1、v3.1 3.1 基尔霍夫定律的独立方程基尔霍夫定律的独立方程v3.2 3.2 支路分析法支路分析法v3.3 3.3 节点分析法节点分析法v3.4 3.4 网孔分析法和回路分析法网孔分析法和回路分析法第三章线性电阻电路的一般分析法第三章线性电阻电路的一般分析法l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 网孔分析法网孔分析法 节点分析法节点分析法l线性电阻电路的一般分析方法线性电阻电路的一般分析方法 u普遍性：对任何线性电阻电路都适用。普遍性：对任何线性电阻电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及及元件电压和电流关系列方程、
2、解方程。根据列方程元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、网孔分析法、时所选变量的不同可分为支路分析法、网孔分析法、回路分析法和节点分析法。回路分析法和节点分析法。u元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。u电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础u系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返 回3.1 3.1 KCLKCL、KVLKVL方程的独立性方程的独立性3.1.1 3.1.1 电路的图电路的图3.1.2 3.1.2 基尔霍夫电流定律的独立方程基尔霍夫电流定律的独立方程3.1.
3、3 3.1.3 基尔霍夫电压定律的独立方程基尔霍夫电压定律的独立方程下 页上 页返 回图的定义图的定义G=支路，节点支路，节点 电路的图由点和线段构成，每一个点对应电路中的电路的图由点和线段构成，每一个点对应电路中的一个节点，每条线段对应电路中的一条支路。图中一个节点，每条线段对应电路中的一条支路。图中的点和线段直称节点和支路。的点和线段直称节点和支路。3.1.1 电路的图电路的图电路的图仅反映电路的拓扑结构，不能反映各支路的电路的图仅反映电路的拓扑结构，不能反映各支路的元件特性。元件特性。下 页上 页返 回从图从图G的一个节点出发沿着一些支路的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经
4、过的支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成这两个节点间的一条路径。构成这两个节点间的一条路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两节点间至少有一条路的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。存在两个分离部分。下 页上 页返 回(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。树（树（T T）T是连通图的一个子图且满足下是连通图的一个子图且满足下列条件：列条件：a.a.连通连通b.b.包含所有结点包含所有结点c.c.不含闭合路径不
5、含闭合路径下 页上 页返 回树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确下 页上 页返 回 回路回路(L)L是连通图的一个子图，构成一是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：条闭合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个节点关联每个节点关联2条支路。条支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多
6、的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。明明确确下 页上 页返 回基本回路基本回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数支路数树支数树支数连支数连支数节节点数点数1基本回路数基本回路数节点、支路和节点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支结论结论下 页上 页返 回平面电路：若一个电路可画在一个平面上，平面电路：若一个电路可画在一个平面上，且在非节点处不相交。且在非节点处不相交。网孔：网孔：对平面电路，其内部不含任何支路的对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。回路称网孔。下
7、 页上 页返 回87654321例：例：图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243注意注意网孔为基本回路。网孔为基本回路。下 页上 页返 回独立方程组，指该组方程中的任一个方程都不可由其独立方程组，指该组方程中的任一个方程都不可由其他方程的线性组合来表示。他方程的线性组合来表示。若一组方程中的任一个方程都含有其余方程中所没有若一组方程中的任一个方程都含有其余方程中所没有的变量，则该组方程一定是独立的。的变量，则该组方程一定是独立的。若在列写一组线性方程时，每写一个新方程，都让该若在列写一组线性方程时，每写一个
8、新方程，都让该方程含有以前方程没有的新变量，则所得的方程组也方程含有以前方程没有的新变量，则所得的方程组也一定独立的。一定独立的。下 页上 页返 回12345612340641iii（1）0321iii0652iii0543iii（2）（3）（4） 以上以上4 4个方程相加为零，故它们是非独立方程组。个方程相加为零，故它们是非独立方程组。不难验证，其中任意不难验证，其中任意3 3个方程可组成独立方程组。个方程可组成独立方程组。若电路有若电路有n个节点个节点，则有则有（n-1）个独立的个独立的 KCL方方程。独立程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。方程对应的节点称为独立节点。例：例：3.1
9、.2 3.1.2 KCLKCL的独立方程的独立方程下 页上 页返 回12345612340431uuu（1）（2）（3）（4）例：例：0532uuu04521uuuu0654uuu（5）（6）（7）04623uuuu06531uuuu0621uuu最大独立方程组最大独立方程组由由3 3个方程组成，个方程组成，如方程如方程1 1、2 2、4 4和方程和方程1 1、3 3、7 7等。等。3.1.3 3.1.3 KVLKVL的独立方程的独立方程 下 页上 页返 回独立独立KVLKVL回路选择：回路选择：方法方法1. 1. 每选一个回路，让该回路包每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满含新的支路，选
10、满L L个为止。（如个为止。（如上例中上例中1 1、3 3、7 7回路（方程）。）回路（方程）。）方法方法2. 2. 对平面电路，对平面电路，L L个网孔是一个网孔是一组独立回路。（如上例中组独立回路。（如上例中1 1、2 2、4 4回路。）回路。）若电路有若电路有n个节点个节点，b条支路，条支路，则有则有 L(b-n+1) 个独立个独立 KVL方程。与独立方程。与独立KVL方程对应的回方程对应的回路称为独立回路。路称为独立回路。1234561234下 页上 页返 回方法方法3. 3. 选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个回路，称为基本回路（单连支回
11、路）。回路，称为基本回路（单连支回路）。L L条连支对应条连支对应的的L L个基本回路是独立的。个基本回路是独立的。 上例中，若选支路上例中，若选支路1 1、2 2、5 5作为树支，则基本回路为作为树支，则基本回路为（1 1，2 2，6 6）、（）、（2 2，3 3，5 5）、（）、（1 1，2 2，4 4，5 5） 。1234561234下 页上 页返 回3.2 3.2 支路分析法支路分析法3.2.1 23.2.1 2b b法法3.2.2 3.2.2 支路电流法支路电流法3.2.3.2.3 3 支路电压法支路电压法下 页上 页返 回 共共b b个个KCLKCL独立方程独立方程（n-1n-1个
12、个）KVLKVL独立方程独立方程（b-n+1b-n+1个个）支路方程支路方程（b b个）个） 共共2 2b b个个独独立立方方程程列方程时先确定各支路电流、电压的参考方向。列方程时先确定各支路电流、电压的参考方向。3.2.1 23.2.1 2b b法法以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路，以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路，若电路有若电路有b b条支路，则共有条支路，则共有2 2b b个变量。个变量。下 页上 页返 回3.2.2 3.2.2 支路电流法支路电流法对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未知量共有未知量共有b个。只要
13、列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写以各支路电流为未知量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个个节节点中任意选择点中任意选择n-1个节点列写个节点列写KCL方程方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。下 页上 页返 回例例0621iii1320654iii0432iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方个方程。程。KCL方程方程: :取网孔为独立回路，沿顺时取网孔为
14、独立回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234下 页上 页返 回应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511这一步可这一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123下 页上 页返 回（1）支路电流法的一般步骤：支路
15、电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个个节节点点，列写其，列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，结合向，结合KVL和支路方程列写；和支路方程列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。kkkSuiR小结下 页上 页返 回（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列写方所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在
16、支路数不多的情况下使便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。用。例例1求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：节点节点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711下 页上 页返 回203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P770V6Vba+I1I3I2711
17、21下 页上 页返 回例例2节点节点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A设电流设电流源电压源电压ab+ +U_ _70V7+I1I3I2711216A下 页上 页返 回1解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70b70V7a+I1I3I27116A下 页
18、上 页返 回例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。程，消去中间变量。注意7a5U+U_70Vb+I1I3I271121+_节点节点a：下 页上 页返 回3.2.3 支路电压法支路电压法 仅以各支路电压为变量列方程求解电路。仅以各支路电压为变量
19、列方程求解电路。下 页上 页返 回3.3 3.3 节点分析法节点分析法3.3.1 3.3.1 节点电压和节点方程节点电压和节点方程3.3.2 3.3.2 含电压源电路的节点方程含电压源电路的节点方程3.3.3 3.3.3 含受控源电路的节点方程含受控源电路的节点方程下 页上 页返 回3.3.1 3.3.1 节点电压和节点方程节点电压和节点方程 选节点电压为未知量，则选节点电压为未知量，则KVL自动满足，自动满足，无需列写无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、
20、电流。便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.节点电压法节点电压法 任意指定电路中某个节点为参考节点，则其余任意指定电路中某个节点为参考节点，则其余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。节点相对于参考节点的电压称为节点电压。 任一支路电压等于其两端节点电压之差。任一支路电压等于其两端节点电压之差。 以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。方法。适用于节点较少的电路。下 页上 页返 回l列写的方程列写的方程节点分析法列写的是节点上的节点分析法列写的是节点上的KCL方程，独立方程，独立方程数为：方程数为：)1(nu
21、A-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。下 页上 页返 回2 2. 方程的列写方程的列写选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压；个独立节点的电压；132列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i
22、3i4i5R2R5R3R4+_下 页上 页返 回 把支路电流用节点把支路电流用节点电压表示：电压表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2i5132iS1uSiS2R1i1i2i3i4R2R5R3R4+_下 页上 页返 回整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2
23、 G13un3 = iSn15S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的节点标准形式的节点电压方程电压方程等效电等效电流源流源下 页上 页返 回G11=G1+G2 节节点点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 节节点点2的自电导的自电导G12= G21 =-G2 节节点点1与与节节点点2之间的互电导之间的互电导G33=G3+G5 节节点点3的自电导的自电导G23= G32 =-G3 节节点点2与与节节点点3之间的互电导之间的互电导 小结节节点的自电导等于接在该点
24、的自电导等于接在该节节点上所有支路的电导之和。点上所有支路的电导之和。 互电导为接在互电导为接在节节点与点与节节点之间所有支路的电点之间所有支路的电导之和，总导之和，总为负值为负值。132iS1uSiS2R1i1i2i3i4R2R5R3R4+_下 页上 页返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入流入节节点点3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入流入节节点点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入流入节节点取正号，流出取负号。点取正号，流出取负号。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由节由节点点
25、电压方程求得各节电压方程求得各节点点电压后即可求得电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节各支路电压，各支路电流可用节点点电压表示：电压表示：132iS1uSiS2R1i1i2i3i4R2R5R3R4+_下 页上 页返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，自电导，总为正总为正。 iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，节互电导，节点点i与与节
26、节点点j之间所有支路电之间所有支路电 导之和，导之和，总为总为负负。节点法标准形式的方程：节点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。下 页上 页返 回节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列个独立节点，以节点电压为未知量，列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过通过节点电压求各支路电流；节点电压求各支路电流；总结下 页上 页返
27、 回试列写电路的节点电压方程试列写电路的节点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例UsG3G1G4G5G2+_GS312下 页上 页返 回3 3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理以电压源电流为变以电压源电流为变量，增补节点电压与量，增补节点电压与电压源间的关系。电压源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U
28、3 = US增补方程增补方程I下 页上 页返 回选择合适的参考点选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控独立电源列方程，再将控制量用节点电压表示。制量用节点电压表示。下 页上 页返 回先先把受控源当作把受控源当作独立源列方程；独立源列方程；用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方
29、程 S1211211)11(iuRuRRnn1m231112)11(1SRnniuguRRuR例例112nRuuiS1R1R3R2gmuR2+uR2_21下 页上 页返 回213设参考点设参考点用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程 3S13411242111)111(guiuRuRuRRRnnn5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn例例22233Ruiuunn解解riun1uSiS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+_把受控源当作独立把受控源当作独立源列方程；源列方程；下 页上 页返 回例例3列写电路
30、的节点电压方程列写电路的节点电压方程 312V4n3u5415 . 0)2315 . 01 (n3n2n1UuuuA3)2 . 05 . 0(5 . 0n2n1uu 与电流源串接的电与电流源串接的电阻不参与列方程。阻不参与列方程。增补方程：增补方程：U = Un2注意1V2321534VU4U3A解解下 页上 页返 回例例4求电压求电压U和电流和电流I 解解应用节点法应用节点法V100n1uV210110100n2u205 . 05 . 0n3n2n1uuuV1751055020n3uV195201n3uUA1201/ )90(n2uI解得：解得：31290V2121100V20A110VUI
31、下 页上 页返 回3.4 3.4 网孔分析法网孔分析法 l基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔分析法网孔分析法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。下 页上 页返 回 独立回路数为独立回路数为2 2。选。选图示的两个独立回路，
32、支图示的两个独立回路，支路电流可表示为：路电流可表示为：1222311 lllliiiiiii网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方方程，方程数为网孔数。程数为网孔数。l列写的方程列写的方程il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2网孔网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R
33、2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列写方程的列写观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的自电阻。的自电阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。 R12= R21= R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻
34、取正号；否则为负号。时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1= uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2= uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。注意bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3下 页上 页返 回当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。取负号；反之取正号。方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiR
35、iR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRi3il1il2b+i1i2uS1uS2R1R2R3下 页上 页返 回Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互电阻的两个网孔电流方向相同；流过互电阻的两个网孔电流方向相同；- - : : 流过互电阻的两个网孔电流方向相反；流过互电阻的两个网孔电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意下 页上 页返 回例例1用
36、网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解 选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。32iiiRSR5R4R3R1R2US+_i表明下 页上 页返 回（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流
37、为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。下 页上 页返 回3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中应包括方程中应包括电流源电压电流源电压
38、增补方程：增补方程：ISRSR4R3R1R2US+_下 页上 页返 回4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。量用回路电流表示。下 页上 页返 回例例1i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看受控源看作独立源作独立源列方程列方程33iRU 增补方程：增补方程：5URSR4R3R1R2US+_+_U下 页上 页返 回R1R4R5gU1R3R2U1_
39、+_U1iS例例2列回路电流方程列回路电流方程解解 选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535 UUiRiR111iRU增补方程：增补方程：Siii21124gUii下 页上 页返 回例例3 3：用节点法求下图所示电路的各电阻支路电流。：用节点法求下图所示电路的各电阻支路电流。1AI44SI33SU35A1SU1I2U2解：选电路底部的节点作参考节点。解：选电路底部的节点作参考节点。电路的自电导，互电导分别为：电路的自电导，互电导分别为：G G1111=G=G1 1+G+G2 2=3S=
40、3SG22=G1+G4=5SG22=G1+G4=5S下 页上 页返 回G33=G2+G3=5S G12=G21=G1=1SG13=G31=G2=2S G23=G32=0故得节点方程如下：故得节点方程如下：(1):UUU123321UU1255(2):(3):UU 13255解得：解得：U1=0, U2=1V, U3=1V1AI44SI33SU35A1SU1I2U2下 页上 页返 回由此可知，节点由此可知，节点(1)(1)与参考节点等电位，而节点与参考节点等电位，而节点(3)(3)的的电位比参考节点低电位比参考节点低1 1V V， 根据标定的支路电流参考方向，由元件根据标定的支路电流参考方向，由
41、元件VCRVCR可可得：得： I1=1A I2=2A I3=3A I4=4A为校验答案，可在参考节点上检验各支路电流是否为校验答案，可在参考节点上检验各支路电流是否满足满足KCLKCL，由此以上结果有由此以上结果有 3A4A1A=0故答案正确故答案正确下 页上 页返 回例例4 4：电路如图所示，求各支路电流。：电路如图所示，求各支路电流。15V5I1120I2210v4I4210I6解：若用网孔电流法分析该电路，需要解：若用网孔电流法分析该电路，需要4 4个方程。个方程。电压法只需电压法只需2 2个方程。一般来说，如果独立节点个方程。一般来说，如果独立节点数少于网孔数，采用节点电压分析电路数少
42、于网孔数，采用节点电压分析电路 ；反之，；反之，采用网孔电流分析电路。采用网孔电流分析电路。下 页上 页返 回(1):(1):设结点设结点3 3为参考点，列写节点方程。该电路中有为参考点，列写节点方程。该电路中有电阻与电压源串联支路，可以将其等效成电阻与电电阻与电压源串联支路，可以将其等效成电阻与电流源并联的支路。但在熟悉电源等效互换情况下，流源并联的支路。但在熟悉电源等效互换情况下，可以省去这一步，直接由原电路列写出结点方程：可以省去这一步，直接由原电路列写出结点方程：410515412141212015121)()(UU节点节点1 1节点节点2 2410104412120110141212
43、1)()(UU解得解得：U110V， U2=6V15V5I1120I2210v4I4210I6下 页上 页返 回(2)(2)求各支路电流。求各支路电流。有电路图列写各支路方程，有电路图列写各支路方程，并求出各支路电流，即：并求出各支路电流，即：AIIUU1,155515111111222020,0.5UUIIAAIIUUUU2,22221123312AIIUU5 . 1,410410124412AIIUU3 . 0,20202552AIIUU2 . 0, 410104266215V5I1120I2210v4I4210I6下 页上 页返 回例例6 6：如图所示电路，求：如图所示电路，求i i1
44、1和和i i2 2解：选定解：选定0 0为参考点，为参考点，令独立节点电压为令独立节点电压为u u1 1和和u u2 2，列出节点方程为列出节点方程为445.0214141415.024141411221221iiuuiuu2A244425 . 0 i1i2i14i2u1u0下 页上 页返 回由图可见，控制变量由图可见，控制变量i i1 1和和i i2 2与节点电压的关系为与节点电压的关系为444142412121221221uuuuuuuu2422211uiuui将它们代入节点方程得：将它们代入节点方程得：可得可得AiAi1121VuVu2621则则2A244425 . 0 i1i2i14i2u1u0上 页返 回
