1、高高 等等 土土 力力 学学主讲人主讲人: : 张张 升升e-mail: 2012.04预备知识预备知识l 高等数学高等数学 l 线性代数线性代数l 弹塑性理论的基本概念弹塑性理论的基本概念l 土力学的基本概念土力学的基本概念l 土力学基本试验土力学基本试验l 数值分析理论数值分析理论Soil mechanic is not an experiential technology Soil mechanic is a kind of science岩土工程的两类问题岩土工程的两类问题 本构问题本构问题 constitutive problem 边界值问题边界值问题 boundary value
2、problem岩土材料本身特性的问题岩土材料本身特性的问题: 短期(强度、变形etc.)、长期 (蠕变etc.)、动力特性(液化、应力诱导各向异性ect.)等研究的手段研究的手段: 理论-试验多场耦合的问题多场耦合的问题: 岩土材料-结构物,固-液-气,热-力等数值方法的问题数值方法的问题: 基本理论、程序开发、数值模拟等试验的问题试验的问题: 模型试验、现场试验等两类问题是两类问题是彼此联系彼此联系的,关键看怎么样的,关键看怎么样选取研究对象的范围选取研究对象的范围张量张量 tensor将任意一个矢量将任意一个矢量u转变成另一个矢量转变成另一个矢量v的线性变换的线性变换T称为张量称为张量 自
3、由指标自由指标(free index) 式中某一项,若同一指标出现二次以上,规定对此指标进行求和运算,并省略求和符号 求和求和规定规定其中出现二次以上的指标其中出现二次以上的指标 j 称为称为哑标哑标(dummy index) ,表示求和,表示求和: 张量中一旦出现哑标,则哑标的符号张量中一旦出现哑标,则哑标的符号 jj 可由其它任意哑标替换而不改变该张量可由其它任意哑标替换而不改变该张量的性质。另外,一旦出现哑标,则张量的性质。另外,一旦出现哑标,则张量的阶数将下降二阶,称之为的阶数将下降二阶,称之为缩并缩并。 单位张量单位张量(Kronecker ) 证明证明:Cayley-Hamilto
4、n定理定理 e eT Te e e ee eT Tf f)(f对对任意对称非奇异张量任意对称非奇异张量T, 及及e是其一个是其一个非零特征值非零特征值及及相应的单位特征矢相应的单位特征矢量量,即,即LLnmLnmnmaaaf110010)(LLnmLnmnmaaaT TT TT TT Tf f110010)(为整数LLnmnmnm,1100张量张量f (T )与张量与张量T具有完全相同的特具有完全相同的特征矢量。换言之,征矢量。换言之,其主方向完全一致。其主方向完全一致。 对于二阶张量对于二阶张量T的特征方程式的特征方程式 0)(32213IIIf0 0e ee eI IT TT TT Te
5、eT Tf f)()()(32213fIIIf (T ) 0连续介质的运动及表述连续介质的运动及表述连续介质力学中,物体是由连续介质力学中,物体是由质点的连续的集合质点的连续的集合构成。质点与构成。质点与三三维欧几里德空间维欧几里德空间(Euclid space)坐标一一对应。坐标一一对应。 00 ttX X物体的位置为物体的位置为t 时刻时刻, 质点的位置变成质点的位置变成x x位移位移u为为: :),(tX Xu uX Xx xu u固体力学固体力学: 对对质点质点追踪,即追踪,即物质表示物质表示 (material description) 或或Lagrange表示。表示。流体力学流体力
6、学: 对对空间点空间点进行进行追踪,即追踪,即空间表示空间表示 (spatial description) 或或Euler表示。表示。),(tgX X),(tgx xtttdtdgX XX Xtttg),(x xv vx xx xx x物质时间导数物质时间导数(material time derivative) 空间时间导数空间时间导数(spatial time derivative) 移流项移流项(convection term) “塑性能塑性能”与与“塑性势函数塑性势函数”剪缩剪缩剪胀剪胀Fh外力引起重力势能变化外力引起重力势能变化Fl外力引起热能变化外力引起热能变化实际上实际上没有没有所
7、谓的所谓的塑性能塑性能!也没有也没有所谓的所谓的塑性势函数塑性势函数!塑性势函数只是为了方便,塑性势函数只是为了方便,参照弹性势函数设定一种参照弹性势函数设定一种假假想想的势函数。的势函数。因此,在塑性势函数中最为因此,在塑性势函数中最为重要的是重要的是状态变量状态变量的选择!的选择!深刻理解深刻理解势函数势函数与与状状态变量态变量的内涵的内涵基本的本构特性基本的本构特性 C A O D B E O: 剪切开始剪切开始 A: 卸载开始卸载开始 B: 卸载结束卸载结束 C: 蠕变开始蠕变开始 D: 蠕变破坏蠕变破坏 E: 残余强度残余强度 F: 循环加载循环加载 OE: 剪切曲线剪切曲线( (短
8、期特性短期特性) ) CD: 蠕变曲线蠕变曲线( (长期特性长期特性) ) ABF: 循环荷载循环荷载( (动力特性动力特性) ) F 蠕变特性可以认为是施加蠕变特性可以认为是施加到一定荷载后到一定荷载后C,保持应力,保持应力不变,直至破坏不变,直至破坏D;循环荷载则可以认为加载循环荷载则可以认为加载至至A,再卸载至,再卸载至B,然后重,然后重新加载至新加载至F。 10-810-710-610-510-410-3100101102103104105106Theory (q=5.0MPa)Theory (q=4.5MPa)Theory (q=4.0MPa)Test (q=5.0MPa)Test
9、(q=4.5MPa)Test (q=4.0MPa)Deviatoric creep strain rate (%/min)Time (min)10-810-710-610-510-410-310-2100101102103104105106Theory (q=5.0MPa)Theory (q=4.5MPa)Theory (q=4.0MPa)Test (q=5.0MPa)Test (q=4.5MPa)Test (q=4.0MPa)Volumetric creep strain rate (%/min)Time (min) 0.01.02.03.04.00246810 =0.0012%/min =
10、0.018%/min=0.28%/minexperiment( =0.0012%/min)experiment( =0.28%/min)Stress difference (MPa)Deviatoric strain (%).状态变量状态变量 state variable平均主应力平均主应力:131321323Ip主应力差主应力差: 31q孔隙比孔隙比: e 通过试验可以证明通过试验可以证明各向同性固结试验各向同性固结试验 e132p10log0,321qp1 pc N.C.L Cs Cc e132p10log(正常固结曲线) 正常固结 超固结 1 0100logppCeeeccsppCe10
11、log压缩压缩:膨胀膨胀:各向异性固结试验各向异性固结试验 H3H1v0p10log12ecC1cC1cC1H3H1v0p10log12ecC1cC1cC1土的自然固结土的自然固结(K0 固结, ) 10KvHK0水平应力水平应力Hv 竖向应力竖向应力室内试验,即剪应力比室内试验,即剪应力比pq恒定的固结试验恒定的固结试验 剪应力比恒定剪应力比恒定的的各向异性固结各向异性固结试验试验中,中,e-log p曲线的斜率曲线的斜率保持一定保持一定平均主应力保持一定的三轴压缩试验平均主应力保持一定的三轴压缩试验 a q e 1pp 2pp 3pp 321pppp321pppp123pppa q/p 1
12、pp 2pp 3pp 321pppp321pppp123pppe 1 D*(1+e0) q/p e0pconstppqe之间存在一一对应的关系之间存在一一对应的关系:与与)1 ()1 (00eDpqeDe在平均主应力一定的三轴压缩试验在平均主应力一定的三轴压缩试验中,体积压缩正比于剪应力比,而中,体积压缩正比于剪应力比,而与平均主应力的大小无关。与平均主应力的大小无关。不同应力路径下的不同应力路径下的e-p-q的关系的关系 (c) (b) (a) F E D C B A F E D C B A D E F C A B p e e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 q/p=2 q/p= 1
13、q/p=0 e: 3 =const Log10 p e e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 q/p=2 q/p= 1 q/p=0 q/p=0 q/p=2 q/p= 1 e3 e2 e1 e5 e4 e7 e6 3一定的三轴压缩 q p p 一定的三轴压缩 剪应力比一定的固结 e: 3 =const 从从A点到点到F点,无论从哪条路点,无论从哪条路径到达,其体积压缩量径到达,其体积压缩量是相是相同的。也就是说,同的。也就是说,体积压缩体积压缩量与应力路径无关量与应力路径无关! 即即e可以可以作为一个状态变量。作为一个状态变量。A-D-E-FA-B-E-FA-B-C-FAF任意二个应力状态任
14、意二个应力状态AF,体积压缩量体积压缩量平均主平均主应力应力剪切应剪切应力比力比e = e + e 010logppCecI)1 (0eDeII)1 (log0010eDppCec 令土骨架的体积为 1,则土的总体积为 V=1+e0。 当体积变化V=e 时, 体积应变为01eeVVv DppeCeecv01000log111 e0 e 土骨架 空隙 0100log1ppeCsevDppeCCscevvpv0100log1塑性体积应变塑性体积应变与与体积压缩体积压缩量量为同等的为同等的状态变量状态变量!Dppekpv00ln1剑桥模型的塑性势函数剑桥模型的塑性势函数 cam-clay model
15、0ln100pvpvDppekqpff),(临界状态与应力路径临界状态与应力路径临界状态临界状态 (critical state) : 在临界状在临界状态下态下塑性体积应变增量为零塑性体积应变增量为零0pdpvdd p P20 P10 P1 q C.S.L M* 1 1 P2 非排水三轴压缩试验的有效应力路径非排水三轴压缩试验的有效应力路径 q 平均应力m的三轴压缩试验全应力路径 最小应力一定的压缩试验全应力路径 和的有效应力路径 3 p 1 C.S.L. 非排水三轴压缩试验的全应力路径及有效应力路径非排水三轴压缩试验的全应力路径及有效应力路径 一般应力状态时的剑桥模型一般应力状态时的剑桥模型
16、MekDwhereDppekfpv1)1 (,0ln1000将将p-q应力空间应力空间中的模型推广至一般应力状态,须用中的模型推广至一般应力状态,须用一般应力空间的不变量一般应力空间的不变量 2,Jm013ln02*0pvmmmeJMf势函数、屈服准则势函数、屈服准则流动流动法则法则协调方程协调方程 df = 0 0pvpvijijdfdfHooke定理定理 klijklklijklpklklijkleklijklijfEdEddEdEd)(预备预备: 偏应力张量偏应力张量)3/(1ijijijIs3/,1IpmijijssJq2123133,3ijmijijsijpijfdiiijpijpv
17、fddmijijmmijJsMMJf123331222*01 efpv010iiklijklijklijklijfefEfdEfklijklijiiklijklijfEffedEf01一般应力状态时的剑桥模型一般应力状态时的剑桥模型(续)(续)klijklijiiklijklijfEffedEf01ppqmnpqmnmmpqmnpqmnhdffEffedEf01pqmnpqmnpqmnpqmnmmpdEfdffEffehwhere,1,0ppqijpqklmnklmnklijklpklijklpqmnpqmnklijklpklijklklijklijhfEdEfdEhfEdEfdEdEdEd
18、klpijklijklklpijpqmnklpqmnijklijdEEdhEEffEd)(pmnklijpqpgmnpijklhEEffEwhere,Hooke定理定理 )1/(2/),21/()1/(),(,EGEGEwherejkiljlikklijijklv为泊松比,为泊松比,E为弹性模量为弹性模量 下负荷屈服面下负荷屈服面 subloading failure surface剑桥模型剑桥模型只适合于只适合于正常固结正常固结粘土粘土 p .pc Q q P 正常固结屈服面 超固结状态 经典土力学弹塑性理论经典土力学弹塑性理论(包括剑桥模型包括剑桥模型)中,在中,在卸载及再加载过程中的土的
19、应力应变关系是卸载及再加载过程中的土的应力应变关系是被假定为弹性被假定为弹性的。但实际上即使在的。但实际上即使在卸载及再卸载及再加载过程中也会产生塑性应变加载过程中也会产生塑性应变。此外,正常。此外,正常固结粘土一旦进入卸载过程固结粘土一旦进入卸载过程(AB)及再加载及再加载过程过程(BC),它就变成超固结状态了。也就,它就变成超固结状态了。也就是说,在是说,在超固结状态下也会产生塑性应变超固结状态下也会产生塑性应变。 D B A(C) O C A O D B 下负荷屈服面、各向同性固结下负荷屈服面、各向同性固结 e (OC)2 (OC)1 (NC)1 (NC)2 P2 log10 p C.S
20、.L N.C.L P1 超固结状态超固结状态与与正常固结状态正常固结状态之间的之间的孔孔隙比之差隙比之差(其物理意义为密度差其物理意义为密度差):)(log)(1021OCRCCeescOCR 各向同性固结时各向同性固结时的孔隙比变化的孔隙比变化 0 ij 正常屈服面 下负荷屈服面 y Hashiguchi & Ueno (1977) 下负荷面是经过现有应力点并和正常屈下负荷面是经过现有应力点并和正常屈服面几何相似的面。下负荷面必定经过服面几何相似的面。下负荷面必定经过现在应力状态,且随应力变化而变化。现在应力状态,且随应力变化而变化。即现在应力都存在于下负荷面上。因此即现在应力都存在于下负荷
21、面上。因此加载准则比经典弹塑性理论的简单,不加载准则比经典弹塑性理论的简单,不需要判断应力状态是否到达屈服面。需要判断应力状态是否到达屈服面。 平均主应力平均主应力p一定的三轴排水压缩试验一定的三轴排水压缩试验 初始应力状态时初始应力状态时相同相同但但p不同不同 e (OC)2 (OC)1 (NC)1 (NC)2 P2 log10 p C.S.L N.C.L P1 0 0 (收缩) q2 q1 e e e e a a (NC)2 (OC)1 (NC)1 (NC)1,(NC)2 (NC)1,(NC)2 (NC)1,(NC)2 (OC)1,(OC)2 (OC)1,(OC)2 Mpqf(a) aeq
22、关系 (b) aepq关系 (OC)2 q q/p (收缩) (OC)1,(OC)2 排水剪切时的孔隙比变化排水剪切时的孔隙比变化 排水剪切时的应力应变关系排水剪切时的应力应变关系 平均主应力平均主应力p一定的三轴排水压缩试验一定的三轴排水压缩试验 初始应力状态时初始应力状态时p 相同相同但但不同不同 p1 log10 p (NC) e3)(OC1)(OC2)(OCC.S.L N.C.L =(oc)1:小 =0(oc)2:中 e :大 :中 :小 0 0 :中 :大 0 =(oc)3:大 0)(.pqLCN MpqLSC)(.p10loge:小 pqe(收缩) pqp 剪切前的初始状态剪切前的
23、初始状态 p相同但超固结比不同相同但超固结比不同的的4种状态种状态 应力应变关系应力应变关系 排水剪切时的孔隙比变化排水剪切时的孔隙比变化 非排水三轴压缩试验非排水三轴压缩试验 初始应力状态时初始应力状态时p 相同相同但但不同不同 p (OC)1 (NC) 0 e C.S.L N.C.L C.S.L :小 :中 :大 (OC)2 (OC)3 =0 q 初始孔隙比初始孔隙比e相同相同但但p不同不同 (OC)3 (OC)2 (OC)1 (NC) C.S.L N.C.L ieep10log非排水剪切时的有效应力路经非排水剪切时的有效应力路经 剪切前的应力状态剪切前的应力状态 p q C.S.L :小
24、 :中 (OC)3 (OC)2 (OC)1 C.S.L N.C.L :大 0(NC) e 非排水剪切时的有效应力路经非排水剪切时的有效应力路经 下负荷屈服面剑桥模型下负荷屈服面剑桥模型、初始状态初始状态正常固结重塑粘土,状正常固结重塑粘土,状态变量为态变量为e、p、q,超,超固结重塑粘土,状态变固结重塑粘土,状态变量为量为e、p、q、 (OCR) pN1e pN1 lnp pN1e pN1 q P (p, q) e0 p P0=98kpa 1 1 B 正常固结屈服面 下负荷屈服面 A e p0 0)1(13ln2*0eCJMffpVpmmms屈服函数屈服函数初始状态(应力等)初始状态(应力等)
25、 pc pi p0 = 98 kPa N.C.L ei e0 e ei ln p 1 1 初始应力状态 01,ekCwherep下负荷屈服面剑桥模型(续一)下负荷屈服面剑桥模型(续一)协调方程协调方程 df = 0 0)1(10eddCdfdfpVpijijTime-independent 假定假定d与当前的与当前的及及m 相关,并与相关,并与 成正比成正比关键问题是计算关键问题是计算 的的增量增量,即即的发展式的发展式made2011a决定的发展速度 Time-dependent 常见的形式常见的形式)(),(110thtGem0110eCfpvpijijklijklijpppklijkli
26、jfEfChCthEf/ )(协调方程Hooke定理下负荷屈服面剑桥模型(续二)下负荷屈服面剑桥模型(续二)Hooke定理定理 ijpklmnklmnijklmnklmnpppklmnklmnijpijfDCthEfffEfChCthEff/ )(/ )(klmnklmnppfEfChDwhere,pqrijqrklijklpklklijklijEEEqrpijqrklqrmnmnklijqrklijklijfDCthEDffEEE/ )( qrijqrklpijklijklijfEAEEpqrmnmnklijqrpijklCDthADffEEEwhere)(,下负荷屈服面剑桥模型的表现下负荷
27、屈服面剑桥模型的表现 02004006008000200400600OCR=1OCR=2OCR=4OCR=8OCR=16Stress difference q=1-3 (kPa)Mean stress (kPa)q=Mp00.511.520246OCR=1OCR=2OCR=4OCR=8OCR=16Shear stress ratio q/p Axial strain (%)有效应力路径有效应力路径 p一定三轴排水剪切试验一定三轴排水剪切试验 -800-600-400-20002000246OCR=1OCR=2OCR=4OCR=8OCR=16Excessive pore water pressu
28、re (kPa)Axial strain (%)三轴非排水剪切试验三轴非排水剪切试验 010020030040050060005101520OCR=1OCR=2OCR=4OCR=8OCR=16Stress difference (1-3, kPa)Axial strain (%)-8-6-4-2024605101520OCR=1OCR=2OCR=4OCR=8OCR=16Volumetric strain (%)Axial strain (%)010020030040050060005101520OCR=1OCR=2OCR=4OCR=8OCR=16Stress difference (1-3,
29、kPa)Axial strain (%)自然粘土与上负荷面自然粘土与上负荷面 Linkage Aggregation Large pore Aggregation (a)自然土 (b)重塑土 0.51.01.5100101102103104Highly structured soilVoid ratio eVertical stress v (kPa)N.C. L1.61.82.02.22.42.62.83.0100101102Specimen taken with the Laval samplerSpecimen taken in 1967Void ratio eVertical effe
30、ctive stress v (kPa) BA自然土(非扰动土) 重塑土 N.C.L S.C.L N.C.L plnRppOCRc1cpepRpp1epppln1e2eOCRR/1R/1重重塑土的超固结状态变量塑土的超固结状态变量自然土的结构状态变量自然土的结构状态变量 0lnln11ln*0RRCpqMppfpvp屈服函数屈服函数(Asaoka et al,1998) t ij 概念概念 Nakai & Matsuoka (1986) 应力张量特征方程式应力张量特征方程式: 032213IIII由由Cayley-Hamilton定理定理, 张量张量 r 的特征值的特征值: 321,321,特
31、征值特征值:令令张量张量 21r ,其特征方程式,其特征方程式:032213IrrrIII张量张量123rII的特征值的特征值: 3 , 2 , 123iIIaii123raII令令张量张量 张量张量 at的特征值的特征值: 3 , 2 , 123iIIit 的的主应力方向与主应力方向与相同相同 ,t = t ij空间滑动面空间滑动面、Matsuoka-Nakai破坏准则破坏准则 C C A A 24513moC C B B 245023mB A A 24512moB II I III )(321A C B 3312312311三维应力状态下的三个滑动面 mo23O2O1N3BACOo45mo
32、132+nSMPOII3IIII12mo13Omo12OOo45mo232+Oo45mo122+三维应力状态下的空间滑动面三维应力状态下的空间滑动面(Spatial Mobilized Plane, SMP) 主应力空间中的主应力空间中的SMP的方程式的方程式:1321IIIIII单位法向矢量单位法向矢量: 3 , 2 , 1)1()1()1(/123232221iIIaiii张量张量 tij 的主方向与应力张量的主方向与应力张量 ij 完全一致完全一致 233322113IIatatatattijijN22332122322219IIIIItttttNsConstIIIIIttXNsf232
33、332199基于基于t ij 概念的剑桥模型概念的剑桥模型常规应力空间常规应力空间t ij应力空间应力空间常规应力空间常规应力空间真三轴应力状态 轴对称应力状态 (a)三轴试验应力状态 (b)土的实际应力状态 1 2=3 1 2 3 q为Lode角 )()()(3tan3121321q平均主应力保持一定的试验中, 给定了轴向应力增量及Lode角: 13112122121221bbbbbbbqqtan3tan2,3132bwheret ij 剑桥模型的表现(一)剑桥模型的表现(一)12345-15-10-5051015(a) q=012345-15-10-5051015(b) q=1512345
34、-15-10-5051015(c) q=3012345-15-10-5051015(d) q=4512345-15-10-5051015(e) q=60真三轴排水试验中得到的真三轴排水试验中得到的粘土的应力应变特性粘土的应力应变特性 t ij 剑桥模型的表现(一)剑桥模型的表现(一) kPam392 -1-0.500.511.50510q/pv(b) Relation of shear stress ratio vs. volumetric strain -1-0.500.511.50510ObservedTheoryq/pd(a) Relation of shear stress ratio
35、 vs. shear strain (a) 应力比与剪切应变关系 (b) 应力比与体积应变关系 三轴应力状态下三轴应力状态下正压力正压力一定的交变载荷试验下:一定的交变载荷试验下:应力应力应变应变剪胀特性的剪胀特性的实验值与理论模拟实验值与理论模拟 kPam196 -1.5-1-0.500.511.5-4-202468TheoryObservedq/pd(a) Relation of shear stress ratio vs. shear strain -1.5-1-0.500.511.50246q/pv(b) Relation of shear stress ratio vs. volum
36、etric strain (a) 应力比与剪切应变关系 (b) 应力比与体积应变关系 三轴应力状态下正压力一三轴应力状态下正压力一定定的逆反加载破坏试验下:的逆反加载破坏试验下:应力应力应变应变剪胀特性的实剪胀特性的实验值与理论模拟验值与理论模拟土力学数值计算理论土力学数值计算理论 岩土材料岩土材料弹塑性理论弹塑性理论及及计算数学计算数学的结合的结合 存在的问题及难点:存在的问题及难点: 土的土的多相性多相性: 液液-气气-固固, 全应力全应力 or 有效应力有效应力, etc. 土的土的应力诱导各向异性应力诱导各向异性: 循环荷载加速或者导致材料循环荷载加速或者导致材料 的各向异性的各向异性
37、, 如如: 液化液化, etc.土的土的初始状态的不确定性初始状态的不确定性: 材料的孔隙比、各向异性、材料的孔隙比、各向异性、 结构状态、受力状态结构状态、受力状态, etc.土的土的复杂外界条件复杂外界条件: 动水作用、热流及温度、化学迁移、动水作用、热流及温度、化学迁移、 动力荷载、冰冻及融化动力荷载、冰冻及融化, etc.水水土土2相混合体理论的场方程式相混合体理论的场方程式 采用以下假定采用以下假定: 1. 应变应变是是微小微小的。的。 2. 孔隙率孔隙率n 的时间的时间 空间空间变化率变化率比之于其他变量来说比之于其他变量来说非常小非常小。 3. 液相与固相之间的液相与固相之间的相
38、对加速度相对加速度比之于固相的加速度来说比之于固相的加速度来说非常小非常小。 4. 土粒子土粒子是是不可压缩不可压缩的。的。ijijsibxu 2相混合体的平衡方程相混合体的平衡方程体积分体积分布力布力 混合混合体密体密度度 固相固相位移位移矢量矢量 012dfsiiwiidsiifpKnkxxp 2相混合体的连续方程相混合体的连续方程 固相体固相体积应变积应变超孔超孔隙水隙水压压 液相单位体积重量液相单位体积重量 液相液相体积体积弹性弹性系数系数 液相液相密度密度 渗透渗透系数系数 2相混合体平衡方程空间离散相混合体平衡方程空间离散0dVubxusiVijijsi ijijsibxu 虚位移
39、原理虚位移原理 0dVxudSundVubujsiVijsijSijsiVisi 部分积分法部分积分法 dSuTdVubdVpdVdVuusiSisiViVsiisijVijsiVsi dSTudVbudVpdVdVuuTSsVTsVsvtTVssVTs )(siisijijsijijjsiijpxu表面力表面力jijinTttt(现在时刻现在时刻)有效应力有效应力 tEvNNRFpKuKuM dVBudSTNudVbNupdVBuudVBDBuudVNNutTTVNTTSNTTNVvTVNNTTVNNTTVN 离散化离散化 ( 下标下标N代表节点代表节点 ) sD2相混合体平衡方程空间离散(
40、续)相混合体平衡方程空间离散(续) tEvNNRFpKuKuM 外力外力矢量矢量 初始状态初始状态 工作状态工作状态 dFFF0 00TTTTddvsvsNb dVNT dsNb dVNT dsdFFF0初始应力分析初始应力分析: 000FpKBtEvtTV静水压力静水压力 000ttEvRFpK tdddEvNNRFpKuKuM =- -0tEEdEppp超孔隙压力超孔隙压力 dVBRttTVtd0连续方程空间离散连续方程空间离散012dfsiiwiidsiifpKnkxxp 02dVpkKdVxxpdVuBnkdVuBdVfwViidNTvVwNTvVf NTvsvsiiuBV并考虑到中积
41、分对连续方程在领域,02dEViidNTvwNTvfpAdVxxpuKnkuK VkKdVkKAwherefwVfw,假定超孔隙水压假定超孔隙水压在单元内为常量在单元内为常量0dEiSidNTvwNTvfpAdSnxpuKnkuK 体积积分变换体积积分变换成曲面积分成曲面积分 01dEdEimiidENTvwNTvfpAppuKnkuK 2相混合体连续方程空间离散(续)相混合体连续方程空间离散(续)miiiimiiiidiSidSnISnxpdSnxp11m 有限元单元的边数或面数,有限元单元的边数或面数,Ii 单元与相邻单单元与相邻单元间的水力坡度矢量,元间的水力坡度矢量,Si 相应的边长或
42、面积相应的边长或面积相邻两个单元间的超孔隙水压为相邻两个单元间的超孔隙水压为dEdEidppp22222222222222222222, yixiiyyixixixyixiyiiyyixixixyixiyiidyyixiyixyixixiyixidyyixiyixyixixiibbSbbbbbbnbbbbbbnpsssssssspssssssIeeeeeeee取:取:41412241idEiidEidEdEiyixixiyiyixiiiiiiSidpaapppssbsbsSnIdSnxp412241,iyixixiyiyixiiissbsbswhere平衡方程时间离散平衡方程时间离散动态问题动
43、态问题 tdddEvNNRFpKuKuM tdddEvNNNRFpKuKuCuM tdttdttdEvttNttttNttttNRFpKuKuCuM tNttNtNtNtNttNuututu tuu 222tNttNtNtNttNuutu tuu tNtNtttNtNtttdttdttdEvttNttttutu tKu tuCRFpKuKtCtM 22211阻阻 尼尼现在时刻现在时刻ttNewmark-法法 连续方程时间离散连续方程时间离散动态问题动态问题01ttdEttdEimiittdEttNTvwttNTvfpAppuKnkuK 现在时刻现在时刻tt01ttdEttdEimiittdEt
44、NttNtNtNTvwttNTvfpAppuutu tuKnkuK tdEtNtNTvwttdEimiittdEttNTvwptAu tuKnkpptAuKnktg 111ttNtNTvttdEimiittdEttNTvpAu tuKktgnkppAuK 111tppptdEttdEttdE差分差分 Newmark-法法 场方程时间离散场方程时间离散静态问题静态问题 tEvNNRFpKuKuM tdttdttdEvttNRFpKuK平衡平衡方程方程01ttdEttdEimiittdEttNTvwttNTvfpAppuKnkuK 01ttdEttdEimiittdEttNTvwpAppuKnk连
45、续连续方程方程tppptuutdEttdEttdEttNttN tdEtdttdmittdEittdEttNTvvpARFppuAKKK10!缺陷!缺陷:为全量形式。和tdttdRF. 1 。而只能表示为,型不能表示为通常时间关联的本构模)(. 2spsesDD时间关联平衡方程的时间离散时间关联平衡方程的时间离散dSuTdVubdVpdVdVuusiSisiViVsiisijVijsiVsi dSuTdVubdVpdVsiSisiViVsiisijVij dSTNudVbNudVpBudVDBuudVBDBuTTSNTVTNdEvTVNspeTTVNNeTTVN VspeTTSTVdEVvNe
46、TVdVDBdSTNdVbNpdVBudVBDB RdEvNFFpKuKtdEttdEdEppp tdEvRttdEvNpKFFpKuK )(spseD静态静态场方程离散化场方程离散化 tdEtNtNTvtNtNtttNtNtttdttdmittdEiittdEttNTvvttttpAu tuKktgnkutu tKu tuCRFppuAKKKtCtM 1121 1 0212动态问题动态问题静态问题静态问题 tdEtdEvttRttmittdEittdENTvvpApKFFppuAKKKtt10 tdEtdttdmittdEittdEttNTvvpARFppuAKKK10时间非时间非关联关联时
47、间时间关联关联 岩土材料热岩土材料热-弹弹-粘粘-塑性本构模型塑性本构模型及其边界值问题的应用及其边界值问题的应用 Thermo-viscoplastic constitutive model for geo-materials and its application to boundary value problemA Simple thermo-elastoplastic model for geomaterials. International Journal of Plasticity, doi:10.1016/j.ijplas.2012.01.011 A thermo-elasto-
48、viscoplastic model for soft sedimentary rock. Soils and Foundations, 2009, 49(4): 583-596Temperature-controlled triaxial compression/creep test device for thermodynamic properties of soft sedimentary rock and corresponding theoretical prediction. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineerin
49、g. 2010, 2(3): 255261.For : 核废料处置、滑坡机理、重大交通工程路基长期稳定性、深部采矿、地源核废料处置、滑坡机理、重大交通工程路基长期稳定性、深部采矿、地源热泵、环境岩土工程,热泵、环境岩土工程,ect.BackgroundlLargest environmental issue of the 21st century global warmingNuclear powerRadioactive waste Fossil fuel17% (2006)34% (2040)Low level waste Intermediate level waste High lev
50、el waste Nuclear materials are abundant, nuclear electricity generation is low-cost, etc. Nuclear electricity generation has the safest record of any industry Deducing CO2 emission Most unsafeOnly decay to vanish radioactivity, nuclear elements half-life is very long! Heat generated by decay is very