1、信号与系统全册配套课件信号与系统全册配套课件32一一. 课程的地位、作用和任务课程的地位、作用和任务:n 本课程是电子信息与电气类专业本科生的一门关键性的技术基础本课程是电子信息与电气类专业本科生的一门关键性的技术基础课程，技术基础课是一类理论性与技术性都比较强的课程，它既不同于课程，技术基础课是一类理论性与技术性都比较强的课程，它既不同于基础理论课、又有别于专业课，它是反映事物本质的物理概念、数学概基础理论课、又有别于专业课，它是反映事物本质的物理概念、数学概念与工程概念三结合的产物。本课程主要讨论念与工程概念三结合的产物。本课程主要讨论确定性信号经线性时不变确定性信号经线性时不变系统传输与
2、处理的基本要求和分析方法系统传输与处理的基本要求和分析方法，核心内容是，核心内容是三个变换三个变换（傅里叶（傅里叶变换、拉普拉斯变换与变换、拉普拉斯变换与Z Z变换变换) )和状态空间分析。通过本课程的学习，使和状态空间分析。通过本课程的学习，使学生牢固掌握信号与系统的时域、变换域分析的基本原理和基本方法，学生牢固掌握信号与系统的时域、变换域分析的基本原理和基本方法，理解傅里叶变换、拉普拉斯变换、理解傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z Z变换的数学概念、物理概念与工程变换的数学概念、物理概念与工程概念，掌握利用信号与系统的基本理论与方法分析和解决实际问题的基概念，掌握利用信号与系统的基本理论与方法分
3、析和解决实际问题的基本方法，为进一步学习后续课程打下坚实的基础。本方法，为进一步学习后续课程打下坚实的基础。 绪绪 论论3n 通过本课程的学习，可以为学生今后进一步学习信号处理、网络理通过本课程的学习，可以为学生今后进一步学习信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。论、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。 本课程以信号施加于系统，然后求取系统响应为分析主线，按照先时域本课程以信号施加于系统，然后求取系统响应为分析主线，按照先时域后频域，再复频域，先连续时间系统后离散时间系统，先输入输出分析法后后频域，再复频域，先连续时间系统后离散时间系统，先输入输出分析法后状态变量分析
4、法的顺序进行状态变量分析法的顺序进行。二二.课程的基本内容课程的基本内容n 本门课程有着很强的数学背景，介绍的内容涉及到线性微分方程、本门课程有着很强的数学背景，介绍的内容涉及到线性微分方程、复变函数、积分变换、离散数学等多门数学课程的知识，本课程的主要复变函数、积分变换、离散数学等多门数学课程的知识，本课程的主要任务任务: 结合线性系统分析的主线，对这些数学方法进行详细的介绍。可结合线性系统分析的主线，对这些数学方法进行详细的介绍。可以认为，这是一门结合实际工程应用进行的数学课程。课程中各个理论以认为，这是一门结合实际工程应用进行的数学课程。课程中各个理论的系统性较强，数学推导比较严密，但是
5、在内容中不苛求数学上的系统的系统性较强，数学推导比较严密，但是在内容中不苛求数学上的系统和严密。通过实际系统分析，可以使学生更好地掌握相关的数学知识。和严密。通过实际系统分析，可以使学生更好地掌握相关的数学知识。4 高等数学高等数学 线性代数线性代数 复变函数复变函数 电路分析电路分析 大学物理大学物理5三三.课程教学内容安排课程教学内容安排n a.a.本课程可以概括为本课程可以概括为两类系统两类系统（连续时间系统和离（连续时间系统和离散时间系统），散时间系统），三大变换三大变换（傅里叶变换，拉普拉斯变换和（傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z Z变换）和变换）和两类分析方法两类分析方法（时域分析方法
6、和变换域分析方（时域分析方法和变换域分析方法）。教学内容的组织可以有法）。教学内容的组织可以有两种方式。两种方式。一种是按照先连一种是按照先连续后离散、先时域后变换域的顺序进行；另一种则按照先续后离散、先时域后变换域的顺序进行；另一种则按照先时域后变换域的顺序，将连续时间系统和离散时间系统合时域后变换域的顺序，将连续时间系统和离散时间系统合在一起介绍。两种方式都可以满足教学要求。在一起介绍。两种方式都可以满足教学要求。n b.b.该课程与专业背景的联系很强，各个不同学科、不该课程与专业背景的联系很强，各个不同学科、不同专业在教学中，可以根据各自的特点，在工程背景上有同专业在教学中，可以根据各自
7、的特点，在工程背景上有所侧重，同时在内容上也可以有所选择。所侧重，同时在内容上也可以有所选择。6主要教材：主要教材： 该教材基本概念清楚，该教材基本概念清楚，数学推导严谨，理论系统性数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代表性，图解强，例题具有代表性，图解说明性强，习题丰富，答案说明性强，习题丰富，答案齐全，文字简洁，便于自学。齐全，文字简洁，便于自学。普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教国家级规划教材材信号与系统（第三版）信号与系统（第三版） 段哲民段哲民 主编主编 电子工业出版社电子工业出版社7参考参考：1.1.王应生、徐亚宁王应生、徐亚宁, ,信号与系统信号与系统 电子工业
8、出版社，电子工业出版社，200320032.2.郑君里、应启珩、杨为理郑君里、应启珩、杨为理, ,信号与系统信号与系统 （第二版）高等教育出版社（第二版）高等教育出版社,2000,20003.3.管致中、夏恭恪、孟桥管致中、夏恭恪、孟桥, , 信号与线性系统信号与线性系统 （第四版）高等教育出版社，（第四版）高等教育出版社，200420044.吴大正，吴大正，信号与线性系统分析信号与线性系统分析（第四版）高等教育出版社，（第四版）高等教育出版社，20055.SimonHaykin,BarryVanVeen.SignalsandSystems.2nded.电子工业出版社，电子工业出版社，2003
9、8n课时分配：课时分配： 计划学时：计划学时： 80学时学时n学习方法学习方法: :n 以概念理解为主，结合概念和分析方法，搞清楚其道以概念理解为主，结合概念和分析方法，搞清楚其道理和问题求解思路，再做好每一知识点的练习题、测试题理和问题求解思路，再做好每一知识点的练习题、测试题和思考题，每一章结束后最好自己认真复习和总结一下，和思考题，每一章结束后最好自己认真复习和总结一下，建立各节之间、各概念之间的联系，并且详细浏览或推导建立各节之间、各概念之间的联系，并且详细浏览或推导有关性质和定理的证明过程有关性质和定理的证明过程. .9课程学习要求课程学习要求n 保持良好的课堂秩序保持良好的课堂秩序
10、n 严格遵守上课纪律严格遵守上课纪律 （随机抽查三次旷课或（随机抽查三次旷课或6 6次迟到、次迟到、早退取消考试资格）早退取消考试资格）n 认真完成课后作业认真完成课后作业 （作业缺（作业缺1/31/3取消考试资格）取消考试资格）n 积极完成实验教学内容积极完成实验教学内容 （实验缺（实验缺1/31/3取消考试资格）取消考试资格）10第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.0引言引言1.0.1信息信息一信息的概念一信息的概念（1）人能够认识或感受到的一切有价值的事物相互之间的影响（2）外界刺激在人的大脑中的反映，是人与人之间相互交流的内容 （3）事物之间相互影响相互作用的关系
11、，物质和意识之间相互联系的纽带二二信息的特点信息的特点（1）由物质的运动产生，必须有某种形式才能存在和传达（2）可由一种形式迁移到另一种形式 11第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念 1.01.0引言引言1.0.2信号信号一一定义：用于描述、记录、传输信息内容之任何形式的物理状态随时间或空间的变化过程，称之为信号。或着信号是载有一定信息内容的一种变化着的物理量。（1）人们通常习惯把信息的内容说成信息，因此说信息是信号的内容，信号是信息的形式，信息与信号的关系是魂与体的关系。 二二信号与信息的关系（2）同一信息可以由不同的信号来表达，同一信号可以表达不同的信息。信号有不同的特征
12、，同一特征有不同的大小即特征量，信息就是利用特征量在时间或空间上的变化来表达的。相同特征的不同大小代表了不同的信号，无限量的信息需要无限量的信号表达，用两种以上有限信号的不同组合可以表达无限量的信息。12第第1 1章章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念 1.01.0引言引言 1.0.21.0.2信号信号（1）信号是信息内容存在和传达的形式，是信息内容的载体。 三三理解内容（2）信息的内容是供人们理解，信息形式的微小改变不会影响人们对内容的理解，信号的微小改变是允许的。（3）信号具有在时间和空间上借助某种介质传递的特性。信号的传递即信息的传递称为通信。 广义地说，信号是随时间和空间变化的
13、某种物理量。一段语音信号(“对了”) 。00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5抽样频率 =22050Hz13第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念电报电报 0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000旗语旗语通信通信14第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念消息、信号、消息、信号、信息信息 信号(signal)是消息的表现形式，消息(message)则是信号的具体内容，信息(information)
14、是消息的一种量度。15第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.0.3 系统一一概念：为达到通信的要求，有时要对信号进行各种变换或处理，系统是变换或处理信号的物理设备。 二二理解内容：系统对信号的处理主要包括微弱信号的增强、从一种形式到另一种形式的转换、去除信号中干扰等。 16第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.0.4电信号电信号一一电信号通信的发展（1）随着人类对电磁现象的认识，电信号成为通信的主要应用手段。最初的技术只能辨别电信号的有无，不能区别大小的细微变化，直接承载的信息较少 （2）1837年莫尔斯发明电报，利用信号持续的长短两种情况，代表点和划两
15、个信号。利用点和划的组合表示字母、数字和符号，称为莫尔斯电报码。较多信息经过较长时间可以完成传输。17第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.0.4电信号电信号一一电信号通信的发展（3）1876年贝尔发明电话，利用通电线圈在磁场中运动的原理，若通以变化的电流，线圈震动放大之后就能发出声音，这种装置成为喇叭。若电流的大小是随声音变化的，这种电信号称为声音信号，喇叭就能发出话音。话筒可以把声音变成声音信号，喇叭可以把声音信号转变成声音，话筒和喇叭就是一种系统。二二电信号的特征量：电流或电压的大小随时间变化，正弦信号还有频率和相位两个特征量。本学科所称的信号都指电信号。18第第一章
16、一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1信号的描述与分类信号的描述与分类1.1.1信号的数学模型信号的数学模型一一模型的建立模型的建立：对任何事物进行理论研究，必须建：对任何事物进行理论研究，必须建立相应的数学模型，即用数学的方法表示事物的特点和变立相应的数学模型，即用数学的方法表示事物的特点和变化规律。信号的主要特点是一个变量随另一个变量的改变化规律。信号的主要特点是一个变量随另一个变量的改变而变化，这正是函数的特点。所以能够用数学上的函数来而变化，这正是函数的特点。所以能够用数学上的函数来表示信号，通过数学模型把具体的信号抽象成函数，就可表示信号，通过数学模型把具体的信号抽象成
17、函数，就可以用数学的方法在理论上研究信号。以用数学的方法在理论上研究信号。本学科中信号和函数是同样的概念，两个词相互通用 19第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述00( )0ttf tet20第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述00t( )f t11图0t( )f t112图21函数：函数：f (t)=Amcos( t+ )信号描述的信号描述的方式方式波形：波形：数据：数据：t 0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.8 信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一
18、定都是信号。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念22第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1.2信号的分类信号的分类一一连续时间信号和离散时间信号（1）在讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，任意时刻都能给出确定的函数值，称为连续时间信号。如果函数值也连续，则称为模拟信号 （2）只在某些不连续的时刻有函数值，其它时间没有定义，称为离散时间信号或称为序列。若函数值也是离散的，则称为数字信号 。23第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1.2信号的分类信号的分类抽样量化，编码连续时间信号t时间 连续( )f t函数值离散( )f t函数值连
19、续t时间 离散离散时间信号数字信号模拟信号13图24 把幅值可连续取值的连续信号称为模拟(analogue)信号。 把幅值可连续取值的离散信号称为抽样(sampling)信号；而把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字(digital)信号。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念25二、确定信号与随机信号二、确定信号与随机信号（1）确定信号(determinate)是指可用确定的图形、曲线或函数式准确描述的信号。（2）随机信号(random)是不能用确定的图形、曲线或函数式准确描述的信号。只能通过大量试验测出它在某些确定时刻或空间点上取某些数值的概率。第一章第一章 信号与系统
20、的基本概念信号与系统的基本概念1.1.2信号的分类信号的分类26 对于连续信号f (t)，有 f (t)=f (t+mT) m=0, 1, 2, 满足上式的最小T值称为f (t)的周期。1、周期信号(periodic)是在时间或空间上无始无终地重复着某种变化规律的信号。 任意两个或两个以上的周期信号的组合不一定是周期任意两个或两个以上的周期信号的组合不一定是周期信号。信号。2、非周期信号(non-periodic)是指无重复变化规律的信号。三、周期信号与非周期信号三、周期信号与非周期信号 如果两个或两个以上的周期信号的周期具有公倍数，如果两个或两个以上的周期信号的周期具有公倍数，则它们的和或差
21、构成的信号仍然是周期信号，其周期为两则它们的和或差构成的信号仍然是周期信号，其周期为两原信号周期的原信号周期的最小公倍数最小公倍数。第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念27例例:试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。)291sin()1516cos()23sin()()2(cos3sin)()1 (21tCtBtAtftttf解：解： (1) f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 s321Ts22T 它们不存在公倍数，是非周期信号，或者说周期为。 (2) f2(t)中三个子信号的周期分别为 ,342321T,815151622T5829123T
22、 它们的最小公倍数是1740，所以f2(t)是周期为1740 的周期信号。 第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念28能量信号(energy)是指能量有限，而平均功率为零的信号。 功率信号(power)是指平均功率有限，而总能量无限大的信号。 dttfEdttfP222222)(lim )(1lim连续时间信号的功率P和能量E定义为：在时间间隔无限大的情况下，所有周期信号都是功率信号。这样只能从平均功率去考察研究。四、功率信号与能量信号四、功率信号与能量信号非周期脉冲信号如果只存在于有限时间内，那么该信号一定是能量信号。这样只能从能量的角度去加以研究。存在于无限时间内的非周期信
23、号可以是能量信号，也可以是功率信号，这要根据具体信号函数来确定。第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念29因果信号是指只在时间大于零的区间(0,)内存在的信号。 非因果信号是指只在时间小于零的区间(,0)内存在的信号。 有始信号是指只在大于某确定时间的区间(t0,)内存在的信号。 有终信号是指只在小于某确定时间的区间(, t0)内存在的信号。 时限信号是指只在某一有限时间区间(t1, t2)内存在，而在此时间区间以外为零的信号。 无时限信号是指在正负无穷时间区间(, )都有取值的信号。 五、时限信号与无时限信号五、时限信号与无时限信号六、有始信号与有终信号六、有始信号与有终信号
24、七、因果信号与非因果信号七、因果信号与非因果信号第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念301.2常用连续时间信号及其时域特性常用连续时间信号及其时域特性第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.2.1典型信号典型信号一一指数信号 （1）电容通过电阻的冲放电时，电容两端的电压就是按指数规律变化的。推广到一般情况，指数信号为( )tf tKe0t( )f tK000117图311.2常用连续时间信号及其时域特性常用连续时间信号及其时域特性第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.2.1典型信号典型信号一一指数信号 （2）衰减指数信号 0( )00te
25、tf ttt)(tf10368. 0118图32（3）周期和频率：周期 ，频率第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二正弦信号 )(tft0T119图Tf12ffT33（4）衰减的正弦信号，如图1-20所示第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二正弦信号 120图0（5）图1-19直观的表示出时间变量和信号大小的关系，如果同时考虑时间和频率两个量与幅度关系，就要用到相位，图1-21表示出了相位和幅度的关系。)(tft121图34这是一个理论研究用到的信号，实际当中无法用电路产生出来。从图1-21可以看出，相位是平面中的一个点，平面中的点可以用复数表示。由欧拉
26、公式得到 第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念三三复指数信号 考虑幅度衰减变化的情况 )(tft121图cos()sin()jtetjtcos()sin()jtetjt1cos()()2jtjttee1sin()()2jtjttee ( )tjtf tKe e( )stf tKesj35复指数信号的特点复指数信号的特点jssinjcosttK)( )(tKetfst特点：特点：(1)s=0:f (t)=K（直流信号）（直流信号）其中其中(3)(3) =0:=0:tKetf)(tKetfj)()cos(tA（等幅正弦信号）（等幅正弦信号）tKetf)j()(sinjcosttK
27、et)cos(tAet（幅值为指数函数的正弦信号）（幅值为指数函数的正弦信号）（实指数信号）（实指数信号）(4)s= +j :(2) =0:第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念36特点：偶偶函函数数 )()(tSatSa1)(lim , 1)( , 00 tSatSatt即即, 3 , 2 , 1 , , 0)(nnttSadtttdtttsin ,2sin00)(limtSat四、抽样信号四、抽样信号)( sin)(ttttf)(tSa第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1 22图t)(tSa0234234371.2常用连续时间信号及其时域特性常用连续时间
28、信号及其时域特性第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.2.特殊信号特殊信号一一斜变信号 将实际信号理想化，抽象出来的信号 （1）单位斜变信号，如图1-23所示t0)(tf111 23图(0)( )0 (0)ttf tt38第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念一一斜变信号 （2）截平信号，如图1-24所示 t0)(1tfK1 24图0(0)( )(0)()tKf tttKt （3）锯齿脉冲，如图1-25所示 t0( )f tK1 25图0(0)( )(0)0()Kf tttt 39（1）、单位阶跃信号单位阶跃信号0100)(tttU第一章第一章 信号与系统的
29、基本概念信号与系统的基本概念对单位斜变信号求导，得到单位阶跃信号 二二阶跃信号 （2）门信号）门信号 1()22( )0(,)22tG ttt 2t0( )Gt21 27图)2()2()(tUtUtG40（3）阶跃信号的作用）阶跃信号的作用性质：性质：切除性切除性0)(00)()()(ttfttUtfty 单位阶跃信号U(t)具有使任意无时限信号f (t)变为因果信号的功能，即将f (t)乘以U(t) ，所得f (t)U(t)即为因果信号。 第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念简化有时限信号的表达形式简化有时限信号的表达形式 ( )sin()( )f ttU tt0)(tf1
30、 28图41性质：性质：截取性截取性 单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信号的功能，即将f (t)乘以G(t) ，所得f (t)G(t)即为时限信号。 例例:画出 f (t)=(t-1)U(1-t2)的波形。第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念42第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念三三符号函数1(0)sgn( )1(0)tttsgn( )( )()2( ) 1tU tUtU t0cos2 10cos2 1)2sgn(cos)(ttttf例例:画出 f (t)=sgn(cos2t)的波形。43第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统
31、的基本概念四四单位冲击函数FC1KVE11 30图（1）电容充电分析0(0)( )( )1(0)ctv tu tt0( 0 )t 0(0 )t为了说明信号的变化过程引人如下的概念：；电容上的电流 电容上的电压 ( )( )( )ccdv tdu ti tCdtdt44第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念（1）电容充电分析)(tvc10t电容上的电压 0()21( )()221()2ctv tttt 45第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念（1）电容充电分析电容上的电流 0()2( )1( )()221()2cctdv ti ttdtt 2)(tic0t124
32、6第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念（2）单位冲激函数的定义 ( )0(0)( )(0)ttt dtt1 33图)(t0t) 1 (0t0t0t0t0t47第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念（3）冲激函数的性质与函数相乘( ) ( )(0) ( )f ttft000( ) ()( ) ()f tttf ttt抽样特性( ) ( )(0)f tt dtf00( ) ()( )f ttt dtf t对称特性，为偶函数( )()tt 时间函数f (t)与单位冲激函数相乘，就等于f(t)的函数值f (t0)与单位冲激函数(t-t0)相乘，即使冲激函数的强度变为f
33、(t0)。48第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念缩放特性 1()( )atta)(1)()( )(1)(0000atfadttattfattatat (t)与与U(t)的的关系：关系：dttdUt)()(tdtU)()(推广推广证明证明:atdtatdatdtattat1)()(1)(1)()(49 例：例：求下列表达式值求下列表达式值 dttttdttt)21 ()32()2( )2()3()1 (23例例:画出 f (t)=(sint)的波形。0sin00sin)(sin)(ttttf5 . 1)(21) 3()2() 3( ) 1 (33dtttdttt817)21(
34、21)32( )21(2)32()21 ()32( )2(222dttttdttttdtttt50第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念五冲激偶函数 （1）对冲激函数的微分称为冲激偶函数，用 表示 ( ) t1 34图0t)(ts1)(t0t) 1 (0t2121)(ts0t)(t的极限0的极限0导求导求（2）性质( )( )(0)f tt dtf证明：( )( )( )( )f tt dtf t dt( ) ( )( )( )f ttt df t( ) ( )(0)f tt dtf 00( )()( )f ttt dtf t ( )()tt 51第第一章一章 信号与系统的基本
35、概念信号与系统的基本概念0)(dtt)()(tdt)()(tt (t)为奇函数为奇函数)()()()0()()0(ttftftf)()0()()0()()(tftfttf证明证明:)()()()( )()(ttfttfttf)()()()0( )()0(ttftftf由由 (t)函数的性质得函数的性质得即即)()0()()0()()(tftfttf521122)2()3( )3( )( )2()1 ()123( )1 (dtttdetdtttt例例: 求下列积分求下列积分222)3()2()3( )3(ttdttt因为dtttt) 1() 123( ) 1 (2原式解解:00(2) ( )(
36、)( )( )teedtU t 原式8)26() 123(112ttttt而积分区间为而积分区间为(-1,1),(-1,1),t =-2=-2不在积分区间内，所以不在积分区间内，所以0)2()3( 112dttt53第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念54第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述55第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述56第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述57第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述5
37、81.3连续时间信号时域变换与运算连续时间信号时域变换与运算一、信号时域变换一、信号时域变换 1.折叠折叠 将信号f (t)的自变量t换成t，得到另一个信号f (t)，称为信号f (t)的折叠或反褶。即将信号f (t)的波形绕纵坐标轴翻转180。 第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念592.时移时移 将信号f (t)的自变量t换成tt0，得到另一个信号f (tt0), 称为信号f (t)的时移。 若t00，将信号f (t)在时间轴上右移t0就得到 f (tt0)。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念同号左移，异号右移同号左移，异号右移 603.展缩展缩 将信
38、号f (t)的自变量t换成at，得到的信号f (at) (a为不等于零的正实常数)，称为信号f (t)的展缩或尺度变换。 若0a 1，f (at)的波形是将信号f (t)的波形沿时间轴上压缩至1/a。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念61第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念0t( )f t11214图0t( 23)ft12111图624.倒相倒相 将信号f (t)的波形绕横轴翻转180，得到的信号-f (t)，称为信号f (t)的倒相或反相。 信号的折叠和信号的展缩可用软件来实现；而信号的时移和倒相既可以用软件来实现，也可以用硬件来实现。 信号的右移用延时
39、器实现，左移用预测器实现；而信号的倒相用倒相器实现。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念63例例:已知已知f (1- -2t)如图所示，试画出如图所示，试画出f (t)的波形。的波形。)2121(221tf左时移)2( tf折叠)2(tf )21(2)21 (tftf解解:方法方法1:时移时移折叠折叠展缩展缩)()212(1tftf 倍展宽第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念64)() 11 (1tftf右时移)21 (tf折叠)21 (tf方法方法2:折叠折叠展缩展缩时移时移)1 ()2121 (1tftf倍展宽第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统
40、的基本概念65例例:已知信号已知信号f (t)的波形如图所示，求的波形如图所示，求y(t)=f (- -3t+6)的波形。的波形。其余（052) 232)(tttf其余05632 2) 63(32) 63(tttf其余03431382tt方法方法2：方法方法3：方法方法1:展缩展缩折叠折叠平移平移(右移右移2)平移平移(左移左移6)展缩展缩折叠折叠解解:由图可得由图可得第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念66二、信号时域运算二、信号时域运算 f1(t)f2(t)y(t)1.相加相加y(t)=f1(t)+f2(t)信号在时域中相加时，横轴信号在时域中相加时，横轴(时间时间t轴轴
41、)的值不变，仅是的值不变，仅是与时间轴与时间轴t值对应的纵坐标值相加。值对应的纵坐标值相加。信号的时域相加运算信号的时域相加运算用加法器实现。用加法器实现。如如:第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念67y(t)=f1(t)f2(t)f1(t)f2(t)y(t)2.相乘相乘对应的纵坐标值相乘，横坐标值不变。对应的纵坐标值相乘，横坐标值不变。信号的时域相乘运算用乘法器实现。信号的时域相乘运算用乘法器实现。如如:3.数乘数乘 y(t)=af (t)将信号将信号f (t)乘以实常数乘以实常数a信号的时域数乘运算用数乘器实现。信号的时域数乘运算用数乘器实现。f (t)y(t)第第一章一
42、章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念68)()()(tfdttdftytdfty)()(y(t)f (t)y(t)f (t)4.微分微分对信号对信号f (t)求一阶导数求一阶导数信号的时域微分运算用微分器实现。信号的时域微分运算用微分器实现。当信号当信号f (t)中含有间断点时，则中含有间断点时，则f (t)中在间断点处将中在间断点处将有冲激函数存在，其冲激强度为间断点处函数有冲激函数存在，其冲激强度为间断点处函数f (t)跃变跃变的幅度值。的幅度值。5.积分积分对信号对信号f (t)在区间在区间(- - ，t)内求一次积分内求一次积分信号的时域积分运算用积分器实现。信号的时域积分运算
43、用积分器实现。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念69例例:已知已知f (t)如右图所示，求其一次微分后的波形如右图所示，求其一次微分后的波形y(t)。)3() 2()3( )2() 1( )1()()12()(tUtUttUtUtUtUttfdttdfty)()()3() 2() 1(2)1()( 2)(tUtUttUtUt解解:第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念( )2 ( )(1)(21) ( )(1 (1)(2) (2)(3)(3) (2)(3)f tU tU ttttttU tU tttt 70，并画出波形。）求微分（，并画出波形；）求积分（)2
44、6(2 )2(1tfdtddft例例:已知信号已知信号f (t)如图所示，如图所示，tdddftt0010)2(解解:（1）通过折叠和时移运算得到）通过折叠和时移运算得到f (2- -t)的波形如图所示的波形如图所示当当t0时，时，f (2- -t)=0，故，故0 )2(tdf当当0t2时，时，f (2- -t)=0，故，故3 0 2 1 0 )2(212100ttdddddf当当1t1时，任一时刻的输出就等于同一时刻的输入；而在t 1的任一时刻t0, 由于t0(1t0), 输出总是在输入之后, 满足因果关系。但对于在t 1的任一时刻(如t0=0)，则y (0) = f (1), 即输出与输入
45、的将来有关。因此系统3是非因果系统。 (4) 由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关， 因此系统4是因果系统。)()(2)(4) )1 ()( (3)1()()( (2) )2()( )1 (tfty ttytftytUtftytfty 第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念88(5)连续时间系统：连续时间系统：离散时间系统：离散时间系统：混合系统：混合系统：输入输出信号都是连续时间信号。 输入输出信号都是离散时间信号。 输入是连续时间信号，输出是离散时间信号，或反之。 连续时间系统的数学模型是微分方程；离散时间系统的数学模型是差分方程。 集总参数系统的数学模型是常微
46、分方程；而分布参数系统的数学模型是偏微分方程。(6)集总参数系统：集总参数系统：分布参数系统：分布参数系统：仅由集总参数元件组成的系统。 含有分布参数元件(如天线、传输线、波导等)的系统。 第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念891.5线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 1、齐次性、齐次性线性时不变系统线性时不变系统(linear time-invariant system)是本课程是本课程研究学习的核心。研究学习的核心。)( )(tytf系统)( )(tAytAf系统 2、叠加性、叠加性)( )(11tytf系统)( )(22tytf系统)()( )( )(2121t
47、ytytftf系统3、线性、线性)( )(11tytf系统)( )(22tytf系统)()( )( )(22112211tyAtyAtfAtfA系统第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念904、时不变性、时不变性5、微分性、微分性6、积分性、积分性)( )(tytf系统)( )(00ttyttf系统)( )(tytf系统ttyttfd)(d d)(d系统)( )(tytf系统ttdy df)( )(系统第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念911.6信号与系统分析概论信号与系统分析概论 2、系统分析：、系统分析：分解分解阶跃信号阶跃信号冲激信号冲激信号正弦信号正
48、弦信号指数信号指数信号基本信号特性基本信号特性复杂信号特性复杂信号特性基本信号基本信号 1、信号分析：、信号分析：复杂信号复杂信号已知系统模型已知系统模型(系统结构和元件特性系统结构和元件特性)，研究系统对各，研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。种激励信号作用下的响应特性。 把已知系统响应，求系统结构与元件特性，称为系统把已知系统响应，求系统结构与元件特性，称为系统综合。综合。 给定系统的结构与系统的响应，求系统的元件特性，给定系统的结构与系统的响应，求系统的元件特性，称为系统诊断。称为系统诊断。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念924、分析方法：、分析方法：3、信号与
49、系统分析的意义：、信号与系统分析的意义：时域法与变域法时域法与变域法(傅里叶变换、拉普拉斯变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换变换)输入输入/输出法与状态变量法输出法与状态变量法 （1 1）信号时间特性与系统时间特性匹配；）信号时间特性与系统时间特性匹配； （2 2）信号频率特性与系统频率特性匹配；）信号频率特性与系统频率特性匹配； （3 3）信号功率特性与系统负载功率匹配；）信号功率特性与系统负载功率匹配； （4 4）信号信息含量与系统容量匹配；）信号信息含量与系统容量匹配；5、基本任务：、基本任务：研究信号的时间特性与频率特性以及两者之间的关系；研究信号的时间特性与频率特性以及两者之间的
50、关系；研究线性时不变系统在任意信号激励下响应的各种求解研究线性时不变系统在任意信号激励下响应的各种求解方法，从而认识系统的基本特性。方法，从而认识系统的基本特性。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念93例例1： 右图所示系统已知：右图所示系统已知：则对下图所示系统，则对下图所示系统，)()()(11tytUtf?)() 2()()(tytUtUtf)(tx) 2() 1(2)()(1tUtUtUty) 6() 5(4) 4(5) 2(5) 1(4)(tUtUtUtUtUtU解：解：) 2()()(11tytytx) 4() 3(2) 1(2)(tUtUtUtU) 4() 3(
