1、第五章第五章成成 本本1.下面表是一张关于短期生产函数 Q),(KLf的产量表：L1234567TPL103070100120130135APLMPL（1）在表中填空。（2）根据（1）在一张坐标图上做出 TPL，在另一张坐标图上作出 APL曲线和 MPL曲线。（3）根据（1） ，并假定劳动的价格 w=200，完成下面的短期成本表。短期生产的成本表短期生产的成本表LQTVC= wLAVC=LAPwMC=LMPw1102303704100512061307135（4）根据上表，在一张坐标图上做出 TVC 曲线，在另一张坐标图上作出 AVC 曲线和 MC曲线。（5）根据（2） （4） ，说明短期生产
2、曲线和短期成本曲线之间的关系。解答：解答：（1）L1234567TPL103070100120130135APL10153123252421321972MPL1020403020105（2）如图所示：（3）短期生产的成本表短期生产的成本表LQTVC= wLAVC=LAPwMC=LMPw11020020202304003113103706007485410080083265120100031810613012001339207135140027101040（4）如图所示：（5）从图形可以看出，当边际产量高于平均产量时，平均产量上升，此时边际成本和平均成本下降。当边际产量低于平均产量时，平均产量下
3、降，此时边际成本和平均成本上升。当边际产量上升时，边际成本下降，总产量上升，总可变成本以递减速率上升。当边际产量等于平均产量时，边际成本等于平均成本，此时平均产量最大而平均可变成本最小。2.下面是一张某厂商的 LAC 曲线和 LMC 曲线图。 分别在 Q1和 Q2的产量上画出代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线。CLMCLACOQ1Q2Q解答：如图所示，SAC 曲线为 LAC 曲线的内包络线，所以既定产量下 SAC 在 LAC 的内侧而且与其相切。短期 MC 曲线与长期边际成本曲线必然相交，在相应产量与 SMC 相交的曲线即为 LMC。3.假定某企业的短期成本函数是 TCQ3-10
4、Q2+17Q+66，求：(1)指出该成本函数中的可变成本部分和固定成本部分；(2)写出下列函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q)。解：解：(1)已知 TCQ3-10Q2+17Q+66TVCQ3-10Q2+17QTFC66(2)ACTC/QQ2-10Q +17+(66/Q)AVC(TVC/Q)Q2-10Q+17AFC(TFC/Q)(66/Q)MCTCTVC3Q2-20Q+174. 已知某企业的短期总成本函数是 STC0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。解：解：因为 STC0.04Q3-0.8Q2+10Q+5所以 TVC0.04Q3-0.8
5、Q2+10QAVCTVC/Q0.04Q2-0.8Q+10AVC 有最小值时，AVC0，即 0.08Q-0.80，解得 Q10把 Q10 代入 AVC0.04Q2-0.8Q+10Q，得：AVC0.04100-0.810+106。5.假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q2-30Q+100，且生产 10 单位产品时的总成本为 1000。求： （1）固定成本值。（2）总成本函数、总可变成本函数、平均成本函数、 平均可变成本函数。解解： （1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为TC=Q3-15Q2+100Q+C(常数)又知道 当 Q=10 时，TC=1000，代入上式可求得C=500即 总
6、成本函数为TC= Q3-15Q2+100Q+500固定成本是不随产量而变化的部分，因此 固定成本为 500。（2）可变成本是随产量变化的部分，因此，总可变成本函数 TVC=Q3-15Q2+100Q。平均成本函数 AC=TC/Q= Q2-15Q+100+500/Q平均可变成本函数 AVC=TVC/Q= Q2-15Q+1006.假定某厂商短期生产的边际成本函数 SMC（Q）=3Q2-8Q+100，且已知当产量 Q=10 时的总成本 STC=2400，求相应的 STC 函数、SAC 函数和 AVC 函数。解解： （1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为STC=Q3-4Q2+100Q+C
7、(常数)又知道 当 Q=10 时，STC=2400，代入上式可求得C=800即 总成本函数为：TC= Q3-4Q2+100Q+800平均成本函数：AC=TC/Q= Q2-4Q+100+800/Q可变成本函数： TVC=Q3-4Q2+100Q平均可变成本函数：AVC=TVC/Q= Q2-4Q+1007.假定生产某产品的边际成本函数为 MC1100.04Q。求：当产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量。解答：因为TCMC(Q)dQ所以，当产量从 100 增加到 200 时，总成本的变化量为TC200200100100(Q)d(Q)(1100.04 )dQMCQ2002100(1100.0
8、2)QQ22110 2000.02 200(110 1000.02 100 )22800 1120011 6008.已知生产函数为 （1）12335QL K； （2）KLQKL；（3）2QKL； （4）min 3 ,QL K。求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。 （2）当1,1,1000LKPPQ时，厂商实现最小成本的要素投入组合。解解： （1）12335QL K，所以，劳动的边际产量，资本的边际产量如下:2233113353103LKMPL KMPL K生产要素的最优组合方程22331133532103LLLLKKKKL KMPPPPKMPPPLPL K即，2LKPKLP，为长期生产的扩展线
9、方程1,1,1000LKPPQ时，2LKPKLP2KL，带入生产函数12335QL K得1223333525 2100050 16QLLLL （2）因为生产函数为KLQKL222LK KLKLKLKMPKLKLKL222KL KLKLKLLMPKLKLKL生产要素的最优组合方程222222LLLLKKKKKKLMPPPPKLMPPPLPKL即，12LKPKLP，为长期生产的扩展线方程当1LKPP时，KL，带入生产函数KLQKL得，210002LL，所以，2000LK（3）生产函数22QKL，可得：2LMPKL，2KMPL生产要素的最优组合2212LLLLKKKKMPPPPKLKLMPPLPP又
10、因为1LKPP，带入长期生产的扩展线方程得，12KL带入生产函数得：2331100010 22QKLLL35 2K （4）min 3 ,QL K是定比例生产函数，厂商按照31KL的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线3KL上，即长期生产的扩展线为3KL，331000QKLKL，所以，1000K ，10003L 9.已知某企业的生产函数为2133QL K，劳动的价格2w，资本的价格1r 。求：（1）当成本3000C 时，企业实现最大产量时的KL、和Q的均衡值。（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的LK、和C的均衡值。解：解：生产函数为2133QL K，所以，-1133L2MPL
11、 K3，2233K1MPL K3，生产者均衡条件：wLrK=CLKMPwMPr-113322332LK=30002L K23KL11L K3将KL带入2LK3000得，K1000,L1000所以，21213333QL K100010001000（2）因为2133L K800 KL，所以，K800L800所以，CwLrK2 800 1 8002400 10. 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。解答：要点如下：（1）短期成本曲线三类七种，共 7 条，分别是总成本 TC 曲线、总可变成本 TVC 曲线、总固定成本 TFC 曲线；以及相应的平均成本 AC 曲线、平均可变成本 AVC 曲线、平均固定
12、成本 AFC 曲线和边际成本 MC 曲线。（2）MC 与 MP 呈对偶关系。从短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本 MC 曲线是 U 形的， MC 曲线的 U 形特征是推导和理解其他的短期成本曲线的基础。（3）MC（Q）等于 TC 和 TVC 对应产量的斜率。且 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率是相等的。MC 曲线的下降段对应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递减，二者以递减速度递增；MC 曲线的上升段对应 TC 曲线和 TVC 曲线的斜率递增段，二者以递增速度递增； MC 曲线的最低点分别对应的是 TC 曲线和 TVC 曲线的拐点。（4）原点与 TC 上的点的连线的斜率为对应
13、点 Q 的 AC。TC 曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为 C，该切线以其斜率表示最低的 AC。这就是说，图中当 QQ3时，AC 曲线最低点 C 和 TC 曲线的切点 C一定处于同一条垂直线上。原点与 TVC 上的点的连线的斜率为对应点 Q 的 AVC 。AVC 曲线达到最低点 B 时，TVC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为 B，该切线以其斜率表示最低的 AVC。这就是说， 图中当 QQ2时， AVC 曲线的最低点 B 和 TVC 曲线的切点 B一定处于同一条垂直线上。（5） 一般来说， 平均量与边际量之间的关系是： 只要边际量大于平均量， 则平均量上升；只要边际量小于平均量，则平均
14、量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到极值点(即极大值或极小值点)。 由此出发， 可以根据 MC 曲线的 U 形特征来推导和解释 AC 曲线和 AVC曲线。MC 交 AVC，AC 的最低点。AC 曲线与 MC 曲线一定相交于 AC 曲线的最低点 C，在 C点之前，MCAC，则 AC 曲线是下降的；在 C 点之后，MCAC，则 AC 曲线是上升的。类似地， AVC 曲线与 MC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点 B。在 B 点之前，MCAVC，则AVC 曲线是下降的；在 B 点之后，MCAVC，则 AVC 曲线是上升的。（6）AC 落后于 AVC 达到最低点。（7）由于 AFC(Q)TFC/
15、Q， 所以， AFC 曲线是一条斜率为负的曲线。AFC 随产量的增加而递减。而且， 又由于 AC(Q)AVC(Q)AFC(Q)， AFC=AC-AVC，所以， 在每一个产量上的 AC 曲线和 AVC 曲线之间的垂直距离等于该产量上的 AFC 曲线的高度。（8）STC=TVC+TFC， TFC 是一个常数，TFC 曲线是一条水平线，TC 曲线和 TVC 曲线之间的垂直距离刚好等于不变的 TFC 值。（9）AC、 AVC、 MC 都呈 V 型。图 5511.短期平均成本 SAC 曲线与长期平均成本 LAC 曲线都呈现出 U 形特征。 请问： 导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？解答：导致 S
16、AC 曲线和 LAC 曲线呈 U 形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际报酬递减规律决定， 一种可变要素的边际产量 MP 曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本 SMC 曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的 U 形特征。而 SMC 曲线的 U 形特征又进一步决定了 SAC曲线必呈现出先降后升的 U 形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致 SAC 曲线呈 U 形特征的原因。在长期生产中， 在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济(亦为内在经济)到规模不经济(亦为内在不经济)
17、的变化过程，从而导致 LAC 曲线呈现出先降后升的 U 形特征。12. 试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。解答：要点如下：(1)什么是长期总成本函数？所谓长期总成本 LTC(Q)函数是指在其他条件不变的前提下，在每一个产量水平上， 通过选择最优的生产规模所达到的生产该产量的最小成本。 这便是我们推导长期总成本 LTC 曲线，并进一步推导长期平均成本 LAC 曲线(即第 14 题)和长期边际成本 LMC 曲线(即第 15 题)的基础。此外，还需要指出，任何一个生产规模，都可以用短期成本曲线(如 STC 曲线、SAC 曲线和 SMC 曲线)来表示。(2)根据
18、(1)，于是，我们推导长期总成本 LTC 曲线的方法是：LTC 曲线是无数条 STC 曲线的包络线，如图所示。LTC 曲线表示：例如，在 Q1的产量水平，厂商只有选择以 STC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，才能将生产成本降到最低，即相当于 aQ1的高度。同样，当产量水平分别为 Q2和 Q3时，则必须分别选择相应的以 STC2曲线和 STC3曲线所代表的最优生产规模进行生产，以达到各自的最低生产成本，即分别为 bQ2和 cQ3的高度。由此可得长期总成本 LTC 曲线的经济含义：LTC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。(3)最后，还需要指出的是，图中
19、三条短期总成本曲线 STC1、STC2和 STC3的纵截距是不同的，且 TFC1TFC2TFC3，而 STC 曲线的纵截距表示相应的工厂规模的总固定成本TFC，所以，图中 STC1曲线所代表的生产规模小于 STC2曲线所代表的，STC2曲线所代表的生产规模又小于 STC3曲线所代表的。在长期内，所有成本都是可变的。LTC 曲线始于原点，不存在 LTC 与纵坐标的截距 TFC，而 STC 存在其与与纵坐标的截距 TFC。13. 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。解答：要点如下：(1)根据前面第 13 题的答案要点(1)中关于推导长期成本曲线(包括 L
20、TC 曲线、LAC 曲线和 LMC 曲线)的基本原则，我们推导长期平均成本 LAC 曲线的方法是：LAC 曲线是无数条SAC 曲线的包络线，如图所示。LAC 曲线表示：例如，在 Q1的产量水平，厂商应该选择以SAC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样才能将生产的平均成本降到最低，即相当于 aQ1的高度。同样，在产量分别为 Q2、Q3时，则应该分别选择以 SAC4曲线和 SAC7曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为 bQ2和 cQ3。图 57由此可得长期平均成本曲线的经济含义：LAC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。LAC
21、 曲线上的每一点都是与 SAC 曲线的切点。LAC 曲线是 SAC 曲线的包络线，但 LAC 曲线不是全部 SAC 曲线最低点的连线。该曲线上的每一点都是与厂商所能选择的与不同产量水平相对应的最佳工厂规模相联系的。(2)LAC 曲线的 U 形特征是由长期生产的内在经济和内在不经济所决定的。进一步地，在 LAC 曲线的最低点，如图中的 b 点，LAC 曲线与相应的代表最优生产规模的 SAC 曲线相切在该 SAC 曲线的最低点。而在 LAC 曲线最低点的左边，LAC 曲线与多条代表生产不同产量水平的最优生产规模的 SAC 曲线均相切在 SAC 曲线最低点的左边；相反，在 LAC 曲线最低点的右边，
22、LAC 曲线与相应的 SAC 曲线均相切在 SAC 曲线最低点的右边。此外，企业的外在经济将使 LAC 曲线的位置下移，而企业的外在不经济将使 LAC 曲线的位置上移。14. 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。解答：要点如下：如同前面在第 13 题推导 LTC 曲线和在第 14 题推导 LAC 曲线一样，第 13 题的答案要点(1)中的基本原则， 仍适用于在此推导 LMC 曲线。 除此之外， 还需要指出的是， 从推导 LTC曲线的图中可得：在每一个产量 Qi上，由于 LTC 曲线与相应的 STCi曲线相切，即这两条曲线的斜率相等，故有 LMC(Qi
23、)SMCi(Qi)。由此，我们便可推导出 LMC 曲线，如图所示。在图中， 例如， 当产量为 Q1时， 厂商选择的最优生产规模由 SAC1曲线和 SMC1曲线所代表，且在 Q1时有 SMC1曲线与 LMC 曲线相交于 a 点，表示 LMC(Q1)SMC1(Q1)。同样地，在产量分别为 Q2和 Q3时，厂商选择的最优生产规模分别由 SAC2、SMC2曲线和 SAC3、SMC3曲线所代表，且在 b 点有 LMC(Q2)SMC2(Q2)， 在 c 点有 LMC(Q3)SMC3(Q3)。由此可得长期边际成本曲线的经济含义：LMC 曲线表示的是与厂商在长期内通过选择任一特定的 SMC 曲线总是与 LMC 相交， 在交点对应的产量水平 SAC 曲线与 LAC 曲线相切。
