1、海淀区 2021-2022 学年第一学期期末练习高三高三数学数学2022. 01本试卷共 6 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 1,0,1,2, | (2)0ABx x x ，则AB (A)(B)0(C)1(D)0 1，（2）抛物线22xy的准线方程为(A)1x (B)1y (C)12x (D)12y （3）复数52i的虚部为(A)2(B)2(C)1(
2、D)1（4）在421()xx的展开式中，x的系数为(A)4(B)4(C)6(D)6（5）已知角的终边在第三象限，且tan2，则sincos(A)1(B)1(C)55(D)55（6）已知 na是等差数列，nS是其前 n 项和. 则“43aa”是“对于任意*Nn且3n ，3nSS”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）若函数sin()6yx在0,m上单调递增，则m的最大值为(A)13(B)12(C)23(D) 1（8）已知圆C过点( 1,2), (1,0)AB，则圆心C到原点距离的最小值为(A)12(B)22(C)1(D)2（9）如图，,A B
3、是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的34，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是（A）1:3（B）2:5（C）3:5（D）3:4（10）已知函数( )2xf x ，( )logag xx. 若对于( )f x图象上的任意一点P，在( )g x的图象上总存在一点Q，满足OPOQ，且| |OPOQ，则实数a (A)14(B)12(C)2(D)4第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）双曲线2214yx 的渐近线方程为_.（12）已知甲盒中有 3 个白球，2 个黑球；乙盒中有 1 个白球，2 个黑球. 现从这 8 个球中随机选取一球，该球是
4、白球的概率是_,若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是_.（13） 已知函数( )f x的值域为 3,3，( )f x的图象向右平移 1 个单位后所得的图象与( )f x的图象重合，写出符合上述条件的一个函数( )f x的解析式：_.（14）若24AB ACAB ， 且| 1AP ， 则|AB _,CP AB 的最大值为.（15）如图，在正方体1111ABCDABC D中，E为棱11BC的中点. 动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：存在点P，使得1PAPE；1PAE的面积越来越小；四面体11APB E的体积不变.所有正确的结论的序号是_.三、解答题共 6 小题，共 85 分。
5、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16） （本小题 14 分）AB在ABC中，2220bcabc.（）求A的大小；（）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使得ABC存在，求ABC的面积.条件：1cos3B ；条件：2sin2C ；条件：3a .（17） （本小题 14 分）如图，已知长方体1111ABCDABC D中，2ABAD，11AA .E为11AD中点，平面1CB E交棱1DD于点F.（）求证：1BCEF；（）求二面角11CB EC的余弦值，并求点A到平面1CB E的距离.（18） （本小题 14 分）某班组织冬奥知识竞赛活动， 规定首轮比赛需要从 6 道备选题中随
6、机抽取 3 道题目进行作答. 假设在 6 道备选题中， 甲正确完成每道题的概率都是23且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中的 4 道题且另外 2 道题不能完成.（）求甲至少正确完成其中 2 道题的概率；（）设随机变量 X 表示乙正确完成题目的个数，求 X 的分布列及期望EX；（） 现规定至少正确完成其中 2 道题才能进入下一轮比赛， 请你根据所学概率知识进行预测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由.（19） （本小题 14 分）已知点(0, 1)A在椭圆C：22213xyb上.（）求椭圆C的方程和离心率；（） 设直线:(1)l yk x（其中1k ） 与椭圆C交于不同两点,E
7、F， 直线AE，AF分别交直线3x 于点M,N. 当AMN的面积为3 3时，求k的值.（20） （本小题 15 分）函数( )esin2xf xaxx.（）求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）当0a 时，求函数( )f x在0,1上的最小值；（）直接写出a的一个值，使( )f xa恒成立，并证明.（21） （本小题 14 分）已知 n 行 n 列(2)n 的数表111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa 中，对任意的1,2, in，1,2, jn，都有0,1ija .若当0sta 时，总有11nnitsjijaan，则称数表 A 为典型表，此时记11nnnijijSa.（）若数表001100110B，11001100001 1001 1C，请直接写出 B，C 是否是典型表；（）当6n 时，是否存在典型表 A 使得617S ，若存在，请写出一个 A；若不存在，请说明理由；（）求nS的最小值.
