1、结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-1 单跨静定梁单跨静定梁3-2 多跨静定梁多跨静定梁3-3 静定平面刚架静定平面刚架3-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图3-5 静定结构的特性静定结构的特性结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25静定结构定义静定结构定义 在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。 （a）静定梁静定梁（b）静定刚架静定刚架 FyAFyBFxAFxFyMFF3-1
2、 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25静定结构的基本特征静定结构的基本特征几何特征：几何特征：未知力的数目未知力的数目= =独立平衡方程式的数目。独立平衡方程式的数目。 超静定结构是有多余约束的几何不变体系超静定结构是有多余约束的几何不变体系, ,其反力其反力和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。几何不变且无多余联系。几何不变且无多余联系。静力特征：静力特征：滚轴支座FyFyAFyBFxADCABFyCFyD计算简图计算简图3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25求解静定结构的
3、方法求解静定结构的方法采用采用截面法截面法、应用、应用平衡方程平衡方程。切忌：浅尝辄止切忌：浅尝辄止3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其轴线通常为直线（有时也为曲线）。其轴线通常为直线（有时也为曲线）。 梁：梁： 单跨静定梁单跨静定梁从支承情况不同又分为：从支承情况不同又分为：简支梁简支梁伸臂梁伸臂梁悬臂梁悬臂梁3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 通常先求出支座反力，采用截面法，建立平通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，计算
4、控制截面的内力。衡方程，计算控制截面的内力。 内力符号规定如下：内力符号规定如下： 轴力以轴力以拉力拉力为正；为正；剪力以剪力以绕微段隔离体顺时针转者绕微段隔离体顺时针转者为正；为正；当弯矩使当弯矩使杆件下侧纤维受拉者杆件下侧纤维受拉者为正。为正。1. 任意截面的内力计算任意截面的内力计算 +-FNMFSMMMFSFSFSFNFNFN3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25求所示简支梁任一截面的内力过程演示。求所示简支梁任一截面的内力过程演示。 解解 (1)(1)求出支座反力。求出支座反力。0 X由整体平衡：由整体平衡：0 xAF0AM012326415220
5、yBFkN 36yBF0BM0326415102021yAFkN 44yAFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs220 kN15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44 kN36 kN 03-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 可以判定所有截面的轴力均为零可以判定所有截面的轴力均为零, , 取截面取截面-以以左为隔离体。左为隔离体。0120344MMSF20 kN44 kNAC (2) 分别求截面分别求截面-
6、、-、-和和-的内力。的内力。0M 由由mkN 112120344M 有有02044SIF0Y 由由kN 242044SF 有有BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs220 kN15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44 kN36 kN 03-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25取截面取截面-以左为隔离体以左为隔离体0M01215420644MmkN 1541215420644M0Y02152044SFkN 6
7、2152044SF由由44 kNM20 kN15 kN/mFACDSBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 03-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25由由0Y04152044SF0M044158201044MmkN 4044158201044MkN 364152044SF44 kN15 kN/mMF20 kNACDES 取截面取截面-以左为隔离体以左为隔离体BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN
8、/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 03-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 0计算梁上任一截面内力的规律如下计算梁上任一截面内力的规律如下： 梁上某一截面的弯矩数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上某一截面的弯矩数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。所有外力对该截面形心的力矩的代数和。 梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上某
9、一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。所有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。 如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁上某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外上某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的法线方向投影的代数和。力在沿截面的法线方向投影的代数和。3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25按照这个规律，写出截面按照这个规律，写出截面-的内力为：的内力为：mkN 723244158201044MkN 364152044SF
10、FSMF yB=36 kN BBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 0也可以由截面也可以由截面-以以截面截面-的内力的内力右隔离体的平衡条件右隔离体的平衡条件求得。求得。3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:252. 内力图内力图梁的内力图梁的内力图弯矩图弯矩图、剪力图剪力图、轴力图轴力图。弯矩图弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号负号轴力和剪力图轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需标可绘在杆件的任一
11、侧，但需标明正负号明正负号作内力图：作内力图：1 1 由内力方程式画出图形由内力方程式画出图形; ; 2 2 利用微分关系画出图形。利用微分关系画出图形。内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影响线混淆概念。响线混淆概念。3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:253. 荷载与内力的微分关系荷载与内力的微分关系由平衡方程由平衡方程Y=0 和和MA=0 可得可得)(ddsxqxFsddFxM合并写成合并写成)(dddds22xqxFxM在荷载连续分布的梁段上截取一微段梁在荷载连续分布的梁段上截取一微段梁q(x)xFMF+ FM
12、+ MAAq(x)xddddsss dM当某截面的剪力为零时，即当某截面的剪力为零时，即 =0。该截面的弯矩即。该截面的弯矩即 dx为这一梁段中的极大值（或极小值）。为这一梁段中的极大值（或极小值）。3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25)(dd )(dd ddNSSxpxF,xqxF,FxM抛物抛物线线( (下凸下凸) ) 弯矩图弯矩图集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 ( (1) ) 求出梁的支座反力。（有时可不用先求出来）求出梁的支座反力。（有时可不用先求出来） ( (2)
13、) 找出梁的控制截面找出梁的控制截面。 ( (3) ) 计算出各控制截面的内力值。计算出各控制截面的内力值。 ( (4) ) 根据梁段上荷载的情况把各相邻控制截面点根据梁段上荷载的情况把各相邻控制截面点联线即成相应的剪力图和弯矩图。联线即成相应的剪力图和弯矩图。 作内力图的步骤：作内力图的步骤：控制截面选取的原则是每段梁上的荷载必须是连控制截面选取的原则是每段梁上的荷载必须是连续的，因此梁上的集中荷载作用点，分布荷载的续的，因此梁上的集中荷载作用点，分布荷载的起始点和终点都是梁段的控制截面。起始点和终点都是梁段的控制截面。3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:2
14、5FP aFPlabABABlqql2 23-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25BAFlabFab lBAqlql2 83-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25mBAablm l a lm b lmm l3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:254. 叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图叠加法要点：叠加法要点：以梁以梁段两端的弯矩值的段两端的弯矩值的连线作为基线，在连线作为基线，在此基线上迭加简支此基线上迭加简支梁在此分布荷载作梁在此分布荷载作用下的弯矩图，即用下的弯矩图，即得最终的弯矩图。得最终的弯
15、矩图。 如何作如何作DEDE段段弯矩图弯矩图? ?3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图qABlC241qlqlqlllql213-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25M2实例实例3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 例例3-1 试作图示简支的内力图。试作图示简支的内力图。FA=58 kNFB=12 kN1. 求支座反力求支座反力0,58ABMFKN0
16、,12BFyFKN2. 控制截面及其弯矩的确定控制截面及其弯矩的确定20,AMKNm 18,DMKNm26,EMKNm18,FMKNm6,LGMKNm4,RGMKNm 16LBMKNm 。3. 作弯矩图以及剪力图作弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域弯矩为直线无荷载区域弯矩为直线EF段弯矩图如何作？段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，区段叠加法，并可求出：并可求出：,SESFFF10如何由已知的弯矩图得到剪力图？如何由已知的弯矩图得到剪力图？Fs 图图( kN )M图图( kN m).3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 例例3
17、-2 试作图示简支的内力图。试作图示简支的内力图。解解：( (1) )求支座反力。求支座反力。kN 44 yAFkN 63 yBF ( (3) )计算各控制截面的内力值。计算各控制截面的内力值。 ( (2) )将梁分段，将梁分段，A、C、D、E、G、B 点为控制截面点。点为控制截面点。 BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25注意：注意： 1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小
18、。两侧相差的值就是该集中力的大小。 2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。差值就是集中力矩的大小。 3）各截面的剪力等于截面左边所有各力在垂直于杆）各截面的剪力等于截面左边所有各力在垂直于杆轴方向投影的代数和。轴方向投影的代数和。kN 44SAFkN 44S左CFkN 242044S右CFkN 242044SDFkN 364152044SEFkN 364152044SBFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大
19、学返 回退 出22:25 计算各控制截面的弯矩，各截面的弯矩等于该截面计算各控制截面的弯矩，各截面的弯矩等于该截面左边所有各力对截面形心力矩的代数和。左边所有各力对截面形心力矩的代数和。0 AMmkN 88244 CMmkN 136202444 DMmkN 1122415620844 EMmkN 4044158201044 左GMmkN 723244158201044 右GM0 BMBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25881361127230M图图(kNm)
20、24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS图图H（4）作内力图。）作内力图。40BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m20 kN15 kN/m44 kN36 kNG3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25(5) 计算分布荷载作用梁段的弯矩最大值。计算分布荷载作用梁段的弯矩最大值。mkN 155.21.6211.6151.6)(2201.6)4(44 HM DE段梁的弯矩最大截面就在剪力为零处，剪力为零段梁的弯矩最大截面就在剪力为零处，剪力为零的截面的截面H的位置可由比例求出，其值为的位置可由比例求出，其值为 xH =1.6 m 。最大。最
21、大弯矩弯矩 MH 为：为：24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS图图HBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m20 kN15 kN/m44 kN36 kNG3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 例例3-3 简支斜梁如图所示，梁上作用沿水平向分布简支斜梁如图所示，梁上作用沿水平向分布的均布荷载的均布荷载q ，试求此斜梁的，试求此斜梁的M、FN 和和FS 图。图。 解解:(:(1) )求支座反力。求支座反力。 方法步骤均与水平放置的简支梁相同。方法步骤均与水平放置的简支梁相同。qxyF = qlyAF =xAF =yBxl0.50.5q
22、l03-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 ( (2) )取隔离体取隔离体（在截面（在截面C 处将梁截断，取截面以左部分处将梁截断，取截面以左部分为隔离体。）为隔离体。） 0212MqxxFyAxqxcosqxsinqF NF MS=0.5 qlFyACA0CM 由由0Y0coscosqxFFCyAS 由由 0sinsinNFqxFyA0X 由由 )(212121)(2xlqxqxqlxxM 得得 sin)2(sinsinNxlqqxFFyA 得得 cos)2(coscosSxlqqxFFyA 得得 3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回
23、退 出22:25(3) 绘出内力图绘出内力图 由于这些函数的自变量为由于这些函数的自变量为x, , 所以函数图形也应以沿水平所以函数图形也应以沿水平方向分布为宜。方向分布为宜。qxyF = qlyAF =xAF =yBxlql0.50.5ql0 ql cosFS+-FN-+sin12M8ql0.5 ql0.5sin ql0.5 ql cos0.53-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25受弯结构作内力图的方法总结受弯结构作内力图的方法总结: : 材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯
24、结构作内力图的在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：顺序为：1. 一般先求反力（不一定是全部反力）。一般先求反力（不一定是全部反力）。 2. 利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截面拆成为杆段（单元）。面拆成为杆段（单元）。 3. 在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。从而得到结构的弯矩图。 3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:254. 4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端
25、剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。 5. 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段
26、叠加作先区段叠加作M 图，再由图，再由M 图作图作FS 图，最后图，最后FS作作FN图图”。需要指出的是，。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。3-1 单跨静定梁单跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25公路桥常使用多跨静定梁。公路桥常使用多跨静定梁。一、多跨静定梁的定义一、多跨静定梁的定义ABEFCDABCDEF计算简图计算简图层叠图层叠图ABCDEFABEFCDABCDEF二、多跨静定梁的组成及传力特征二、多跨静定梁的组成及传力特征对上图所示梁对上图所示梁进行进行几何组成分析几何组成分析: : 基本部分：结构中
27、不依赖于其它部分而独立与地基形成几何基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何 不变的部分。不变的部分。附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。ABAB部分部分,CD,CD部分部分 EF EF部分部分3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25a) a) 仅一个基本部分仅一个基本部分b) b) 竖向荷载下两个基本部分竖向荷载下两个基本部分c) c) 中间一个基本部分中间一个基本部分e) e) 竖向荷载下两个基本部分竖向荷载下两个基本部分d) d) 竖向荷载下两个基本部分竖向荷载下
28、两个基本部分3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25三、多跨静定梁的计算原则三、多跨静定梁的计算原则计算的次序计算的次序与构造的次序相反与构造的次序相反。内力图：内力图：将各单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。将各单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。对多跨静定梁对多跨静定梁进行受力进行受力分析分析: :分析顺序：应先附属部分，后基本部分。避免解联立方程。分析顺序：应先附属部分，后基本部分。避免解联立方程。3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25例例3-2试作图示多跨静定梁的内力图。试作图示多跨静定梁的内力图。解
29、：解：( (1) ) 多跨梁各部分的关系多跨梁各部分的关系: :( (2) ) 对各部分进行受力分析：对各部分进行受力分析：基本部分基本部分附属部分附属部分3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25先附属，后基本先附属，后基本1018105123-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25如何由弯矩图到剪力图？如何由弯矩图到剪力图？剪力大小剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；剪力正负剪力正负：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正，：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正， 或由支座反力，集中荷载方
30、向判别。或由支座反力，集中荷载方向判别。 3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25例例3-33-3：图示多跨静定梁全长受均布荷载：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q q，各跨，各跨长度均为长度均为l l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰等，试确定铰 B B、E E 的位置。的位置。( (优化设计题）优化设计题）3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25由由MC= M1，可求得，可求得x多跨简支梁多跨简支梁 多跨静定梁与一系列简支梁相比，材料用量可减少，多跨静定梁与一系列简支梁相比，材料
31、用量可减少，但构造要复杂些。但构造要复杂些。 = MC= 0.0858ql23-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25例例3-4 作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。方法：方法：悬臂部分直接画；中间铰处的弯矩必定为零；无荷悬臂部分直接画；中间铰处的弯矩必定为零；无荷载区域弯矩为直线，剪力相同则弯矩斜率相同，叠加法载区域弯矩为直线，剪力相同则弯矩斜率相同，叠加法(BC(BC段段) )。3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25由弯矩图到剪力图方法同前由弯矩图到剪力图方法同前如何
32、如何求支座求支座C反力反力?注意注意: :支座支座C C左左, ,右截面剪力方向右截面剪力方向3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25课外例课外例3-53-5试作图示多跨静定梁的内力图。试作图示多跨静定梁的内力图。不讲不讲解：解：( (1) )作出多跨梁的关系图。作出多跨梁的关系图。AqqF = qlF = ql12ABCDEGH llllll/22222( (2) ) 自上至下求各梁段的支座反力，得自上至下求各梁段的支座反力，得3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25qlFyA43()()qlFyB423()()qlFyC2
33、5()()qlFyD21()()()()qlFyEqlFyG3()()yGF yEF 2 qlGEHF = ql22F yCF1yDF qF yE ql20.5EDC qF yAF yB ql222.5yCF qqF = qlF = ql12ABCDEGH llllll/ 222223-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25( (3) )逐段画出各跨梁的弯矩图和剪力图。逐段画出各跨梁的弯矩图和剪力图。 注意：注意：中间铰处的弯矩必定为零。中间铰处的弯矩必定为零。 F qlS412104342413qqF = qlF = ql12ABCDEGH lll/22222
34、lll0.5Mql 22.51964+- -+ 总结：总结：由弯矩图到剪力图的方法，由弯矩图到剪力图的方法，剪力大小，正负判别。剪力大小，正负判别。3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25课外例课外例3-63-6 图所示为一两跨梁，全长承受均布荷载图所示为一两跨梁，全长承受均布荷载q。试求铰。试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等。的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等。解：先计算附属部分解：先计算附属部分AD，8q(l-x)Aq(l-x)222q(l-x)DDAll-xxqBlCDq(l-x)x2+qx22CB再计算基本部分再计算基本部分DC， 令正负弯
35、矩峰值彼此相等令正负弯矩峰值彼此相等22)(8)(22qxxxlqxlq铰的位置确定后，可作出弯矩图。铰的位置确定后，可作出弯矩图。lx172.0得得3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:252DDMAAl0.086l-xBxqBl qlCC0.125图 ql0.0862图M ql22 ql0.125B0.086 ql2AC 讨论：讨论：如果改用两个跨度为如果改用两个跨度为l 的简支梁，由比较可知，的简支梁，由比较可知，静定多跨梁的弯矩蜂值比一系列简支梁的要小，二者的静定多跨梁的弯矩蜂值比一系列简支梁的要小，二者的比值为比值为0.084/0.125=68%。 2
36、DDMAAl0.086l-xBxqBl qlCC0.125图 ql0.0862 ql22 ql0.125ABC0.086 ql2M图3-2 多跨静定梁多跨静定梁结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 由若干直杆联结而成的结构，其中全部或由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结点。部份结点为刚结点。 若刚架各若刚架各杆的轴线在同一平面内，而杆的轴线在同一平面内，而且荷载也可以简化到此平面且荷载也可以简化到此平面内，即称为平面刚架。内，即称为平面刚架。 联结于刚性结点各杆之间不能产生相对转动，各联结于刚性结点各杆之间不能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变。刚性结
37、点杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变。刚性结点可以承受和传递弯矩。可以承受和传递弯矩。 平面刚架平面刚架刚架：刚架： 1. 刚架的特点刚架的特点FF3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:252.静定平面刚架静定平面刚架(frame)ABCDDE3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:253.静定刚架的计算方法静定刚架的计算方法 先求出支座反力先求出支座反力, ,然后采用截面法然后采用截面法, ,由平衡条件求出由平衡条件求出各杆端的内力各杆端的内力, ,就可画出内力（弯矩就可画出内力（弯矩, ,剪力和轴力）图。剪力和轴力）图
38、。内力正负号的规定：内力正负号的规定： 轴力以拉力为正；轴力以拉力为正；弯矩不定义正负号，只将弯矩图画在受拉纤维的一侧。弯矩不定义正负号，只将弯矩图画在受拉纤维的一侧。剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正；剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正； 轴力图与剪力图可画在杆件的任一侧轴力图与剪力图可画在杆件的任一侧, ,须注明正负号。须注明正负号。3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:254.三铰刚架支座反力的计算三铰刚架支座反力的计算 根据三铰刚架的特点，先考虑整体平衡，求出一部份根据三铰刚架的特点，先考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全
39、部的支座反力未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的支座反力FxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF0AM0BM由由X =0考虑整体平衡考虑整体平衡考虑考虑D D 铰右侧部分平衡铰右侧部分平衡0DM5.内力符号脚标内力符号脚标第一个脚标第一个脚标: : 内力所属截面内力所属截面; ;第二个脚标第二个脚标: : 该截面所属杆件的另一端。该截面所属杆件的另一端。3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25例例3-5 试作图示静定刚架的内力图。试作图示静定刚架的内力图。 48 kN42 kN22 kN(单位：单位：kN*m)1
40、261924814412刚结点力矩平衡条件刚结点力矩平衡条件3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25由弯矩图由弯矩图=剪力图剪力图由剪力图由剪力图=轴力图轴力图刚结点投影平衡条件刚结点投影平衡条件3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25例例3-6 3-6 试作图示三铰刚架的内力图试作图示三铰刚架的内力图只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返
41、回退 出22:253-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25例例3-7 3-7 试作图示刚架的弯矩图试作图示刚架的弯矩图基本基本部分部分附属附属部分部分3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25弯矩图如何弯矩图如何? ?3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:253-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:253-2 3-2 ， 3-43-4， 3-83-8，3-153-153-163-16， 3-183-18，3-243-24要求有解题思路，步骤。要求有解题
42、思路，步骤。3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25例例3-8 试作图示静定刚架的内力图。试作图示静定刚架的内力图。（不讲）（不讲） 解：解：(1) 求支座反力。求支座反力。02 aqFxA022aFaFaqayB0202aFaFaFqaxAyA0X由由qaFAx20AM由由0BM由由得得)(21)2(2122qaqaqaaFyA得得)(2322122qaqaqaaFyB得得qCDaaaEABF=qaFxAFyAFyBa3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:251)作作M 图图取杆件取杆件AC隔离体隔离体0)2(2122
43、2aqaqaMCA0)2(21222aqaqaMCD）下侧受拉(22qaMCD0ACM0CM由由0CM由由qCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qa受拉）右侧(22qaMCAqa2qa12MCDFNCDFSCDCAq得得3-3 静定平面刚架静定平面刚架(2) 求各杆端的内力。求各杆端的内力。结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25取取BD杆为隔离体杆为隔离体0DBM0BDM0DCMqa32FN DBMFSDBDBDBFSDCFNDCMDCqa32DBqCDaaaEABF=qaFxAFyAFyBa3-3 静定平面刚架静定平面刚架 关键点：关键点：求出各杆端（各杆与结点的联结处）求出各
44、杆端（各杆与结点的联结处）的内力，求内力的方法与梁的内力计算方法相同。的内力，求内力的方法与梁的内力计算方法相同。结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:252）作剪力图作剪力图：取取AC杆为隔离体杆为隔离体0)2(2122SaqMaFCACA或由或由 0X022SqaaqFCA0AM由由0SCAF得得MCAqa2qa12FSCACAqNCAFqCDaaaEABFxAaqa2qa23F=qa3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25取取AC杆为隔离体杆为隔离体 021SqaFCDqaFCD21S0Y由由qCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qaqa2
45、qa12MCDFNCDFSCDCAq3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25取取CD杆为隔离体杆为隔离体02SaqaMaFCDCDqaqaqaaFCD21)2(2122S0SSqaFFCDDCqaFDC23S 0Y由由 0DM由由得得F=qaMCDMDCFNDCFSDCFSCDFNCDCEDqCDaaaEABaqa2qa23xAFF=qa3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25取取BD杆为隔离体杆为隔离体0SDBF0SBDF作出剪力图为：作出剪力图为： qa32FNDBMDBFSDBqaqaqa ACDB232F 图S
46、 2qCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qa3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25取刚结点取刚结点D为隔离体为隔离体3）作轴力图：）作轴力图：取刚结点取刚结点C为隔离体为隔离体SFFSNFFN CD CA CD CACSN DCF DCFN DBF DBFSD0X由由0SNCACDFF得得0Y由由qaFFCDCA21SN得得0X由由0SNBDDCFF得得0Y由由qaFFDCDB23SN得得qCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qa3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25 由内力图的外观校核。杆上无分布荷
47、载由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水图为水平直线；平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直图为斜直线；线；M图为二次抛物线。图为二次抛物线。 FS图为零的截面图为零的截面M为极值。为极值。杆上集中荷载作用的截面杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变；图上有突变；M图上有折图上有折弯。根据这些特征来检查，本题的弯。根据这些特征来检查，本题的M图、图、FS图均无误。图均无误。作出轴力图为：作出轴力图为： (3) 内力图的校核。内力图的校核。 首先进行定性分析。首先进行定性分析。FN图qa /qa/CDAB2233-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中
48、南大学中南大学返 回退 出22:25 进行定量的数值检查进行定量的数值检查取取CDB部分为隔离体部分为隔离体X0NCDFY02321qaqaqaBM022122aqaaqaqa可见平衡条件均满足，计算无误。可见平衡条件均满足，计算无误。F=qaCDF CDF CDMCDqa32BSNFN图qa /qa/CDAB223qaqaACDB23F 图S 22qa qa ACDB2M图2qa 22qa22qa223-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25（1）求支座反力）求支座反力 kN 130 xAFkN 140yAFkN 160yBF（2） 求各杆端的内力求各杆端
49、的内力作作M 图图取取AD杆为隔离体杆为隔离体 例例3-9 试作图所示刚架的内力图试作图所示刚架的内力图解：解：ADF DAF DAMDA130 kN140 kNNSmkN 5204130DAM（右侧受拉）（右侧受拉） 0DM由由ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kN3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25取取ADC部分为隔离体部分为隔离体04204130DEM取取EB杆为隔离体杆为隔离体04160EBM0BEMBES EBFN EBF160 KNEBMADF DE130 kN140 kNCNDEMS
50、DEF20 kN由由 ，有，有 0DM由由 ，有，有 0EMmkN 640EBM得得mkN 440DEM得得（右侧受拉）（右侧受拉）ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m30 kN20 kN3-3 静定平面刚架静定平面刚架结构力学中南大学中南大学返 回退 出22:25用叠加法做弯矩图为：用叠加法做弯矩图为： BEMEDSFNF160 kNED ED 0EM由由64044052080BACDEM 图(kN m)取取EB杆杆为隔离体为隔离体ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kNmkN 640EDM得得（右侧受拉
