1、 二二 O 一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数数 学学 试试 卷卷 （全卷共 4 页，三大题，22 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。来 源 :学 科 网 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡 的相应位置填涂） 15 的相反数是 A5 B5 C 1 5 D 1 5 【答案】B 2地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记者数法表示为
2、 A11104 B1.1105 C1.1104 D0.11106 【答案】B 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥 【答案】D 4下列计算正确的是 Ax4x4x16 B(a3)2a5 C(ab2)3ab6 Da2a3a 【答案】D 5若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的 平均数是 A44 B45 C46 D47 【答案】C 6下列命题中，假命题是 A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 360 【答案】B 7若(m1)2 2n 0，则 mn 的值是
3、A1 B0 C1 D2 【答案】A 8 某工厂现在平均每天比原计算多生产 50 台机器， 现在生产 600 台机器所需时间与原计划 生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方 程正确的是 A 600450 50xx B 600450 50xx C 600450 50xx D 600450 50xx 【答案】A 9如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 A45 B55 C60 D75 【答案】C 10如图，已知直线 yx2 分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y k x 交于 E
4、，F 两点，若 AB2EF，则 k 的值是 A1 B1 C 1 2 D 3 4 【答案】D 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11分解因式：mamb . 【答案】m(ab) 12若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格 产品的概率是 . 【答案】 1 5 13计算： （21） （21） . 【答案】1 14如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，BE2，则ABCD 的周长是 . 来源:163文库 【答案】20 15如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC
5、 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF 1 2 BC .若 AB10，则 EF 的长是 . 【答案】5 三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线 用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16 （每小题 7 分，共 14 分） （1）计算：9 1 2014 0 |1|. 【答案】解：原式3115. （2）先化简，再求值：(x2)2x(2x)，其中 x 1 3 . 【答案】解：原式x24x42xx2 6x4. 当 x 1 3 时， 原式6 1 3 46. 17 （每小题 7 分，共 14 分） （1）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC
6、.求证：AD. 【答案】证明：BECF， BEEFCFEF 即 BFCE. 又ABDC，BC， ABFDCE. AE. （2）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上. sinB 的值是 ； 画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1（A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应）.连接 AA1，BB1，并计算梯形 AA1B1B 的面积. 【答案】 3 5 ； 如图所示. 由轴对称的性质可得，AA12，BB18，高是 4. 11 AA B B S梯形 1 2 (AA1BB1)420. 18 （满分 12 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满
7、分为 100 分.规定：85x100 为 A 级，75x85 为 B 级，60x75 为 C 级，x320， 购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件的费用最低. 答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件，B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件.其中方案二费用最低. 20 （满分 11 分）如图，在ABC 中，B45，ACB60，AB32，点 D 为 BA 延长 线上的一点，且DACB，O 为ACD 的外接圆. （1）求 BC 的长； （2）求O 的半径. 【答案】解：（1）过点 A 作 AEBC，垂足为 E. AEBAEC90. 在 RtABE 中，si
8、nB AE AB ， ABABsinB32sin45 32 2 2 3. B45， BAE45. BEAE3. 在 RtACE 中，tanACB AE EC ， EC 33 3 tantan603 AE ACB . BCBEEC33. （2）由（1）得，在 RtACE 中，EAC30，EC3， AC23. 解法一：连接 AO 并延长交O 于 M，连接 CM. AM 为直径， ACM90. 在 RtACM 中，MDACB60，sinM AC AM ， AM sin AC M 2 3 sin60 4. O 的半径为 2. 解法二：连接 OA，OC，过点 O 作 OFAC，垂足为 F， 则 AF 1
9、 2 AC3. DACB60， AOC120. AOF 1 2 AOC60. 在 RtOAF 中，sinAOF AF AO ， AO sin AF AOF 2，即O 的半径为 2. 21 （满分 13 分）如图 1，点 O 在线段 AB 上，AO2，OB1，OC 为射线，且BOC60， 动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设运动时间 为 t 秒. （1）当 t 1 2 秒时，则 OP ，SABP ； （2）当ABP 是直角三角形时，求 t 的值； （3）如图 2， 当 APAB 时，过点 A 作 AQBP，并使得QOPB，求证：AQ BP3. 【答案
10、】解： （1）1， 3 3 4 ； （2）ABOC60， A 不可能是直角. 当ABP90时， BOC60， OPB30. OP2OB，即 2t2. t1. 当APB90时，作 PDAB，垂足为 D，则ADPPDB90. OP2t， ODt，PD3t，AD2t，BD1t（BOP 是锐角三角形）. 解法一：BP2（1t）2 3t2，AP2(2t)23t2. BP2AP2AB2， (1t)23t2(2t)23t29， 即 4t2t20. 解得 t1 133 8 ，t2 133 8 （舍去）. 解法二：APDBPD90，BBPD90， APDB. APDPBD. . ADPD PDBD PD2ADB
11、D. 于是(3t)2(2t)(1t)，即 4t2t20. 解得 t1 133 8 ，t2 133 8 （舍去）. 综上，当ABP 为直角三角形时，t1 或 133 8 . （3）解法一：APAB， APBB. 作 OEAP，交 BP 于点 E， OEBAPBB. AQBP， QABB180. 又3OEB180， 3QAB. 又AOC2B1QOP， 已知BQOP， 12. QAOOEP. AQAO EOEP ，即 AQEPEOAO. OEAP， OBEABP. 1 3 OEBEBO APBPBA . OE 1 3 AP1，BP 3 2 EP. AQBPAQ 3 2 EP 3 2 AOOE 3 2
12、 213. 解法二：连接 PQ，设 AP 与 OQ 相交于点 F. AQBP， QAPAPB. APAB， APBB. QAPB. 又QOPB， QAPQOP. QFAPFO， QFAPFO. FQFA FPFO ，即 FQFP FAFO . 又PFQOFA， PFQOFA. 31. AOC2B1QOP， 已知BQOP， 12. 23. APQBPO. AQAP BOBP . AQBPAPBO313. 22.（满分 14 分）如图，抛物线 y 1 2 (x3)21 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C，顶点为 D 了. （1）求点 A，B，D 的坐
13、标； （2）连接 CD，过原点 O 作 OECD，垂足为 H，OE 与抛物线的对称轴交于点 E，连接 AE，AD.求证：AEOADC；来源 :163文库 （3）以（2）中的点 E 为圆心，1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过 点 P 作E 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的 坐标. 【答案】 （1）顶点 D 的坐标为（3，1）. 令 y0，得 1 2 (x3)210， 解得 x132，x232. 点 A 在点 B 的左侧， A 点坐标(32，0)，B 点坐标（32，0）. （2）过 D 作 DGy 轴，垂足为 G. 则 G（0，1
14、） ，GD3. 令 x0，则 y 7 2 ，C 点坐标为（0， 7 2 ）. GC 7 2 (1) 9 2 . 设对称轴交 x 轴于点 M. OECD， GCDCOH90. MOECOH90， MOEGCD. 又CGDOMN90， DCGEOM.来源:163文库 ZXXK 9 3 2 3 CGDG OMEMEM ，即. EM2，即点 E 坐标为(3，2)，ED3. 由勾股定理，得 AE26，AD23， AE2AD2639ED2. AED 是直角三角形，即DAE90. 设 AE 交 CD 于点 F. ADCAFD90. 又AEOHFE90， AFDHFE， AEOADC. （3）由E 的半径为 1，根据勾股定理，得 PQ2EP21. 要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2最小. 设 P 坐标为（x，y） ，由勾股定理，得 EP2(x3)2(y2)2. y 1 2 (x3)21， (x3)22y2. EP22y2y24y4 (y1)25. 当 y1 时，EP2最小值为 5. 把 y1 代入 y 1 2 (x3)21，得 1 2 (x3)211， 解得 x11，x25. 又点 P 在对称轴右侧的抛物线上， x11 舍去. 点 P 坐标为(5，1). 此时 Q 点坐标为（3，1）或( 19 13 55 ，).
