1、爱因斯坦爱因斯坦: : Einstein伽利略变换的困难伽利略变换的困难1) 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换2) 光速光速c 3) 高速运动的粒子高速运动的粒子迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验莫雷实验 测量以太风测量以太风 零结果零结果3-1 狭义相对论狭义相对论(special relativity)的基本假设的基本假设一、狭义相对论产生的时空背景一、狭义相对论产生的时空背景解释天文现象的困难解释天文现象的困难 夜空的金牛座上的夜空的金牛座上的“蟹状星云蟹状星云”，是，是900多年多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。Vc cAB
2、lVcltA cltB km/sVl15005 抛射速度抛射速度千光年千光年结论结论：在在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。年持续看到超新星爆发时发出的强光。史书记载史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。强光从出现到隐没还不到两年。二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理1.狭义相对性原理狭义相对性原理物理规律在所有的惯性系中物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。都有相同的数学形式。2.光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为c 1 1 Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论
3、的发展理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律2 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对3 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关(相对性相对性)狭义相对狭义相对论力学论力学长度长度 时间时间 质量质量与参考系有关与参考系有关光速不变光速不变(相对性相对性)3-2 相对论时空观相对论时空观0 ttStzyxP,S tzyxP,一、洛仑兹变换一、洛仑兹变换 Lorentz transformation寻找寻找
4、oo重合重合两个参考系相应的两个参考系相应的坐标值之间的关系坐标值之间的关系oo y xx yuSS P同时发出闪光同时发出闪光经一段时间经一段时间 光传到光传到 P点点 tx , tx ,和和的变换基于下列两点：的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。新变换在低速下应能退化成伽利略变换。)(tuxkx 设设 的的 变换为：变换为：SS 根据根据Einstein相对性原理相对性原理: :SS 的的 变换为：变换为：)(utxkx zzyy有有原点重合时，从原点发出一
5、个光脉冲，其空间坐标为：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S对对 系：系：S 对对 系：系：ctx t cx 由光速不变原理：由光速不变原理：)(tuxkx )(utxkx 2)(11cuk tuckct )(tucktc)( 相乘相乘tuctuckt tc)()(22 )(tuxkx )(utxkx 2)(11cuk 2)(1cutuxx 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 22)(1cuxcutt 2222211cuxcuttzzyycuutxx 时空变换关系时空变换关系正变换正变换SS 2222211cuxcuttzzyycutuxx 逆变换逆变换SS 1)1
6、(22 cuttzzyyutxx伽利略变换伽利略变换讨论讨论1) 在洛伦兹变换中时间和空间密在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。切相关，它们不再是相互独立的。2222211cuxcuttzzyycuutxx cu )23) uc 变换无意义变换无意义速度有极限速度有极限例：例：一短跑选手，在地球上以一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m，在飞行速率为在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？向航行）？解：解：设地面为设地面为
7、S系，飞船为系，飞船为S系。系。221212121)()(cuttuxxxx 2221212121)()(cucxxutttt 2222211cuxcuttcuutxx custttmxxx98. 0,10,1001212 mxx102121047.198.011098.0100 scctt25.5098.0110098.0102212 例：例：在惯性系在惯性系S中，相距中，相距 x=5 106m的两个地方发生两的两个地方发生两个事件，时间间隔个事件，时间间隔 t=10-2s；而在相对于；而在相对于S系沿系沿x轴正向轴正向匀速运动的匀速运动的S系中观测到这两事件却系中观测到这两事件却 是同时发
8、生的，是同时发生的，试求：试求：S系中发生这两事件的地点间的距离系中发生这两事件的地点间的距离 x。解：解：设设S系相对于系相对于S系的速度大小为系的速度大小为u。2221cucxutt 2222211cuxcuttcuutxx 02 cxut 2cxtu 221cutuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2cxtu 22222)()(1cxtcxtx m6104 二、二、狭义相对论速度变换狭义相对论速度变换t dxdvx 的关系与),(zv ,vvvvvyxzyx ),(221cuuvdtxdx 22211cuvcudttdx xxxvcuuvv21 2)(1cuutxx 22)
9、(1cuxcutt 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz t ddyt dyd 由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dttddtdy 22211cuvcudttdx 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 逆变换逆变换正变换正变换一维洛仑兹速度变换式一维洛仑兹速度变换式21cuvuvv 21cvuuvv 21cvuuvvxxx ccuuc 1设在设在S S系内发射光信号，信号沿系内发射光信号，信号沿 方向以方向
10、以速率运动速率运动, ,则在系则在系 中的速率中的速率cvx xS 例：例：设想一飞船以设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？sS cu80. 0 c90. 0解解：选飞船参考系为选飞船参考系为S系系xv uSSxx cu80.0 cvx90. 0 xxxvcuuvv 2190.080.0180.090.0ccc99.0地面参考系为地面参考系为S系系21cuvuvv 三三、狭义
11、相对论的时空观、狭义相对论的时空观1 1、同时性的相对性、同时性的相对性事件事件1事件事件2SS ),(11tx),(11tx ),(22tx),(22tx两事件两事件同时发生同时发生21tt012ttt12ttt？S Einstein trainSS 地面参考系地面参考系在火车上在火车上BA 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器0 ttM 发一光信号发一光信号中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器M S uA B M 实验装置实验装置以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例研究的问题研究的问题两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔0 tt发一光信号发一光信号M 事件事件1接收到闪光接收到闪
12、光A 事件事件2接收到闪光接收到闪光B S M 发出的闪光发出的闪光 光速为光速为cMBMA A B 同时接收到光信号同时接收到光信号SS uA B M 事件事件1、事件、事件2 同时发生同时发生0 t :S ? t :S? t 事件事件1、事件、事件2不同时发生不同时发生事件事件1 1先发生先发生M 处闪光处闪光光速也为光速也为cS系中的观察者又系中的观察者又如何看呢？如何看呢？BA随随S运动运动迎着光迎着光 A B比比 早接收到光早接收到光0 t SS uA B M 事件事件1接收到闪光接收到闪光A 事件事件2接收到闪光接收到闪光B 222121cuxcutttt 0 x若若同时性的相对性
13、同时性的相对性0 t 已已知知2221cuxcut 则则2222221cuxcutt 2212111cuxcutt 0 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。事件，在另一个惯性系是不同时的。由洛仑兹变换看同时性的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性1) )同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2) 相对效应相对效应3) 当速度远远小于当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同4) 时序时序 因果关系因果关系讨论讨论由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？由因果律联系的两事件
14、的时序是否会颠倒？时序与因果律时序与因果律时序时序: 两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。在在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？中：是否能发生先鸟死，后开枪？在在S中：中：先先开枪，开枪，后后鸟死鸟死子弹子弹 前前事件事件1：),(11tx在在S中：中：12tt 后后事件事件2：),(22tx2221111cucuxtt 2222221cucuxtt 221221212121)()(1)(cuttcxxutttt 1212ttxxvs 子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度2221211)(cucuvtts 0 12tt 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。所以由因果率联系的两
15、事件的时序不会颠倒。在在S系中：系中：在在S系中：系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。仍然是开枪在前，鸟死在后。例：例：在惯性系在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在x轴轴上，其间距是上，其间距是1m，而在，而在S系中观察这两事件之间的系中观察这两事件之间的距离是距离是2m。试求：。试求：S系中这两事件的时间间隔系中这两事件的时间间隔。解：解：S系中系中 t=0， x=1m 。221cuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2)(1xxcu 2222211cuxcuttcuutxx 2221cucxutt xcu 22)(1xxcu 221cuxx 2)(1x
16、xcx s91077.5 2、时间膨胀效应、时间膨胀效应 在某系中，在某系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件的时间先后发生的两个事件的时间间隔间隔(同一只钟测量同一只钟测量)，与另一系中，在，与另一系中，在两个地点两个地点的这的这两个事件的时间间隔两个事件的时间间隔(两只钟分别测量两只钟分别测量)的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：固有时间固有时间运动时间运动时间一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它静止的惯性系静止的惯性系上的标上的标准时钟测量到的时间准时钟测量到的时间（原时）（原时）。用。用 表示。表示。 一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它运动的惯性系运动的惯性
17、系上的标上的标准时钟测量到的时间准时钟测量到的时间（两地时）（两地时）。uS h oMSchtt 212 uS h1o2oMS2tc 2tu hh 222)21()21(tuhtc 12ttt 2212cuch 2212cuch 221cut 221cut 发出光信号：发出光信号：1t 接受光信号：接受光信号：2t 处处发发生生两两个个事事件件系系oS 系系中中S原时最短，动钟变慢原时最短，动钟变慢afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥花开事件：花开事件：花谢事件：花谢事件：S x x xu),(1tx ),(2tx S处处发发生生两两个个事事件件系系xS 12tt （寿命）（寿命）在在S系中观察者
18、测量花的寿命是多少？系中观察者测量花的寿命是多少？考察考察S 中的一只钟中的一只钟原时原时12ttt ( (观测时间观测时间) )2222211cuxcuttcutuxx 22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt 原时最短，原时最短，动钟变慢动钟变慢运动运动时间时间221cut 时间膨胀了，时间膨胀了，即即S系观测时，过程变慢了。系观测时，过程变慢了。afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥S X x XuS 在在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系中观察者总觉得相对于自己运动的 系系的钟较自己的钟走得慢。的钟较自己的钟走得慢。S afe0. 弟弟 弟弟xu
19、S.哥哥哥哥S x 结论：对本惯性系做相对运动的钟结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。（或事物经历的过程）变慢。在在 系中观察者总觉得相对于自己系中观察者总觉得相对于自己运动的运动的S系的钟较自己的钟走得慢。系的钟较自己的钟走得慢。S 3 、孪生子效应孪生子效应注意注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性时间的延缓是时空的自身的一种特性, 与过程与过程 是生物的是生物的, 化学的还是机械的无关化学的还是机械的无关!包括人的生命包括人的生命.为此介绍孪生子佯谬为此介绍孪生子佯谬.(Twin paradox)一对孪生兄弟一对孪生兄弟, ,在他们在他们2020岁生曰的时候岁生曰的
20、时候 , ,哥哥坐宇宙飞船去作哥哥坐宇宙飞船去作一次星际旅游一次星际旅游, ,飞船一去一回作匀速直线运动飞船一去一回作匀速直线运动, ,速度为速度为0.9998C.0.9998C.哥哥在天上过了一年哥哥在天上过了一年, ,回到地球时回到地球时, ,弟弟已多大年龄弟弟已多大年龄? ?哥哥哥哥K系系取飞船为取飞船为S系系地球为地球为S系，系，飞船飞出为事飞船飞出为事件件“1”，飞回为，飞回为事件事件“2”对对S系：系：年1120ttt对对S系：系：年年509998. 0111220tt你怎么这你怎么这样老了！样老了！老朽老朽70岁了！岁了！弟弟弟弟K系系哥哥哥哥K系系取飞船为取飞船为S系系地球为地
21、球为S系，系，飞船飞出为事飞船飞出为事件件“1”，飞回为，飞回为事件事件“2”对对S系：系：年1120ttt对对S系：系：年年年年509998. 0111220 tt你怎么这你怎么这样老了！样老了！老朽老朽70岁了！岁了！K系系弟弟弟弟因为因为弟弟弟弟在地球上过了一年，赶回来祝贺的是在地球上过了一年，赶回来祝贺的是70岁的岁的哥哥哥哥。 1971年国际上将铯原子钟放在速度为年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。实球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论际
22、上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。一致。 这就是这就是孪生子佯谬孪生子佯谬，哥哥哥哥和和弟弟弟弟到底是谁年轻呢？人们到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击迷惑不解。有些人用这来攻击 相对论。其实不是相对论有相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞因此飞船上的结论是不正确的船上的结论是不正确的。地球上。地球上弟弟弟弟年老的结论是正确的。年老的结论是正确的。例、一飞船以例、一飞船以3103m/
23、s的速率相对与地面匀速飞行。的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了飞船上的钟走了10s, ,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解：解：为为原原时时 221cut )(0000000005.10103103110283s 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出221cut 4、长度收缩效应、长度收缩效应原长原长棒相对观察者静止时测得的它的长度棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称（也称静长静长或或固有长度固有长度）。）。0luSS棒静止在棒静止在 S 系中系中是是静静长长0lS系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：长度测
24、量的定义：对物体两端坐标的对物体两端坐标的同时测量同时测量两端坐标之差就是物体长度两端坐标之差就是物体长度动长（测量长度）动长（测量长度）AB事件事件1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx12xxl 120 xxl 0 tSS221201cutuxxxl 由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull 物体的长度物体的长度沿运动方向沿运动方向收缩收缩0luSSAB2201cuxl 1)相对效应相对效应 2201cull 讨论讨论S o u0lASo0lBS o BLALSouSS 0lABoo )(a在在S中的中的观察者观察者在在S中的中的观
25、察者观察者2) )纵向效应纵向效应 3) )在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换 2201cull cu 0ll 在两参考系内测量的在两参考系内测量的纵向的长度是一样的纵向的长度是一样的。火车钻洞假象实验。火车钻洞假象实验。 例、原长为例、原长为10m的飞船以的飞船以u3103m/s的速率相对的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？多少？解：解：2201cull m9999999995. 9)103/103110283 （差别很难测出。差别很难测出。例：一根直杆在例：一根直杆在S系系中，其静止长度为中，其静止长度为l，与，与x轴的轴
26、的夹角为夹角为 。试求：在。试求：在S系中的长度和它与系中的长度和它与x轴的夹角。轴的夹角。两惯性系相对运动速度为两惯性系相对运动速度为u。解：解：221cuxx 2122222)cos1 ()()(culyxl 2201cull SS oo u221coscul sinlyy 221cossinarctancull 狭义相对论时空观狭义相对论时空观1、相对于相对于观测者运动的惯性系沿观测者运动的惯性系沿运动方向的长运动方向的长度度对观测者来说收缩了。对观测者来说收缩了。2、相对于相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。者来说变慢了。3、长度收缩和时
27、间膨胀效应是时间和空间的基本属、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。4、没有、没有“绝对绝对”的时间、的时间、“绝对绝对”的空间。长的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。度收缩和时间的膨胀是相对的。 一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧到达隧道的道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。端。试问此闪电能否在火车的试问此闪电能否在火车的a端留下
28、痕迹？端留下痕迹？火火 车车abu隧隧道道AB在地面参照系在地面参照系S中看，火车长度要缩短。中看，火车长度要缩短。 在火车参照系在火车参照系S 中，隧道长度缩短。但隧道的中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车端与火车b端相遇这一事件与隧道端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的端发生闪电的事件不是同时的，而是事件不是同时的，而是B端先与端先与b端相遇，而后端相遇，而后A处处发生闪电，当发生闪电，当A端发生闪电时，火车的端发生闪电时，火车的a端已进入端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中隧道内，所以闪电仍不能击中a端。端。 隧道隧道B端与火车端与火车b端相遇这一事件与端相遇这一事件与A端发生端发生闪电事件
29、的时间差闪电事件的时间差 t 为为22201cucult / 222201cucultuS / 隧道隧道B端与火车端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为端相遇时，火车露在隧道外面的长度为)(220011cullll S系中的观察者有一根米尺固定在系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两轴上，其两端各装一手枪。在端各装一手枪。在S 系中的系中的x 轴上固定另一根长尺，轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在动两手枪，使子弹在S 系中的尺上打出两个记号。系中的尺上打出两个记号。试问在试问在S 系中这两个记号之
30、间的距离是小于、等于、系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于还是大于1 m?),(11tx),(22txS),(11tx ),(22tx S mxx112 21tt ? 12xx2222112212111cucuutxutxxx )(四四 洛沦兹不变量洛沦兹不变量四维平直空间四维平直空间),(ictzyx闵科夫斯基空间闵科夫斯基空间 四维闵科夫斯基时空是均匀的、各向同性的，四维闵科夫斯基时空是均匀的、各向同性的，该该空间的一点空间的一点描述描述一个事件一个事件。世界点世界点光光时时ict四维矢量四维矢量 洛沦兹变换下的不变量洛沦兹变换下的不变量世界点的位矢世界点的位矢),()(4,3,2, 1ictzyxsxxxxs 或或 4122423222122iixxxxxss位矢的长度位矢的长度222222)()()(tczyxs 时空间隔的平方时空间隔的平方22222tczyx 22222tczyx 四维位矢模方是四维位矢模方是洛仑兹不变量洛仑兹不变量世界点的位移世界点的位移),()(4,3,2, 1ticzyxsxxxxs 或或22ss 时空间隔时空间隔洛仑兹不变量洛仑兹不变量2s 22222)()()(tczyx 22222)()()(tczyx 2s 作作 业业相对论相对论(一一)
