1、王园电磁场理论小班授课第三讲电磁场理论小班授课第三讲平面电磁波平面电磁波电子科技大学电子科技大学均匀平面波在无界空间的传播 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 均匀平面波在无界空间的传播 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 电磁波的极化电磁波的极化 色散与群速色散与群速EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电
2、磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面磁场的方向、振幅都保持不变的平面波，且传播方向与等相位面垂直波，且传播方向与等相位面垂直 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 条件：条件：无限大的无源空间中；充满线性
3、、各向同性的均匀理无限大的无源空间中；充满线性、各向同性的均匀理想介质；时谐场；均匀平面波。想介质；时谐场；均匀平面波。 求解波动方程：求解波动方程：222222220000 xxyyzzEk EkEk EEk E EE220Hk H 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解 设均匀平面波沿设均匀平面波沿 z 轴传播，等相位面即为轴传播，等相位面即为xy平面，则电场强平面，则电场强度和磁场强度均不是度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即0 ,0 xyxyEE222222dd0 ,0ddkkzzEE0yxzEEExyzE由于由于0zEz0zE 2220zzEk Ez同理
4、同理0yxzHHHHxyz0zH 结论：结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）这时：这时： xyxye Eze EzE222d0dkzEE0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jkzjkzxAAzEee)(21其解为：其解为：1111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz 第一项第一项 理想介质中均匀平面波的传播特性理想介质中均匀平面波的传
5、播特性振幅振幅相位相位时间相位时间相位空间相位空间相位初相位初相位1xmE1()xtkz时间特性时间特性周期周期T ：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，：表示单位时间内的相位变化，单位为单位为rad/s 频率频率 f ：)H(21zTf) s (2T2T t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos),0(111( , )cos()xxmxEz tEtkzk 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。2k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间
6、距，即的两个波阵面的间距，即221(m)kf2相位常数相位常数 ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化,单位为单位为rad/mk o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx空间特性空间特性111( , )cos()xxmxEz tEtkz时空特性时空特性传播方向：传播方向：1xtkzC相速相速v：电磁波的等相位电磁波的等相位面在空间中的移动速度面在空间中的移动速度 dd0tk z保持相位保持相位 恒定，当时间增加时，等相位面移动的方向。恒定，当时间增加时，等相位面移动的方向。1()xtkzdd0tzk即，沿即，沿+z方向传播方向传播) sm(1ddktzv222
7、2( )eeexjjkzjkzxxmEzAE 第二项第二项 的波形的波形)cos(1kztEEmx111( , )cos()xxmxEz tEtkz11111yxzxzxkeEeeeEEHHjE由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于222ejkzxxxEAEee221()zeEH磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论：结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相
8、位。111( )eexjjkzxxmEzE111( , )cos()xxmxEz tEtkz1、已知理想介质中的均匀平面波的表示式、已知理想介质中的均匀平面波的表示式振幅振幅T f 传播方向传播方向pv 相伴的磁场相伴的磁场常见问题常见问题求该电磁波的传播特性：求该电磁波的传播特性：2、已知一电磁场的相关传播特性，求表示式、已知一电磁场的相关传播特性，求表示式或或能量密度与能流密度能量密度与能流密度2*21)()(Re21mzavEezHzES2112zmeEemwwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速222121mmavHEw22HEwwwme故故22
9、1( , )( , )cos ()2zmxz tz teEtkzSEH2211,22emwEwH电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同avw vxyzEHo理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的
10、传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：特点为： 例例 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为耗材料，相对介电常数为r =2.26。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。92.26 ,9.4 10 Hzrf 解解：由题意：由题意因此因此0rvvvf 0r mmEH 例例 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数
11、，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0时，若时，若 取取向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 31zeyeEHH 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出A/m)cos(31),(ztetzHyV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz2V/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故A/m)301090cos(31),(8ztetzHy则则 例例 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电
12、磁波，在一无耗媒质中沿 +z方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对、相对磁导率磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m。 试求试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tEtzEee82210rad/sf8821044rad/m3 103rrc 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =
13、1/8m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中41386z50ejkzxEe 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为01zyEeEHe1Re()2avSEHdavavSP SS垂直穿过半径垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度50cos()V/m,xtkzEe求在求在z =z0处垂直穿过半径处垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。484( , )10cos(210)36xz ttzEe11zyxEHeEe060rrejkmjkzmzEEzEee)(沿沿+z方
14、向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波0mzEe)(1)(zEezHz()( )xyznj k x k y k zjkermmjk rmE rE eE eE e 0mnEe)(1)(rEerHn沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nezzyyxxnkekekekekkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 解解：（1）因为
15、）因为 ，所以，所以ejk rmHH5354zxneekke5)4()3(22k24mxyzHe Aee ，zxzkykxkrkzyx34，、304zyxkkk34zxeek则则 例例 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为)34(e)42(zxjzyxeeAeHk式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。（2 2），m52522kHz105 .75/210388cf（3
16、 3）04320)(4AHkm3A（4 4）nerHrE)()(0*1Re2avSEH（5 5） 电磁波电磁波的极化的极化 极化的概念极化的概念 线极化波线极化波 圆极化波圆极化波 椭圆极化波椭圆极化波极化波的合成与分解极化波的合成与分解极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。化的轨迹。 波的极化波的极化, )cos(
17、xxmxkztEE)cos(yymykztEE 一般情况下，沿一般情况下，沿+z+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。 极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为
18、一个椭圆 线极化波线极化波2222(0, )(0, )cos()xyxmymxEEtEtEEtarctan()arctan()yymxxmEEEE 0yxyx随时间变化随时间变化0yx 条件条件： 或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或
19、相差为 时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE)cos(), 0(xmxtEtE)sin()2cos(), 0(xmxmytEtEtE)()tan(arctanxxtt 圆极化波圆极化波则则2/yxmymxmEEE、 条件条件：myxEtEtEE), 0(), 0(22 合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化
20、，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，时， 其合成波为其合成波为圆极化波。圆极化波。, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波右旋圆极化波：若电场矢端的旋转方向与若电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极
21、化波左旋圆极化波：若电场矢端的旋转方向与若电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波其它情况下，令其它情况下，令yx，由由)cos(), 0(xxmxtEtE)cos(), 0(xymytEtE22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE 可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间改变，和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。其端点在一个椭圆上旋转。椭圆极化波椭圆极化波椭圆极化波也有左旋和椭圆极化波也有左旋和右旋之分。右旋之分。, )cos(xxmxkztEE)cos(
22、yymykztEE, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE0yx顺时针顺时针yxEE 转向0yxxyEE 转向逆时针逆时针关于电场矢端的旋转方向关于电场矢端的旋转方向xyxEyE相位超前的分量相位超前的分量 相位落后的分量相位落后的分量 转向jkzmxxmyyEE ejEee jkzmxxmyyEjE eEee 10yxzeee 10 xyzeee 左旋yxee 转向xyee 转向右旋传播方向xyzj k x k y k zjmxxyyzzEEEek rEE eeeejjjmmRmIRmRImIjeEjEek rk rk rEE eEEee0mRE0mIE（1）或电场只有一
23、个分量，为线极化波。电场只有一个分量，为线极化波。ReIe0mRmIEE（2）电场两个分量电场两个分量和和垂直，即垂直，即0mImREEk若若mImREE 转向因为因为为右旋为右旋mRmIEEmRmIEE为圆极化为圆极化为椭圆极化为椭圆极化（3）电场两个分量电场两个分量0mRmIEE为椭圆极化为椭圆极化沿任意方向传播的电磁波极化判定沿任意方向传播的电磁波极化判定实数实数 例例 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。)cos()sin(kztEekztEeEmymxjkzmyjkzmxjEeEeEee)4cos()4sin(kztEekztEeEmymx)cos(2)sin
24、(kztEekztEeEmymx( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 225 ejx by czxyzE reee j ( 5 ) ej x yxyzE re je je ( 6 ) 222ejjjx by czxyzxE reee ee e ( 7 ) 极化波的分解与合成极化波的分解与合成q 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加化波的叠加, ,即即q 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即极化波的叠加，即jkzmyxjk
25、zmyxjkzmxEe jeEe jeEeEe2)(e2)(e()e()e()e22jkzxxmyymxmymxmymjkzjkzxyxyEe Ee jEEjEEjEee jee jq 任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个相互任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个相互垂直线极化波的叠加。垂直线极化波的叠加。 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波一般导电媒质中的均匀平面波一般导电媒质中的均匀平面波 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率导电
26、媒质的典型特征是电导率 0 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗伴随着电磁能量的损耗 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同 引入复介电常数后，导电媒质中电磁场满足的方程与理想介引入复介电常数后，导电媒质中电磁场满足的方程与理想介质中相同。质中相同。00HEjjHH 对于时谐场对于时谐场cHjjEjE 形式上与无耗介质中的麦克斯韦方程相同形式上与无耗介质中的麦克斯韦方程相同cj复电容率（复介电常数复电容率（复介电常数) ) 波动方程波动方程 ?
27、?沿沿 z 轴传播的均匀平面波解为轴传播的均匀平面波解为zjkxmxxxcezeze)()( )eeezzjzxxmxxmzee022kc()cck 令令jjkc，则均匀平面波解为则均匀平面波解为 一般导电媒质中的均匀平面波一般导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数( , )ecos()zxxmz te EtzE瞬时值形式瞬时值形式波动方程波动方程复波数与理想介质的均匀平面波比较：与理想介质的均匀平面波比较：( )ejzxxmze ( , )cos()xxmz te EtzE传播特性：传播特性：振幅振幅、角频率、频、角频率、频率、周期、率、周期、相位常数相位常数、波长
28、、波长、传播方向、传播方向、相速度相速度、相伴的、相伴的磁场、磁场、本证阻抗本证阻抗。221()1221()1,2211()12vezxm振幅振幅衰减常数衰减常数相位常数相位常数波长波长相速度相速度)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezHejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(ztEetzHzcxmy 相伴的磁场相伴的磁场HkEkHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁非导电媒质中的电场与磁场场 导电媒质中均匀平面波的传播特点导电媒质中均匀平面波的传播特点 电场强度电场强度E、磁场强度、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电与波的传播方向相互垂直，
29、是横电 磁波（磁波（TEM波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）（有色散）。 电场能量密度电场能量密度 磁场能量密度磁场能量密度？cose21)()(Re2122*zxmczavEezHzES平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量xyzEHo理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电
30、场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 理想介质中的均匀平面波的传播特点为理想介质中的均匀平面波的传播特点为弱导电媒质弱导电媒质：tan1 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 (1)2j2 弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质
31、中均匀平面波的特点q 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；q 电场和磁场存在较小的相位差。电场和磁场存在较小的相位差。q 色散效应可以忽略色散效应可以忽略q 衰减小；衰减小；1良导体良导体： 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜： 181.04 10f 良导体中均匀平面波的特点良导体中均匀平面波的特点q 相位常数？相位常数？q 电场和磁场存在？的相位差。电场和磁场存在？的相位差。q 色散效应？忽略色散效应？忽略q 衰减？；衰减？；f2
32、o452e(1)jcjffj趋肤效应趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度趋肤深度（ ）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即 趋肤深度趋肤深度 mEeEmeemmEEf11铜：铜：70410 H/m ,75.8 10 S/mm1033.950106 .6Hz5032，fm106 .610106 .6MHz1562，fm106 .6101010
33、6 .6GHz10792，f导体内导体内每单位宽度每单位宽度的总电流为的总电流为0Jz 0zxxxzJJ eJ= ee如果用如果用表示导体表面表示导体表面z=0处的体电流密度的大小，则在导体内处的体电流密度的大小，则在导体内处的电流密度为处的电流密度为100000ddddzxSJIyJzJ ezJS =由于良导体内电流主要分布在由于良导体内电流主要分布在表面附近，因此可将该电流表面附近，因此可将该电流I看作是集中于导体表面的面电流看作是集中于导体表面的面电流 0SxxxSJIJJeeeSJzxy1O 导体中的体电流xzy1导体表面的等效面电流o导体表面的电场为导体表面的电场为00EJ00(1)
34、(1)2SSSSSJJJJEjjJ Z导体中的电流导体中的电流(1)SSSjZRjX式中式中称为导体的表面阻抗称为导体的表面阻抗良导体中每单位表面的平均损耗功率良导体中每单位表面的平均损耗功率2112avSSPRJ在实际计算时，通常是先假定导体的电导率为在实际计算时，通常是先假定导体的电导率为无穷大（理想导体），由无穷大（理想导体），由 SJnH2112avtSPRH得得表表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称电导率电导率 /(S/m)趋肤深度趋肤深度 /m表面电阻表面电阻RS /银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107
35、 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.6107 锡锡0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/fzjzxmxzxmxeezeee)()cos(e),(ztEetzEzxmx瞬时值形式瞬时值形式)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezH)cos(e),(ztEetzHzcxmy,c 一般损耗媒质弱导电媒质良导体(1)2j2弱导电煤质弱导电煤质f2o452e(1)jcffj良导体良导体zxy1O 导体中的体电流 0zxxxzJJ eJ= ee
36、良导体中的电流良导体中的电流xzy1导体表面的等效面电流o100000ddddzxSJIyJzJ ezJS =0SxxxSJIJJeee00(1)(1)2SSSSSJJJJEjjJ Z2112avSSPRJ良导体中每单位表面的平均损耗功率良导体中每单位表面的平均损耗功率假定导体为理想导体假定导体为理想导体 SJnH(1)SSSjZRjX 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4S/m ，在，在z = 0处的电场处的电场Ex=1
37、00cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z = 0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4） z = 0.8m处处穿过处处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（1） 根据题意，有根据题意，有710rad/s6510Hz2f7941801110(10 ) 8036所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。故
38、衰减常数故衰减常数675 1041048.89 Np/mf 4774410410eee4jcjj76103.53 10 m/s8.89v20.707 m8.28910.112 m8.819相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度（2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值减小，由此得到电场强度幅值减小为为z = 0处的处的1/1000时，波传播的距离时，波传播的距离12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(108.89 )zxz ttzEe8.89 0.877(0.8, )100e
39、cos(108.89 0.8)0.082cos(107.11)V/mxxtttEee8.89 0.8771000.8,cos(108.89 0.8)40.026cos(101.61)A/mycyetttHee故在故在z = 0.8m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为2222 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzavzxmczzE Seee （4）在）在z = 0.8m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 Pav =
40、 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。 (Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线色散与群速色散与群速 色散现象色散现象：相速随频率变化相速随频率变化 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的单一频率的电磁波不载有任何
41、有用信息，只有由多个频率的 正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。 电磁波的传播特性与介质参数电磁波的传播特性与介质参数( 、 和和 )有关，当这些参数和有关，当这些参数和 传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有 所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。 两个振幅均为两个振幅均为Em、角频率分别为、角频率分别为 + 和和 、相位、相位常数分别为常数分别为 + 和和 的同向行波的同向行波振幅，包络波，以角频率振幅，包络波，以角频率 缓慢变
42、化缓慢变化 不同频率电磁波的叠加不同频率电磁波的叠加行波因子，代表沿行波因子，代表沿z 轴传播的行波轴传播的行波)()cos(),(001ztEetzEmx1200( , )( , )( , )2cos()cos()xmz tz tz tEtztz EEEe)()cos(),(002ztEetzEmx合成波电场合成波电场)cos()cos(2),(),(),(0021ztztEetzEtzEtzEmx包络波，速度包络波，速度vgz载波，速度载波，速度vpdd1pppgvvvv 无色散无色散 正常色散正常色散 反常色散反常色散 群速群速vg：包络波的恒定相位点推进速度包络波的恒定相位点推进速度g
43、pppppppppgvvvvvvvvvvvddddddddd)(ddd由由 相速相速vp：载波的的恒定相位点推进速度推进速度载波的的恒定相位点推进速度推进速度00pv00tzC0dlimdgv zconsttpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0dd 均匀平面波的反射与透射均匀平面波的反射与透射 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射
