1、第三节 函数的性态（三）一、函数图形的描绘二、作图举例三、小结第四章一、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势渐近线以及其他变化趋势;第五步第五步例例1. 描绘 f (x) = 2xex的图形.解解: (1) 函数定义域为(, +),连续.(2) f (x) = 2ex 2xex = 2(1 x)ex f (x) = 2ex 2(1 x)ex = 2ex(x 2 )由 f (x) = 0, f (x) = 0 , 得x1 = 1,
2、 x2 = 2.二、作图举例(3) 将(, +)分为三个区间(, 1), (1, 2), (2, +)列表讨论如下(, 1)f (x)xf (x)+10(1, 2)20(3, +) +f (x) e2极大 )4, 2(2e拐点 xyO(4). 0 , 0)(limyxfx有水平渐近线.)(limxfx(5) 补充点 f (0)=0. 描点作图.21e224 e)2, 1 (e)4, 2(2e例2. 描绘方程描绘方程 的图形的图形.解解: 1)定义域为), 1 ( , ) 1 ,(2) y2) 1(4) 1)(3(xxxy 3) 1(2x得令0 y;3, 1x)()(1432xxy113) 1,
3、() 1 , 1()3, 1 (), 3(xyy y20,) 1(4)3(2xxy,) 1(4) 1)(3(2xxxy3) 1(2 xy3) 列表如下：00(极大极大)(极小极小)4) 求渐近线,lim1yx为垂直渐近线无定义无定义1x又因xyxlim,4141k即)41(limxybx41) 1(4)3(lim2xxxx) 1(495limxxx45) 1(4)3(2xxy5) 求特殊点xy049241为斜渐近线4541xy2) 1(4) 1)(3(xxxy3) 1(2 xy6）绘图）绘图(极大极大)(极小极小)斜渐近线1x铅直渐近线4541xy特殊点11302) 1( 4) 3(2xxy2无定义无定义xy113) 1,() 1 , 1()3, 1 (), 3(0 xy04930三、小结函数图形的描绘综合运用函数性态的研究函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导是导数应用的综合考察数应用的综合考察.xyoab最大值最大值最小值最小值极大值极大值极小值极小值拐点拐点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减)(xfy 解：解：0sinlim xxx0 y是是其其图图象象的的渐渐近近线线.0 x不不是是其其图图象象的的渐渐近近线线. 1sinlim0 xxxxxysin 两坐标轴两坐标轴0 x，0 y是否都是是否都是函数函数xxxfsin)( 的渐近线？的渐近线？思考题
