1、 武汉大学武汉大学 测绘学院测绘学院 GPSGPS原理及其应用课程组原理及其应用课程组GPS原理及其应用原理及其应用GPS原理及其应用原理及其应用2/324.2 相对论效应相对论效应 狭义相对论效应狭义相对论效应 广义相对论效应广义相对论效应GPS原理及其应用原理及其应用3/324. 3相对论效应相对论效应GPS测量定位的误差源测量定位的误差源 相对论效应相对论效应 阿尔伯特爱因斯坦 （18791955） 出生于德国的美籍物理学家 发表了狭义相对论和广义相对论。GPS原理及其应用原理及其应用4/32相对论效应对卫星钟的影响相对论效应对卫星钟的影响 狭义相对论狭义相对论 原理：时间膨胀。钟的频率
2、与其运动速度有关。原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。 对对GPS卫星钟的影响：卫星钟的影响： 结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变慢慢22 1 222210387421 () (1)220.8399795024581sssssssssssVfffVVfffccVfGPSffVm scfcfmfs 若卫星在地心惯性坐标系中的运动速度为 ，则在地面频率为 的钟若安置到卫星上，其频率 将变为：即两者的频率差为考虑到卫星的平均运动速度和真空中的光速，则GPS测量定位的误差源测量定位的误差源 相对论效应相对论效应 相对论效应对卫星钟的影
3、响相对论效应对卫星钟的影响GPS原理及其应用原理及其应用5/32相对论效应对卫星钟的影响相对论效应对卫星钟的影响 广义相对论广义相对论 原理：钟的频率与其所处的重力位有关原理：钟的频率与其所处的重力位有关 对对GPS卫星钟的影响：卫星钟的影响： 结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变快快222213021423.986005 1011()5.284 10637826560TssTWWWfffWfmsRkccRkmffmr若卫星所在处的重力位为，地面测站处的重力位为，则同一台钟放在卫星上与放在地面上时钟频率将的差异为：其中，若地面处的地心
4、距 近似取，卫星的地心距近似取，则GPS测量定位的误差源测量定位的误差源 相对论效应相对论效应 相对论效应对卫星钟的影响相对论效应对卫星钟的影响GPS原理及其应用原理及其应用6/32相对论效应对卫星钟的影响相对论效应对卫星钟的影响 相对论效应对卫星钟的影响相对论效应对卫星钟的影响 狭义相对论广义相对论狭义相对论广义相对论212222:()2213()sin2sfVffffcRrfafeEcRatc 在狭义相对论效应和广义相对论效应的共同作用下，卫星上钟频率相对于其在地面上时总的变化量为GPS测量定位的误差源测量定位的误差源 相对论效应相对论效应 相对论效应对卫星钟的影响相对论效应对卫星钟的影响
5、GPS原理及其应用原理及其应用7/32解决相对论效应对卫星钟影响的方法解决相对论效应对卫星钟影响的方法 第一步，首先考虑假定卫星轨道为半径为第一步，首先考虑假定卫星轨道为半径为a的圆轨的圆轨道：道：1010.23(1 4.443 10)10.22999999545MHzMHz在地面上调低将要搭载到卫星上去的钟的频率，调低后的频率为GPS测量定位的误差源测量定位的误差源 相对论效应相对论效应 解决方法解决方法10213()4.443 102fffcRa GPS原理及其应用原理及其应用8/32解决相对论效应对卫星钟影响的方法（续）解决相对论效应对卫星钟影响的方法（续） 第二步，进一步考虑卫星轨道为
6、椭圆轨道的情况：第二步，进一步考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况：)(sin2290)(tEettr课本上为：课本上为：因为：因为：229026560kmFaa1 2101 2221012,( )sin( )24.442807633 102=sin( )(22.9)(6.8 )( )()()rrLococrttt tF eaE tFs mcaeE tct tttaattatttnsm 在时刻 时，在卫星钟读数上加上改正数对应最大值可达最大值可的测距误差为因而，实际卫星为达钟的改正应GPS原理及其应用原理及其应用9/32其他问题其他问题 地面钟的狭义相对论效应地面钟的狭义相对论效应 （表（表4-1）
7、在我国的纬度范围内，地面钟受到的狭义相对论在我国的纬度范围内，地面钟受到的狭义相对论效应的影响平均值为卫星钟的效应的影响平均值为卫星钟的1% 狭义相对论效应的影响被自动吸收到接收机钟差狭义相对论效应的影响被自动吸收到接收机钟差项中项中 将站心距离将站心距离R作为常数处理的影响作为常数处理的影响 由此产生的误差也被自动吸收到接收机钟差项中由此产生的误差也被自动吸收到接收机钟差项中0cosRVVGPS原理及其应用原理及其应用10/32第四章第四章 GPS定位中的误差源定位中的误差源4.3 钟误差钟误差(11-4)GPS原理及其应用原理及其应用11/32钟误差钟误差 钟误差对距离观测值的影响钟误差对
8、距离观测值的影响 卫星钟卫星钟 接收机钟接收机钟()RSTTcGPS原理及其应用原理及其应用12/32（1）卫星钟）卫星钟 应对方法 模型改正 钟差改正多项式：卫星钟误差的表达形式卫星钟误差的表达形式 a0、a1、a2在广播星历中给出在广播星历中给出 a0为t0时刻的时钟偏差； a1为钟的漂移； a2为老化率； 顾及由于顾及由于GPS卫星轨道非圆轨道引起的卫星钟差相卫星轨道非圆轨道引起的卫星钟差相对论效应对论效应0201020()()( )tttay t dtta tta t 201020()()SVrtaa tta tttGPS原理及其应用原理及其应用13/32（1）卫星钟差（续）卫星钟差（
9、续） 应对方法 模型改正 参数测量和求解过程5个监控站测量由主控站计算GPS原理及其应用原理及其应用14/32由于信号在卫星内部的群延差引起的卫星钟改正由于信号在卫星内部的群延差引起的卫星钟改正 问题的引出问题的引出 广播星历提供的钟差参数是用广播星历提供的钟差参数是用L1(P)码和码和L2(P)码测定并码测定并预报的，只适用于同时用这双频预报的，只适用于同时用这双频P码测距的用户码测距的用户 解决方法解决方法 用其他测距码的用户需在此基础上加上群延差改正用其他测距码的用户需在此基础上加上群延差改正 具体计算方法（具体计算方法（4-224-27式）式） 经钟差改正后的正确的经钟差改正后的正确的
10、GPS时时 （4-28式）式）GPS原理及其应用原理及其应用15/32两种不同类型的卫星钟误差的定义两种不同类型的卫星钟误差的定义 物理同步误差物理同步误差 卫星钟的钟面时与标准卫星钟的钟面时与标准GPS时之差时之差 量级上小于量级上小于1ms 数学同步误差数学同步误差 卫星钟的钟面时经过钟差改正后，与标准卫星钟的钟面时经过钟差改正后，与标准GPS时之差时之差 广播星历给出的卫星钟的数学同步误差为广播星历给出的卫星钟的数学同步误差为25nsGPS原理及其应用原理及其应用16/32（1）卫星钟差（续）卫星钟差（续） 应对方法（续） 相对定位或差分定位 忽略卫星钟的数学同步误差 通过其他渠道获得精
11、确的卫星钟差作为未知参数处理？GPS测量定位的误差源测量定位的误差源 概述概述 卫星钟差卫星钟差GPS原理及其应用原理及其应用17/32（2）接收机钟差）接收机钟差 定义 GPS接收机一般采用石英钟，接收机钟与理想的GPS时之间存在的偏差和漂移GPS原理及其应用原理及其应用18/32（2）接收机钟差）接收机钟差 应对应对 作为未知参数，利用测码伪距观测值通过单点作为未知参数，利用测码伪距观测值通过单点定位求解定位求解 精度为精度为0.10.2s 相对定位或差分定位相对定位或差分定位钟差改正多项式？GPS原理及其应用原理及其应用19/324.4 卫星星历误差卫星星历误差第四章第四章 GPS定位中
12、的误差源定位中的误差源GPS原理及其应用原理及其应用20/32卫星星历误差卫星星历误差 定义 广播星历误差：由卫星星历给出的卫星轨道与卫星实际轨道之差 精密星历误差：由卫星星历给出的卫星在空间的位置及速度与卫星的实际位置及速度之差 星历误差的特性 星历误差对伪距测量的影响主要来自径向误差 对某一颗卫星的连续观测，星历误差属系统性误差 对视场中不同的卫星，星历误差互不相关 星历误差对单点定位和相对定位的影响不同GPS原理及其应用原理及其应用21/321.广播星历广播星历 特点特点 由由GPS地面监控部分确定地面监控部分确定 监测资料由最初的监测资料由最初的5个站，逐步添加到现在的个站，逐步添加到
13、现在的17个站个站 由双频由双频P码伪距观测值计算码伪距观测值计算 自自GPS系统正式运行以来，广播星历的轨道精度在逐系统正式运行以来，广播星历的轨道精度在逐步提高步提高 属于预报星历属于预报星历 精度精度 SA实施时，实施时，50100m SA取消后，取消后，57mGPS原理及其应用原理及其应用22/322.精密星历精密星历 定义定义 为满足大地测量、地球动力学研究等需要而研为满足大地测量、地球动力学研究等需要而研制生产的高精度的事后（预报）星历制生产的高精度的事后（预报）星历 IGS精密星历精密星历GPS原理及其应用原理及其应用23/32IGS（http:/igscb.jpl.nasa.g
14、ov/）简介简介 主要功能主要功能 提供各跟踪站的提供各跟踪站的GNSS观测资料和观测资料和IGS的各种产品，为大的各种产品，为大地测量与地球动力学研究服务地测量与地球动力学研究服务 主要产品主要产品 GPS、GLONASS精密星历精密星历 地球自转参数地球自转参数 极移与日长变化极移与日长变化 IGS跟踪站的坐标及其变化率跟踪站的坐标及其变化率 IGS跟踪站天顶方向对流层延迟跟踪站天顶方向对流层延迟 全球电离层延迟全球电离层延迟GPS原理及其应用原理及其应用24/32IGS的组成的组成 卫星跟踪站网（卫星跟踪站网（http:/igscb.jpl.nasa.gov/network/comple
15、te.html）GPS原理及其应用原理及其应用25/32GPS原理及其应用原理及其应用26/32GPS原理及其应用原理及其应用27/32IGS的组成（续）的组成（续） 资料中心资料中心 工作资料中心工作资料中心 区域资料中心区域资料中心 全球资料中心全球资料中心 分析中心分析中心 CODE NRCan GFZ ESA NGS JPL SIO 综合分析中心综合分析中心 中央局和管理委员会中央局和管理委员会GPS原理及其应用原理及其应用28/32IGS产品产品（http:/igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html） GPS精密星历（表精密星历（表4-3） 最
16、终星历最终星历 快速星历快速星历 超快速星历超快速星历 GLONASS精密最终星历（表精密最终星历（表4-4） 卫星钟差和跟踪站的接收机钟差（表卫星钟差和跟踪站的接收机钟差（表4-5） IGS跟踪站的三维地心坐标及其年变化率（表跟踪站的三维地心坐标及其年变化率（表4-6） 地球自转参数（表地球自转参数（表4-7 ） 大气参数（表大气参数（表4-8 ）GPS原理及其应用原理及其应用29/32星历误差对单点定位的影响星历误差对单点定位的影响 单点定位误差方程单点定位误差方程 对误差方程常数项的影响对误差方程常数项的影响 相当于卫星星历误差在站星连线方向上的分量相当于卫星星历误差在站星连线方向上的分
17、量 对误差方程系数的影响对误差方程系数的影响 相当于星历误差的影响分配到定位结果中的形式相当于星历误差的影响分配到定位结果中的形式 取决于卫星与接收机构成的几何图形取决于卫星与接收机构成的几何图形 单点定位误差的量级与星历误差量级相同单点定位误差的量级与星历误差量级相同0=()iiXYZTRiiiiiiontriocipitilmVVVVcVLLVnVcV其中(, ,)X Y ZGPS原理及其应用原理及其应用30/32星历误差对相对定位的影响星历误差对相对定位的影响(11-09) 由相对定位的误差方程进行推导 相对定位的误差方程（4-32式） 星历误差对误差方程常数项的影响（4-34式） 星历
18、误差对相对定位结果影响的经验公式 采用广播星历时 星历精度m级，基线向量的相对误差10-7 采用IGS精密星历时 星历精度cm级，基线向量的相对误差10-911()410dbdsbGPS原理及其应用原理及其应用31/32消除和减弱星历误差影响的措施消除和减弱星历误差影响的措施 使用精密星历使用精密星历 采用相对定位或差分定位模式采用相对定位或差分定位模式GPS原理及其应用原理及其应用32/32思考题思考题 1. 如何解决相对论效应对如何解决相对论效应对GPS卫星钟的影响？卫星钟的影响？ 2. GPS测量中，卫星钟差如何改正？要考虑测量中，卫星钟差如何改正？要考虑哪些部分因素的影响？哪些部分因素的影响？ 3. 如果如果GPS星历精度为星历精度为5m，基线长度为，基线长度为30km。在相对定位模式下，星历误差带来。在相对定位模式下，星历误差带来的基线长度相对误差最大为多少？的基线长度相对误差最大为多少？
