1、23:201MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试机械工程测试信息信息信号分析信号分析 机械科学与工程学院机械科学与工程学院 机械电子信息工程系机械电子信息工程系李锡文李锡文 轩建平轩建平 23:202课件资料下载：邮箱地址： “机械工程测试机械工程测试”每个字拼音的第一个字母每个字拼音的第一个字母 密码：111111注意下载时不要删除原始文件 23:203参考q1、研究生阶段学习、研究生阶段学习q2、国际化？、国际化？q3、参考教材、参考教材 奥本海默奥本海默 信号与系统信号与系统 吴湘淇
2、吴湘淇 信号、系统与信号处理信号、系统与信号处理 杜润生杜润生 本科生教材本科生教材 专题研究参考书专题研究参考书q4、学习工具、学习工具 软件软件 Matlab DRVq5、讲课内容、讲课内容 专题讲座专题讲座23:204上次课内容小结q主要内容主要内容 一、信号的概念一、信号的概念 二、信号的描述二、信号的描述 三、信号的分类三、信号的分类 四、信号处理的目的、步骤四、信号处理的目的、步骤 五、典型信号介绍五、典型信号介绍 六、信号的基本运算六、信号的基本运算 七、信号的分解七、信号的分解(时域分析中讲解时域分析中讲解)23:2052.1 时域分析按能否用明确的数学关系式描述分类时域分析时
3、域分析信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态非周期信号瞬态非周期信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号各态历经信号非各态历经信号非各态历经信号FS?FT?功率谱功率谱非高斯信号非高斯信号高阶谱分析高阶谱分析专题专题时频分析时频分析小波分析小波分析独立变量独立变量Hilbert-Huang变换变换23:2062.1 时域分析q时域分析主要内容时域分析主要内容 一、信号波形图一、信号波形图 二、时域分解二、时域分解 三、时域统计分析三、时域统计分析
4、 四、直方图分析四、直方图分析 五、时域相关分析五、时域相关分析23:207一、信号波形图一、信号波形图 周期周期T， 频率频率f=1/T峰值峰值PAtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p)sin()(tAtff2 A为振幅为角频率为初相位2-1 信号时域分析23:208超门限报警超门限报警 案例：旅游索道钢缆检测23:209二、信号时域分解q为了便于研究信号的传输和处理问题，往往为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单将信号分解为一些简单(基本基本)的信号之和，分的信号之和，分解角度不同，可分解为不同的分量解角度不同，可分解为不同的分量 直流分量与交流分量直流分量与交流分量
5、偶分量与奇分量偶分量与奇分量 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 脉冲分量脉冲分量 正交函数分量正交函数分量 利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号23:2010)()()(DCACtftftf 平均值。：信号的直流分量，即tfDCTttttfTtf00d)(1)(DC信号的平均功率信号的平均功率 = = 信号的直流功率信号的直流功率 + + 交流功率交流功率ttfTtfttftfTttfTPTttTttTttd)(1)(d)()(1d)(10000002AC2DC2ACDC2直流分量与交流分量连续时间信号连续时间信号 23:2011直流分量与交流分量23:2012直流分量与交流分量离散时
6、间信号离散时间信号 ACDCkfkfkf211112NNkDCkfNNkf23:2013对任何对任何实实信号而言：信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 偶分量与奇分量)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo连续时间信号连续时间信号 奇分量偶分量: )(: )()()()(tftftftftfoeoeevenetftfee:)()(oddotftfoo:)()(23:2014对任何对任何实实序列而言：序列而言：偶分量与奇分量21kfkfkfe离散时间信号离散时间信号 21kfkfkfokfkfkfoe23:2015
7、实例：偶分量与奇分量分解例例 画出信号画出信号f (t) 的奇、偶分量的奇、偶分量 23:2016瞬时值为瞬时值为复数复数的信号可分解为实、虚部两部分之和。的信号可分解为实、虚部两部分之和。实部分量与虚部分量连续时间信号连续时间信号 *( )( )( )RIx txtjx t*( )221/2( )( )( )( )( )( )arctan( )/( )jtRIIRx tr t er txtxttx txt极坐标形式00n0n*T*n0()*( )n 0121r( )dtT( )jntnnjntjnj ntnnx tC eCex t ex tr e，( = ,),FS展开n()*( )njtn
8、nx tr e00周期周期非周期非周期23:2017瞬时值为瞬时值为复数复数的信号序列可分解为实部序列和虚部的信号序列可分解为实部序列和虚部序列两部分之和。序列两部分之和。实际中产生的信号为实际中产生的信号为实信号实信号，可以借助于复信号来研，可以借助于复信号来研究实信号，可以建立一些有益的概念或简化运算。究实信号，可以建立一些有益的概念或简化运算。实部分量与虚部分量jirkfkfkf离散时间信号离散时间信号23:2018例：实部分量与虚部分量在主轴回转精度测试中，采用双向法拾取基准球心位置信号在主轴回转精度测试中，采用双向法拾取基准球心位置信号为为 x x0 0(t)(t)和和y y0 0(
9、t)(t)，它们一般是非周期函数。设它们一般是非周期函数。设x*(t)(t)为球心为球心回转径向误差运动，则回转径向误差运动，则F(tF(t) )可表示为：可表示为：)(j)()(IR*txtxtx)(*)(nntjnneRtx设设 n=k , 为转轴的转动角速度。因为为转轴的转动角速度。因为T 时时 0， n=n 为连续量为连续量)(*)(ktkjkkeRtx)sin()cos()(*kkkktkjtkRtx物理意义是基准球心的物理意义是基准球心的回转径向误差运动可以回转径向误差运动可以分解为无数个以不同的分解为无数个以不同的频率、初相位和半径作频率、初相位和半径作圆周运动的谐波分量圆周运动
10、的谐波分量23:2019例：实部分量与虚部分量)sin()cos()(*kkkktkjtkRtx)(j)()(IR*txtxtxkkkRtkRtx)cos()()sin()(kkkItkRtx比较比较基准球心的回转径向误差运动的某次谐波可分解为两个不同基准球心的回转径向误差运动的某次谐波可分解为两个不同的作圆周运动的分量的作圆周运动的分量23:2020脉冲分量 ，脉宽：时，脉高：当ft1 1矩形窄脉冲序列之和矩形窄脉冲序列之和此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为 )()( tutuf，矩形脉冲存在区间：)()(tutu连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合 23:2021
11、不同的连续信号都可以不同的连续信号都可以分解为冲激信号，不同分解为冲激信号，不同的信号只是它们的系数的信号只是它们的系数不同。不同。 脉冲分量叠加叠加可表示为许多窄脉冲的可表示为许多窄脉冲的到到从从)(,tf ）tutuf()()( ）tutuftf()()()( d)()()( tftf所以所以0 令令 tttututud)(d()(lim0） ,d23:2022脉冲分量q将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中用到，可利用卷积积分求后面的卷积积分中用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。系统的零状态响应。23:20232 2连续阶跃信
12、号之和连续阶跃信号之和 01111d)(d)(d)()0()(tttuttftuftf tf1t t1t 0f 11ttf 1tfO23:2024离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合 1 1 0 1 1nknfkfkfkfkfnnknfkf任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的和任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的和 23:2025利用分形（fractal）理论描述信号q分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形几何理论简称分形理论或分数维理论；q分形是分形是“其部分与整体有形似性的体系其部分与整体有形似性的体系”，是一类，是一类“组成部分与整体相似的
13、形态组成部分与整体相似的形态”；q信号传输与处理应用分形技术：图像数据压缩、语信号传输与处理应用分形技术：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。达信号检测、通信网业务流量描述等。q信号共同特点都是具有一定的自相似性，借助分形信号共同特点都是具有一定的自相似性，借助分形理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法极大简化信号的描述，或自动生成某些极大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似具有自相似特征特征的信号。的信号。23:2026信号正交分量分解正
14、交函数：正交函数：如果在区间(t1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不含有对方的分量，则称f1(t)与f2(t)在(t1,t2)上正交正交函数正交的充要条件是它们的内积为函数正交的充要条件是它们的内积为0 00,21ff21)()(,2121ttdttftfff函数函数f f1 1( (t)t)和和f f2 2( (t)t)在在( (t t1 1,t,t2 2) )上的内积：上的内积：如果一个函数可以用一组相互正交的函数的线性组合来表示，就称某个正交函数与相应的线性系数的乘积为该正交函数上的正交分量。23:2027gn(t): 1 n N是区间(t1,t2)上的正交函数集的条件：0,),
15、()()(21nnttnmKnnmKdttgtg任一函数任一函数 f (t)在在(t1,t2)上可表示为上可表示为正交函数集内函数的线性组合。正交函数集内函数的线性组合。Nnnntgctf1)()(正交分量的系数21)()(1)(),()(),()(),(ttnnnnnnnndttgtfKKtgtftgtgtgtfc21)()()(),(ttnnnnndttgtgtgtgK信号正交分量分解23:2028(1)(1)均值均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之均值：反映了信号变化
16、的中心趋势，也称之为直流分量。为直流分量。xx三、时域统计分析23:2029(2) (2) 均方值均方值 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平也是信号平均能量的一种表达。均能量的一种表达。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )23:2030(3) (3) 方差方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( (
17、 )大方差大方差 小方差小方差 222xxx23:2031()()limpxxtxxxxpx (4) (4) 概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。 23:2032例：例：概率密度函数概率密度函数q 最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。对于一个取值在区间a,b上的均匀分布函数Ia,b，它的概率密度函数： 当x 不在区间a,b上的时候，函数值等于0，而在区间a,b上
18、的时候，函数值等于1/(b-a)。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。q 正态分布的概率密度函数 正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是： 随着参数和 变化，概率分布也产生变化。23:2033limlim)(10TTTxxxxpp(x)p(x)的计算方法：的计算方法：23:2034(5)(5)概率分布函数概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R R的的概率，其定义为：概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。 RdxxpxF)()(23:203
19、523:20366. 联合概率密度函数联合概率密度函数Txy/T表示表示x(t)落在落在(x+ x)范围内，而范围内，而y(t)落在落在(y+ y)范围内的概率，范围内的概率，Txy是是x(t)和和y(t)同时分别落在同时分别落在(x+ x)及及(y+ y)区域中的总时间，即区域中的总时间，即Txy= t1+ t2+。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率23:2037 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0 0101020203030
20、404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化四、直方图分析23:2038四、直方图分析23:2039四、直方图分析23:2040五、时域相关分析1、时差域相关分析概念、时差域相关分析概念2、相关系数及其性质、相关系数及其性质4、相关分析的工程应用、相关分析的工程应用23:2041(1) (1) 变量相关的概念变量相关的概念时差域相关分析 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积之间的相关性。是两随机
21、变量之积的数学期望，称为相关性，表征了的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxy22xy21y (t)dt 22 ( )-( )y t ax tdt， 最小23:2042举例举例时差域相关分析xyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管温度计液面高度例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度与环境温度(x)的关系就是近似理的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。测
22、量的量的变化来表示另一个量的变化。 23:2043 如果所研究的变量如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即是与时间有关的函数，即x(t)与与y(t)，这时可以引入一个与时间，这时可以引入一个与时间有关的量，称为函数有关的量，称为函数的相关系数的相关系数 ，并有：，并有：)(xyxyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2假定假定x(t)、y(t)是不含是不含直流分量直流分量(信号均值为零信号均值为零)的能量的能量信号。分母常量，分子是信号。分母常量，分子是时移时移的函数，反映了二个信号的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。在时移中
23、的相关性，称为相关函数。dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(无量纲无量纲有量纲：有量纲：能量信号能量信号能量能量功率信号功率信号功率功率相关函数23:2044算法：算法：令令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和积分，再相乘和积分，就可以得到就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t -)积积分分 器器 Rxy()*图例图例自相关函数：自相关函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t)相关计算23:2045波形的相关程度分析波形的相关程度分析时域波形相关程度
24、分析-例23:2046自相关计算-例q例例:求正弦信号求正弦信号 的自相关函数。的自相关函数。解：具有角频率为解：具有角频率为 ，幅值为，幅值为x0，初始相角，初始相角为一随机变为一随机变量的正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程量的正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程0( )sin()x tAt 00/2/0000/2/22000201sin() sin()2 =sinsin()sinsincoscossin22 =cos2TxxTRx t x tdtAtAtdtTAAddA 正弦函数的自相关函数式一个余弦函数，在正弦函数的自相关函数式一个余弦函数，在=0时具有最大值，时具有最大值，保
25、留了幅值和频率信息，但丢失了原信号的初始相位信息保留了幅值和频率信息，但丢失了原信号的初始相位信息23:2047互相关计算-例 0000000121sin()sin( ()1cos()2TxyTtTRlimx t y tdtTxtytdtTx y两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保留了两个信号中的圆频率留了两个信号中的圆频率 、对应的幅值、对应的幅值x0和和y0以及相位差以及相位差的信息的信息q 例例2：已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形：已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形式中：式中：-x(t)
26、相对于相对于t=0时刻的相位角；时刻的相位角；- x(t)与与y(t)的相位差的相位差解：因信号是周期函数，可用一个共同周期内的平均值代替整解：因信号是周期函数，可用一个共同周期内的平均值代替整个历程的平均值，故：个历程的平均值，故：x(t)Asin(t+ ), y(t)Bsin(t+)23:2048互相关计算-例 001cos()2xyRx y两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保留了两个信号中的圆频率留了两个信号中的圆频率 、对应的幅值、对应的幅值x0和和y0以及相位差以及相位差的信息的信息q 例例2：已知两个同频正弦信
27、号，求其互相关函数，并画出图形：已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形式中：式中：-x(t)相对于相对于t=0时刻的相位角；时刻的相位角；- x(t)与与y(t)的相位差的相位差解：解：x(t)Asin(t+ ), y(t)Bsin(t+)23:2049互相关计算-例23:2050相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻不同时刻的相似的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )； （2）当）当
28、 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。只要信号中有周期成分，自相关函数只要信号中有周期成分，自相关函数很大时都
29、不衰减，带有很大时都不衰减，带有明显周明显周 期性；期性；信号中不包含周期成分的随机信号，当信号中不包含周期成分的随机信号，当稍大时，自相关函数稍大时，自相关函数都趋于都趋于023:2051典型信号相关分析实验23:2052正弦波正弦波直流直流指数指数白噪声白噪声限带白噪声限带白噪声直流直流+白噪声白噪声典型信号的自相关函数及功率谱密度函数正弦正弦+白噪声白噪声23:2053案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测被测工件工件相关分析相关分析性质性质3,3,性质性质4:4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。相关分析工程应用-粗糙度
30、分析图图a:表面粗糙度，图表面粗糙度，图b:自相关函数图，看自相关函数图，看出随机信号在原点处有较大相关性，随出随机信号在原点处有较大相关性，随增增大而衰减，此后呈现周期性，表明造成粗大而衰减，此后呈现周期性，表明造成粗糙度的原因中包含有某种周期因素，如：糙度的原因中包含有某种周期因素，如：轴向测走刀的周期变化；轴向测走刀的周期变化； 切向测主轴回转振动周期变化切向测主轴回转振动周期变化23:2054相关分析工程应用-粗糙度分析性质性质3,4:3,4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。原因不明原因不明粗糙度分析粗糙度分析23:2055相关分析工程应用-轴心轨迹测量
31、轴心轨迹测量相关信号相关信号T/4（4 4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。期信号，且保留了原信号的相位信息。（6 6）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快的增大快速衰减。速衰减。23:2056理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3 3，性质，性质4 4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。案例：自相关测转速从自相关图可以确定周期因素的从自相关图可以确定周期因素的频率，从而得到转速大小。频率，从而得到转速大小。23:205702404807
32、20960120014409409901040(a)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(b)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(c)Crank Angle (degCA)Speed (r/min)每周采样每周采样43个点。每循环采样个点。每循环采样86个点。显示个点。显示2个循环的数据。个循环的数据。循环周期发火周期案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断23:2058020406080100120140160180-1-0.5
33、00.51020406080100120140160180-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51每周采样每周采样43个点。每循环采样个点。每循环采样86个点。显示个点。显示2个循环的数据。个循环的数据。自相关函数自相关函数案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断23:20590120240360480600720-1-0.500.51Crank Angle (degCA)CorrelationHealthy#1 Misfire#1&2 Misfire作一个循环内转速信号的的自相关函数，其周
34、期为发火周期。作一个循环内转速信号的的自相关函数，其周期为发火周期。240degCA时的相关系数可用作诊断特征。时的相关系数可用作诊断特征。发火周期自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。性周期信号成分。案例：案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断23:2060案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测X1X2x1,x2处放置传感器，漏损处处放置传感器，漏损处k视为向两侧传播声波的声源。因两传感视为向两侧传播声波的声源。因两传感器位置离漏
35、损处不等，其声波传到传感器就有时差，信号器位置离漏损处不等，其声波传到传感器就有时差，信号x1,x2 做相关做相关分析，找出相关值最大时的分析，找出相关值最大时的 ，即可确定漏损位置。，即可确定漏损位置。（在互相关图上，（在互相关图上，= m处，处，Rx1x2()的最大值的最大值m就是时差）就是时差）度声音在管道中的传播速处的距离两传感器的中心至漏损vsvttvSm21)(211223:2061案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测互相关分析的主要应用：互相关分析的主要应用：滞后时间确定滞后时间确定信号源定位信号源定位测速测速测距离测距离23:2062案例：地震位置测
36、量案例：地震位置测量设想设想3座地震观测台记录同一个地震，且位于震源的不同方向上。这座地震观测台记录同一个地震，且位于震源的不同方向上。这3座台站的座台站的观测人员能够读到观测人员能够读到P波（波（当岩体快速位移时，所产生的推力会形成压缩波当岩体快速位移时，所产生的推力会形成压缩波 ）抵）抵达时间，有时也读到达时间，有时也读到S波（波（沿着断层面的相对位移则形成剪力波沿着断层面的相对位移则形成剪力波）的抵达时间）的抵达时间（因为（因为P波传播速度比波传播速度比S波传播速度大约快波传播速度大约快2倍，所以这两种波传播得越远，它倍，所以这两种波传播得越远，它们的波前分离间隔就越宽）。如果有了们的波
37、前分离间隔就越宽）。如果有了P波和波和S波抵达的时间，从这两种波型波抵达的时间，从这两种波型抵达某台时间间隔将可以直接求得震源到该记录台的距离。然后，画抵达某台时间间隔将可以直接求得震源到该记录台的距离。然后，画3个圆，个圆，每个圆以一座地震台为圆心，半径是计算得到的距离（震中距）。这每个圆以一座地震台为圆心，半径是计算得到的距离（震中距）。这3个圆将个圆将相交，至少是近似的相交于所要求的震中。相交，至少是近似的相交于所要求的震中。 23:20631m1m声源声源传感器传感器传感器传感器声波传播速度测量声波传播速度测量 3ms1/0.003=333m/s声波传播速度测量声波传播速度测量23:2
38、064声源位置测量声源位置测量 6m？传感器传感器传感器传感器声源声源案例：案例：地震位置测量地震位置测量23:2065相关函数总结：相关函数总结：xyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 21 1、数学公式：、数学公式：2 2、特性：、特性：（1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )；（2）当）当 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频周期信号，但不保留相位信息。）周期信号的自相关函数仍然是同频周期信号，但不保留相位信息。（5）两周期信号互相关仍然是同频率周期信
39、号，且保留相位信息。）两周期信号互相关仍然是同频率周期信号，且保留相位信息。（6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。（4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。3 3、工程应用、工程应用相关函数总结23:20661、如何在噪声背景下提取信号中的周期信息，简、如何在噪声背景下提取信号中的周期信息，简述其原理？述其原理？2、简述相关测速、相关测距的原理？、简述相关测速、相关测距的原理？3、求周期为、求周期为T，幅值为，幅值为A的方波的自相关函数？的方波的自相关函数？tAT相关分析思考题23:2067相关分析思考题4、已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出、已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形图形x(t)Asin(t+ )y(t)Bsin(t+)两个同频正弦信号的互相关函数两个同频正弦信号的互相关函数23:2068动手做：动手做：用计算机上的双声道声卡用计算机上的双声道声卡进行相关分析实验。进行相关分析实验。动手做实验
