固体物理学固体物理学周 健2012.03.312011-2012学年第二学期第四章 能带论4.2 平面波法mn1231234)()(2212kEKkm)(21KKV)(31KKV)(12KKV)()(2222kEKkm)(32KKV)(13KKV)(23KKV)()(2232kEKkm)(14KKV)(24KKV)(34KKV实际计算只能取有限阶的行列式。比如取100个平面波叠加，得到100 x100的行列式，得到100个线性方程组，可以求出100个能量本征值:n为能带序号。平面波方法优点是简单，有较好的解析形式。而且通过不断增加平面波数，总能得到收敛解。 其缺点是收敛较慢，特别是对于靠近原子核的芯电子，为了展开这些震荡厉害的芯电子，需要非常多的平面波，在对角化时候速度非常慢，甚至变得不现实。通常我们是通过设定一个最大的Kmax来确定平面波的数目，相当于给定一个电子的最大动能。由此我们可以定义一个平面波的截断能量(cut-off energy):我们以Ca的3s电子的波函数为例：max因此，实际计算中很少完全直接采用平面波来计算能带。一般是通过正交或者缀加平面波，或者通过赝势结合平面波的方法。
