1、2022-1-24中国民航大学中国民航大学电子信息工程学院电子信息工程学院屈景怡屈景怡 课程邮箱：课程邮箱：cp_，密码：，密码：123abc 第第7章章 数字带通传输系统数字带通传输系统 电子信息工程学院通信原理2第第7 7章章 数字带通传输系统数字带通传输系统v学习目标：学习目标： 数字调制的基本类型；数字调制的基本类型； 二进制数字调制原理和调制解调器；二进制数字调制原理和调制解调器； 2ASK,2FSK,2PSK2ASK,2FSK,2PSK和和2DPSK2DPSK信号的表达式和时域波形；信号的表达式和时域波形； 2ASK,2FSK,2PSK2ASK,2FSK,2PSK和和2DPSK2D
2、PSK信号的频谱特性和传输带宽；信号的频谱特性和传输带宽； 2ASK,2FSK,2PSK2ASK,2FSK,2PSK和和2DPSK2DPSK系统的抗噪声性能；系统的抗噪声性能； 最佳判决门限的概念、物理意义和计算方法；最佳判决门限的概念、物理意义和计算方法； 二进制数字调制系统的性能比较；二进制数字调制系统的性能比较； 多进制数字调制的基本概念。多进制数字调制的基本概念。电子信息工程学院通信原理3第第7 7章章 数字带通传输系统数字带通传输系统 信源信源编码器信道编码器数字调制器信道数字解调器信道解码器信源解码器信宿电子信息工程学院通信原理47.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理
3、 v数字调制数字调制 把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。的过程。v数字带通传输系统数字带通传输系统 通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。v数字调制技术有两种方法数字调制技术有两种方法 利用模拟调制的方法去实现数字式调制；利用模拟调制的方法去实现数字式调制； 通过开关键控载波，通常称为键控法。通过开关键控载波，通常称为键控法。电子信息工程学院通信原理5第第7 7章章 数字带通传输系统数字带通传输系统 7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪
4、声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能7.3 7.3 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较7 7.4.4 多进制数字调制原理多进制数字调制原理7.5 7.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能多进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理67.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理v7.1.1 7.1.1 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK(2ASK） 振幅键控（振幅键控（Amplitude Shift KeyingAmplitude Shift Keying，ASKASK） 电子信息工程学院通信原理7 基本原理：基本原理： “通通- -断键控断键控(OOK
5、)(OOK)”信号表达式信号表达式 波形波形”时发送“以概率，”时发送“以概率0P101Pt,Acos)(cOOKte7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理8 2ASK2ASK信号的一般表达式信号的一般表达式其中其中 T Ts s 码元持续时间；码元持续时间； g g( (t t) ) 持续时间为持续时间为T Ts s的基带脉冲波形，通常假设是的基带脉冲波形，通常假设是 高度为高度为1 1，宽度等于，宽度等于T Ts s的矩形脉冲；的矩形脉冲； a an n 第第N N个符号的电平取值，若取个符号的电平取值，若取则相应的则相应的2ASK2ASK信号就是信号
6、就是OOKOOK信号。信号。 ttsteccos)(2ASKnsnnTtgats)()(P0P1an1,概率为概率为7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理9 2ASK2ASK信号产生方法信号产生方法模拟调制法（相乘器法）模拟调制法（相乘器法）键控法键控法乘法器)(2teASK二进制不归零信号tccos)(tstccos)(ts)(2teASK开关电路7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理10 2ASK2ASK信号解调方法信号解调方法 非相干解调非相干解调( (包络检波法包络检波法) ) 相干解调相干解调( (同步检测法
7、同步检测法) ) 带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2teASKabcd带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2teASKtccos7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理11非相干解调过程的时间波形非相干解调过程的时间波形 7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理12 2ASK2ASK信号解调方法信号解调方法 相干解调相干解调( (同步检测法同步检测法) ) 带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2teASKtccos7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理c
8、cc1s(t)21s(t)costcosts(t)cos2t2解调原理电子信息工程学院通信原理2ASK2ASK信号的频谱特性信号的频谱特性ccosts(t)2ASKe(t)模拟调制法原理框图2ASKcc1P(f)Ps(ff )Ps(ff )4S(t)是单极性不归零矩形脉冲信号,等概时，它的功率谱特性为 SSS2T1P (f)SaT f(f)442ASK信号的功率谱特性 为2ASKP(f)S2ASKSS22ccccTP(f)SaTffSaTff161 ffff16电子信息工程学院通信原理fcfScffScffS2f2ASKP(f)0S2ASKSS22ccccTP(f)SaT ffSaT ff16
9、1 ffff16sASKfB22电子信息工程学院通信原理157.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理 7.1.2 7.1.2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK2FSK） 基本原理基本原理 表达式：在表达式：在2FSK2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在中，载波的频率随二进制基带信号在f f1 1和和f f2 2两个频率点间变化。故其表达式为两个频率点间变化。故其表达式为 ”时发送“”时发送“0),cos(A1),cos(A)(212FSKnnttte电子信息工程学院通信原理16典型波形：典型波形：由图可见，由图可见，2FSK 信号的波形信号的波形(a)(a)可以分解为波
10、形可以分解为波形(b)(b)和波形和波形（c c），也就是说，一个），也就是说，一个2FSK信号可以看成是两个不同载频的信号可以看成是两个不同载频的2ASK2ASK信号的叠加。因此，信号的叠加。因此，2FSK信号的时域表达式又可写成信号的时域表达式又可写成7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理17式中式中 g g( (t t) ) 单个矩形脉冲，单个矩形脉冲， T Ts s 脉冲持续时间；脉冲持续时间； n n和和 n n分别是第分别是第n n个信号码元（个信号码元（1 1或或0 0）的初始相位，通常可令其）的初始相位，通常可令其为零。因此，为零。因此，2
11、FSK2FSK信号的表达式可简化为信号的表达式可简化为 )cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatePPan1, 0, 1概率为概率为PPan概率为概率为, 01, 1 ttsttste22112FSKcoscos)(7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理18式中式中 2FSK2FSK信号的产生方法信号的产生方法 采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。化的。采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。采用键控法来实现：相邻码元之间
12、的相位不一定连续。 ttsttste22112FSKcoscos)( nsnnTtgats)(1 nsnnTtgats)(2振荡器1f1反相器振荡器2f2选通开关选通开关相加器基带信号)(2teFSK7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理19 2FSK2FSK信号的解调方法信号的解调方法非相干解调非相干解调带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理20相干解调相干解调带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出低通滤波器低通滤波器12)(2teFSK定
13、时脉冲相乘器相乘器t1cost2cos7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理21其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。下其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。下图给出了图给出了过零检测法过零检测法的原理方框图及各点时间波形。的原理方框图及各点时间波形。 限幅微分整流脉冲展宽输出低通)(2teFSKabcdef7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理FSKFSK信号的功率谱密度函数信号的功率谱密度函数S2FSKSSSSS222211112222TP(f )SaTffSaTff161 ffff16
14、T SaTffSaTff161 ffff16 fS2f2 FSKP(f )01fS2ffS2ff2fS1ffS1ff7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理237.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理v信号带宽信号带宽sfffB2122FSK电子信息工程学院通信原理24 7.1.3 7.1.3 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK2PSK） 2PSK2PSK信号的表达式：信号的表达式：在在2PSK2PSK中，通常用初始相位中，通常用初始相位0 0和和 分别表示二进制分别表示二进制“1 1”和和“0 0”。因此，因此，2PSK2PSK信号的时域
15、表达式为信号的时域表达式为 式中，式中， n n表示第表示第n n个符号的绝对相位：个符号的绝对相位：因此，上式可以改写为因此，上式可以改写为)cos(A)(2PSKnctte”时发送“”时发送“，1,00nPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理25由于两种码元的波形相同，极性相反，故由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK2PSK信号可以表述为一信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：式中式中这里，这里，g g( (t
16、 t) )是脉宽为是脉宽为T Ts s的单个矩形脉冲，而的单个矩形脉冲，而a an n的统计特性为的统计特性为即发送二进制符号即发送二进制符号“0 0”时（时（a an n取取+1+1），），e e2PSK2PSK( (t t) )取取0 0相位；发送二进相位；发送二进制符号制符号“1 1”时（时（ a an n取取 -1-1），）， e e2PSK2PSK( (t t) )取取 相位。这种以载波的不相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。 ttsteccos)(2PSKnsnnTtgat
17、s)()(PPan1, 1, 1概率为概率为7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理26 典型波形典型波形7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理27 2PSK2PSK信号的调制器原理方框图信号的调制器原理方框图模拟调制的方法模拟调制的方法 键控法键控法 乘法器)(2tePSK双极性不归零tccos)(ts码型变换tccos)(ts)(2tePSK开关电路移相018007.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理28 2PSK2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：信号的解调器原理方框图和波
18、形图：带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出)(2tePSKtccosabcde7.1 7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理电子信息工程学院通信原理2PSK2PSK解调存在的倒解调存在的倒现象现象( (相位模糊现象相位模糊现象) )正常解调二进制差分移相键控 2DPSK可解决倒问题。倒现象2PSKcnncnnnccn0 0e(t)cos(t) 111cos(t)coscos(2t)221 021cos12 1ost2c cnnccn1cos(t1cos)cos(t)cos 2)22(t 判决准则：抽样值=0, 判：“0” 抽样值 b b时，判为时，判为“1 1”x x b b
19、时，判为时，判为“0 0”2202exp21)(nnxxf7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理49判决规则为：判决规则为：x x b b时，判为时，判为“1 1” x x b b时，判为时，判为“0 0”则当发送则当发送“1 1”时，错误接收为时，错误接收为“0 0”的概率是抽样值的概率是抽样值x x小于或等于小于或等于b b的概率，即的概率，即式中式中同理，发送同理，发送“0 0”时，错误接收为时，错误接收为“1 1”的概率是抽样值的概率是抽样值x x大于大于b b的概率，即的概率，即bdxxfbxPP)()() 1/0(1na
20、berfc2211 xdxerfcue22ubdxxfbxPP)()()0/1 (0nberfc2217.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理50设发设发“1 1”的概率为的概率为P P(1)(1)，发，发“0 0”的概率为的概率为P P(0) (0) ，则同，则同步检测时步检测时2ASK2ASK系统的总误码率为系统的总误码率为上式表明，上式表明，当当P P(1) (1) 、 P P(0)(0)及及f f1 1( (x x) )、f f0 0( (x x) )一定时，系一定时，系统的误码率统的误码率P Pe e与判决门限与判决门限b
21、b的选择密切相关的选择密切相关。 (1) (0/1)(0) (1/0)ePPPPPbbdxxfPdxxfP)()0()() 1 (017.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理51最佳门限最佳门限7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能) 1 ()0(ln22*PPaabn电子信息工程学院通信原理52 从公式求解从公式求解令令由由 得得即即 将将f f1 1( (x x) )和和f f0 0( (x x) )的公式代入上式，得到的公式代入上式，得到化简上式，整理后可得最佳判决门限化简上式，整理后可得最
22、佳判决门限0bPe0)()0()() 1 (*0*1bfPbfP)()0()() 1 (*0*1bfPbfP22*22*2)(exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPabP) 1 ()0(ln22*PPaabn7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能bbedxxfPdxxfPP)()0()() 1 (01电子信息工程学院通信原理53若发送若发送“1 1”和和“0 0”的概率相等，则最佳判决门限为的概率相等，则最佳判决门限为b b* * = = a a / 2 / 2此时，此时，2ASK2ASK信号采用相干解调（同步检测）时系统的误码率为信号采用相干
23、解调（同步检测）时系统的误码率为 式中式中为解调器输入端的信号噪声功率比。为解调器输入端的信号噪声功率比。 当当r r 1 1，即大信噪比时，上式可近似表示为，即大信噪比时，上式可近似表示为 ) 1 ()0(ln22*PPaabn421rerfcPe222nar4/r1erPe7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理54 包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能分析模型：只需将相干解调器（相乘分析模型：只需将相干解调器（相乘- -低通）替换为包络检波低通）替换为包络检波器（整流器（整流- -低通），即可以得到低通），即可以得到2ASK
24、2ASK采用包络检波法的系统性采用包络检波法的系统性能分析模型。能分析模型。计算计算显然，带通滤波器的输出波形显然，带通滤波器的输出波形y y( (t t) )与相干解调法的相同与相干解调法的相同: : 当发送当发送“1 1”符号时，包络检波器的输出波形为符号时，包络检波器的输出波形为 当发送当发送“0 0”符号时，包络检波器的输出波形为符号时，包络检波器的输出波形为”时发“”时发“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(ttnttnttnttnatycscccscc)()()(22tntnatVsc)()()(22tntntVsc7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数
25、字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理55 由由3.63.6节的讨论可知，发节的讨论可知，发“1 1”时的抽样值是广义瑞利型随机时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发变量；发“0 0”时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为度函数分别为式中，式中， n n2 2为窄带高斯噪声为窄带高斯噪声n n( (t t) )的方差。的方差。I I0 0(x)(x)为第一类零阶修正贝为第一类零阶修正贝塞尔函数。塞尔函数。2222/ )(2021)(naVnneaVIVVf222/20)(nVneVVf7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性
26、能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理)22( )()exp (102222VaVVaf VInnn2( )exp()2202VVfVnn0 b V 0bP(1 0)P(Vb)f (v)dv10bP(0 1)P(Vb)f (v)dvf(v)*b电子信息工程学院通信原理57设判决门限为设判决门限为b b ，规定判决规则为，规定判决规则为 抽样值抽样值V V b b 时，判为时，判为“1 1”；抽样值；抽样值V V b b 时，判为时，判为“0 0”则发送则发送“1 1”时错判为时错判为“0 0”的概率为的概率为 发送发送“0 0”时错判为时错判为“1 1”的概率为的概率为 上式
27、积分值可以用上式积分值可以用Marcum QMarcum Q函数计算，函数计算，Marcum QMarcum Q函数的定义是函数的定义是bbdVVfdVVfbVPP)(1)()() 1/0(101baVnndVeaVIVn2222/ )(2021dtettIQt2/ )(022),(7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能bdVVfbVPP)()()0/1 (02/2/2/2202222bbbVneedVeVnn电子信息工程学院通信原理58利用利用Q Q函数可推得系统的总误码率为函数可推得系统的总误码率为当当P P(1) = (1) = P P(0)(0)时
28、，有时，有)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPe2/020)0(),2(1) 1 (bePbrQP2/02021),2(121beebrQP7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能 r r = = a a2 2 / 2/ 2 n n2 2为信号噪声功率比；为信号噪声功率比； b b0 0 = =b b / / n n 为归一化门限值。为归一化门限值。电子信息工程学院通信原理59最佳门限最佳门限最佳门限也可通过求极值的方法得到，令最佳门限也可通过求极值的方法得到，令可得可得当当P P(1) = (1) = P P(0)(0)时，有时，有即即f f
29、1 1( (V V) )和和f f0 0( (V V) )两条曲线交点处的包络值两条曲线交点处的包络值V V就是最佳判决门限值，就是最佳判决门限值，记为记为b b* *。 b b* *和归一化最佳门限值和归一化最佳门限值b b0 0* *的关系为的关系为b b* * = = b b0 0* * n n 。0bPe*10(1)()(0)()Pf bPf b)()(*0*1bfbf7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理60 由由f f1 1( (V V) )和和f f0 0( (V V) )的公式和上式，可得出的公式和上式，可得出 上式
30、为一超越方程，求解最佳门限值的运算比较困难，下面上式为一超越方程，求解最佳门限值的运算比较困难，下面给出其近似解为给出其近似解为 因此有因此有而归一化最佳门限值而归一化最佳门限值b b0 0* *为为对于任意的信噪比对于任意的信噪比r r， b b0 0* *介于介于2 21/21/2和和( (r r/2)/2)1/21/2之间。之间。2022ln2n*nabIar11222*2841122naabar时时121,2/*0rrrbbn时时121, 2/*rrabn7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理61实际工作情况实际工作情况在实
31、际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，因此最佳门在实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，因此最佳门限应取限应取 即即此时系统的总误码率为此时系统的总误码率为当当r r 时，上式的下界为时，上式的下界为2*0rb 2*ab421441reererfcP421reeP7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理62例7.2.1 设有一设有一2ASK2ASK信号传输系统，其码元速率为信号传输系统，其码元速率为R RB B = 4.8 = 4.8 10106 6波特，发波特，发“1 1”和发和发“0 0”的概率相等，接收端分别采用同步检
32、测的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a a = 1 mV = 1 mV，信，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n n0 0 = 2 = 2 10 10-15-15 W/Hz W/Hz。试。试求求(1) (1) 同步检测法解调时系统的误码率；同步检测法解调时系统的误码率； (2) (2) 包络检波法解调时系统的误码率。包络检波法解调时系统的误码率。【解解】(1) (1) 根据根据2ASK2ASK信号的频谱分析可知，信号的频谱分析可知，2ASK2ASK信号所需的传输带信号所需
33、的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为带通滤波器输出噪声平均功率为带通滤波器输出噪声平均功率为信噪比为信噪比为Hz016 . 926BRBW0192. 1n802Bn1261092. 1210128622nar7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理63于是，同步检测法解调时系统的误码率为于是，同步检测法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为可见，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测可见，在大信噪比的情况下，包
34、络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。法解调性能。45 . 641066. 1261416. 311eerPr/e45 . 64105 . 72121eePre7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理64 7.2.2 7.2.2 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 同步检测法的系统性能同步检测法的系统性能分析模型分析模型 带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出t1cos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP带通滤波器相乘器低通滤波器t2cos2)
35、(2ty)(2tx127.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理65分析计算分析计算设设“1 1”符号对应载波频率符号对应载波频率f f1 1（ 1 1），），“0 0” 符号对应载波频率符号对应载波频率f f2 2 （ 2 2），则在一个码元的持续时间），则在一个码元的持续时间T Ts s内，发送端产生的内，发送端产生的2FSK2FSK信号信号可表示为可表示为式中式中”时发送“”时发送“0)(1)()(01tututsTTTtTttAtuST其它00cos)(11tTttAtuST其它00cos)(207.2 7.2 二进制数字调制系
36、统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理66因此，在时间因此，在时间(0, (0, T Ts s) )内，接收端的输入合成波形为内，接收端的输入合成波形为 即即式中，式中，n ni i ( (t t) )为加性高斯白噪声，其均值为为加性高斯白噪声，其均值为0 0。”时发送“”时发送“0)()(1)()()(01tntKutntKutyiTiTi ”时发送“”时发送“0),(cos1),(cos21tntatntatyiii7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理67 接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形和
37、分别为接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形和分别为式中，式中，n n1 1( (t t) )和和n n2 2( (t t) )分别为高斯白噪声分别为高斯白噪声n ni i( (t t) )经过上下两个带通滤波经过上下两个带通滤波器的输出噪声器的输出噪声窄带高斯噪声，其均值同为窄带高斯噪声，其均值同为0 0，方差同为，方差同为 n n2 2，只是，只是中心频率不同而已，即中心频率不同而已，即”时发送“”时发送“0)(1)(cos)(1111tntntaty”时发送“”时发送“0)(cos1)()(2222tntatnty7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性
38、能电子信息工程学院通信原理68现在假设在时间现在假设在时间(0, (0, T Ts s) )内发送内发送“1 1”符号（对应符号（对应 1 1），则上下支路），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为两个带通滤波器的输出波形分别为它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比较的两它们分别经过相干解调后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入波形分别为路输入波形分别为上支路上支路 下支路下支路式中，式中，a a 为信号成分，为信号成分，n n1 1c c( (t t) )和和n n2 2c c( (t t) )均为低通型高斯噪声，其均均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为值为零，方差为 n
39、 n2 2 。 ttnttntnsc11111sin)(cos)()(ttnttntnsc22222sin)(cos)()( ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()()()(11tnatxc)()(22tntxc7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理69因此，因此，x x1 1( (t t) )和和x x2 2( (t t) )抽样值的一维概率密度函数分别为抽样值的一维概率密度函数分别为当当x x1 1( (t t) )的抽样值的抽样值x x1 1小于小于x x2
40、 2( (t t) )的抽样值的抽样值x x2 2时，判决器输出时，判决器输出“0 0”符号，符号，造成将造成将“1 1”判为判为“0 0”的错误，故这时错误概率为的错误，故这时错误概率为式中，式中，z z = = x x1 1 x x2 2，故，故z z是高斯型随机变量，其均值为是高斯型随机变量，其均值为a a，方差为，方差为 z z2 2 = 2 = 2 n n2 2 。22112)(exp21)(nnaxxf22222exp21)(nnxxf)0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通
41、信原理7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理71设设z z的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为f f( (z z) )，则由上式得到，则由上式得到同理可得，发送同理可得，发送“0 0”错判为错判为“1 1”的概率的概率 显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时于是，采用同步检测时2FSK2FSK系统的总误码率为系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为dzaxdzzfzPPzz02202)(exp21)(
42、)0() 1/0(221rerfc221)()0/1 (21rerfcxxPP221rerfcPe221reerP7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理72 包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能 分析模型分析模型带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理73分析计算分析计算这时两路包络检波器的输出这时两路包络检波器的输出 上支路：上支路： 下支路：下支路：由随机信号分析可知，由随机信号分析可
43、知，V V1 1( (t t) )的抽样值的抽样值V V1 1服从广义瑞利分布，服从广义瑞利分布， V V2 2( (t t) )的抽样值的抽样值V V2 2服从瑞利分布。其一维概率密度函数分别为服从瑞利分布。其一维概率密度函数分别为显然，发送显然，发送“1 1”时，若时，若V V1 1小于小于V V2 2，则发生判决错误。，则发生判决错误。)()()(21211tntnatVsc)()()(22222tntntVsc22212/ )(210211)(naVnneaVIVVf2222/222)(nVneVVf7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工
44、程学院通信原理74根据根据Marcum Marcum Q Q函数的性质，有函数的性质，有所以所以同理可求得发送同理可求得发送“0 0”时判为时判为“1 1”的错误概率，其结果与上式完全的错误概率，其结果与上式完全一样，即有一样，即有于是，于是，2FSK2FSK信号包络检波时系统的总误码率为信号包络检波时系统的总误码率为02022222110dt(zt)etIe/P)/z(tz1)(0zQ02/ )(022dtezttIzt，222121102r/zee/P22121)()0/1 (reVVPP221reeP7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程
45、学院通信原理75例7.2.2 采用采用2FSK2FSK方式在等效带宽为方式在等效带宽为2400Hz2400Hz的传输信道上传输的传输信道上传输二进制数字。二进制数字。2FSK2FSK信号的频率分别为信号的频率分别为f f1 1 = 980 Hz = 980 Hz，f f2 2 = 1580 Hz = 1580 Hz，码元速率码元速率R RB B = 300 B = 300 B。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为6dB6dB。试求：。试求：（1 1）2FSK2FSK信号的带宽；信号的带宽；（2 2）包络检波法解调时系统的误码率；）包络检波法解调时系统的误码
46、率；（3 3）同步检测法解调时系统的误码率。）同步检测法解调时系统的误码率。【解】（1 1）根据式）根据式(7.1-22)(7.1-22)，该，该2FSK2FSK信号的带宽为信号的带宽为 （2 2）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于于FSKFSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为1200Hz300298015802122FSKsfffB600Hz22BsRfB7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理76它仅是信道等效带宽（它仅是
47、信道等效带宽（2400Hz2400Hz）的）的1/41/4，故噪声功率也减小了，故噪声功率也减小了1/41/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了4 4倍。又由于倍。又由于接收端输入信噪比为接收端输入信噪比为6dB6dB，即，即4 4倍，故带通滤波器输出端的信噪比倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为应为将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码率码率（3 3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率）同理可得同步检测法解调时系统的误码率 1644r482107 . 121
48、21eePre5821039. 3e32121reerP7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理77 7.2.3 7.2.3 二进制相移键控二进制相移键控(2PSK)(2PSK)和二进制差分相和二进制差分相移键控移键控(2DPSK)(2DPSK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 信号表达式信号表达式无论是无论是2PSK2PSK信号还是信号还是2DPSK2DPSK，其表达式的形式完全一样。在，其表达式的形式完全一样。在一个码远的持续时间一个码远的持续时间T Ts s内，都可表示为内，都可表示为式中式中当然，当然，s sT T( (t t
49、) )代表代表2PSK2PSK信号时，上式中信号时，上式中“1 1”及及“0 0”是原始数是原始数字信息（绝对码）；当字信息（绝对码）；当s sT T( (t t) )代表代表2DPSK2DPSK信号时，上式中信号时，上式中“1 1”及及“0 0” 是绝对码变换成相对码后的是绝对码变换成相对码后的“1 1”及及“0 0”。”时发送“”时发送“0)()(1)()(101tutututsTTTTtTttAtuScT其它00cos)(17.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理78 2PSK2PSK相干解调系统性能相干解调系统性能 分析模型分
50、析模型分析计算分析计算接收端带通滤波器输出波形为接收端带通滤波器输出波形为经过相干解调后，送入抽样判决器的输入波形为经过相干解调后，送入抽样判决器的输入波形为带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP”时发送“，”时发送“0sin)(cos)(1,sin)(cos)()(ttnttnattnttnatycscccscc”符号发送“”符号发送“0),(1),()(tnatnatxcc7.2 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能电子信息工程学院通信原理79由于由于n nc c( (t t)
