1、 福建省福州市八县（市）协作校 2017-2018 学年 高二下学期期中联考（文） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1已知i为虚数单位，在复平面内，复数 i i 2 1 所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象银 C第三象限 D第四象限 2.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结 论显然是错误的，是因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 3用反证法证明
2、命题“若Rbaba,0 22 ，则ba,全为0”，其反设正确的是（ ) Aba, 全为0 Bba,中只有一个为0 Cba,至少有一个为0 Dba,至少有一个不为0 4甲、乙、丙、丁四位同学各自对yx、两变量 的线性相关性做试验， 并用回归分析方法分别求 得相关系数r与残差平方和m如右表： 则哪位同学的试验结果体现yx、两变量有更强 的线性相关性（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5.下表是某厂 58 月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 5 6 7 8 用水量y 5. 5 4 3 2.5 由散点图可知，y与x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是axy， 则 a ( ) A10.5 B
3、10.25 C10 B5.15 6.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人 为另一方时， 双方势均力敌； 当甲与丙对调以后， 甲、 丁一方轻而易举地战胜了乙、 丙一方； 甲 乙 丙 丁 r 0.80 0.85 0.69 0.78 m 105 102 123 112 而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱 的顺序是（ ） A丁、乙、丙、甲 B乙、丁、甲、丙 C丁、乙、甲、丙 D乙、丁、丙、甲 7.设)()()(cxbxaxxf，其中cba,是互不相等的常数， 则 ( )( )( ) abc f af bf c
4、 ( ) A.0 B.1 C. 2 D.3 8以下四个命题，其中真命题的个数有（ ） 用 n i i n i i yy yy R 1 2 1 2 2 )( ) ( 1 刻画回归效果,当 2 R越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好 在回归直线方程103 . 0 xy中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 y 就平均 减少 0.3 个单位 综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因” 若 2 K的观测值为k=6.635， 我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病 有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 A1 B2 C3 D4 9秦九韶是我国南宋时期的数
5、学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今 仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求多项式值的一个实例，若输入xn,的值分别为 3，2，则输出v的 值为（ ） A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 10对任意的Rx，函数axaxxxf5)( 23 不存在极值点的充要条件是（ ） A.015a B. 015aa或 C.015aa或 D. 015a 11对于大于1的自然数m的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：5323， 119733，1917151343，仿此，若 3 m的“分裂数”中有一个是53， 则m的值为( )
6、A6 B7 C.8 D9 12.已知函数 xfy 对任意的且满足 2 , 2 x，0sin)(cos)(xxfxxf,则下列 不等式成立的是( ) A. 2 34 ff B. 02 4 ff C. 02 3 ff D. 3 36 ff 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13.若复数)2)(1 (iai（i为虚数单位，Ra)是纯虚数，则a的值为 14.设数列 n a的前n项和为 n s ,若 * 11 , 32, 2Nnaaa nn ,则 4 a 15函数axxxxf 2 ln)(在0 2，上为增函数，则a的取值范围为 16
7、.对于命题：如果O是线段AB上一点，则 0OBOAOAOB ；将它类比到平面 的情形是：O是ABC内一点， 0 OBCOCAOBA SOASOBSOC ；将它类比到空间 的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 三、解答题（包括必考题和选考题两部分。第三、解答题（包括必考题和选考题两部分。第 17 题题-第第 21 题为必考题，每个试题考生都必题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第须作答。第 22 题题-第第 23 题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分
8、）已知复数 12 z1,23i zi （1）求21 zz （2）若复数z满足21 4zziz ，求复数z在复平面内所对应的点Z的轨迹方程 18.（本小题满分 12 分）已知函数 2 2 1 )( x x xf （1）分别求) 4 1 ()4(), 3 1 ()3(), 2 1 ()2(ffffff 的值 （2）归纳猜想一般性结论，并给出证明 19 （本小题满分 12 分）中国平潭从2003年起在每年的 6 月至 10 月都将会举办一届国际 沙雕节，至 2017 年已成功举办了十届，吸引了不少外地游客到平潭，极大地推进平潭 旅游业的发展，现将近五届沙雕节举办期间旅游部门所提供的外地游客到平潭的人
9、数 统计如下表： 年份 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 沙雕节年份代号x 1 2 3 4 5 外地游客人数y （单位：十万） 6 . 0 7 . 0 9 . 0 3 . 1 5 . 1 （1）求y关于x的线性回归方程axby （2）旅游部门统计在每届国际沙雕节期间，每位外地游客可为该区增加 80 元左右的旅 游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测 2018 年第11届平潭国际沙雕节期间，外 地游客可为该区增加的旅游收入大约为多少？ （参考公式： xbya xx yyxx b n i i n i ii , )( )( 1 2 1 ） 20.（本小题满分 12 分）某
10、班主任对全班 40 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进 行了调查，得到如下列联表： 如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是 0.55， 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是 0.25 （1）根据已知条件完成下面的 2 2 列联表 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 20 学习积极性一般 合计 40 （2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是 否有关？并说明理由 参考数据： 2 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072
11、2.706 3.841 5. 024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ） 21.（本小题满分 12 分）已知函数mxxxgxxxf 2 )(, 2ln)( （1）求)(xf在点)1 (, 1 (f处的切线方程 （2）求函数)(xf在)0(2,ttt上的最小值 （3）若存在 e e x, 1 0 ， 使得mxxgxfm2)()(成立，求实数m的取值范围 温馨提示：请考生在第温馨提示：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：若多做，则按所做第一个题目两题中任选一题作答。注意：若多做，则按所做第一
12、个题目 计分，做答时请写清楚题号。计分，做答时请写清楚题号。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 ty tx 2 1 2 3 1 （t为参数） ，曲线C的极坐标方程为 cossin 2 ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点N)0 , 1 (， 直线l与曲线C交于BA、两点 （1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程 （2）线段NBNA、长度分别记为NA、NB，求NBNA 的值 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数axxxf3)( （1）当2a时，解不等式 2 1 )(xf （2）若存在实数a，使得不
13、等式axf)(成立，求实数a的取值范围 参考答案 一、选择题一、选择题：1-5、AADBB 6-10、CABCD 11-12、BD 二、填空题：二、填空题：13、2； 14、37； 15、22a； 16、0 ODOCOBOA VVVv ABCOABDOACDOBCDO 三、解答题三、解答题 17.解：解：分6.513232)32)(1 () 1 ( 21 iiiiizz )2( 设设 ),(Ryxyixz 则由则由 ,4 21 zziz 得得 iiyix434 即即 .25)4( 22 yx 为所求的点的轨迹方程为所求的点的轨迹方程12 分分 18. 解：解：分31) 4 1 ()4(, 1)
14、 3 1 () 3(, 1) 2 1 ()2() 1 (ffffff )2(猜想：猜想：1) 1 ()( n fnf6 分分 证明如下：证明如下： 分 分 121) 1 ()(1 1 1 1 ) 1 ()( 9 1 1 ) 1 (1 ) 1 ( ) 1 (, 1 )( 22 2 2 2 2 2 2 n fnf xx x x fxf x x x x f x x xf 19. 解：解：) 1 (由所给数据计算得：由所给数据计算得： 分1.3)54321 ( 5 1 x 分21)5 . 13 . 19 . 07 . 06 . 0( 5 1 y 分3.1041014)( 5 1 2 i i xx 分4
15、 4 . 25 . 023 . 010) 3 . 0() 1()4 . 0()2()( 5 1 yyxx i i i 分6.28. 0324. 01 .,24. 0 10 4 . 2 xbya b 所求的回归方程为：所求的回归方程为：分7.28. 024. 0xy ）（2由（由（）（ 1知，当知，当6x时，时， 0.24 6 0.28 1.72.9y 分 于是预测是预测2018年第年第11届中国平潭国际沙雕节期间到平潭的外地游客约为届中国平潭国际沙雕节期间到平潭的外地游客约为17万万2千人，千人， 由由172000 8013760000.11（元）分 可预测可预测2018年第年第11届平潭国际
16、沙雕节期间外地游客可为平潭增加的旅游收入约为届平潭国际沙雕节期间外地游客可为平潭增加的旅游收入约为 1376 万万 元元分12. 20 解： （解： （1）积极参加班级工作的学生有）积极参加班级工作的学生有分人2.2255. 040 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有分人21025. 040 可得可得 2 2 列联表：列联表： 积极参加班级工积极参加班级工 作作 不太主动参加班不太主动参加班 级工作级工作 合计合计 学习积极性高学习积极性高 12 8 20 学习积极性一般学习积极性一般 10 10 20 合计合计 22 18 40 .6 分
17、分 （）观测值）观测值 2 40 12 10 10 8 0.40410 20 20 22 18 () k 分 3.84111k 分 没有充分的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系有充分的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系12 分 21 解：解：) 1 (由已知由已知, 1ln)(, 2) 1 (xxff则则1) 1 (f 所以在所以在)1 (, 1 (f处的切线方程为：处的切线方程为：12xy，即为，即为分301 yx )2(), 0(, 1ln)(xxxf ty tx 2 1 2 3 1 令令0)( x f，解得，解得 e x 1 ；令；令0)( x f，解得，解得 e x 1
18、 0 )(xf在在) 1 , 0( e 递减，在递减，在), 1 ( e 递增，递增， 若若 e t 1 ，则，则)(xf在在2, tt递增，递增， 分5.2ln)()( min tttfxf 若若 e t 1 0，则，则)(xf在在 e t 1 ,递减，在递减，在2, 1 (t e 递增，递增， 分7. 1 2) 1 ()( min ee fxf )3(若存在若存在, 1 0 e e x使得使得mxxgxfm2)()(成立，成立， 即存在即存在 e e x, 1 0 使得使得分8.) ln 2 ( max 2 xx xx m ， 令令 e e x xx xx xk, 1 , ln 2 )(
19、2 ，则，则 2 )(ln )2ln2)(1( )( xx xxx xk ,ln222, 1 xxe e x 令令0)( x k，解得，解得1x；令；令0)( x k，解得，解得1x， 故故)(xk在在) 1 , 1 e 递减，在递减，在e , 1 (递增，递增， 故故)(xk的最大值是的最大值是) 1 ( e k或或分10).(ek 而而, 1 )2( )(0 ) 1( 12 ) 1 ( e ee ek ee e e k 故故分12 1 )2( e ee m 22. 解 ：解 ：) 1 ( 直 线直 线l的 参 数 方 程 为的 参 数 方 程 为 （t为参数） ，为参数） ， 直线直线l的
20、普通方程为：的普通方程为：013yx ，又 又xycos,sin ty tx 2 1 2 3 1 直线直线l的极坐标方程为：的极坐标方程为：01sin3cos即即分3. 2 1 ) 6 sin( 曲线曲线 C 的极坐标方程是的极坐标方程是cossin,cossin 222 曲线曲线 C 普通方程为：普通方程为：分5. 2 xy 代入代入xy 2 （ 2 ） 将） 将 得得0432 2 tt，设，设NBNA,所对应的参数分别为所对应的参数分别为 21t、 t则则 分84, 32 2121 t ttt 分10.72 21 ttNBNA 23.解：解： 3, 1 32 ,25 2, 1 23)( x xx x xxxf 2 1 )(xf等价于 2 1 1 2x 或 2 1 25 32 x x 或分3 2 1 1 3 x 解得解得33 4 11 xx或,原不等式的解集为原不等式的解集为分5 4 11 xx （2）由绝对值不等式可知由绝对值不等式可知3)() 3(3)(aaxxaxxxf. 若存在实数若存在实数，使得不等式，使得不等式aaf)(成立成立，则aa3，解得解得 2 3 a， 实数实数的取值范围是的取值范围是分10. 2 3 , . a a
