1、现代数字信号处理第二章 维纳滤波 nx ns nv真实信号 观察/测量数据加性噪声/干扰 is nx nh nh i x n i nsnsne线性估计线性估计问题最小均方误差(MMSE)估计(minimum mean-square error)估计误差 2minnE e nh n2.1 维纳滤波问题描述维纳滤波-对真实信号的最小均方误差估计问题. 121003210012000100001210NxxxxhNhNhNhhhhhhhNssss 1, 1, 0,0Nninxihnsni问题在于估计滤波器的参数/单位冲激响应序列正交正交方程方程 : jjnxneEjjnxneEjhneneEjhn,
2、0, 1, 0,022标准方程标准方程 (Wiener-Hopf equations): autocorrelation sequence of cross-correlation sequence of and xxsxRmiE x ni x nmx nRmE s n x nms nx n 维纳-霍夫（Wiener-Hopf）/标准标准方程 ,sxxxiRmh i Rmim is nx nh nh i x n i nsnsne 2minnE e nh n任何时刻的估计误差都与用于估计的所有数据（即滤波器的输入）正交注意: A data-dependant linear least squar
3、e error estimation Wiener-Hopf equation - solutions Orthogonal equation - decorrelationWiener Filters下标i的取值范围决定了FIR,非因果IIR，因果IIR is nx nh nh i x n i TTNnxnxnxnNhhh11110 xhFIR (Finite Impulse Response) Wiener Filter2.2 求解求解 Wiener-Hopf Equations -FIR滤波器滤波器 s nnTh x 1210032130122101121012101, 1, 0,10N
4、hhhhRNRNRNRNRRRRNRRRRNRRRRNRRRRNmimRihmRxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxsxsxsxsxNixxsx nnsENRRRRsxsxsxsxxP 1210 nnERNRNRNRNRRRRNRRRRNRRRRTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxR 0321301221011210RhPRhPTTor 维纳维纳-霍夫方程霍夫方程 展开为矩阵形式展开为矩阵形式Solution: nnnEnnsEnnnsxxxxxRPxhPRhTT1TT1opt1FIR维纳滤波器结构Wiener Filters( )
5、s m( )x m(1)x m(2)x m(1)x m p ( )s m1xx xsw R P标准方程标准方程 : dzzzHjnhzSzSzHzSzHzSnoptoptxxsxoptxxoptsx121 mimRihmRixxsx,2.3 求解求解 Wiener-Hopf Equations -非因果非因果 IIR滤波器滤波器Solution :2.4 求解求解 Wiener-Hopf Equations -因果因果 IIR滤波器滤波器标准方程标准方程 : 0,0mimRihmRixxsx zA nw nvzB1 zG ns n nx nsWhitening filterOptimum ca
6、usal filter for white input将IIR滤波器分解为两部分1( )( )( )H zG zB z第一部分为白化滤波器（将输入信号变为白噪声）第二部分为以白噪声为激励的最优因果滤波器。 polynomils phase minimum areboth and ,12zDzNzDzNzBzBzBzSxx功率谱分解定理is causal and optimal zG zSzGs21 iinxifn zGzBzHc12.5 .因果维纳因果维纳IIR滤波器滤波器 -具有有理功率谱的输入信号具有有理功率谱的输入信号 121zBzSzBzHsxc 12111 zBzSzGzBzSzSzFzSmRmfimRifinxifmnsEnmnsEmRsxsxsxssxisxis计算步骤计算步骤(1) 因式分解（谱分解定理）因式分解（谱分解定理）(2) 分解为因果部分和非因果部分分解为因果部分和非因果部分 111zBzSzBzSzBzSsxsxsx(3) 计算系统函数计算系统函数 21111G(z)=sxcSzHzB zB zB z(4) 计算冲激响应（逆计算冲激响应（逆Z变换变换） 12zBzBzSxx(5) 计算最小均方误差计算最小均方误差 dzzzSzHzSjncuxsoptss1.min 21
