1、高一期末调研数学试卷第 1 页 共 8 页南京市南京市 20212022 学年度第一学期期末学情调研试卷学年度第一学期期末学情调研试卷高高 一一 数数 学学2022.01一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1已知 Mx|xA 且 xB，若集合 A1，2，3，4，5，B2，4，6，8，则 MA2，4B6，8C1，3，5D1，3，6，82命题“x0，x3x0”的否定是
2、Ax0，x3x0Bx0，x3x0Cx0，x3x0Dx0，x3x03已知 0 x1，若 alog2x，b2x，cx2，则 a，b，c 的大小关系为AabcBacbCcabDcba4我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，一不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示用锯去锯这木材，若锯口深CD 21，锯道 AB2，则图中ACB的长度为A2B22CD 2第 4 题图高一期末调研数学试卷第 2 页 共 8 页5要得到函数y3sin(2x5)的图象，只需A将函数y3sin(x5)图象上
3、所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)B将函数y3sin(x10)图象上所有点的横坐标变为原来12倍(纵坐标不变)C将函数 y3sin2x 图象上所有点向左平移5个单位D将函数 y3sin2x 图象上所有点向左平移10个单位6已知 b，cR，关于 x 的不等式 x2bxc0 的解集为(2，1)，则关于 x 的不等式 cx2bx10 的解集为A(12，1)B(1，12)C(，12)(1，)D(，1)(12，)7函数f(x)axb(xc)2的图象如图所示，则Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0第 7 题图高一期末调研数学试卷第 3 页 共 8 页8设函数
4、 f(x)x(x2cosx32)，x(3，3)，则不等式 f(1x)f(2)f(1x)的解集是A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(1，2)二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上全部选对得上全部选对得 5 分，部分选对分，部分选对得得 2 分，不选或有选错的得分，不选或有选错的得 0 分分9已知 x，yR，且 0 xy，则AsinxsinyB x yC2xy1Dxx1yy110
5、已知函数 yf(x)，xR，对于任意 x，yR，f(xy)f(x)f(y)，则Af(x)的图象经过坐标原点Bf(3x)3f(x)Cf(x)单调递增Df(x)f(x)011已知函数 f(x)2sin(2x3)，则A函数 f(x)的图象关于点(6，0)对称B函数 f(x)的图象关于直线 x23对称C若 x0，2，则函数 f(x)的值域为 3， 3D函数 f(x)的单调递减区间为k512，k1112(kZ)高一期末调研数学试卷第 4 页 共 8 页12已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数，满足 f(x2)f(x)，且当 x(0，1时，f(x)2 x，则Af(3)2B函数 f(x)是周期函数C不等式
6、 f(x)0 的解集是x|4kx4k2，kZD当关于 x 的方程 f(x)mx 恰有三个不同的解时，m2三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知角的终边经过点 P(x，1)(x0)，且 tanx则 sin的值为14著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1，空气温度为0，则 t 分钟后物体的温度(单位：)满足：0(10)ekt若当空气温度为 30C 时，某物体的温度从 90C 下降到 60C 用时 14 分钟则再经过 28 分钟后，该物体的温度为15设函数 f(x)xa，2x12，log12x，12x4.若
7、 f(1)f(22)，则 a若函数 f(x)有最小值，且无最大值，则实数 a 的取值范围是16已知正实数 x，y 满足 3x24xyy22，则 9x5y 的最小值为高一期末调研数学试卷第 5 页 共 8 页四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分请在请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内作答作答，解答时应写出必要解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤的文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知集合 Mx|x212x200，xR，Nx|x1|m，xR(1)当 m2 时，求 MN；(2)在充分条件，必要条件 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中
8、若问题中的 m存在，求出 m 的取值范围；若问题中的 m 不存在，请说明理由问题：是否存在正实数 m，使得“xM”是“xN”的？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin(x)cos(x)sin22x(1)求f(73)值；(2)若 f()2，求sin2sincos1cos2的值高一期末调研数学试卷第 6 页 共 8 页19(本小题满分 12 分)如图，有一块半径为 1 的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底 AB 是半圆的直径，上底 CD 的端点在圆周上记梯形 ABCD 的周长为 y(1)设CAB，将 y 表示成的函
9、数；(2)求梯形 ABCD 周长的最大值第 19 题图第 19 题图20(本小题满分 12 分)已知 1abc，且logablogbc12logac(1)若 ca3，求 logab 的值；(2)求 logablogbc 的最小值高一期末调研数学试卷第 7 页 共 8 页21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2x12x1，g(x)2x11(1)利用函数单调性的定义，证明：函数 f(x)在区间(0，)上是减函数；(2)若存在实数x1，x2(0 x1x2)，使得函数 f(x)在区间x1，x2上的值域为mg(x2)，mg(x1)，求实数 m 的取值范围22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x32x3a|x|，aR(1)讨论函数 f(x)的奇偶性；(2)设集合 Mx|f(x1)f(x)，xR，Nx|1x1，若 NM，求实数 a 的取值高一期末调研数学试卷第 8 页 共 8 页
