1、第第2章章 电路分析的基本方法电路分析的基本方法电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术上一页下一页目 录返 回退 出本章教学内容本章教学内容2.1 等效电路分析法等效电路分析法2.2 支路电流分析法支路电流分析法2.3 网孔电流分析法网孔电流分析法2.4 结点电压分析法结点电压分析法2.5 电路定理电路定理上一页下一页目 录返 回退 出本章内容概述本章内容概述u本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方法，这些方法可以方便地推广应用到其他电路分析法，这些方法可以方便地推广应用到其他电路分析场合，是本课程的重要基础内容。场合，是本课程的重要基础内容。u
2、当电路工作了足够长的时间，电路中的电压和电流当电路工作了足够长的时间，电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳定值（或稳定的时间在给定的条件下已达到某一稳定值（或稳定的时间函数），这种状态称为电路的稳定工作状态，简称函数），这种状态称为电路的稳定工作状态，简称稳态。稳态。u如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒压源）和直流电流源（恒流源），并且电路在直流压源）和直流电流源（恒流源），并且电路在直流电源的激励下已经工作了很长时间，那么电路各处电源的激励下已经工作了很长时间，那么电路各处的电压和电流也将趋于恒定，呈现为不随时间变化的电压和电流也
3、将趋于恒定，呈现为不随时间变化的直流量。这样的电路称为直流稳态电路。的直流量。这样的电路称为直流稳态电路。上一页下一页目 录返 回退 出本章内容概述（续）本章内容概述（续）u对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相当于短路，当于短路，u在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件（但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电（但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电感元件会对电路的工作产生影响，这些内容在下一感元件会对电路的工作产生影响，这些内容在下一章讨论），故也称为直流电阻电路。章讨论），故也称为直
4、流电阻电路。u学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效电路分析法和结点分析法，这是学习后面各章内容电路分析法和结点分析法，这是学习后面各章内容的主要基础。的主要基础。u本章所介绍的电路定理，首先要弄清定理适用的条本章所介绍的电路定理，首先要弄清定理适用的条件，理解定理所描述的内容，然后着重学习这些电件，理解定理所描述的内容，然后着重学习这些电路定理在电路分析中的应用。路定理在电路分析中的应用。上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析法等效电路分析法u等效电路的概念等效电路的概念两个部分电路具有完全相同的对外连接端，如果两者分两个部分电路
5、具有完全相同的对外连接端，如果两者分别和任意其他的电路成分构成电路，除了这两个部分电别和任意其他的电路成分构成电路，除了这两个部分电路内部，电路的其他部分工作完全一致，则称此两电路路内部，电路的其他部分工作完全一致，则称此两电路互为等效电路。互为等效电路。u电路的外特性电路的外特性电路外接端上的电压与电流之间的关系。每个元件可视电路外接端上的电压与电流之间的关系。每个元件可视为一个电路部分，它的特性即是外特性，如，电阻元件为一个电路部分，它的特性即是外特性，如，电阻元件的欧姆定律方程。的欧姆定律方程。u等效电路概念的数学描述：等效电路概念的数学描述：如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外
6、特性，如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性，这两个电路互为等效电路。这两个电路互为等效电路。上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续1）u等效电路分析方法等效电路分析方法电路中的一个部分用其等效电路替换后，电路其他部分电路中的一个部分用其等效电路替换后，电路其他部分的工作情况保持不变。等效只能适用于外部，对于互相的工作情况保持不变。等效只能适用于外部，对于互相等效的两个电路部分内部的工作一般是不等效的。等效的两个电路部分内部的工作一般是不等效的。在电路中，通过用简单的等效电路替代复杂电路部分，在电路中，通过用简单的等效电路替代复杂电路部分，简化电路结
7、构，方便分析。有时，为了进一步等效化简简化电路结构，方便分析。有时，为了进一步等效化简的需要，需要对一些电路结构进行等效变换，如两种电的需要，需要对一些电路结构进行等效变换，如两种电源模型之间的转换。源模型之间的转换。下面我们学习几种常用的等效电路关系，灵活运用这些下面我们学习几种常用的等效电路关系，灵活运用这些典型的等效关系，往往可以大大减轻电路分析的工作量。典型的等效关系，往往可以大大减轻电路分析的工作量。上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续2）u电阻的串联等效、分压电阻的串联等效、分压串联连接：在电路中，如果两个二端元件首尾相连串联连接：在电路中，如果
8、两个二端元件首尾相连（且连接处无其他元件端点连接，即中间无分叉），（且连接处无其他元件端点连接，即中间无分叉），流过同一个电流，称这两个元件串联。流过同一个电流，称这两个元件串联。两个电阻两个电阻R1和和R2串联连接如图。串联连接如图。abR1R2+u1_+u2_ui按照欧姆定律：按照欧姆定律：u1=R1iu2=R2i根据根据KVL：u= u1+ u2a-b端外特性：端外特性：u= (R1+ R2)i= Ri外接端外接端a、b，电压，电压 u 和电流和电流 i 之间的关系之间的关系表达了这一部分电路的外特性。表达了这一部分电路的外特性。上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析法等效电
9、路分析法（续续3）Rab+u_i上述电阻串联电路具有单个电阻元件外特性：上述电阻串联电路具有单个电阻元件外特性： u= Ri因此，电阻串联等效为单个电阻元件。因此，电阻串联等效为单个电阻元件。等效条件：等效条件：R=R1+R2电阻串联等效可推广到电阻串联等效可推广到N个电阻串联，个电阻串联，N个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻值为各串联电阻值的总和。值为各串联电阻值的总和。1NkkRR等效电阻串联分压公式：电阻串联分压公式：11112RRuuuRRR22212RRuuuRRR上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续4）1NkkR
10、R等效121, 2,kkkNRRuuuRRRRkN等效+_uu1u2uNR1R2RNiab+_uiR等效ab上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续5）u电阻的并联等效、分流电阻的并联等效、分流并联：电路中，两元件同接在两个相同结点之间，具并联：电路中，两元件同接在两个相同结点之间，具有相同的电压，称为并联。有相同的电压，称为并联。abR1R2i1i2+u_i两个电阻两个电阻R1和和R2并联连接如图。并联连接如图。外特性为电压外特性为电压 u 和电流和电流 i 之间关系。之间关系。按照欧姆定律：按照欧姆定律：根据根据KCL：i= i1+ i2a-b端外特性：端外
11、特性：12uuiiRR1212111iuuRRR1212R RRRR上一页下一页目 录返 回退 出2.3 等效电路分析法等效电路分析法（续续6）定义电导为电阻的倒数定义电导为电阻的倒数单位：西门子（单位：西门子（S）1GRa-b端外特性可表示为：端外特性可表示为：12iGGuG uRab+u_i因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。等效条件：等效条件：G=G1+G2 或或电阻并联等效可推广到电阻并联等效可推广到N个电阻并联，个电阻并联，N个电阻并联等效为一个电阻，等效电导个电阻并联等效为一个电阻，等效电导值为各并联电导值的总和。值为各并联电导值的总和。1212
12、R RRRR111NkkRR等效1NkkGG等效上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续7）R1R2RN+_uabii1i2iNR等效+_uabiG1G2GNG等效111NkkRR等效121, 2,kkkNGGiiiGGGGkN 等效1NkkGG等效上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续8）u电源的串、并联等效电源的串、并联等效电压源的串联等效电压源的串联等效外特性：外特性：u= us1+ us2+ usN= us (KVL)(电压源特性）电压源特性）若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电若干个电压源串联，等效为一个电压源，
13、等效电压源的数值为各串联电压源数值的叠加。压源的数值为各串联电压源数值的叠加。叠加方式与参考方叠加方式与参考方向有关向有关+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_ab上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续9）电流源的并联等效电流源的并联等效外特性：外特性：i= is1+ is2+ isN= is (KCL)(电流源特性）电流源特性）若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电流源的数值为各并联电流源数值的叠加。流源的数值为各并联电流源数值的叠加。叠加方式与参考叠加方式与参考方向有关方向有关isNis2i
14、s1+u_iababisi+u_上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续10）电压源与其他元件的并联等效电压源与其他元件的并联等效外特性：外特性：u = us(KVL)(电压源特性）电压源特性）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）并联，等效为一个同值电压源。并联，等效为一个同值电压源。+us_i+u_ab+us_+u_iabN注意：不同数值的电压源禁止并联！注意：不同数值的电压源禁止并联！上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续11）电流源与其他元件的串联等效电流源与其他元件的串联等效外特性
15、：外特性：i = is(KCL)(电流源特性）电流源特性）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为一个同值电流源。串联，等效为一个同值电流源。注意：不同数值的电流源禁止串联！注意：不同数值的电流源禁止串联！abisi+u_is+u_iabN上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续12）u含电源支路的等效变换含电源支路的等效变换+us_i+u_abR+uR_外特性：外特性：ss(KVL)(Ohms Law)RuuuuR iabisi+u_RiR外特性：外特性：ss(KCL)(Ohms Law)RiiiuiRssuuu
16、iiRRRssuR iR iuR i 等效条件：等效条件：ssuiR等效条件：等效条件：ssuR i电压源模型电压源模型电流源模型电流源模型特别注意电流源和特别注意电流源和电压源参考方向之电压源参考方向之间的关系间的关系上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析法等效电路分析法（续续13）电路组成及参数如图所示，电路组成及参数如图所示，(1)试求电流试求电流I5；(2)如如C点接地，求点接地，求A、B、D三点的电位。三点的电位。1141.52+-6V1A2A2AI5ABCD1141.52+-6V1A2A2AI5ABCD+-1141.526A2A4VI54V+-BADC+-1141.52
17、6A2A4VI54V+-+-1141.526A2A4VI54V+-1141.526A2A4VI54V+-BADC+-0.541.524VI54V+-+-4VBADC+-0.541.524VI54V+-+-4V+-0.541.524VI54V+-+-4VBADC5444A0.5 A42 1.50.5IB5423VUID51.50.75VUIA5D40.55VUIU上一页下一页目 录返 回退 出2.1 等效电路分析等效电路分析法法（续续14）5A30V1036166I 求图示电路中流过求图示电路中流过16 电阻的电流电阻的电流 I 5A30V3616I 5A3616I 5A10A216I 2210
18、 A10 A1.1A2 1618I 上一页下一页目 录返 回退 出2.2 支路电流分析法支路电流分析法 支路电流法是一种基本的电路分析方法，直接支路电流法是一种基本的电路分析方法，直接从两类约束从两类约束(元件特性约束和基尔霍夫定律元件特性约束和基尔霍夫定律)出发，出发，以支路电流为分析的基本变量，通过两类约束列写以支路电流为分析的基本变量，通过两类约束列写关于支路电流的代数方程组，求解得到支路电流后关于支路电流的代数方程组，求解得到支路电流后通过元件特性，再确定各支路电压。通过元件特性，再确定各支路电压。上一页下一页目 录返 回退 出2.2 支路电流分析法（续支路电流分析法（续1）1. 利用
19、元件的特性约束可将支路电压表示为支路电流的函数：利用元件的特性约束可将支路电压表示为支路电流的函数：S1, 2,bbbbUR IUbB2. 列电路的结点列电路的结点KCL（N-1个方程）：个方程）：01, 2,1knnInN结点3. 在电路中找出在电路中找出BN 1个独立回路列个独立回路列KVL方程：方程：01, 2,1klblblblllUR IUlBN回路回路4. 联立求解联立求解2. 3.列出的列出的B个方程个方程设电路具有设电路具有N个结点、个结点、B条支路，支路电流法分析过程：条支路，支路电流法分析过程：上一页下一页目 录返 回退 出2.2 支路电流分析法支路电流分析法（续续2）u支
20、路电流分析法的关键步骤：支路电流分析法的关键步骤：寻找寻找BN 1个独立的回路。个独立的回路。u支路电流分析法对电源支路的处理：支路电流分析法对电源支路的处理：对电压源支路，由于其支路电压为已知数值，在列写对电压源支路，由于其支路电压为已知数值，在列写回路方程时应直接使用支路电压数值，不必再表示为回路方程时应直接使用支路电压数值，不必再表示为支路电流。支路电流。对电流源支路，需设定其端电压，并将端电压作为列对电流源支路，需设定其端电压，并将端电压作为列方程时的一个变量，由于其支路电流为已知数值，列方程时的一个变量，由于其支路电流为已知数值，列写方程时应直接使用支路电流数值，不再作为变量。写方程
21、时应直接使用支路电流数值，不再作为变量。上一页下一页目 录返 回退 出2.2 支路电流分析法支路电流分析法（续续3）图示电路，已知图示电路，已知R1=4 ，R2=20 ，R3=3 ，R4=3 ，求电阻求电阻R4中的电流中的电流I4。+-5V1AR1R2R3R4I4I2I3I1abcdIE+-UA+-5V1AR1R2R3R4I4I2I3I1abcdIE+-UA解：电路含有解：电路含有4个结点、个结点、6条条支路，根据图中各支路电流、支路，根据图中各支路电流、电压的参考方向，列写结点电压的参考方向，列写结点a、b、c的的KCL方程：方程：KCL:结点结点a：结点结点b：结点结点c：130EIII1
22、210II 240EIII1210II 12340IIII上一页下一页目 录返 回退 出2.2 支路电流分析法支路电流分析法（续续4）以支路电流为变量列写以支路电流为变量列写6- -4+1=3个回路个回路KVL方程：方程：1 12250R IR I回路回路abca：3 31 10AR IUR I回路回路adba：A44220UR IR I回路回路bdcb：1 12250R IR I3 31 144220R IR IR IR I解上述方程组，得解上述方程组，得44A1.333A3I 工程上要求最后结果必须给工程上要求最后结果必须给出一定精度数值，不允许只出一定精度数值，不允许只给出分数结果。给出
23、分数结果。上一页下一页目 录返 回退 出2.2 支路电流分析法支路电流分析法（续续5）u支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，但支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，但从我们分析的实例可见，对于一个并不很复杂的电从我们分析的实例可见，对于一个并不很复杂的电路，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方路，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。程组的工作量太大。u支路电流法的另一个存在问题是，我们可以方便地支路电流法的另一个存在问题是，我们可以方便地列出独立的结点列出独立的结点KCL方程，但要找出方程，但要找出B- -N+1个独立个独立的回路来列写独立的回路的回路来列写
24、独立的回路KVL方程却相对困难。方程却相对困难。u因此，我们必须寻找更加方便实用的电路分析方法。因此，我们必须寻找更加方便实用的电路分析方法。上一页下一页目 录返 回退 出2-3 网孔电流分析法网孔电流分析法 支路电流分析法对于支路较多的电路，需要列写的方程将变得很多，支路电流分析法对于支路较多的电路，需要列写的方程将变得很多，过于烦琐。过于烦琐。从支路电流方程可见，由于各个支路电流之间受从支路电流方程可见，由于各个支路电流之间受KCLKCL的约束，并不是的约束，并不是互相独立的，而由互相独立的，而由KCLKCL列出的方程非常简单，可以直接代入到由列出的方程非常简单，可以直接代入到由KVLKV
25、L列出列出的回路方程中。的回路方程中。但是，支路电流法列写回路但是，支路电流法列写回路KVL方程却存在如何选取独立回路的问方程却存在如何选取独立回路的问题，虽然，网络图论指出：题，虽然，网络图论指出：B条支路、条支路、N结点的网络具有的独立回路个数结点的网络具有的独立回路个数只有（只有（B- -N+1），但是，总的回路数却一般比这个数要大得多！），但是，总的回路数却一般比这个数要大得多！如果我们在每个回路中都包含一条其他回路不包含的支路，那么这个如果我们在每个回路中都包含一条其他回路不包含的支路，那么这个回路一定与其他回路互相独立。这为选定独立回路指明了方向。回路一定与其他回路互相独立。这为选
26、定独立回路指明了方向。平面网络（电路）：如果画在平面上的电路图中没有出现支路交叉，平面网络（电路）：如果画在平面上的电路图中没有出现支路交叉，则此电路称为平面电路（电路）。则此电路称为平面电路（电路）。上一页下一页目 录返 回退 出在平面电路中，如果某回路所包含的区域内不存在任何支路，则这个在平面电路中，如果某回路所包含的区域内不存在任何支路，则这个回路称为平面电路的一个网孔。回路称为平面电路的一个网孔。根据网络图论，平面电路的所有内网孔是互相独立的回路，而且，平根据网络图论，平面电路的所有内网孔是互相独立的回路，而且，平面电路的内网孔数恰好是面电路的内网孔数恰好是（B- -N+1+1），因此
27、，我们可以选取所有内网孔作），因此，我们可以选取所有内网孔作为列写为列写KVLKVL方程的独立回路。方程的独立回路。为了使列写的方程中变量数与方程数一致，对每个网孔设定一个网孔为了使列写的方程中变量数与方程数一致，对每个网孔设定一个网孔电流，根据各支路在电路中的联结情况，一条支路或是某网孔所独有（其电流，根据各支路在电路中的联结情况，一条支路或是某网孔所独有（其支路电流就是该网孔电流），或是两个网孔所共有（其支路电流为两个网支路电流就是该网孔电流），或是两个网孔所共有（其支路电流为两个网孔电流的差）。孔电流的差）。对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：对支路电流法所列的方程中作如下
28、处理，得到网孔方程：（1）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。（2）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续1）上一页下一页目 录返 回退 出R1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd设定网孔电流如图。设定网孔电流如图。将支路电流表示成网孔电流：将支路电流表示成网孔电流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3对对3个网孔列写个网孔列写KVL方程：方程：1 1612313S3S122621
29、423S253331432S5S3R IRIIRIIUUR IRIIRIIUR IRIIRIIUU I1I2I3整理后得到一般网孔方程：整理后得到一般网孔方程：1361623 3S3S16 124624 3S23 1423453S5S3RRRIR IR IUUR IRRRIR IUR IR IRRRIUU 11 112213 31SR IR IR IU21 122223 32SR IR IR IU31 132233 33SR IR IR IU网孔方程具有如下规律：网孔方程具有如下规律：2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续2）上一页下一页目 录返 回退 出其中，其中，1、Rjj 称为网孔
30、称为网孔 j 的自电阻，它是组成网孔的自电阻，它是组成网孔 j 的各支路电阻之和。的各支路电阻之和。2、Rjn 称为网孔称为网孔 j 和网孔和网孔 n 之间的互电阻，为网孔之间的互电阻，为网孔 j 和和 n 共有支路电共有支路电阻之负值（当所有网孔电流方向取向一致时）；如果两个网孔之阻之负值（当所有网孔电流方向取向一致时）；如果两个网孔之间无共有或只有纯电源（理想、受控）支路，则互电阻为间无共有或只有纯电源（理想、受控）支路，则互电阻为0。一。一般情况有：般情况有： Rjk = Rkj3、UjS 为沿网孔为沿网孔 j 绕向电源支路绕向电源支路(包括受控电源包括受控电源)电压升之和。对于电电压升
31、之和。对于电流源形式的电源模型，应转变为电压源形式的电源模型，以便于流源形式的电源模型，应转变为电压源形式的电源模型，以便于列写网孔方程。列写网孔方程。每个网孔的方程具有统一的结构每个网孔的方程具有统一的结构 (对网孔对网孔 j )：112211SjjjjjjNNjRIRIRIRIU2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续3）上一页下一页目 录返 回退 出1、将含源支路转化为电压源与电阻串联的形式、将含源支路转化为电压源与电阻串联的形式(熟练后可不转化熟练后可不转化)。设。设定各网孔电流（取一致的绕向）。定各网孔电流（取一致的绕向）。2、对每个内网孔、对每个内网孔(假定有假定有k个个)列写
32、网孔方程：列写网孔方程：Ri1I1+Ri2I2+RiiIi+RikIk=Iisi=1,2,k3、联立求解上面的、联立求解上面的k个网孔方程，求出网孔电流个网孔方程，求出网孔电流I1，I2，Ik4、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电 流；根据支路的特性确定支路电压。流；根据支路的特性确定支路电压。2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续4）网孔电流法分析过程：网孔电流法分析过程：上一页下一页目 录返 回退 出求电路各电源功率。求电路各电源功率。1A1010. 5A10212441234将电路中电流源支路变换将电路中电流源
33、支路变换网孔网孔1：(1+10+1)I1-I2-I4=10网孔网孔2： -I1+(1+2+2)I2-2I3 -2I4 =1网孔网孔3： -2I2+(2+4+4)I3-4I4=0网孔网孔4： -I1-2I2 -4I3 +(1+2+4+10)I4=-1解方程得解方程得I1=0.8773A；I2=0.4534A；I3=0.1205A；I4=0.07448A电源功率：电源功率：P1A=-1 10(1-I1 )= - 1.2267W；P0.5A=-0.5 2(0.5-I2 +I4) =-0.121W10W10V2W1V对四个网孔电流设定如图，对四个网孔电流设定如图，I1I2I3I4列写网孔方程：列写网孔
34、方程：2-3 网孔电流分析法（续网孔电流分析法（续5）上一页下一页目 录返 回退 出2.4 结点电压分析法结点电压分析法u支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，用支路电流支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。法列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。u支路电流法的另一个存在问题是，找出支路电流法的另一个存在问题是，找出B- -N+1个独立的回路个独立的回路来列写独立的回路来列写独立的回路KVL方程没有一般方法。方程没有一般方法。u下面我们介绍一种方便实用的电路分析方法下面我们介绍一种方便实用的电路分析方法结点电压法：结点电
35、压法： 元件特性将支路电压和电流联系起来，支路电流可以用支路电元件特性将支路电压和电流联系起来，支路电流可以用支路电压来表示。压来表示。 每条支路都接在两个结点之间，因此，支路电压可以表示为结每条支路都接在两个结点之间，因此，支路电压可以表示为结点电位的差。点电位的差。参考参考结点结点结点电压结点电压（各结点对参考结点的电压）（各结点对参考结点的电压）支路支路电压电压支路支路电流电流上一页下一页目 录返 回退 出2.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续1）R1R2R3R4R5+US1_+US2_+ US3 -+ US5 -R6abcd在图示电路中设在图示电路中设d为参考结点。为参考结点。独立
36、结点独立结点KCL方程为方程为结点结点a Iad+Iab+Iac=0结点结点b Idb+Iab-Ibc=0结点结点c Iac+Ibc+Idc=0利用支路特性方程和利用支路特性方程和KVL将各个支路的电流表示成结点电压：将各个支路的电流表示成结点电压：Iad=(Ua-US1)/ R1Iab=(Ua- Ub)/ R6Iac=(Ua-Uc-US2)/ R2Ibc=(Ub-Uc)/ R4Idb=(-Ub-US3)/ R3Idc=(-Uc-US5)/ R5上一页下一页目 录返 回退 出2.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续2）两组方程合并、整理得S1S2abc1266212S3abc634643S2
37、S5abc2424525111111111111111UUUUURRRRRRRUUUURRRRRRUUUUURRRRRRR上一页下一页目 录返 回退 出2.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续3）结点电压方程具有如下规律：结点电压方程具有如下规律：S1S2abc1266212aaababcacSa11111UUUUURRRRRRRGUGUGUIS3abc634643ababbbcbcSb11111UUUURRRRRRGUGUGUI S2S5abc2424525acabcbcccSc11111UUUUURRRRRRRGUGUGUI 结点结点a结点结点b结点结点c上一页下一页目 录返 回退 出2
38、.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续4）1、Gjj 称为结点称为结点 j 的自电导，它是所有连接到该结点的自电导，它是所有连接到该结点 j 的支路的支路电导之和。电导之和。2、Gjn (nj) 称为结点称为结点 j 与结点与结点 n 之间的互电导，它是连接在之间的互电导，它是连接在结点结点 j- -n 间的支路电导之负值，如果两个非参考结点之间间的支路电导之负值，如果两个非参考结点之间没有支路相联或只有纯电源没有支路相联或只有纯电源(理想、受控理想、受控)支路相连，则互支路相连，则互电导为电导为0。一般情况有：。一般情况有： Gik = Gki 。3、IjS 为电路中流进结点为电路中流进结
39、点 j 的电源支路电流的电源支路电流(包括受控电源包括受控电源)之之和。对于电压源形式的电源模型，应转变为电流源形式的和。对于电压源形式的电源模型，应转变为电流源形式的电源模型，以便于列写结点电压方程。电源模型，以便于列写结点电压方程。每个结点的方程具有统一的结构每个结点的方程具有统一的结构 (对结点对结点 j )：112211SjjjjjjNNjGUGUGUGUI上一页下一页目 录返 回退 出2.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续5）结点电压法分析过程：结点电压法分析过程：1、选取参考结点；其他结点标号、选取参考结点；其他结点标号1N-1；将含源支路转化为；将含源支路转化为电流源与电导并
40、联的形式电流源与电导并联的形式(熟练后可不转化熟练后可不转化)。2、对参考结点以外的其他各个结点列写结点电压方程：、对参考结点以外的其他各个结点列写结点电压方程：Gj1U1+Gj2U2+GjjUj+GjN-1UN-1=Ijsj=1, 2, N-13、联立求解上面的、联立求解上面的N-1个结点电压方程，求出结点电压个结点电压方程，求出结点电压U1，U2，UN-14、根据各个支路的连接位置，利用结点电压求出所需的支、根据各个支路的连接位置，利用结点电压求出所需的支路电压；根据支路的特性确定支路电流。路电压；根据支路的特性确定支路电流。上一页下一页目 录返 回退 出2.4 结点电压分析法结点电压分析
41、法（续续6）参考结点和结点编号如图，列写结点电压方程。参考结点和结点编号如图，列写结点电压方程。图示电路含有图示电路含有5个结点，个结点，8条支路。如果用支路电流法求解要条支路。如果用支路电流法求解要解解8个联立方程。用结点分析法求解电源功率。个联立方程。用结点分析法求解电源功率。1A1010. 5A10212441234上一页下一页目 录返 回退 出2.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续7）结点结点 1：(1+0.1+0.1)U1-U2-0.1U4=1结点结点 2： -U1+(1+1+0.5)U2-0.5U3=-0.5结点结点 3： -0.5U2+(0.5+0.5+0.25)U3-0.2
42、5U4=0.5结点结点 4： -0.1U1-0.25U3+(0.1+0.25+0.25)U4=0解方程得各结点电压：解方程得各结点电压：U1=1.2267VU2=0.4239VU3=0.6659VU4=0.4819V计算电源功率：计算电源功率：P1A= -1 U1= -1.2267W，P0.5A=0.5 (U2-U3) = -0.121W1A1010. 5A10212441234上一页下一页目 录返 回退 出2.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续8）用结点电压法求图示电路中电阻用结点电压法求图示电路中电阻R3的功率。的功率。R1R2R3R4USIS1IS2已知电路元件参数为已知电路元件参数
43、为1234SS1S23 ,30V,10A,5ARRRRUII 1、设定参考结点，对非参考结点标号、设定参考结点，对非参考结点标号2、列结点方程组：、列结点方程组：结点结点1S12S113434411111()()UUUIRRRRRR12210103UU结点结点2S12S234234411111()()UUUIRRRRRR 1225 103UU 3、解方程、解方程1218V,3VUU 4、计算功率、计算功率32123()147 WRUUPR123260UU122345UU 上一页下一页目 录返 回退 出2.4 结点电压分析法结点电压分析法（续续9）结点结点 1：(1+0.1+0.1)U1-U2-
44、0.1U4=1结点结点 2： -U1+(1+1+0.5)U2-0.5U3=-0.5结点结点 3： -0.5U2+(0.5+0.5+0.25)U3-0.25U4=0.5结点结点 4： -0.1U1-0.25U3+(0.1+0.25+0.25)U4=0解方程得各结点电压：解方程得各结点电压：U1=1.2267VU2=0.4239VU3=0.6659VU4=0.4819V计算电源功率：计算电源功率：P1A= -1 U1= -1.2267W，P0.5A=0.5 (U2-U3) = -0.121W1A1010. 5A10212441234上一页下一页目 录返 回退 出2-5 电路定理电路定理2.5.1
45、叠加定理叠加定理2.5.2 替代定理替代定理2.5.3 等效电源定理等效电源定理2.5.4 最大功率传输定理最大功率传输定理上一页下一页目 录返 回退 出2.5.1 叠加定理叠加定理考虑下面的电路，现在要确定响应电压考虑下面的电路，现在要确定响应电压URLR2R1USIS+U_利用等效电路的方法，我们很容易得到：利用等效电路的方法，我们很容易得到：S12LS12LS12LS12L(|) ()|(|)|UURRRIRRRURRRIRRR响应包括两个部分，分别与电路中的两个理想电源成正比。响应包括两个部分，分别与电路中的两个理想电源成正比。上一页下一页目 录返 回退 出2.5.1 叠加定理叠加定理
46、（续续1）我们现在再作另一种考虑，让电路中只保留一个理想电源。我们现在再作另一种考虑，让电路中只保留一个理想电源。RLR2R1USIS+U_保留电压源保留电压源US 时时IS2L1S12L|RRUURRR保留电压源保留电压源IS 时时212LS(|)URRRI 比较直接分析的结果有比较直接分析的结果有12UUU上一页下一页目 录返 回退 出2.5.1 叠加定理叠加定理（续续2）一般地，线性含源电路中若含有多个理想电源，一般地，线性含源电路中若含有多个理想电源，US1 , US2, , USN； IS1, IS2, , ISM ，则电路的响应是所有理想电则电路的响应是所有理想电源共同作用的结果。
47、源共同作用的结果。线性含线性含源电路源电路+U_由于电路的线性，求解电路响应的方由于电路的线性，求解电路响应的方程组必为线性方程组。因此，求解的程组必为线性方程组。因此，求解的结果具有下面形式：结果具有下面形式：SS11NMnnmmnmUa UrI其中的每一项恰为电路只保留一个理想电源（其他理想电源其中的每一项恰为电路只保留一个理想电源（其他理想电源置零）时的响应。置零）时的响应。上一页下一页目 录返 回退 出2.5.1 叠加定理叠加定理（续续3）叠加定理：在任何线性电路中，当有多个理想电源共同激叠加定理：在任何线性电路中，当有多个理想电源共同激励时，电路的总响应可以分解成各个理想电源单独激励
48、电励时，电路的总响应可以分解成各个理想电源单独激励电路时产生的响应之和（叠加）。路时产生的响应之和（叠加）。应用叠加定理，电路的总响应可以通过分别求解每个独应用叠加定理，电路的总响应可以通过分别求解每个独立电源单独激励的响应，然后叠加起来。立电源单独激励的响应，然后叠加起来。在求解每个独立电源单独激励的响应时，其他独立电源在求解每个独立电源单独激励的响应时，其他独立电源必须置必须置0，即独立电压源用短路代替、独立电流源用开路代，即独立电压源用短路代替、独立电流源用开路代替，只保留激励独立电源一个。替，只保留激励独立电源一个。叠加定理对电路理论的贡献还在于，不同信号源作用于叠加定理对电路理论的贡
49、献还在于，不同信号源作用于电路时，电路响应中的不同成分可以分开分析。这是电路频电路时，电路响应中的不同成分可以分开分析。这是电路频率分析的理论基础。率分析的理论基础。上一页下一页目 录返 回退 出2.5.1 叠加定理叠加定理（续续4）已知：已知：E1=5V，IS=1A，R1=4 ，R2=20 ，R3=3 ，R4=3 。用叠加定理求电阻用叠加定理求电阻R4中的电流。中的电流。+-E1ISR1R2R3R4I1345A6EIRR 518()AA1.33 A626III电压源单独激励电压源单独激励ISI 电流源单独激励，电流源单独激励，I” 3341A2SRIIRR总响应总响应+-E1ISR1R2R3
50、R4I上一页下一页目 录返 回退 出2.5.2 替代定理替代定理u替代定理是存在唯一解的集中参数电路（线性和非线性）普替代定理是存在唯一解的集中参数电路（线性和非线性）普遍适用的基本定理，在电子技术领域应用十分广泛。遍适用的基本定理，在电子技术领域应用十分广泛。u电路中的一个二端网络电路中的一个二端网络N1（可以是一条简单支路，也可以是（可以是一条简单支路，也可以是一个电路部分）与电路一个电路部分）与电路N构成了具有唯一解的集中参数电路，构成了具有唯一解的集中参数电路，如图所示如图所示u已经知道，端口电压、电流为已经知道，端口电压、电流为u0和和i0，说明，说明N和和N1的端口电压的端口电压电
