1、 电工与电子技术电工与电子技术第四章第四章 4.1 4.1 暂态过程与换路定则暂态过程与换路定则4.2 4.2 一阶电路的暂态过程一阶电路的暂态过程4.3 4.3 一阶线性电路的响应一阶线性电路的响应4.4 4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 4.1 4.1 暂态过程与换路定则暂态过程与换路定则 概述概述什么是什么是电路电路暂态呢暂态呢 稳态：稳态：电路中的激励及响应均是恒定量或按电路中的激励及响应均是恒定量或按某种周期规律变化。某种周期规律变化。一、电路的一、电路的“激励激励”与与 “ “响应响应”二、电路的二、电路的“稳态稳态”与与 “ “暂态暂态”E暂态
2、暂态暂态（暂态（过渡）过程过渡）过程: :旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 0ucEuctCu稳态稳态电路的电路的“稳态稳态”与与 “ “暂态暂态”电路暂态如：电路暂态如：RkE+_CCuit=0开关开关K K合下合下电路处于稳态电路处于稳态RE+_EuCC+ +_ _稳态稳态电路的电路的“稳态稳态”与与 “ “暂态暂态”电路暂态又如：电路暂态又如：tLiEk+_RLit=0LER纯电阻电路纯电阻电路:Et=0R+_IK无过渡过程无过渡过程It稳态稳态暂态暂态稳态稳态电路的电路的“稳态稳态”与与 “ “暂态暂态” 电路中的电路中的 u u、i i会发生改变会发生改变，从从“旧稳态旧稳态”值值变化到变
3、化到“新稳态新稳态”值值，这种变化是不能瞬间，这种变化是不能瞬间完成的完成的，需要一定的时间，需要一定的时间。这段时间称电路的这段时间称电路的暂态（过渡过程）。暂态（过渡过程）。在电路处于在电路处于暂态暂态期间，期间，u u、i i 处于暂时的不稳定状态。处于暂时的不稳定状态。暂态：暂态：1 1）接通、断开电源，部分电路短路。）接通、断开电源，部分电路短路。对于有储能元件对于有储能元件(L(L、C)C)的电路的电路, ,当：当：2 2）电压或电路参数改变。）电压或电路参数改变。换路换路二、电路中产生过渡过程的原因二、电路中产生过渡过程的原因 储能元件储能元件C C、L L储存与释放能量需要一定
4、的时储存与释放能量需要一定的时间（一个过程间（一个过程-过渡过程过渡过程）：）： 221CCCuW 电容电容C C存储电场能量存储电场能量: :CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变!电感电感L L储存磁场能量储存磁场能量: :221LLLiWLiLW不能突变不能突变不能突变不能突变!电路中产生过渡过程的原因电路中产生过渡过程的原因dtduCiCdtdiLuL若若 、 能突变，则：能突变，则：CuLi 电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能提供有限的功率。提供有限的功率。若一个电感元件两端的电压为零，其储能是否若一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一
5、定为零？若一个电容元件中的电流为零，也一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否也一定为零？为什么？其储能是否也一定为零？为什么？ 思考与练习思考与练习4.2 4.2 换路定则换路定则)0()0(LLii)0()0(CCuu在换路瞬间不能突变。在换路瞬间不能突变。LCiu ,1. 换路定则换路定则t=0t=0+t=0-经典法经典法00 设设t =0时时换路，换路前瞬间用换路，换路前瞬间用t= t= 表示，表示，换路后瞬间用换路后瞬间用t= t= 表示，表示，t= t= 、t= t= 在数值在数值上都等于零。上都等于零。00用数学式表示：用数学式表示：tu uc c , ,iL L换路定理
6、换路定理换路定理换路定理: :在换路瞬间不能突变。在换路瞬间不能突变。LCiu ,说明：说明：换路定理仅适用于换路瞬间，用以确定暂态换路定理仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的起始值过程的起始值。2. 换路起始值的确定换路起始值的确定步骤：步骤：1、由、由 时的电路求时的电路求 。0t)(),(00iuLC0t)0()0(CCuu)0()0(LLii2、根据、根据 瞬间的电路，瞬间的电路，在应用换路定则求得在应用换路定则求得 、 的条件下，的条件下，求求其它物理量的起始值。其它物理量的起始值。已知已知: :HLKRVU1,1,20电压表内阻电压表内阻,500 KRV量程为量程为50V50V。
7、t=0t=0时时, ,打开打开K K。求求: : 打开打开K K瞬间瞬间, ,电压表两端电压表两端的电压。的电压。例例1 1换路起始值的确定换路起始值的确定解解: :换路前：换路前：mARUiL20100020)0( (大小大小, ,方向都不变方向都不变) )换路瞬间：换路瞬间：mAiiLL20)0()0(ULKVRLi根据换路定理：根据换路定理：)0()0(LLii注意注意: : 实际使用中实际使用中, ,电感两端要加续流二极管。电感两端要加续流二极管。mAiiLL20)0()0(VLVRiu)0()0(VU1000010500102033例例1 1换路起始值的确定换路起始值的确定ULKVR
8、Li换路瞬间换路瞬间VmAIS20R例例2 2K K在在“1”1”处停留已久处停留已久LCuuiii,21换路后的起始值。换路后的起始值。求求: :0)0 (2i解解: :计算换路前计算换路前)0 (),0 (LCiumARREii5 . 1)0 ()0 (11VRiuC3)0()0(11mAiL5 . 1)0(换路起始值的确定换路起始值的确定在在t=0t=0时，合向时，合向“2”2”。已知已知: :换路前换路前L L短路短路,C,C开路。开路。ER1+_RCu1iR2iE1K2K+_R 2KKt=0R2R1i1i2iCuLu6V21由由换路定律换路定律，有，有:VuuCC3)0()0(mAi
9、iLL5 . 1)0()0(VuC3)0 (mAiL5 . 1)0 (换路起始值的确定换路起始值的确定例例2 2t=(0t=(0+ +) )瞬间的等效电路瞬间的等效电路2iE1K2K+_R2R1i1i3V1.5mAE1K2K+_R 2KKt=0R2R1i1i2iCuLu6V21mAiiL5 . 1)0 ()0 (1mARuEiC3)0()0(22mAiii5 . 4)0 ()0 ()0 (21VRiEuL3)0()0(11换路起始值的确定换路起始值的确定例例2 22iE1K2K+_R2R1i1i3V1.5mAt=(0t=(0+ +) )瞬间的等效电路瞬间的等效电路换路起始值的确定换路起始值的确
10、定计算结果计算结果电量电量iLii 12iCuLu0t0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30例例2 2E1K2K+_R 2KKt=0R2R1i1i2iCuLu6V21小结：小结：换路起始值的确定换路起始值的确定1 1、 、 不能突变，不能突变， 有可能突变，有可能突变，视具体电路而定。视具体电路而定。uciLuiuiLcRR,0t2 2、换路后换路后 瞬间：瞬间：相当于短路相当于短路0)0 ()0(Uuucc0U相当于数值为相当于数值为 的恒压源的恒压源0)0()0(uucc相当于开路相当于开路0I相当于数值为相当于数值为 的恒流源的恒流源0)0 (
11、)0(LLii0)0 ()0(IiiLL电容电容电感电感4.24.2一阶线性电路的暂态过程一阶线性电路的暂态过程 一阶线性电路的响应一阶线性电路的响应 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶电路：一阶电路：指换路后用基尔霍夫定律所列的方程指换路后用基尔霍夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路。为一阶线性常微分方程的电路。一般一般一阶电路只含有一个一阶电路只含有一个储能元件。储能元件。是在经典法的基础上总结出来的一种快是在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法。捷的方法。只适用于只适用于一阶电路。一阶电路。分分析析方方法法三要素法三要素法经典法经典法由由列解微分方程
12、，求未知量的时间函数式。列解微分方程，求未知量的时间函数式。1.1. 经典法经典法电路方程：电路方程：dtduCiC一、一、R-C R-C 充电电路充电电路CCCuutu)(其解的形式为：其解的形式为：CuRiECCudtduRCE求解求解电路电路微分方程微分方程 : :EudtduRCCC：方程的特解。：方程的特解。：对应的齐次：对应的齐次CuCu称补函数。称补函数。微分微分方程的解，也方程的解，也RkE+_CCuit=0R-C R-C 充电电路充电电路经典法经典法EudtduRCCCCCCuutu)(解为：解为：具有与已知函数具有与已知函数E E相同的形式。相同的形式。1 1、特解、特解
13、: :CuEuC)(Cu即稳态时的值，用即稳态时的值，用 表示。表示。RkE+_CCuit=0)()(uEtuCC2 2、 : :Cu0CCudtduRC是齐次微分方程是齐次微分方程 的通解。的通解。ptCAeuRCtCEetu)(RCP1EA经典法经典法R-C R-C 充电电路充电电路秒伏秒安安伏伏库安伏法欧RC是时间的单位。是时间的单位。R-CR-C电路的时间常数。电路的时间常数。RC定义：定义：的大小反映电路过渡过程时间的长短。的大小反映电路过渡过程时间的长短。RCtCEeEtu)(RC经典法经典法单位：秒单位：秒的大小与电路参数有关。的大小与电路参数有关。过渡过过渡过程时间程时间长！长
14、！大大R R大大: :充电电流小充电电流小C C大大: :升高单位电压需要更多电荷升高单位电压需要更多电荷理论上过渡过程需很长时间才能到达稳态，理论上过渡过程需很长时间才能到达稳态， 实际实际 就可认为电路已进入稳态。就可认为电路已进入稳态。)54(tRkE+_CCuit=0RCtCEeEtu)( 时间常数也可由波形图上求出，指数曲线时间常数也可由波形图上求出，指数曲线上任意点的次切距的长度都等于上任意点的次切距的长度都等于 。0.632EtECut023456Cu00.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998ER-C电路的时间常数电路的时间常数RC经典法经典法R-C
15、 R-C 充电电路充电电路经典法经典法RCtCEeEtu)(RCteREti)()(ti0.632EECu4t1 1、电路方程电路方程: :EudtduRCCC解解: :RCtCCCEeEuutu )(小结：小结：R-CR-C充电电路充电电路)(Cu)(Cu( (稳态分量，与电路的激励相同。稳态分量，与电路的激励相同。在直流电路在直流电路中中, , 为直流量为直流量, ,在交流电路中在交流电路中, , 为交流为交流量量) )特解特解 )(EuC)(CuRkE+_CCuit=0EudtduRCCC小结：小结：R-C R-C 充电电路充电电路通解通解: :暂态分量暂态分量, ,按按e e指数规律衰
16、减的自由分量。指数规律衰减的自由分量。CuRCtCCCEeEuutu )(形式形式ptAe,11RCp)()0(uuACC(时间常数时间常数) = RCA（利用起始值求得）（利用起始值求得）= = - ERkE+_CCuit=0tCCCCeuuutu)()0()()(小结：小结：R-C R-C 充电电路充电电路一般表达式：一般表达式：effftft)()0()()( 此式可推广用于任意此式可推广用于任意只含一个储能元件只含一个储能元件的一阶的一阶暂态电路，求变量随时间变化的规律。暂态电路，求变量随时间变化的规律。),0(),(ff 即只要求出即只要求出“三要素三要素” ” - - 就可避开求解
17、微分方程，直接写出过渡过程就可避开求解微分方程，直接写出过渡过程的解。的解。4.2.1 4.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应代入上式得代入上式得0 CCudtduRCdtduCCC RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: : 无电源激励无电源激励, , 输输入信号为零入信号为零, , 仅由电容元件的初仅由电容元件的初始储能
18、所产生的电路的响应。始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 2) 解方程：解方程：0 CCudtduRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(Uutc UA RCtUuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUdtduCiCC e放电电流放电电流RCtUuC e tCuCiRu3. 、 、 CiCuRu4. 4. 时
19、间常数时间常数2) 物理意义物理意义RC 令令:1) 量纲量纲SVSA UUeuc008 .361 t当当 时时RCtUtuCe)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U 的的所需的时间。所需的时间。0.368U23Cu 1U0RC tRCtUeUeuC 321t0uc当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e te 零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励
20、所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuUtu阶跃电压阶跃电压uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucUudtduRCCC 一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律)(0t1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUudtduRCCC UuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC, 代入方程设：UutuCC)()(Cu tCCCAeUuuu 0 CCudtduRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - tC
21、AeAeupt 其解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则)0()() 11(ttRCteUeUuCRCtCUeUu 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压tCu-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UCuCiCiCutCuCi当当 t = 时：时：UeUuC%2 .63)1()(1 )1(RCteUuC0 teRUdtduCitcC URU3 .3 .3 3 .3 .3 RCRC电路的全响应电路的全响应1. 1. u uC C 的变化规律的变化规律 全响应全响应: : 电
22、源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加原理根据叠加原理 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应) 0()1( 0teUeUuRCtRCtCuC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtC) 0( )( 0 teUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应(放电放电)零状态响应（充电）零状态响应（充电）暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值U0.632U1 2 3 321 tCuCu0Cu 2 6 4 5 32 2 三要
23、素法三要素法由由R-CR-C充电电路充电电路经典法推得：经典法推得： 在在只含一个储能元件只含一个储能元件的一阶电路中，暂态中各的一阶电路中，暂态中各处电压、电流随时间变化的规律均为一阶微分方处电压、电流随时间变化的规律均为一阶微分方程。程。变化规律与外加激励信号无关，变化规律与外加激励信号无关， ( (按指数规律变化按指数规律变化) )数值与外加激励信号有关。数值与外加激励信号有关。其其解：解：稳态分量稳态分量( (特解特解) )暂态分量暂态分量( (通解通解) )变化规律及数值均与外加激励信变化规律及数值均与外加激励信号有关号有关( (分析方法同稳态电路分析方法同稳态电路) )。三要素法三
24、要素法4终点终点)(f起点起点)0 (f)0()(632. 0ff按指数规律变化按指数规律变化tf(t)全解全解: :t)()0 ()()(effftf波形图波形图)0 (f)(f1)1)求换路前的求换路前的)0 (),0 (LCiu一、起始值一、起始值)0 (f的计算的计算3)3)由换路后瞬间的等效电路，求出其他各处由换路后瞬间的等效电路，求出其他各处的的 。)0 (),0 (iu依据依据: :换路定则换路定则0t时时三要素的计算三要素的计算步骤步骤 : :)0()0(CCuu2)2)根据换路定则求得根据换路定则求得)0()0(LLiiC CUuC)0(恒压源恒压源短路短路0)0(CuL L
25、恒流源恒流源IiL)0(开路开路0)0(Li三要素的计算三要素的计算的大小取决于电路的结构与参数。的大小取决于电路的结构与参数。* *同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 相同。相同。三、时间常数三、时间常数 的计算的计算 注意：注意：激励为直流时激励为直流时, ,令令C C开路开路, L, L短路。短路。稳态值稳态值 的计算同第一章。的计算同第一章。)(f二、稳态值的计算二、稳态值的计算步骤步骤: :1)1)将储能元件以外的电路用等效电源定理化简将储能元件以外的电路用等效电源定理化简将电路转换成将电路转换成R-CR-C、 R-LR-L串联电路。串联电路。三要素的计算三要素的计算步骤步骤:
26、 :1)1)将储能元件以外的电路用等效电源定理化简将储能元件以外的电路用等效电源定理化简将电路转换成将电路转换成R-CR-C、 R-LR-L串联电路。串联电路。+_CCREd21/RRR E+-t=01R2RC等效电等效电源定理源定理E+_t=0Cu4R3R2R1R4321/)/(RRRRRCk+_CuRdE21/RRR CR 三要素的计算三要素的计算综上：综上：求求 主要是求主要是求 ； 也可直接采用也可直接采用与戴维南定理求等效电源内阻相同的方法。与戴维南定理求等效电源内阻相同的方法。RRE+-t=01R2RCCE+-1R2RR2)2)根据简单的根据简单的 电路电路, ,计算计算 。LRC
27、R,: :RLLRCRCR例题例题1VuC0)0(已知已知各电路参数，各电路参数，t=0t=0时开时开关闭合；换路前关闭合；换路前1 1、求起始值、求起始值 : :)0 (f求求开关闭合后开关闭合后 、 、 、 的变化规律。的变化规律。1i2iCu1RuVuuCC0)0()0(Ai0)0(1EuR)0(1REi12)0(1RuCE+_t=02R1i2iCu1Rt=0t=0+ +时的电路时的电路 : :1RuCE+_2R1i2iCu1R例题例题1VuC0)0(已知已知各电路参数，各电路参数，t=0t=0时开时开关闭合；换路前关闭合；换路前求求开关闭合后开关闭合后 、 、 、 的变化规律。的变化规
28、律。1i2iCu1Ru2 2、求稳态值、求稳态值 ：)(f激励为直流激励为直流, ,令令C C开路。开路。VRRREuc212)(RRREuR2111)(Ai0)(2RREi211)(三要素法三要素法1RuCE+_t=02R1i2iCu1Rt =1RuCE+_2R1i2iCu1R例题例题1求求开关闭合后开关闭合后 、 、 、 的变化规律。的变化规律。1i2iCu1Ru三要素法三要素法3 3、求时间常数、求时间常数 : : 21/RRR CR2R1R1RuCE+_t=02R1i2iCu1R三要素法三要素法4、求、求开关闭合后开关闭合后 、 、 、 的变化规律。的变化规律。Cu1Ru1i2i将各量
29、的三要素代入一般表达式：将各量的三要素代入一般表达式：teffftf)()0()()(VuuCC0)0()0(Ai0)0(1EuR)0(1REi12)0(VRRREuc212)(RRREuR2111)(Ai0)(2RREi211)(初初始始值值稳稳态态值值时间常数时间常数CRRCR)/(21三要素法三要素法Cu212RRER)1 ()(212eRRREtutC 的波形图的波形图: :)(tuC当当t t0 0 时，时，K K合向合向“1”1”t t20 ms 20 ms 时，时，K K 从从“1”1”合向合向“2”2”设：设： 00Cu求：求： tituC ,解：解：第一阶段第一阶段 ( (t
30、 : 0-200-20 ms) ms) 000CCuumAREi301例题例题21 1）求起始值：）求起始值： 00Cu+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3CuiR1R2Cui+_E13Vt=0t=0+ +稳态值：稳态值：第一阶段第一阶段 ( (t : 0-200-20 ms): ms): VERRRuC21212 mARREi1211例题例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3Cui+_E13VR1R2iCu时间常数：时间常数：kRRRd32/21msCRd2例题例题2第一阶段第一阶段 ( (t : 0-200-20 ms) ms): :+_+_
31、E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3CuiK K合向合向“1”1”R2R1mAetietuttc 21)( V 22)(22第一阶段第一阶段小结：小结： 00CumAi30 VuC2 mAi1ms2teffftf)()0()()(例题例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3Cui2 ms,52 ms,510 ms10 ms；判断：判断：K K合向合向“1” 1” ，20 ms20 ms时电路进入稳态了吗时电路进入稳态了吗？因此因此t t20 ms20 ms时电路已进入稳态。时电路已进入稳态。20 ms 10 ms ,20 ms 10 ms ,VmsuC22
32、0且第一阶段结束时：且第一阶段结束时：VuC220对第二阶段而言，对第二阶段而言，例题例题2当当t t0 0时，时，K K从从“1”1”合向合向“2”2”。设：设： 00CuK K合向合向“1”1”;t;t20ms20ms时，时，+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3Cui第一阶段第一阶段：t=0-20mst=0-20ms 00 Cu mAi30 VuC2 mAi1ms2波形图波形图20ms2v2.5tCu下一阶段的起点下一阶段的起点例题例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3Cui3mAti20ms第二阶段第二阶段:20ms-:20ms-起始值：起
33、始值：VmsumsuCC2)20()20(mARRmsuEmsic5 . 1)20()20(312例题例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3Cui+_E2R1R3R2CCui2V第二阶段第二阶段:20ms-:20ms-稳态值：稳态值：mARRREi25. 1)(3212VERRRRuc5 . 2)(23212时间常数：时间常数：KRRRRd1/)(231msCRd3例题例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3Cui+_E2R1R3R2CCui第二阶段第二阶段：（：（t20 mst20 ms）mA 25. 025. 1)(V 5 . 05 . 2
34、)(320320ttcetietumAetietuttc 21)(V 22)(22第一阶段：第一阶段：例题例题2+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3Cui2vtCu3mAti20ms波形图波形图2.51.251.5 可以突变的可以突变的i例题例题2 始终是连始终是连Cu续的不能突跳续的不能突跳+_+_E1E23V5V1KK12R1R3R21K2KC3Cui 换路定则换路定则 )0()0(LLii)0()0(CCuueffftft)()0()()(换路定则换路定则换路定则换路定则: :在换路瞬间不能突变。在换路瞬间不能突变。LCiu ,说明：说明：换路定则仅适用于换路瞬间，
35、用以确定暂态换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的起始值过程的起始值。1、由、由 时的电路求时的电路求 。0t)(),(00iuLC0t)0()0(CCuu)0()0(LLii2、根据、根据 瞬间的电路，瞬间的电路，在应用换路定则求得在应用换路定则求得 、 的条件下，的条件下，求求其它物理量的起始值。其它物理量的起始值。换路起始值的确定的换路起始值的确定的步骤：步骤：三要素的计算三要素的计算的大小取决于电路的结构与参数。的大小取决于电路的结构与参数。* *同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 相同。相同。激励为直流时激励为直流时, ,令令C C开路开路, L, L短路。短路。步骤步骤
36、: :1)1)将储能元件以外的电路用等效电源定理化简将储能元件以外的电路用等效电源定理化简2)2)也可直接采用与戴维南定理求等效电源内也可直接采用与戴维南定理求等效电源内阻相同的方法。阻相同的方法。一、起始值一、起始值)0 (f的计算的计算依据换路定则依据换路定则. .二、稳态值的计算二、稳态值的计算三、时间常数三、时间常数 的计算的计算 1.1.零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应2.2.脉冲激励下的脉冲激励下的R-CR-C电路电路( (微分电路、积分电路微分电路、积分电路) )4 4 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零状态：零状态：换路时储能元件未贮存能量。换路时储能元
37、件未贮存能量。零状态响应：零状态响应：储能元件为零状态，电路在电储能元件为零状态，电路在电源作用下产生的响应。源作用下产生的响应。如电容充电：如电容充电：0)0(cu非零状态：非零状态：换路时储能元件已贮存有能量。换路时储能元件已贮存有能量。E1+-K2RCt=0Cu一、零输入响应与零状态响应一、零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零输入响应：零输入响应：外加激励信号为零，电路在储能元外加激励信号为零，电路在储能元件初始值作用下的响应。件初始值作用下的响应。如电容放电：如电容放电：全响应：全响应：两种响应都有。两种响应都有。tCEetu)(tCCeREdtduCt
38、i)(E1+-K2RCt=0Cu如：如：iutERCCuiu如何分析全响应这类问题呢？如何分析全响应这类问题呢？1 1、分段分析法、分段分析法tiuTt：TTiut：0-TtE阶跃信号阶跃信号)1 ()(eEtutceETtutC )(注意时间座标注意时间座标二、全响应二、全响应零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应全响应：全响应：2 2、叠加法：、叠加法：TtEui,iutET将将 分解成两个分解成两个幅值相同符号相幅值相同符号相反的阶跃信号。反的阶跃信号。iuui, ,tT-E电路的响电路的响应与时间应与时间常数有关常数有关！iutERCCuiuC CR Riuou5. 5. 脉冲激
39、励下的脉冲激励下的R-CR-C电路电路( (补充补充) )tT TE Eiu单脉冲单脉冲T TE Eiut序列脉冲序列脉冲ou?ou?特点：由电阻两端输出，特点：由电阻两端输出， T T。分析分析: :一、单脉冲作用下的微分电路一、单脉冲作用下的微分电路T Tt tE EiuuC过渡过程进行得快？还是慢？过渡过程进行得快？还是慢？+ +- -E E+ + +R RC C0)0(uCt : 0 T电容充电。电容充电。电容放电。电容放电。Tt + + +R RC CC CR Riuou输出只反映输入的变化！输出只反映输入的变化！相当于数学上的微分。相当于数学上的微分。tu0特点：由电阻两端输出，特
40、点：由电阻两端输出， TTT，由电容，由电容两端输出。两端输出。二、二、单脉冲作用下的积分电路单脉冲作用下的积分电路分析分析: :t : 0 T电容充电。电容充电。电容放电。电容放电。Tt tTEiuoutTT T 电容充电很慢！在脉电容充电很慢！在脉冲持续时间内，输出近似直冲持续时间内，输出近似直线（指数的起始段）。线（指数的起始段）。电路的输出电压近似为输电路的输出电压近似为输入电压的积分。入电压的积分。ouRCiu用数学式子表示：用数学式子表示：dtRCdtiCttuuuiC11)()(0RRiuuuuiRRioutT积分电路积分电路特点：特点：TT，由电容两端输出。，由电容两端输出。o
41、uRCiu小结：小结：单脉冲作用单脉冲作用下的下的R RC C 电路电路t tE E当当TT电路电路t tT TE EC CR RiuouT Tt tE Eiuout tE EE E当当TTtE当当 T= 4T= 4tE0.37E-0.63EE当当TC CR Riuou三、序列脉冲作用下的三、序列脉冲作用下的R RC C电路电路TTT ) 54 (C CRiuoutuCtouiutET4T2T3T5Tt0uTt tu uC C稳态：稳态：E/2iut tE ET4T2T3T5Tu u0 0 的一半的一半ui序列脉冲作用下的序列脉冲作用下的R RC C电路电路C CRiuoutuCEu uC C
42、u u0 0序列脉冲作用下的序列脉冲作用下的R RC C电路电路/221)1 (TTTeEUee/2/11)1 (TTeeEU稳态：稳态：C CRiuouE/2EUU21t tu uC CE EU U1 1U U2 2 u u0 0稳态：稳态：若若 很大，输入信号为方波，输出很大，输入信号为方波，输出信号为近似上下对称的方波（信号为近似上下对称的方波（电容将直流成电容将直流成分留下分留下）。）。6 6 含有多个储能元件的一阶电路含有多个储能元件的一阶电路( (补充补充) )一般情况下，电路中包含不止一个储能元件一般情况下，电路中包含不止一个储能元件时，所列方程不是一阶的。如：时，所列方程不是一
43、阶的。如：0122iCdtdiRdtidLCidtdtdiLiRE问题问题：有无：有无例外例外？+ +_ _C CR Ri iL LE EK K一、可等效为一个储能元件的电路一、可等效为一个储能元件的电路含有多个储能元件的一阶电路含有多个储能元件的一阶电路)(tu+_E E)(tu+_E E二、可分解为若干个一阶电路的电路二、可分解为若干个一阶电路的电路i= i1i2+u = u1+ u2方法：方法：可分别用三要素法进行计算。可分别用三要素法进行计算。含有多个储能元件的一阶电路含有多个储能元件的一阶电路+_Eii1i2I Iu uu u1 1u u2 2含有多个储能元件的一阶电路含有多个储能元
44、件的一阶电路三、起始值不独立的电路三、起始值不独立的电路-脉冲分压器脉冲分压器问题：问题：是否为一阶电路是否为一阶电路? ?列微分方程：列微分方程：iiiiiRcRc2211RudtudCRudtudCcccc22221111Euucc21联立求解联立求解C1C2R2R1t = 0KE+-iuC1uC2uo脉冲分压器脉冲分压器RuuCRuuCccccdtddtd22221111Euucc21REuRRdtudCCC1221221)11()(以以 为未知数的一阶微分方程！为未知数的一阶微分方程！可以用三可以用三要素法进行计算。要素法进行计算。uc2C1C2R2R1t = 0KE+-iuC1uC2
45、uo脉冲分压器脉冲分压器除去电路中的独立源（电压源短路、电流源开除去电路中的独立源（电压源短路、电流源开路），看电路的储能元件能否等效为一个。路），看电路的储能元件能否等效为一个。判断是否为一阶电路也可采用如下方法：判断是否为一阶电路也可采用如下方法：R1R2C1C2R1R2C1C2RCC1C2R2R1t = 0KE+-iuC1uC2uo稳态值稳态值：时间常数时间常数：解：解：（三要素法）（三要素法）脉冲分压器脉冲分压器 2121212121/CCRRRRCCRR 20)(CuuERRR212R1R2C1C2RCC1C2R2R1t = 0KE+-iuC1uC2uo解：解：（求求起始值起始值）脉
46、冲分压器脉冲分压器 EuuCC0021(1)由约束条件：由约束条件： 0000222111CCCCuuCuuC则：则：002211CCuCuC而而：00021CCuu（合闸前未充电）（合闸前未充电）QQcc21(2)约束条件：约束条件：恒压源能提供冲击恒压源能提供冲击电流电流, ,uc可以突变！可以突变！C1C2R2R1t = 0KE+-iuC1uC2uo/2122112122)(tCeERRRECCCERRRtu联列联列 (1) , (2)(1) , (2)：EuuCC0021002211CCuCuC ECCCuC21120解得：解得：脉冲分压器脉冲分压器C1C2R2R1t = 0KE+-i
47、uC1uC2uo/2122112122)(tCEeRRRCCCERRRtu脉冲分压器脉冲分压器参数配置参数配置212211RRRCCC2211RCRCE E输出波形：输出波形：ERRR212)(2tuCC1C2R2R1t = 0KE+-iuC1uC2uo212211RRRCCC参数配置参数配置: :输出波形：输出波形：/2122112122)(tCEeRRRCCCERRRtu脉冲分压器脉冲分压器ECCC212)(2tuCEERRR212C1C2R2R1t = 0KE+-iuC1uC2uo/2122112122)(tCEeRRRCCCERRRtu212211RRRCCC参数配置参数配置: :输出
48、波形：输出波形：脉冲分压器脉冲分压器)(2tuCECCC211E212RRREC1C2R2R1t = 0KE+-iuC1uC2uo脉冲分压器脉冲分压器小结小结:参数配置与参数配置与输出波形输出波形2211RCRCE212211RRRCCC212211RRRCCCEEC1C2R2R1t = 0KE+-iuC1uC2uo四、脉冲分压器的应用四、脉冲分压器的应用由上面的分析结果：由上面的分析结果： 起始值对输出波形的影起始值对输出波形的影响，取决于电路参数。响，取决于电路参数。uitE-E实用中实用中 为一方波。为一方波。uitEuiuiui，tEt-Eui，C1C2R2R1iu0ui示示波波器器脉冲分压器的应用脉冲分压器的应用用途用途：实现输出波形与输出波形相似。：实现输出波形与输出波形相似。C0C1CCRR0121杂散杂散电容电容uouiR1R2
