1、第二章质点动力学第二章质点动力学 1-11-21-31-41-51-81-71-6小球始终保持平衡，有小球始终保持平衡，有mg图图2-1N板板N墙墙 20sin10cos板板板板墙墙 NmgNN由由2式，式，减减小小增增大大则则板板板板NmgN ,sin 2-1 图图21中一质量为中一质量为m的均匀光滑小球，放在光的均匀光滑小球，放在光滑的墙壁与木板之间，当滑的墙壁与木板之间，当 角增加（角增加（90o），则），则墙壁对小球的弹力将墙壁对小球的弹力将 ，板对小球的弹，板对小球的弹力将力将 。（请说明原因）。（请说明原因） 减小减小 减小减小减减小小减减小小，故故减减小小增增大大，墙墙板板板板墙
2、墙NNNN,cos,cos 由由1式，式，2-2 质量为质量为m的小球，用轻绳的小球，用轻绳AB、BC连接（如图连接（如图22），求），求剪断绳剪断绳AB前后瞬间，绳前后瞬间，绳BC中的张力之比。中的张力之比。mg T T A B 图 2-2 C 解：剪断前，解：剪断前， cos,cosmgTTmg 剪断后，小球作圆周运动，有剪断后，小球作圆周运动，有 lvmmgT2cos 后后剪断瞬间剪断瞬间 不不变变， ,0 v则则 2cos1cos 后后后后。所所以以TTmgT2-3 如图，一质量为如图，一质量为m的小猴，原来抓住一根用绳吊在天花板的小猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为上的质量为M
3、的直杆，悬线突然松脱，小猴使劲上爬而保持的直杆，悬线突然松脱，小猴使劲上爬而保持它离地面高度不变，求小猴和直杆的加速度。它离地面高度不变，求小猴和直杆的加速度。解：解： 猴：高度不变，猴：高度不变， 0a 。有。有 0 mgf, mgf 竿：竿： MgmMMmgMgaMafMg)(, 2-4 质量质量m为为10Kg的木箱放在地面上，在水平拉力的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图24所示。所示。已知木箱与地面间的摩擦系数已知木箱与地面间的摩擦系数 为为0.2，求，求t为为4s和和7s时，木箱
4、的时，木箱的速度大小。（速度大小。（g=10m/s2）F（N）70430t(s)Ff解：解： smvdttdvtdtdvatsmvdtdvdtdvattFtFtNmgfmafFtvtv/5 . 2,)5(, 5,74/4,1, 407010:74;30:4020,77444400 得得在在得得在在在在在在 2-5 质量为质量为m=10Kg，长，长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10Kg的物体，开的物体，开始时始时l1=l2=20cml3，速度为零。设绳不伸长，轮、绳的质量和，速
5、度为零。设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条全部滑到桌上时，系统的速轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条全部滑到桌上时，系统的速度和加速度。度和加速度。l2图2-5l1l3Tmmgy/lm1gTy解：选坐标及受力分析解：选坐标及受力分析 如图。如图。据牛顿第二定律，有：据牛顿第二定律，有： 2111magylmTamTgm由由1， )(1agmT ,代入代入2得得 3)(11gylmgmamm gylmgmdydvvmm 11)(则则有有dtdydydvdtdva ,vdtdyty 减减小小，随随初始条件：初始条件： 0, 0, 2 . 0 yvvy所所求求：解此微分方程，得解此
6、微分方程，得 smv/2 . 1 由由 3， 211/9.40smmmgmay 时时，2-6 光滑的水平桌面上放置一固定光滑的水平桌面上放置一固定 的圆环带，半径为的圆环带，半径为R，一物体，一物体贴着环带的内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为贴着环带的内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为 k，设物，设物体在某一时刻经体在某一时刻经A点时的速率为点时的速率为v0，求此后，求此后t时间物体的速率以及时间物体的速率以及从从A点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。 。得得又又即即则则有有设设物物体体质质量量为为解解tvRvvtRvvvdtRvdvdtdvRvRvmmaNdtdvmNmafmkk
7、tkvvknkt 0000222,1,:0 NVf RtvRRRtvRRttvRRstvRtvRdvRvdttvRRvdsdtdsvkkkkkktkkktks 000000000000lnln)ln(0)ln(,)(, 2-7 两滑块两滑块A、B，质量分别为，质量分别为m1和和m2，斜面间的摩擦系数分别，斜面间的摩擦系数分别为为 1和和 2，今将，今将A、B粘合在一起，并使它们的底面共面，而构粘合在一起，并使它们的底面共面，而构成一个大滑块，求该滑块与斜面间的摩擦系数。成一个大滑块，求该滑块与斜面间的摩擦系数。 cos11111gmNf 考虑考虑 B， cos22222gmNf 图2-7AB（
8、m1+m2）gfNA,B粘合后，粘合后， 221,NNNfffNf 其其中中， 2122112122112121coscoscoscosmmmmgmgmgmgmNNff 解：考虑解：考虑 A，2-8 弯曲的棒弯曲的棒OA可绕可绕OY的轴转动，的轴转动，OA上有一个小环，可无摩上有一个小环，可无摩擦地沿擦地沿OA远动。欲使小环在远动。欲使小环在OA上以角速度上以角速度 转动时不沿转动时不沿OA运运动，试求棒动，试求棒OA的形状（即的形状（即y=f(x)=?）。）。解：小环作圆周运动，解：小环作圆周运动，其向心力为其向心力为 22sin mxxvmN 小环在小环在y向加速度为零，则向加速度为零，则
9、 Ncoamg 则则 gxtgmxmgmgN22,sincos,cos 即即图图2-8OxymgNA 。得得从从而而有有处处切切线线的的斜斜率率，在在是是2202022,),(xgyxdxgdygxdxdydxdytgyxxfytgxy 第四章第四章 动能动能4-24-34-44-54-64-74-84-2、一长方体蓄水池，面积为、一长方体蓄水池，面积为S=50m2,贮水深度为贮水深度为h1=1.5m。假定水平面低于地面的高度是假定水平面低于地面的高度是h2=5m，问要将这池水全部抽到，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为
10、80，输，输入功率为入功率为=35Kw，则抽光这池水需要多长时间？，则抽光这池水需要多长时间？解：解： SdydVdm 将这部分水抽上地面，需克服水重力将这部分水抽上地面，需克服水重力做元功做元功 gSydydA 将所有水全部抽上地面，需做功将所有水全部抽上地面，需做功JydygSdAAhhh61023. 4212 。即即入入入入出出sPAtAPtAP21051. 18 . 0,80. 0, ydy4-3、一质量为、一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的质点在指向圆心的平方反比力的作用下，作半径为的作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度为的圆周运动，此质点的速度为 。若距圆心无穷远处为
11、势能零点，若距圆心无穷远处为势能零点， 则其机械能为则其机械能为 。 mrkrk2 2krF mrkvrvmkrFn 22rkmvEk2212 4-4、质量为、质量为m的小球在外力作用下，由静止开始作匀加速直线的小球在外力作用下，由静止开始作匀加速直线运动，到点时，撤去外力，小球无磨擦地冲上一竖直放置的运动，到点时，撤去外力，小球无磨擦地冲上一竖直放置的半径为的半圆环，达到最高点时，恰能维持在圆环上作圆半径为的半圆环，达到最高点时，恰能维持在圆环上作圆周运动，尔后又抛落到出发点，试求小球在段的加速度周运动，尔后又抛落到出发点，试求小球在段的加速度解：解： AB段：段： ABvab22 BC段：
12、机械能守恒，取段：机械能守恒，取B点为势能零点为势能零点点Rmgmvmvcb2212122 gRvvcb422 C点，点， gRvRvmmgNcc 22, 0 则则gRvb52 CA段段: RAB2 2/5 .124545smRRgRa ABavb202 2212gtR tvABc 4-5、某弹簧不遵守胡克定律，若施力下，则相应伸长为、某弹簧不遵守胡克定律，若施力下，则相应伸长为x，力与，力与伸长的关系为：伸长的关系为：F=52.8x+38.4x2（SI） 求：求：（）将弹簧从定长（）将弹簧从定长x1=0.50m拉伸到定长拉伸到定长x2=1.00m时所需做的功；时所需做的功；（）将弹簧横放在水
13、平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个（）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为质量为2.17Kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x=1.00m，再将，再将物体由静止释放。求当弹簧回到物体由静止释放。求当弹簧回到x1=0.50m时，物体的速率。时，物体的速率。解：解： (1) 00. 150. 000. 150. 02314 .388 .52JdxxxdxdxxFA (2)只有弹力做功，系统机械能守恒，取弹簧原长为只有弹力做功，系统机械能守恒，取弹簧原长为势能为零点，有势能为零点，有2122121212212121,2121021kxkxmvmvkx
14、kx 即即Jmv312121 smv/35.517.221311 4-6、有一底面为半圆形的柱体如图、有一底面为半圆形的柱体如图42放置，已知底面圆的放置，已知底面圆的半径为，顶端处有一质量为的物块，现将质量为半径为，顶端处有一质量为的物块，现将质量为m的球的球形橡皮泥以水平速度射向物块，并粘附在物块上一起沿半圆面形橡皮泥以水平速度射向物块，并粘附在物块上一起沿半圆面下滑。求（）它们滑至何处脱离柱面？（）欲使它们在下滑。求（）它们滑至何处脱离柱面？（）欲使它们在处就脱离柱面，则橡皮泥的初速度至少为多大？处就脱离柱面，则橡皮泥的初速度至少为多大？图4-2 解：解：(1) m射向射向M前后水平方向
15、动量前后水平方向动量守恒，守恒， MmmvvvMmmvAA 00,)(脱离处脱离处 RvMmgMm2)(cos)( )cos()()(21)(2122 RRgMmvMmvMmA 下下滑滑过过程程机机械械能能守守恒恒, 0 N cos2gRv (2) 在在A处脱离，处脱离， gRvRvMmgMmAA ,)()(2由动量守恒定律，由动量守恒定律，gRMmmv)(0 22022202)(332cos,)(332cosMmgvmRRhMmgRvm mgRMmv)(0 4-7、有一倔强系数为、有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置的轻弹簧，竖直放置,下端悬一质量为下端悬一质量为m 的小球，先使弹簧为原长，而
16、小球恰好与地接触，再将弹簧上的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的的功为所作的的功为 。kgm222解：解： 如图，整个过程弹簧位移为如图，整个过程弹簧位移为y并有并有 。kgmkmgkydykFdyAkmgymgkykmg2)(2,2220 4-8、有一人造地球卫星，质量为、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空倍于，在地球表面上空倍于地球半径的高度沿圆轨道运行，用地球半径的高度沿圆轨道运行，用m，引力常数和，引力常数和地球的质量表示地球的质量表示 (1)卫星
17、的动能卫星的动能 为为RGMmmvERGMvRvmRmMGfk621332222 （2）卫星的引力势能为）卫星的引力势能为2rMmGfrOm 时时，点点距距RMmGdrrMmGERP332 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础6-16-26-36-46-56-66-76-86-96-106-116-126-1、惯性系、惯性系 和和 的坐标在的坐标在 时重合，有时重合，有一事件发生在一事件发生在 系中的时空为系中的时空为 。若若 系相对于系相对于 系以速度系以速度u=0.6C沿轴正方向运动，沿轴正方向运动，则该事件在则该事件在 系中测量时空坐标为系中测量时空坐标为 )105 . 20109
18、3(7 ss 0 tts ss)10801060(8 s scccuxcutt782272221025. 28 . 010)810(6 . 01)5010(6 . 010)0 . 20 . 3(1 解解：6-2、 系以速度系以速度 相对于相对于 系沿系沿 轴正向运动，轴正向运动， 时坐标原点重合，事件发生在时坐标原点重合，事件发生在s 系中系中 ， 处，事件发生在处，事件发生在s 系中系中 ，处，处， 求求 系中的观察者测得两事件的时间间隔。系中的观察者测得两事件的时间间隔。Cu6 . 0 xx mx501 st71100 . 2 mx102 st72100 . 3 s s s0 tt6-3、
19、天津和北京相距、天津和北京相距120千米。在北京于某日上午时正有千米。在北京于某日上午时正有一工厂因过载而断电，同日在天津于时分一工厂因过载而断电，同日在天津于时分0.0003秒有一秒有一自行车与卡车相撞。试求在以的速度自行车与卡车相撞。试求在以的速度 沿北京到天津沿北京到天津方向的飞船中，观察到这两个事件之间的时间间隔。哪一个方向的飞船中，观察到这两个事件之间的时间间隔。哪一个事件发生在前。事件发生在前。Cu8 . 0 ，天天津津事事件件先先发发生生。时时间间间间隔隔为为解解：sscccuxcutt5542322221033. 31033. 36 . 010)2 . 33(8 . 01101
20、208 . 00003. 01 6-4、长为、长为4m的棒静止在的棒静止在 系中系中 平面内，并与平面内，并与 轴成轴成 角，角， 系以速度系以速度0.5C相对于相对于 系沿系沿 轴正向运动，轴正向运动， 时时两坐标原点重合两坐标原点重合,求求 系中测得此棒的长度和它与系中测得此棒的长度和它与 轴的夹角轴的夹角sxoyx30s sxx 0 tts x 解：解： S系中，棒长沿坐标轴的投影为：系中，棒长沿坐标轴的投影为： mymx230sin4,3230cos400 S系中的测量结果：系中的测量结果： myymcuxx2,3122 则棒长则棒长 myxl1322 所求夹角所求夹角 07 .333
21、2 arctgxyarctg 6-5、在惯性、在惯性 系中，有两个事件同时发生在系中，有两个事件同时发生在 轴上相距轴上相距1000米米的两点，而在另一惯性的两点，而在另一惯性 系（沿系（沿 轴方向相对于轴方向相对于 系运动）中系运动）中测得这两个事件发生的地点相距测得这两个事件发生的地点相距2000米，求在米，求在 系中测得这两系中测得这两个事件的时间间隔？哪个事件先发生？个事件的时间间隔？哪个事件先发生？ssssxx解：在解：在S系中测量，系中测量， 在在S系中测量，系中测量， 210002000 tuxx 1000022cuxcutt cu23 st61077. 5 后者先发生后者先发生
22、6-6、一火箭静止在地面上测量时长度、一火箭静止在地面上测量时长度20m，当它以在空间竖，当它以在空间竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为 12 m 若宇航员在飞船上举一次手用时若宇航员在飞船上举一次手用时2.4s，则地面上测到举手用，则地面上测到举手用时间为时间为 4 S 。 sttstmllml4),(4 .212),(20 固固有有时时固固有有长长度度解解：6-7、在惯性、在惯性 系中有两事件、发生在同一地点，时间系中有两事件、发生在同一地点，时间间隔间隔 ，在另一惯性，在另一惯性 系中测得其时间间系中测得其时间间隔隔 ，那么，那
23、么 系中测到两事件发生的地点相距系中测到两事件发生的地点相距多远？多远？ssssttAB2 sttAB3 mctuxxcuxcutt821071. 6535,23, 3 据据解解得得解解：6-8、一均质薄板静止时测得长、宽分别是、一均质薄板静止时测得长、宽分别是a、b，质量为，质量为m，假定该板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动，假定该板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动，那么它的长度为那么它的长度为 ，质量为，质量为 ，面积密度为面积密度为 。221cva 221cvm 221cvabm6-9、电子静止质量、电子静止质量m0 =9.1 10-31Kg，当它具有，当它具有2.6 1
24、05eV动能时，动能时，增加的质量与静止质量之比是多少？增加的质量与静止质量之比是多少？JeVmccmmcEk192202106 . 11 注注：解解： Kgcm312195106 . 4106 . 1106 . 2 51. 00 mm 6-10 、 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的倍时，其动能为静止能量的 4 倍。倍。 20202020245cmcmcmcmmcEk 6-11、 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k倍，求其倍，求其运动速度的大小。（运动速度的大小。（c表示真空中
25、光速）表示真空中光速） 解：解： 20202ckmcmmc kcu 2211解得：解得： 12 kkcu6-12、粒子以多大速度运动时，它的相对论动量是非相对论、粒子以多大速度运动时，它的相对论动量是非相对论动量的两倍？如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率动量的两倍？如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率是多少？是多少？cuvmvm23,2,2)1(00 得得解解： cucmmccmcmmcEk2322)2(20220202 ，得得 第三章第三章 热力学第一定律热力学第一定律3-1、一系统由、一系统由a状态沿状态沿acb到达到达b状态，有状态，有335 焦耳热量传入系统焦耳热量传入系统而
26、系统作功而系统作功126焦耳，焦耳，P图3-1abcdO)(209126335JAQEacbacbab 解：由热一律：解：由热一律：4220942 adbabadbadbAEQJA )(251 J （1） 若沿若沿adb时，系统作功时，系统作功42焦耳，问有多少热量传入系统？焦耳，问有多少热量传入系统？)(2938420984JAEQJAbabababa （2） 当系统由当系统由b状态沿线状态沿线ba返回返回a状态状态时，外界对系统作功时，外界对系统作功84焦耳，试问系统焦耳，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？是吸热还是放热？热量传递多少？（3） 若若Ed-Ea =40焦耳，试求沿焦耳，试
27、求沿ad和和db各吸收热量多少？各吸收热量多少？adabdbdbdbadbadadadEEAEQJAEQJE )(82204040)(16940209J 3-2、某理想气体在标准状态下的密度为、某理想气体在标准状态下的密度为0.0894Kg/m3，求该气，求该气体的定压摩尔热容体的定压摩尔热容Cp及定容摩尔热容及定容摩尔热容CV。gmmKg2104 .22/0894. 0333 解：解：该气体为该气体为 2H, i=5)/(1 .29225)/(8 .2025KmolJRcKmolJRcpv VT0abT0V02V03-3、同一种理想气体的定压摩尔热容、同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容
28、摩尔热容大于定容摩尔热容CV，其原因是其原因是 。 定压过程中定压过程中AEQ ，定容过程中，定容过程中EQ 3-4、图、图32为为1摩尔的理想气体的摩尔的理想气体的T-V图，图，ab为直线，其延长为直线，其延长线过线过o点，则点，则ab过程是过程是 过程，在此过程中气体对外作过程，在此过程中气体对外作功为功为 等压等压RT202)2(0000TRPVVVPA 3-5、20g的氦气（的氦气（He）从初温度为）从初温度为17oC分别通过（分别通过（1）等容过）等容过程；（程；（2）等压过程，升温至）等压过程，升温至27oC，求气体内能增量，吸收的，求气体内能增量，吸收的能量，气体对外做的功。能量
29、，气体对外做的功。解：解：（1）等容过程：）等容过程：RTcEV75 RcV23 KT10 REQ75 0 A（2）等压过程：）等压过程：Rcp25 RTcQp125 REQA50 mol5 RTcEV75 3-6、一定量的理想气体在标准状态下体积为、一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0 10-2m3，求下，求下列过程中气体吸收热量。（列过程中气体吸收热量。（1）等温膨胀到体积为）等温膨胀到体积为2.0 10-2m3；（2） 先等容冷却，再等压膨胀到（先等容冷却，再等压膨胀到（1）中所到的终状态。（已）中所到的终状态。（已知知1atm=1.01 105Pa，并设，并设CV=2.5R）解：解
30、：molmolmm446. 0/104 .22100 . 13332 JVVRTAQ702ln12 （1）（2）等容冷却：）等容冷却：PV1 P1V2 P2OV1T2TJVPRcVPPRcTcQVVV12662)(111121 JVPVPRcTcQpp1773)(12222 TRVPVP 1112JQ507 等压膨胀：等压膨胀：吸收总热量：吸收总热量：3-7、理想气体由状态（、理想气体由状态（p0，v0）经绝热膨胀至状态（）经绝热膨胀至状态（p,v），），证明在此过程中气体所作的功为证明在此过程中气体所作的功为A=（p0v0-pv）/（ -1） 00VPPV 解：由绝热过程方程解：由绝热过程方
31、程)(11)(11)11(1110000101000000PVVPVPPVVVVPdVVVPPdVAVVVV 3-8、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减小为初压强的一半，求始末状态气体膨胀过程后，压强减小为初压强的一半，求始末状态气体内能之比内能之比E1：E2=？ 211122121112211),(),(TTPPTPTPTPTP解：设初末状态解：设初末状态1221PP 2411122121 PPTTEE3-9、图、图3-4为一定量的理想气体所经历的循环过程的为一定量的理想气体所经历的循环过程的TV图，其中图，其中C
32、A为绝热过程，状态为绝热过程，状态A(T1,V1)和状态和状态B(T1,V2)为为已知。求：（已知。求：（1） 状态状态C的的P、V、T量值（设气体的量值（设气体的和摩和摩尔数已知）。（尔数已知）。（2） 在在AB、BC两过程中工作物质与热源所两过程中工作物质与热源所交换的热量，是吸热还是放热？（交换的热量，是吸热还是放热？（3）循环的效率。）循环的效率。 解：解： （1）BC为等容过程，则为等容过程，则CA为绝热过程，则为绝热过程，则2VVC CTVTV12111 121121211, VVTVRVRTPVVTTCCCCTVABC11,VT22,VTCCVT ,放热放热（2）AB为等温过程为
33、等温过程0ln1211 VVRTQ 吸热吸热BC为等压过程为等压过程122 iii011)(2121112 VVTRTTRiTcQCVTVABC11,VT22,VTCCVT ,（3）效率）效率21121211121112ln) 1(11ln1111VVVVVVRTVVTRQQ 3-10、试证明一条等温线和一条绝热线不可能相交两次。、试证明一条等温线和一条绝热线不可能相交两次。证明：假设一条等温线与一条绝热证明：假设一条等温线与一条绝热 线相交两次，交点分别为线相交两次，交点分别为A、B 则则A、B等温线上等温线上0, ETTBA A、B在绝热线上在绝热线上0 ABQ由热力学第一定律由热力学第一
34、定律 BAVVABABpdVAAEQ0 说明说明0 dVBAVV A、B两点重合，与图示不相符。两点重合，与图示不相符。PV0ABCD或者或者 由热力学第二定律设计一个循环过程由热力学第二定律设计一个循环过程ACBDA，若有两个，若有两个 交点，则循环结果为交点，则循环结果为AQ 吸吸与热力学第二定律不相符。假设不成立，即证。与热力学第二定律不相符。假设不成立，即证。3-11、汽缸内贮有、汽缸内贮有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图循环过程如图35所示，其中所示，其中ab、cd为等容过程，为等容过程，bc为等温过程，为等温过程，da
35、为等压过程，试求：为等压过程，试求：(1)Ada=？(2) Eab=？(3)循环过程水蒸气作的净功循环过程水蒸气作的净功A=？(4)循环效率循环效率=？解：解：mol2 （1）JVVpAdada310065. 5)( （2）JRVPVPcTcEaabbVVab31039.30 RcV26 （3）JAJVPVVRTAdabbbc331210065. 51053.102lnln JAAAdabc31046. 5 P（atm）V(l)255026abcd13. 0109 .40131 QAJAEQQQbcabbcab （4）第二章 波动2-12-22-32-42-52-62-72-82-92-102
36、-112-1 、一个余弦横波以速度、一个余弦横波以速度u沿沿X轴正方向传播，轴正方向传播，t时刻波形曲时刻波形曲线如图线如图21所示。试在图中画出所示。试在图中画出A,B,C,D,E,F各质点在该时刻各质点在该时刻的运动方向。并画出（的运动方向。并画出（t+T/4）时刻的波形曲线）时刻的波形曲线波向右传播时，右边质点跟随左边质点（左先右后）波向右传播时，右边质点跟随左边质点（左先右后）EACD Fuy B XO2-2、 图图22为平面简谐波在为平面简谐波在 t=1秒时刻的波形图，若已知波的秒时刻的波形图，若已知波的振幅为振幅为A，波速度为，波速度为u，波长为，波长为 求求 （1）该简谐波的波动
37、方程。）该简谐波的波动方程。（2）P处质点的振动方程。处质点的振动方程。 Ay(m）X(m)PUO解解(1)设波函数为设波函数为)cos( kxtAy。 uuTT2,2 )(2cosuxtuAy知知t=1时时 02cos0 uAyx uu223,232 即即则则 uuxtuAy2232cos 2512cos2312cos2)2( tuAtuAxp代代入入，将将2-3 已知一波的波函数为已知一波的波函数为（1） 求波长，频率，波速及传播方向；求波长，频率，波速及传播方向；（2）说明）说明x=0时波函数的意义。时波函数的意义。 )6 . 010sin(1052xty 解解：1) 10 ; 51,5
38、1210 TT 该波沿该波沿x正向传播。正向传播。310;3506 . 010 utu(2)其意义是其意义是x=0处质点的位移随时间变化的规律，处质点的位移随时间变化的规律，即即x=0处质点振动方程。处质点振动方程。2-4、有一平面简谐波在空间传播，如图、有一平面简谐波在空间传播，如图23所示，已知所示，已知P点点的振动规律为的振动规律为 ,在下列四种坐标选择下，在下列四种坐标选择下，列出其波的表达式。并说明四个表达式在描写距列出其波的表达式。并说明四个表达式在描写距P为为b处质处质点的振动规律是否一致。点的振动规律是否一致。)cos( tAyu yxPb(1). uxtAycos ulxtA
39、ycosuyxbl(2)p. uxtAycos ulxtAycosuyxPb(3).u x Pbl(4).2-5、波源作谐振动，周期为、波源作谐振动，周期为0.01s，经平衡位置向正方向运动时，经平衡位置向正方向运动时，作为时间起点，若此振动以作为时间起点，若此振动以v=400ms-1的速度沿直线传播，求：的速度沿直线传播，求：（1） 距波源为距波源为8m处的振动方程和初位相；（处的振动方程和初位相；（2） 距波源为距波源为9m和和10m两点的位相差。两点的位相差。解：设波源振动方程为解：设波源振动方程为 )cos( tAy23000,2002 vytT且且时时， 以波源为坐标原点，取以波源为
40、坐标原点，取x方方向与波速一致，波函数：向与波速一致，波函数：)23200cos( tAy)232200cos( xtAy)234200cos(8 tAyx（1）（2）x 2 2-6、在截面积为、在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，波的表的圆管中，有一列平面简谐波在传播，波的表达式为达式为 ，管中的波的平均能量密度是，管中的波的平均能量密度是w，求通过截面积求通过截面积S的平均能流是多少？的平均能流是多少？ )2cos( xtAy 解：解： SWWuSPuxtA 22)2(cos 。2-7、一正弦式空气波沿直径为、一正弦式空气波沿直径为0.14m的圆柱形管道传播，波的的圆柱形管道传播
41、，波的平均强度为平均强度为1.8 10-2Js-1m-2，频率为，频率为300Hz，波速为，波速为300m/s，问，问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻周波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻周相差为相差为2 的同相面之间的波段中包含有多少能量？的同相面之间的波段中包含有多少能量？ 解：解： 。352106300108 . 1, JmuIWWuSWSuSPI。34max102 . 12 JmWWmuTu1300300 。312221054. 1,1054. 1)2(mSVmdS )1024. 9(1024. 91061054. 17752JISTWJwVW 或或
42、2-8、如图、如图24所示，所示，S1和和S2为两相干波源，其振幅均为为两相干波源，其振幅均为A，相距，相距1/4波长，波长，S1比比S2的位相超前的位相超前 /2，若两波在，若两波在S1、S2连线方向上的强连线方向上的强度相同且不随距离变化，问（度相同且不随距离变化，问（1）位于连线上，且在）位于连线上，且在S1外侧各点外侧各点合成波的强度如何？（合成波的强度如何？（2）在）在S2外侧各点的强度如何？外侧各点的强度如何？/4S1S2解：两波源到某点的距离如图，有解：两波源到某点的距离如图，有)(22)(2121212rrrr 212 则则,412rr外外侧侧1)1(S0 合合I外外侧侧2)2
43、(S0,412 则则rrII4 合合2-9、一平面简谐波沿、一平面简谐波沿x正向传播，如图正向传播，如图25所示，振幅为所示，振幅为A，频，频率为率为 ，传播速度为，传播速度为u。（。（1）t=0时，在原点时，在原点o处的质元由平衡位处的质元由平衡位置向位移正方向运动，试写出此波的波函数；（置向位移正方向运动，试写出此波的波函数；（2）若经分界面）若经分界面发射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，发射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在并求在x轴上因入射波和反射波干涉而静止的各点的位置。轴上因入射波和反射波干涉而静止的各点的位置。3/4分界面波疏Ou p
44、波密 。正正向向传传播播，波波沿沿）解解：（ 23)(2cos),232cos(10 uxtAyxtAy（2）设反射波波函数）设反射波波函数 )(2cosvxtAy 23232cos43 tAyx处处，)22cos()2cos(222cos22cos tvxAvxtvxtAyy波节位置：波节位置： 0)2cos(2 xA则则 2)12(2 kx ) 12(41 kx), 2 , 1 , 0( k即即 43,41 x 232cos43tAyx处处，半波损失半波损失 232323 21 2)(2cos vxtAy2-10、在弹性媒质中有一沿、在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其波动方轴正向传
45、播的平面波，其波动方程为程为 ，若在，若在x=5.00处有一媒质分处有一媒质分界面，且在分界面处位相突变界面，且在分界面处位相突变 ，设反射后波的强度不变，试，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。写出反射波的波动方程。)24cos(01. 0 xty 24cos01. 0 xty解解： 54cos01. 05tyx反射波波函数反射波波函数 xty4cos01. 0 254cos01. 05 tyx 2552 24cos01. 0 xty2-11、频率为、频率为100Hz，传播速度为，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为上两点振动的位相差为 /
46、3/3，则此两点距离为，则此两点距离为 。mkkxxkxx)213()61(,32)(2,2121 即即解解：第四章第四章 光的衍射光的衍射4-14-24-34-44-54-64-74-84-1、如图所示，用波长为、如图所示，用波长为5460的单色平行光垂直照射单的单色平行光垂直照射单缝，缝后透镜的焦距为缝，缝后透镜的焦距为40cm，测得透镜后焦面上衍射中央，测得透镜后焦面上衍射中央明纹宽度为明纹宽度为1.5mm,求：求： （1） 单缝的宽度；（单缝的宽度；（2）若把此套）若把此套实验装置浸入水中，保持透镜焦距不变，则衍射中央明条实验装置浸入水中，保持透镜焦距不变，则衍射中央明条纹宽度将为多少
47、？（水的折射率为纹宽度将为多少？（水的折射率为1.33） f (1) 中央明纹宽度即中央明纹宽度即1级暗纹中级暗纹中心距离，心距离， 2105 . 13 暗纹条件暗纹条件 ka sinaffx 解：解：ma41091. 2 (2) 水中暗纹：水中暗纹： kna sinnaffx nafx 20m31013. 1 4-2、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小到一半，个半波带，若将缝宽缩小到一半，原来第三级暗纹处将是原来第三级暗纹处将是 。61级明纹级明纹解：解： (1) 个个
48、半半波波带带6 ,2)2(sin ka 级级明明纹纹位位置置。1 ,23sin2)2( a4-3、一双缝，缝距、一双缝，缝距 d=0.40mm，两缝宽度都是，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为用波长为 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜，求：（的透镜，求：（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距条纹的间距 x，（，（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。亮纹数目。dffxkd 由由几几何何关关系系，。双双缝缝明明纹纹：解解：sin)1(m31
49、04 . 2 。条条纹纹数数：，宽宽度度内内的的亮亮纹纹级级次次为为：单单缝缝衍衍射射中中央央明明纹纹缺缺级级级级次次9. 01234,5508. 040. 0)2( kkad 4-4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，入射光有两种波长的、在单缝的夫琅和费衍射实验中，入射光有两种波长的光，光， 1=4000， 2 =7600，已知单缝宽度，已知单缝宽度a=1.0 10-2cm，透，透镜焦镜焦 距距f=50cm，求：（，求：（1） 两种光第一衍射明纹中心之间两种光第一衍射明纹中心之间的距离。（的距离。（2）若用光栅常数）若用光栅常数d=1.0 10-3cm的光栅换单缝，其的光栅换单缝，其它条件和上一问
50、相同，求两种光第一级主极大之间的距离。它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。 解：解：2) 12(sin kaaffx23sin （1）第一级单缝）第一级单缝 衍射明纹：衍射明纹：23sin amafxx311107 . 22)(3 (2)光栅衍射第一级光栅衍射第一级 主极大主极大 fdfxd sin,sinmdfxx211108 . 1)( 4-5、波长为、波长为6000的单色光垂直人射在一光栅上，第二、第三级的单色光垂直人射在一光栅上，第二、第三级明纹分别出现在明纹分别出现在sin =0.20和和sin =0.30处，第四级缺级，求：（处，第四级缺级，求：（1）光栅常数是多少
