1、1黄冈市黄冈市 20212021 年秋季高一年级期末考试年秋季高一年级期末考试数数 学学 试试 题题本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合3 , 2 , 1 , 0,1 , 0 , 1, 2BA，则下列选项正确的是()A.BBAB.3 , 2 , 1 , 0 , 1BAC.1 , 0BAD.ABA2. 若点)6sin2 , 3(P在角的终边上，则tan的值为()A.31B.31C.3
2、D.33. 若函数 f(x)ax2(2ba)xba 是定义在22 a , a上的偶函数，则ba ()A1B2C3D44.德国数学家狄利克雷（18051859）在 1837 年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x， 有一个确定的y和它对应就行了， 不管这个法则是用公式还是用图象、 表格等形式表示，例如狄利克雷函数 D x，即：当自变量取有理数时，函数值为 1；当自变量取无理数时，函数值为 0以下关于狄利克雷函数 D x的性质：0)2(D； D x的值域为0,1； D x为奇函数；
3、)() 1(xDxD，其中表述正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数 f(x)3x5+x3+5x2，若 f(a)f(2a1)4，则实数 a 的取值范围是()A(31,)B(,31)C(,3)D(3,)6.已知实数 a 的取值能使函数1)1(22)(xxaxf的值域为), 0( ,实数 b 的取值能使函数) 3(log)(g22bxxx的值域为), 1 ,则22ba()A.4B.5C.6D.77. 函数1| 1|1)(22xxxxf的图像大致是()28. 已知函数xxfxsin336)(，则)10112021()10112()10111(fff().A.2019B.202
4、1C.2020D.2022二多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.)9.已知Rx,不等式0142axx不成立,则下列a的取值不正确的是()A.5,(B.2,(C.3,(D. 1,(10. 已知R，22cossin，那么tan的可能值为()A.32B.32C32D.3211. 已知函数 fx的定义域是(0,)，当1x时，0)(xf，且()( )( )f x yf xf y，且1)2(f，下列说法正确的是()A. 10fB.函数 fx在(0,)上单调递减C.2021)2021
5、()2020()3()2()21()31()20201()20211(ffffffffD.满足不等式2)3()1(xfxf的x的取值范围为), 4 12. 已知函数2,1582, 2|log|)(22xxxxxxf，若方程 f xk有四个不同的零点1x,2x,3x,4x，且4321xxxx，则下列结论正确的是()A.32 kB.22221 xxC.12348x xxxD.3221 xx三填空题： （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分.）四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分，其中第 16 题 10 分，其它每题 12 分，解答应写
6、出文字说明证明过程或演算步骤.)13.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻气韵生动极富书卷气.如图是一扇环形木雕，可视为扇形 OCD 截去同心扇形 OAB 所得部分.已知mOA6 . 0，mAD4 . 1，100AOB，则该扇环形木雕的面积为_2m.14.若函数)0, 0()(babaxxf在区间1,2上的最小值为 3,则2111ba的最小值为_.15.已知函数)0(2)(2mmxxxf满足：8)(,2 , 0 xfx；8)(,2 , 00 xfx,则m的值为_316.已知函数| 12|)(xxf,2,320|,log|)(2xxxxxg，且方程( )f xm有两个不同
7、的解，则实数m的取值范围为_ ，方程( )g f xm解的个数为_四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其它每题 12 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.(本题满分 10 分) 化简求值（1）214120)94(813)7(;18. (本题满分 12 分) 已知函数)26cos(3)(xxf.(1)求函数( )f x的单调区间；(2)求函数( )f x在区间2,4上的最小值和最大值.19. (本题满分 12 分) 2020 年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复
8、,市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔 t（单位：分钟）满足：205 t，tN，平均每趟快递车辆的载件个数)(tR(单位：个)与发车时间间隔 t 近似地满足2014,1618145,)10(1618)(2ttttR，其中tN.(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过 1600 个，试求发车时间间隔 t 的值；(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益5 ( )7770( )100R tS tt(单位：元)，问当发车时间间隔 t 为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数).420. (本题满分 12 分)已知函数| 1sin2
9、|)(xxf, 0 x.(1)求)(xf的最大值及)(xf取最大值时x的值;(2)设实数Ra,求方程01)(2)( 32xafxf存在 8 个不等的实数根时a的取值范围.21. (本题满分 12 分)已知函数 f (x)x24xa，g(x)ax5a.(1)若函数 yf (x)在区间1,0上存在零点，求实数 a 的取值范围；(2)若对任意的 x1-1,3，总存在 x2-1,3，使得 f (x1)g(x2)成立，求实数 a 的取值范围22. (本题满分 12 分)已知函数)(xf的定义域为) 1 , 1(，且满足:对任意) 1 , 1(,yx,都有)1()()(xyyxfyfxf.(1)求证:函数
10、)(xf为奇函数;(2)若当) 1 , 0(x,)(xf4 可化为f(a)2f(2a1)2- f(2a1)-2g(12a)，即 g(a)g(12a)，a 12a， a 31.6.B依题意知, 1a若函数) 3(log)( g22bxxx的值域为), 1 ,则32bxxt的最小值为 2,4, 243422bb解得，22ba5.7.A2, 0012xxx且,函数)(xf定义域为 1 , 0()0 , 1关于原点对称,21)(xxxf,函数)(xf为奇函数,易得)(xf的图象为 A.8. B因为2)2sin(336sin336)2()(2xxxfxfxx,所以)10112021()10112()10
11、111( 2fff.20212)10111()10112021()10112021()10112()10112021()10111(ffffff)10112021()10112()10111(fff2021.2021.9.ABD由题得 1,0,RxQD xxC Q，则0)2(D，正确；容易得 D x的值域为0,1，正确；因为1,0,RxQDxxC Q，所以 DxD x， D x为偶函数，不正确；因为QCxQxxDR, 0, 1) 1(，所以)() 1(xDxD，正确故选 ABD10.BD因为22cossin，又 sin2+cos2=1，6联立，解得462cos462sin或，462cos462
12、sin因为R，所以32tan或32.故选：BD11.ABD对于 A：令1xy，得(1)(1)(1)2 (1)ffff，所以(1)0f，故选项 A 正确；对于 B：令1yx，得11( )(1)0fxf xffxx，所以1( )ff xx ，任取1x，2(0,)x ，且12xx，则 2212111xf xf xf xffxx，因为211xx，所以0)(12xxf，所以)()(12xfxf，所以( )f x在(0,)上单调递减，故选项 B 正确；对于 C：)2021()2020()3()2()21()31()20201()20211(ffffffff)221()331()202020201()202
13、120211(ffff=0) 1 () 1 () 1 (fff故选项 C 不正确；对于 D：因为1)2(f，由1( )ff xx 可得1)2()21(ff，所以2)21()21()41(fff，所以不等式2)3()1(xfxf等价于)41()31()1(fxfxf即)41()3(1(fxxf， 因为( )f x在(0,)上单调递减，所以0341)3(1xxx解得：4x，所以原不等式的解集为), 4 ，故选项 D 正确；故选：ABD12.BCD如图示，在同一个坐标系内作出2,1582, 2|log|)(22xxxxxxf和yk的图像，从图像可知：要使方程 f xk有四个不同的零点，只需32 k，
14、故 A 错误；对于 B,由121x x得：121xx，所以1222222,(12)xxxxx7令22( )22 2f xxxxx，当且仅当2x 时取最小值2 2.故 B 正确；对于 C,1x，2x是)32( ,2|log|2kkx的两根，所以1222loglogxx，即1222loglog0 xx，所以1 22log0 x x，所以121x x；由34,x x是32 ,1582kkxx的两根，所以348xx,所以12348x xxx成立.故 C 正确；对于 D,由121x x得：12222)221,(12xxxxx令1( )2,(12)f xxxx在(1,)上当增，所以( )(1)3f xf.
15、故 D 正确.二、填空题13913.1790（准确与精确都给满分）1423.15. 316.01m（2 分）； 4（3 分）15.解析： 因为函数)0(2)(2mmxxxf满足: 8)(,2 , 0 xfx； 8)(,2 , 00 xfx,即函数)0(2)(2mmxxxf在0,2上的最小值为-8，因为22)()(mmxxf，对称轴是xm，开口向上，当02m时， fx在0,m单调递减，在,2m单调递增，故)(xf的最小值为82 m，解得,22m，不合题意，当2m 时， fx在0,2单调递减,844)2()(minmfxf解得,3m，符合题意综上所述，3m16 .解析：函数| 12|)(xxf图象
16、如下：方程( )f xm有两个不同的解，则函数( )yf x与直线ym有两个不同的交点，故01m；方程( )g f xm中，设), 0()(xft，即( )g tm，即函数( )yg t与直线0,1ym的交点问题，2,320|,log|)(2tttttg图象如下：故结合图象可知，函数( )yg t与0,1ym有 3 个交点，即( )g tm有三个根123, ,t t t，其中)3 , 2(),2 , 1 (),1 , 0(321ttt，8再结合( )yf x图象可知，方程) 1 , 0(1t有 2 个不同的 x 根；方程)2 , 1 (2t有 1 个不同的 x 根；方程)3 , 2(3t有 1
17、 个不同的 x 根.综上，方程( )g f xm方程解的个数为 4.故答案为：01m；4.17.(1)解:214120)94(813)7(=1+32391=2.5 分(2)解:原式=)2sin(cos)tan(sin)2(4sincos)(2tansinsin26 分=333tancossin.8 分当3时,原式=333tan3.10 分18.解: (1)62cos(3)26cos(3)(xxxf1 分令kxk2622，kZ，得12125kxk，kZ，3 分令kxk2622，kZ，得12712kxk，kZ，5 分故函数( )f x的递调递增区间为12,125kk，kZ； 单调递减区间为127,
18、12kk，kZ.6 分(2)当2,4x时，65,3262x，7 分当062x，即12x时，( )f x取得最大值，3)(maxxf，9 分当5266x，即2x时，( )f x取得最小值，min53( )3cos()62f x ，11 分函数( )f x在区间2,4上的最小值和最大值分别为32，3.12 分19.解: (1)当2014 t时，16001618 ，不满足题意，舍去. 1 分当145 t时，1600)10(16182t，即082202tt.3 分解得2310t（舍）或2310t.9145 t且tN，5t.所以发车时间间隔为 5 分钟. 5 分(2)由题意可得2014,10032014
19、5 ,200)1805()(ttttttS.7 分当145 t，6t时，14020018052)(tttS（元）9 分当2014 t，14t时，12310014320)(tS（元）11 分所以发车时间间隔为 6 分钟时，净收益最大为 140（元）. 12 分20. 解: (1)52sin1,66( )51 2sin ,066xxf xxxx或,3 分当65,6x时,; 1)2()(maxfxf当50,)(, 66x时,max( )(0)()1f xff.故当02x ， ，时,max( )1f x.5 分(2)令)(xft ,则3 , 0t，使方程01)(2)( 32xafxf存在 8 个不等的
20、实数根,则，方程01232 att在(0,1)t上存在两个相异的实根, 7 分令123)(2atttg,则2(0)10(1)3210( 2 )4 3 10013ggaaa ，解得32a.11 分故所求的a的取值范围是32a.12 分21.解: (1)因为函数 f (x)的对称轴是 x2，所以 yf (x)在区间1,0上是减函数，因为函数 yf (x)在区间1,0上存在零点，则必有f(1)0，f (0)0，3 分即5a0，a0，解得5a0.故所求实数 a 的取值范围5,05 分(2)若对任意的 x1-1,3，总存在 x2-1,3，使得 f (x1)g(x2)成立， 只需当 x-1,3时函数 yf
21、 (x)的函数值组成的集合为函数 yg(x)的函数值组成的集合的子集7 分10f (x)x24xa 在区间 x-1,3的函数值组成的集合为a4，a5，8 分当 a0 时，g(x)5 为常数，不符合题意，舍去；9 分当 a0 时，g(x)在区间-1,3的值域为52a，5+2a，所以aaaa525425, 解得3a.10 分当 a0 时，g(x)在区间-1,3的值域为5+2a, 52a，所以aaaa255425,9a11 分综上所述，实数 a 的取值范围为), 39.(12 分22.(1)因为函数)(xf的定义域为) 1 , 1(关于原点对称,1 分由)1()()(xyyxfyfxf，取 x=y=
22、0,得)0()0100()0()0(ffff,0)0(f.2 分取 y=-x,则0)0()1()()(2fxxxfxfxf,)()(xfxf,故函数)(xf为奇函数.3 分(2)对) 1 , 1(,21xx,且21xx ,则)1()()()()(21121212xxxxfxfxfxfxf,由1121xx,得01 , 02112xxxx,012112xxxx,5 分又01)1)(1 (111121212121212112xxxxxxxxxxxxxx, 112112xxxx,7 分1102112xxxx,由) 1 , 0(x,)(xf0 知0)1(2112xxxxf, 0)()(12xfxf即)()(12xfxf，故)(xf在) 1 , 1(上单调递减. 8 分(3)由(1)和(2)知函数)(xf既为奇函数,同时)(xf在) 1 , 1(上单调递减，则不等式0)2121() 1(2xfxxf等价于:)2121()2121() 1(2xfxfxxf,10 分2121112121111122xxxxxx,解得210 x,故不等式的解集为210| xx.12 分
