1、20182018 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 2 28 8 圆的有关圆的有关概念概念一选择题（共一选择题（共 26 小题）小题）1（2018安顺）已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（）A2cm B4cm C2cm 或 4cmD2cm 或 4cm【分析】先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接 AC，AO，O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时，OA=5cm，AM=4c
2、m，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC=2cm故选：C2 （2018聊城）如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A=60，ADC=85，则C 的度数是（）A25 BC30 D35【分析】 直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A=60，ADC=85，B=8560=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=1809550=35故选：D
3、3 （2018张家界） 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， OC=5cm， CD=8cm，则 AE=（）A8cm B5cm C3cm D2cm【分析】根据垂径定理可得出 CE 的长度，在 RtOCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用 AE=AO+OE 即可得出 AE 的长度【解答】解：弦 CDAB 于点 E，CD=8cm，CE=CD=4cm在 RtOCE 中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故选：A4 （2018菏泽） 如图， 在O 中， OCAB， ADC=32， 则OBA 的度数是 （）A64 B58 C32 D26【
4、分析】根据垂径定理，可得=，OEB=90，根据圆周角定理，可得3，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：如图，由 OCAB，得=，OEB=902=32=21=232=643=64，在 RtOBE 中，OEB=90，B=903=9064=26，故选：D5（2018白银）如图，A 过点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（）A15 B30 C45 D60【分析】连接 DC，利用三角函数得出DCO=30，进而利用圆周角定理得出DBO=30即可【解答】解：连接 DC，C（，0），D（0，1），DOC=90，OD=1，OC=
5、，DCO=30，OBD=30，故选：B6（2018襄阳）如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的O 上，若 OABC，CDA=30，则弦 BC 的长为（）A4B2CD2【分析】根据垂径定理得到 CH=BH，=，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出 BH，计算即可【解答】解：OABC，CH=BH，=，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=，BC=2BH=2，故选：D7（2018济宁）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是（）A50 B60 C80 D100【分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BC
6、D=180，即可求得BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，C，D 在O 上，BCD=130，BAD=50，BOD=100，故选：D8（2018通辽）已知O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB所对的圆周角的度数是（）A30 B60 C30或 150D60或 120【分析】由图可知，OA=10，OD=5根据特殊角的三角函数值求角度即可【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，在 RtOAD 中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，圆
7、周角的度数是 60或 120故选：D9（2018南充）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC=32，则B 的度数是（）A58 B60 C64 D68【分析】根据半径相等，得出 OC=OA，进而得出C=32，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC，C=OAC=32，BC 是直径，B=9032=58，故选：A10（2018铜仁市）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55 B110C120D125【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解：根据圆周角定理，得ACB=（360AOB）=250=125故选：D11（201
8、8临安区）如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=（）ABCD【分析】根据垂径定理先求 BC 一半的长，再求 BC 的长【解答】解：设 OA 与 BC 相交于 D 点AB=OA=OB=6OAB 是等边三角形又根据垂径定理可得，OA 平分 BC，利用勾股定理可得 BD=3所以 BC=6故选：A12（2018贵港）如图，点 A，B，C 均在O 上，若A=66，则OCB 的度数是（）A24 B28 C33 D48【分析】 首先利用圆周角定理可得COB 的度数， 再根据等边对等角可得OCB=OBC，进而可得答案【解答】解：A=66，COB=132，C
9、O=BO，OCB=OBC=（180132）=24，故选：A13（2018威海） 如图， O 的半径为 5， AB 为弦， 点 C 为的中点， 若ABC=30，则弦 AB 的长为（）AB5CD5【分析】连接 OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB 即可【解答】解：连接 OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB 为弦，点 C 为的中点，OCAB，在 RtOAE 中，AE=，AB=，故选：D14（2018盐城）如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，ADC=35，则CAB 的度数为（）A35 B45 C55 D65【分析】根据圆周角定理得到ABC=ADC=35，A
10、CB=90，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，ABC=ADC=35，AB 为O 的直径，ACB=90，CAB=90ABC=55，故选：C15（2018淮安）如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC=140，则B 的度数是（）A70 B80 C110D140【分析】作对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC 的度数【解答】解：作对的圆周角APC，如图，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故选：C16（2018咸宁）如图，已知O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB
11、 与COD 互补，弦 CD=6，则弦 AB 的长为（）A6B8C5D5【分析】延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，由AOB+BOE=AOB+COD 知BOE=COD，据此可得 BE=CD=6，在 RtABE 中利用勾股定理求解可得【解答】解：如图，延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，则AOB+BOE=180，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD=6，AE 为O 的直径，ABE=90，AB=8，故选：B17（2018衢州）如图，点 A，B，C 在O 上，ACB=35，则AOB 的度数是（）A75 B70 C65 D35【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：ACB=35
12、，AOB=2ACB=70故选：B18（2018柳州）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，A=60，B=24，则C 的度数为（）A84 B60 C36 D24【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：B 与C 所对的弧都是，C=B=24，故选：D19（2018邵阳）如图所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD=120，则BOD 的大小是（）A80 B120C100D90【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A=180BCD=60，由圆周角定理得，BOD=2A=120，故选：B20 （2018苏州）如图，A
13、B 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是上的点，若BOC=40，则D 的度数为（）A100B110C120D130【分析】根据互补得出AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC=40，AOC=18040=140，D=，故选：B21（2018台湾）如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点，有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直，C 点为 L 与 y 轴的交点若 A、B、C 的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，5），其中 a0，则 a 的值为何（）A2B2C8 D7【分析】连接 AC，根据线段垂直平分线的性质得到 AC=BC，根据
14、勾股定理求出OA，得到答案【解答】解：连接 AC，由题意得，BC=OB+OC=9，直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直，直线 L 是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC=9，在 RtAOC 中，AO=2，a0，a=2，故选：A22（2018衢州）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O作 OFBC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（）A3cm Bcm C2.5cmDcm【分析】根据垂径定理得出 OE 的长，进而利用勾股定理得出 BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：连接 OB，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E
15、，BD=8cm，AE=2cm，在 RtOEB 中，OE2+BE2=OB2，即 OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在 RtEBC 中，BC=，OFBC，OFC=CEB=90，C=C，OFCBEC，即，解得：OF=，故选：D23（2018青岛）如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140，点 B 是的中点，则D 的度数是（）A70 B55 CD35【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB=AOC，再根据圆周角定理解答【解答】解：连接 OB，点 B 是的中点，AOB=AOC=70，由圆周角定理得，D=AOB=35，故选：D24（2018广州）
16、如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB 的度数是（）A40 B50 C70 D80【分析】根据圆周角定理得出AOC=40，进而利用垂径定理得出AOB=80即可【解答】解：ABC=20，AOC=40，AB 是O 的弦，OCAB，AOC=BOC=40，AOB=80，故选：D25（2018遂宁）如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=2，CD=1，则 BE 的长是（）A5B6C7D8【分析】根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理列式求出 OD，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：半径 OC
17、垂直于弦 AB，AD=DB=AB=，在 RtAOD 中，OA2=（OCCD）2+AD2，即 OA2=（OA1）2+（）2，解得，OA=4OD=OCCD=3，AO=OE，AD=DB，BE=2OD=6，故选：B26（2018钦州三模）如图，BC 是O 的弦，OABC，AOB=70，则ADC的度数是（）A70 B35 C45 D60【分析】欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：A、B、C、D 是O 上的四点，OABC，弧 AC=弧 AB （垂径定理），ADC=AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB=70，ADC=35故选：B二填空题（共二填空题（共 13
18、小题）小题）27（2018孝感）已知O 的半径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是2 或 14cm【分析】分两种情况进行讨论：弦 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB 和 CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解【解答】解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=
19、8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm故答案为：2 或 1428（2018曲靖）如图：四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若A=n，则DCE=n【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为：n29 （2018南通模拟）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 BC=3，AB=5，ODBC 于点 D，则 OD 的长为2【分析】先利用圆
20、周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出 AC=4，再根据垂径定理得到 BD=CD，则可判断 OD 为ABC 的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90，AC=4，ODBC，BD=CD，而 OB=OA，OD 为ABC 的中位线，OD=AC=4=2故答案为 230（2018北京）如图，点 A，B，C，D 在O 上，=，CAD=30，ACD=50，则ADB=70【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACB=ADB=180CABABC，进而得出答案【解答】解：=，CAD=30，CAD=CAB=30，DBC=DAC=30，ACD=50，A
21、BD=50，ACB=ADB=180CABABC=180503030=70故答案为：7031（2018杭州）如图，AB 是O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作DEAB，交O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA=30【分析】利用垂径定理和三角函数得出CDO=30，进而得出DOA=60，利用圆周角定理得出DFA=30即可【解答】解：点 C 是半径 OA 的中点，OC=OD，DEAB，CDO=30，DOA=60，DFA=30，故答案为：3032 （2018吉林）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，=，若AOB=58，则BDC=29度【分析】根据BDC=
22、BOC 求解即可；【解答】解：连接 OC=，AOB=BOC=58，BDC=BOC=29，故答案为 2933（2018烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为（1，2）【分析】连接 CB，作 CB 的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点 O 的坐标即可【解答】解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示：在 CB 的垂直平分线上找到一点 D，CDDB=DA=，所以 D 是过 A，B，C 三点的圆的圆心，即 D 的坐标为（1，2），故答案为：（1，
23、2），34（2018无锡）如图，点 A、B、C 都在O 上，OCOB，点 A 在劣弧上，且 OA=AB，则ABC=15【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即OAB 是等边三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=9060=30，ABC=15，故答案为：1535（2018广东）同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100，则弧 AB 所对的圆周角是50【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是 100，则弧 AB 所对的圆周角为 50故答案为 5036（2018黑龙江）如图，AB 为
24、O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则O 的半径为5【分析】连接 OC，由垂径定理知，点 E 是 CD 的中点，AE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【解答】解：连接 OC，AB 为O 的直径，ABCD，CE=DE=CD=6=3，设O 的半径为 xcm，则 OC=xcm，OE=OBBE=x1，在 RtOCE 中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=5，O 的半径为 5，故答案为：537（2018绍兴）如图，公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪，A，B 是圆上的点，O 为圆心，AOB=120，从 A 到 B
25、 只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 AB通过计算可知，这些市民其实仅仅少 B 走了15步（假设 1 步为米，结果保留整数）（参考数据：，取）【分析】作 OCAB 于 C，如图，根据垂径定理得到 AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A=30， 则 OC=10， AC=10， 所以 AB69 （步） ，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【解答】解：作 OCAB 于 C，如图，则 AC=BC，OA=OB，A=B=（180AOB）=（180120）=30，在 RtAOC 中，OC=OA=10，AC=OC=10，AB=2AC=2069（步）；而的长
26、=84（步），的长与 AB 的长多 15 步所以这些市民其实仅仅少 B 走了 15 步故答案为 1538（2018随州）如图，点 A，B，C 在O 上，A=40 度，C=20 度，则B=60度【分析】连接 OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：如图，连接 OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=60，OA=OB，B=OAB=60，故答案为：6039（2018金华）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长
27、如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD1=30cm，B1D1C1=120（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C1的距离为30cm（2） 如图 3， 将弓箭继续拉到点 D2， 使弓臂 B2AC2为半圆， 则 D1D2的长为1010cm【分析】（1）如图 1 中，连接 B1C1交 DD1于 H解直角三角形求出 B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图 3 中，连接 B1C1交 DD1于 H，连接 B2C2交 DD2于 G利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图 2 中，连接 B1C1交 DD1于 HD1A=D1B1=30D1是的圆心，AD1B1C1，B
28、1H=C1H=30sin60=15，B1C1=30弓臂两端 B1，C1的距离为 30（2）如图 3 中，连接 B1C1交 DD1于 H，连接 B2C2交 DD2于 G设半圆的半径为 r，则r=，r=20，AG=GB2=20，GD1=3020=10，在 RtGB2D2中，GD2=10D1D2=1010故答案为 30，1010，三解答题（共三解答题（共 1 小题）小题）40（2018宜昌）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC（1）求证：四边形 ABFC 是菱形；（2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设 CD=x，连接 BD利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：AB 是直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形 ABFC 是平行四边形，AC=AB，四边形 ABFC 是菱形（2）设 CD=x连接 BDAB 是直径，ADB=BDC=90，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得 x=1 或8（舍弃）AC=8，BD=，S菱形ABFC=8S半圆=42=8
