1、4.1 空间数据的获取空间数据的获取4.2 空间数据处理内容空间数据处理内容4.3 空间数据处理基础空间数据处理基础 4.4 空间数据的编辑空间数据的编辑4.5 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换4.6 空间数据格式的转换和数据共享空间数据格式的转换和数据共享4.7 空间数据结构的转换空间数据结构的转换4.8 空间数据的压缩空间数据的压缩4.9 空间数据的内插空间数据的内插GIS数据源种类多，来源广泛，处理方法差异数据源种类多，来源广泛，处理方法差异大；大；GIS数据源获取方法手段多，既有传统手工获数据源获取方法手段多，既有传统手工获取方法，又有用现代化技术获取方法；取方法，又有用现代化技术
2、获取方法；GIS系统数据源采集必需根据所建立系统的需系统数据源采集必需根据所建立系统的需要和实际条件确定。要和实际条件确定。GIS信息的获取途径信息的获取途径信息类型信息类型空间信息空间信息属性信息属性信息获取途径获取途径野外测量、遥感、现场调查、已野外测量、遥感、现场调查、已有资料有资料遥感、现场调查、社会调查、已遥感、现场调查、社会调查、已有资料有资料空间数据编辑空间数据编辑 图形数据的编辑；图形数据的编辑； 属性数据的编辑属性数据的编辑 图形的幅面处理图形的幅面处理 图形的拼接；图形的分割；窗口的剪裁图形的拼接；图形的分割；窗口的剪裁 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 投影变换投影变换；
3、坐标变换；比例尺变换；几何校正坐标变换；比例尺变换；几何校正 空间数据结构的转换空间数据结构的转换 矢量向栅格的转换；栅格向矢量的转换矢量向栅格的转换；栅格向矢量的转换空间数据格式的转换空间数据格式的转换 系统间数据格式的转换系统间数据格式的转换空间数据的插值空间数据的插值 点的内插；点的内插； 区域的内插区域的内插1、弧段和多边形的外接矩形、弧段和多边形的外接矩形u弧段坐标链中最大最小值弧段坐标链中最大最小值Xmin Ymin Xmax Ymax 组成的矩形称该组成的矩形称该弧段的外接矩形弧段的外接矩形。u多边形坐标链中最大最小值多边形坐标链中最大最小值Xmin Ymin Xmax Ymax
4、 组成的矩形称该组成的矩形称该多边形的外接矩形多边形的外接矩形。 引入外接矩形可大大提高弧段求交、多边形求交速引入外接矩形可大大提高弧段求交、多边形求交速度度 。判断外接矩形相交的逻辑表达式为：。判断外接矩形相交的逻辑表达式为：( Xmin X1min Xmax ) AND ( Ymin Y1min Ymax ) OR ( Xmax X1max Xmin ) AND ( Ymax Y1max Ymin )其中其中Xmin， Ymin ， Xmax， Ymax ；X1min， Y1min ， X1max， Y1max 分别分别为两个外接矩形。为两个外接矩形。1）点的捕捉）点的捕捉 设图幅上有一点
5、设图幅上有一点A（x,y），要捕捉该点可设），要捕捉该点可设定一捕捉半径定一捕捉半径D（通常为几个象素），当你（通常为几个象素），当你选择选择点点 S（x,y）离）离A点距离小于点距离小于D，认为，捕捉认为，捕捉A点成功。实际中为避免作平方运算，常把捕捉区点成功。实际中为避免作平方运算，常把捕捉区域设定成矩形。判断捕捉该点的逻辑表达式为：域设定成矩形。判断捕捉该点的逻辑表达式为： ( Xmin Sx Xmax ) AND ( Ymin Sy Ymax ) AA2）线的捕捉）线的捕捉从理论上说，从理论上说，光标点坐标光标点坐标S（x,y）到弧段的各）到弧段的各直线段之间距离直线段之间距离d1,d
6、2,d3中如有一个距离中如有一个距离di满足满足di 1 图形整幅按比例缩小；当图形整幅按比例缩小；当 0 s 1 图形整幅按比例放大；三维变换图形整幅按比例放大；三维变换矩阵是矩阵是4*4矩阵。矩阵。 齐次坐标表示法齐次坐标表示法就是用就是用N+1维向量来表示一个维向量来表示一个N维向量。在齐次坐标系统中，点维向量。在齐次坐标系统中，点(X,Y)用用(X,Y,H)来表达，其中来表达，其中H为非零的一个任意数。为非零的一个任意数。 图形编辑可消除数字化产生的错误，但无图形编辑可消除数字化产生的错误，但无法纠正图纸变形等误差。几何纠正是实现数字法纠正图纸变形等误差。几何纠正是实现数字化数据的坐标
7、转换和图纸变形的误差纠正。化数据的坐标转换和图纸变形的误差纠正。 常用的几何纠正方法有常用的几何纠正方法有高次变换、二次变高次变换、二次变换和仿射变换。换和仿射变换。 仿射变换是使用最多的一种几何变换。仿射变换是使用最多的一种几何变换。设设x,y为数字化仪坐标，为数字化仪坐标，X,Y为理论坐标，为理论坐标，m1、m2为横向和纵向的实际比例尺，两坐标系夹角为为横向和纵向的实际比例尺，两坐标系夹角为，数字化仪原点数字化仪原点O相对于理论坐标系原点平移了相对于理论坐标系原点平移了a0、b0，则根据图形变换原理，得出，则根据图形变换原理，得出仿射变换仿射变换公式：公式： 设设 a1=m1cos b1=
8、-m1sin a2=m2sin b2=m2cos)y(m)x(mbY)y(m)x(maXcossinsincos210210 一、矢量数据向栅格数据转换概念一、矢量数据向栅格数据转换概念 矢量数据向栅格数据转换要将矢量表示的矢量数据向栅格数据转换要将矢量表示的多边形转成栅格数据，使多边形内部所有栅多边形转成栅格数据，使多边形内部所有栅格赋于多边形号。格赋于多边形号。 实质上是将矢量图上点、线、面实体的坐实质上是将矢量图上点、线、面实体的坐标数据转为规则的格网数据再给予填充。标数据转为规则的格网数据再给予填充。(行列行列)=？坐标坐标 1）选择单元的大小和形状，确定栅格的行和列；）选择单元的大小
9、和形状，确定栅格的行和列； 2）将点和线实体角点的笛卡尔坐标转换到预定分辨）将点和线实体角点的笛卡尔坐标转换到预定分辨率和已知位置的矩阵中；率和已知位置的矩阵中； 3）利用单根扫描线（沿行或列）或一组相连接的扫）利用单根扫描线（沿行或列）或一组相连接的扫描线去测试线性要素与单元边界的交叉点，并记录穿描线去测试线性要素与单元边界的交叉点，并记录穿过交叉点的栅格单元个数；过交叉点的栅格单元个数； 4）测试多边形时，先测试角点，再对剩下线段进行）测试多边形时，先测试角点，再对剩下线段进行二次扫描，到达边界位置时，记录其位置与属性值。二次扫描，到达边界位置时，记录其位置与属性值。 矢量数据转换成栅格数
10、据后，图形的几何精度必然要降矢量数据转换成栅格数据后，图形的几何精度必然要降低，所以选择栅格尺寸的大小要尽量满足精度要求，使低，所以选择栅格尺寸的大小要尽量满足精度要求，使之不过多地损失地理信息。为了提高精度，栅格需要细之不过多地损失地理信息。为了提高精度，栅格需要细化，但栅格细化，数据量将以平方指数递增，因此，精化，但栅格细化，数据量将以平方指数递增，因此，精度和数据量是确定栅格大小的最重要的影响因素。度和数据量是确定栅格大小的最重要的影响因素。 栅格尺寸确定栅格尺寸确定 计算若干个小图斑的面积计算若干个小图斑的面积S（i1，2，n）；）； 求最小图斑的面积求最小图斑的面积 S min； 求
11、栅格尺寸求栅格尺寸L = 1/2 *（ S min ）1/2。AH/2H=1/2*（minAi）1/2网格边界的确定网格边界的确定A+H1）栅格行列数确定）栅格行列数确定矢量数据向栅格矢量数据向栅格 数据转换前，还要根据研究区域数据转换前，还要根据研究区域的分辨率要求，确定栅格行列数。的分辨率要求，确定栅格行列数。 xmax- xmin j= x ymax- ymin i= y其中其中 i,j,分别为分别为y,x, 方向的栅格数；方向的栅格数；Xmin, xmax ymin, ymax 为为矢量数据的数值范围；矢量数据的数值范围； x, y 分别按需要确定的为每个栅格单元的边长。分别按需要确定
12、的为每个栅格单元的边长。ji矢量图矢量图 栅格图栅格图 如一研究区域如一研究区域X方向长方向长15公里，公里，Y方向长方向长30公里，公里，现有该区域的现有该区域的1:1万比例尺的矢量图，要将其转成栅万比例尺的矢量图，要将其转成栅格结构图，要求栅格的最低分辨率是格结构图，要求栅格的最低分辨率是30m*30m。栅格数的确定：栅格数的确定： 行数行数 I=30km/30m=1000格格 列数列数 J=15km/30m=500格格ABAB中心点法中心点法 B A长度优先法长度优先法 B A面积优先法面积优先法 B B重要性优先法重要性优先法 A BxpypDxJDyI/1/1线的转换实质是找出组成曲
13、线的直线段对应的栅格线的转换实质是找出组成曲线的直线段对应的栅格串串(1) 首先将首先将A，B点转成栅格；点转成栅格；(2) 确定行列值的范围；确定行列值的范围；(3) 求直线中间栅格，实质是由行求列。求直线中间栅格，实质是由行求列。 以一个栅格为例以一个栅格为例, 已知已知i行行,求求j 列列 i行同直线相交的行同直线相交的y值值 由由y值从直线方程求值从直线方程求x值值 由由x值求对应的值求对应的jl 射线法射线法8方向扩散发方向扩散发l 内部扩充法内部扩充法 从栅格单元转换到几何图形的过程称为矢量从栅格单元转换到几何图形的过程称为矢量化，矢量化过程要保证以下两点：化，矢量化过程要保证以下
14、两点： 转换物体正确的外形转换物体正确的外形点点：某个单元的值与周围不同，代表点；：某个单元的值与周围不同，代表点；线线：具有相同属性值的连续的单元格，将其搜索：具有相同属性值的连续的单元格，将其搜索出来并细化处理，成为一条线；出来并细化处理，成为一条线；面面：将具有同一属性的单元归为一类，再检测两：将具有同一属性的单元归为一类，再检测两类不同属性的边界作为多边形的一条边。类不同属性的边界作为多边形的一条边。 保持栅格表示出的连通性与邻接性；保持栅格表示出的连通性与邻接性；多边形边界提取；多边形边界提取；边界线追踪；边界线追踪；去除多余点及曲线光滑；去除多余点及曲线光滑；拓扑关系生成拓扑关系生
15、成 多边形边界提取多边形边界提取 二值化二值化 细化细化 5 5 9 9 1010141 141 138138 9 9 5 5 3 3 1 1 0 0 2 2 245245156 156 73 73 144 144 178 178 132 132 2323 7 7 3 3 212 212 5 5 6 6 8 8 29 29 1111214 214 167 167 5 5 124124110 110 7 7 6 6 5 5 4 4 7 7 133 133 5 5 192 192 350 350 110 110 135135 6 6 4 4 7 7 244 244 12 12 2 2 5 5 12
16、12135 135 201 201 166 166 127127155 155 9 9 1 1 1 1 9 9 4 4 8 8 21211212211 211 4343 5 5 0 0 2 2 256 256 22 22 剥皮法：剥皮法：其实质是从数字图像上，其实质是从数字图像上，由上而下，自左由上而下，自左到右一次选到右一次选3 3个像元个像元，进行分析，以不影响其，进行分析，以不影响其连通性为原则决定连通性为原则决定中心像元中心像元是否可以剥离，逐次排是否可以剥离，逐次排下去，可以将线条带剥离成单个像元的细线。下去，可以将线条带剥离成单个像元的细线。 多边形边界提取多边形边界提取 二值化二
17、值化 细化细化 2 3 4 5 10 11 12 16 21 24 28 33 34 35 38 42 43 46 50 边界线追踪边界线追踪：边界线跟踪的目的就是将写入数据文件：边界线跟踪的目的就是将写入数据文件的细化处理后的栅格数据，整理为从结点出发的线段的细化处理后的栅格数据，整理为从结点出发的线段或闭合的线条，并以矢量形式存储于特征栅格点中心或闭合的线条，并以矢量形式存储于特征栅格点中心的坐标的坐标 拓扑关系生成拓扑关系生成：对于矢量表示的边界弧段，判断其与：对于矢量表示的边界弧段，判断其与原图上各多边形空间关系，形成完整的拓扑结构，并原图上各多边形空间关系，形成完整的拓扑结构，并建立
18、与属性数据的联系。建立与属性数据的联系。 去除多余点及曲线圆滑去除多余点及曲线圆滑：由于搜索是逐个栅格进行的，：由于搜索是逐个栅格进行的，必须去除由此造成的多余点记录，以减少冗余。必须去除由此造成的多余点记录，以减少冗余。孤立点：孤立点：8邻城中没有为邻城中没有为1的象元。的象元。 端点：端点：8邻城中只有一个为邻城中只有一个为1的象元。的象元。结点：结点：8邻城中有三个或三个以上为邻城中有三个或三个以上为1的象元。的象元。 点 端点 中间点 结点 1、从左向右，从上向下搜索线划起始点，并记下坐标。、从左向右，从上向下搜索线划起始点，并记下坐标。2、朝该点的、朝该点的8个方向追踪点，若没有，则
19、本条线的追踪个方向追踪点，若没有，则本条线的追踪结束，转结束，转(1)进行下条线的追踪；否则记下坐标。进行下条线的追踪；否则记下坐标。3、把搜索点移到新取的点上，转、把搜索点移到新取的点上，转2。边界线追踪边界线追踪拓扑化拓扑化 数据压缩的目的数据压缩的目的节省存贮空间节省存贮空间节省处理时间节省处理时间数据压缩途径数据压缩途径压缩软件压缩软件:原数据信息基本不丢失而且可以大大节原数据信息基本不丢失而且可以大大节省存贮空间，缺点是压缩后的文件必须在解压缩省存贮空间，缺点是压缩后的文件必须在解压缩后才能使用。后才能使用。数据消冗处理数据消冗处理:原数据信息不会丢失，得到的文件原数据信息不会丢失，
20、得到的文件可以直接使用，缺点是技术要求高，工作量大，可以直接使用，缺点是技术要求高，工作量大，对冗余度不大的数据集合效用小。对冗余度不大的数据集合效用小。用数据子集代替数据全集用数据子集代替数据全集:在规定的精度范围内，在规定的精度范围内，从原数据集合中抽取一个子集，缺点以信息损失从原数据集合中抽取一个子集，缺点以信息损失为代价，换取空间数据容量的缩小。为代价，换取空间数据容量的缩小。常见空间数据的压缩方法常见空间数据的压缩方法 曲线数据的压缩曲线数据的压缩面域栅格数据的压缩面域栅格数据的压缩 面域邻接线段的删除面域邻接线段的删除 特征点筛选法特征点筛选法：筛选抽取曲线特筛选抽取曲线特征点，并
21、删除全征点，并删除全部多余点以达到部多余点以达到节省存贮空间的节省存贮空间的目的。目的。 曲线数据的压缩曲线数据的压缩面域栅格数据的压缩面域栅格数据的压缩 面域邻接线段的删除面域邻接线段的删除 通过压缩编码技术通过压缩编码技术来消除冗余数据：来消除冗余数据：链码链码游程长度编码游程长度编码块码块码四叉树编码四叉树编码小波算法小波算法常见空间数据的压缩方法常见空间数据的压缩方法 曲线数据的压缩曲线数据的压缩面域栅格数据的压缩面域栅格数据的压缩 面域邻接线段的删除面域邻接线段的删除 数据属性的重新数据属性的重新分类和空间图形分类和空间图形的化简需要对数的化简需要对数据进行压缩据进行压缩相邻界线的删
22、相邻界线的删除除共同属性的合共同属性的合并并常见空间数据的压缩方法常见空间数据的压缩方法 每隔每隔k个点取一点，或每隔一规定的距离取一点，但首个点取一点，或每隔一规定的距离取一点，但首末点一定要保留。这种方法可大量压缩数字化使用连续末点一定要保留。这种方法可大量压缩数字化使用连续方法获取的点和栅格数据矢量化而得到的点，但不一定方法获取的点和栅格数据矢量化而得到的点，但不一定能恰当地保留方向上曲率显著变化的点。能恰当地保留方向上曲率显著变化的点。 1. 间隔取点法间隔取点法这种方法是按垂距的限差选取符合或超过限差的点，其方这种方法是按垂距的限差选取符合或超过限差的点，其方法如图所示。法如图所示。
23、P2点的垂距大于限差，应保留；点的垂距大于限差，应保留；P3点的垂点的垂距小于限差，予以舍弃。距小于限差，予以舍弃。 2. 垂距法垂距法P1 P2 P3 P4 曲线数据的压缩曲线数据的压缩这个方法是沿着边界线，逐点计算通过当前点这个方法是沿着边界线，逐点计算通过当前点Pj的两条的两条直线直线Lj1和和Lj2之间的夹角之间的夹角aj，其中，其中Lj1是经过是经过Pj和和Pj-k0两两点的直线，而点的直线，而Lj2是经过是经过Pj和和Pj+k0这两点的直线。若这两点的直线。若|aj|小于某一阈值小于某一阈值a0，那么就认为，那么就认为Pj是一应保留点。是一应保留点。 3. 合并法（偏角法）合并法（
24、偏角法）Pj-2 Pj Pj+2 j 这个方法可用以下几步来描述：这个方法可用以下几步来描述：(1) 在给定的曲线的两端之间连一直线。在给定的曲线的两端之间连一直线。(2) 对曲线上每一点计算它与直线的垂直距离。对曲线上每一点计算它与直线的垂直距离。若所有这些距离均小于某一阈值若所有这些距离均小于某一阈值o，那么就用它，那么就用它来表示原曲线。来表示原曲线。(3) 若若(2)中条件不满足，含有最大垂直距离的点中条件不满足，含有最大垂直距离的点Pj为保留点将原曲线分成两段曲线，对它们递归为保留点将原曲线分成两段曲线，对它们递归地重复使用分裂法。地重复使用分裂法。4. 分裂法分裂法(道格拉斯普克法
25、道格拉斯普克法)图中，实线为原曲线，虚线为压缩后的曲线。图中，实线为原曲线，虚线为压缩后的曲线。道格拉斯普克法道格拉斯普克法波分析是把信号分解成低频波分析是把信号分解成低频al和高频和高频dl两部分，在分解中，两部分，在分解中，低频低频al中失去的信息由高频中失去的信息由高频dl捕获。在下一层的分解中，又捕获。在下一层的分解中，又将将al分解成低频分解成低频a2和高频和高频d2两部分，低频两部分，低频a2中失去的信息由中失去的信息由高频高频d2捕获，如此类推下去，可以进行更深层次的分解。捕获，如此类推下去，可以进行更深层次的分解。小波变换小波变换 栅格数据的压缩栅格数据的压缩面域邻接线段的删除
26、面域邻接线段的删除 空间数据的综合空间数据的综合 空间插值的理论假设是：空间插值的理论假设是：空间位置上越靠近空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值，而距离越的点，越可能具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小远的点，其特征值相似的可能性越小。What is interpolation? Spatial interpolation calculates an unknown value from a set of sample points with known values that are distributed across an area. The distan
27、ce from the cell with unknown value to the sample cells contributes to its final value estimation. The unknown value of the cell is based on the values of the sample points as well as the cells relative distance from those sample points.插值插值 已知点全部通过构造的函数已知点全部通过构造的函数 求符合函求符合函数的其它点数的其它点逼近逼近 已知点整体上接近构造
28、的函数已知点整体上接近构造的函数 求符合求符合函数的其它点函数的其它点拟合拟合 插值逼近的统称插值逼近的统称 光滑光滑 一阶导数连续一阶导数连续基本概念基本概念内插和外推内插和外推Sampled pointsEstimated points1. 离散空间离散空间：空间具有跳跃特征（土地利用类：空间具有跳跃特征（土地利用类型），重要变化发生在边界上，边界内的变化则型），重要变化发生在边界上，边界内的变化则是是均匀的均匀的，同质的，同质的，即在各个方面都是相同的。即在各个方面都是相同的。 邻近元法：以最相邻近图元的特征值表征未知图邻近元法：以最相邻近图元的特征值表征未知图元的特征值。元的特征值。
29、2. 连续空间连续空间：空间具有渐变特征（地形表面），：空间具有渐变特征（地形表面），内插技术必须采用连续的空间渐变模型实现这些内插技术必须采用连续的空间渐变模型实现这些连续变化，可用一种平滑的数学表面加以描述。连续变化，可用一种平滑的数学表面加以描述。这类技术可分为这类技术可分为整体拟合和局部拟合整体拟合和局部拟合技术两大类。技术两大类。整体拟合技术：整体拟合技术：拟合模型是由研究区域内所有拟合模型是由研究区域内所有采样点上的全部特征观测值建立的。通常采用采样点上的全部特征观测值建立的。通常采用的技术是的技术是整体趋势面整体趋势面拟合。这种内插技术一般拟合。这种内插技术一般用于模拟大范围内的
30、变化，而不能提供内插区用于模拟大范围内的变化，而不能提供内插区域的局部特性域的局部特性 局部拟合技术：局部拟合技术：则是仅仅用邻近的数据点来估则是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，而不受局部范围外其它点的影计未知点的值，而不受局部范围外其它点的影响。这类技术包括响。这类技术包括双线性多项式内插、样条函双线性多项式内插、样条函数、移动拟合法数、移动拟合法等等。等等。构造整体曲面函数构造整体曲面函数p 距离倒数权重法距离倒数权重法p 样条函数法（样条函数法（Spline）p Kriging法法p 趋势面法（趋势面法（Trend） ArcView具有常用的空间插值功能，具有常用的空间插值功能，ID
31、W和和Spline法。法。ArcGIS具有以上的具有以上的IDW、Spline 、Kriging法法计算方法计算方法距离倒数权重法（距离倒数权重法（IDW法）法） Inverse Distance Weighted 通用，简单通用，简单 以距离的倒数为权重，以距离的倒数为权重，距离越小、影响越大。距离越小、影响越大。 常用与地形生成。常用与地形生成。iiiiiwzwyz),(x21iidw 样条函数法（样条函数法（Spline） 用样条函数方程用样条函数方程Spline方程拟和。方程拟和。 橡皮钉子橡皮钉子 Spline 函数的表达式函数的表达式 表面的总体曲率最小。表面的总体曲率最小。不适合
32、于在短距离内有不适合于在短距离内有较大变化的表面。较大变化的表面。 适用于地下水位、高程、适用于地下水位、高程、大气污染。大气污染。T h e S p l i n e m e t h o d o f i n t e r p o l a t i o n e s t i m a t e s unknown values by bending a surface through known values.Kriging法法 Kriging法：点与点之法：点与点之间在距离、方向上存间在距离、方向上存在相互影响关系，可在相互影响关系，可以预先知道以预先知道 计算量大，取样地点计算量大，取样地点有限制，有
33、限制， 用于土壤成份、地质用于土壤成份、地质构造。构造。When you interpolate a surface using Kriging, the distance and direction of every point pair is quantified to provide information on the spatial autocorrelation of the sample point set. Next, a best-fit model is automatically applied to the data and the unknown values are
34、 predicted.趋势面法（趋势面法（Trend） 与与Spline函数法相类函数法相类似似 区别在于采用多项式区别在于采用多项式回归（最小二乘法）回归（最小二乘法） 事物的起伏规律大致事物的起伏规律大致知道，适用于社会经知道，适用于社会经济指标的空间连续特济指标的空间连续特征。征。3928273625423210,ybxybyxbxbybxybxbybxbbzyx 三次趋势面模型三次趋势面模型 以待定点为中心进行插值。以待定点为中心进行插值。 被插点被插点1)单点移动插值单点移动插值移动拟合法是典型的逐点内移动拟合法是典型的逐点内插法。对每一个待定点取用插法。对每一个待定点取用一个多项式
35、曲面拟合该点附一个多项式曲面拟合该点附近的地表面，此时取待定点近的地表面，此时取待定点作平面坐标的原点，并用待作平面坐标的原点，并用待定点为圆心，以定点为圆心，以R为半径的圆为半径的圆内诸数据点来定义函数的待内诸数据点来定义函数的待定系数。定系数。p 线性插值线性插值 Zp= a0 +a1x+a2yp 双线性多项式插值双线性多项式插值 Zp= a0 +a1x+a2y+a3xy p 双三次多项式插值双三次多项式插值 2) 趋势面插值趋势面插值161521431312112103928272262353433322331axaxaxayaxyayxayxa yaxyayxayxayaxyayxa
36、yxa y)f(x,Zp 1616个点个点在插值区用双三次多项式即在插值区用双三次多项式即样条函数样条函数模拟地表模拟地表面。待定点高程为面。待定点高程为 设数据点按正方形格网排列，每一格网作为分块单元，取设数据点按正方形格网排列，每一格网作为分块单元，取格网间隔为单位长度并取左下角的数据点为坐标原点，待格网间隔为单位长度并取左下角的数据点为坐标原点，待定点坐标定点坐标0 x1，0y1。由于分块单元上。由于分块单元上4个格网节点的个格网节点的信息（信息（x,y,z）只能列出）只能列出4个方程式，而函数的待定参数却共个方程式，而函数的待定参数却共有有16个，因此把各数据点处在个，因此把各数据点处在x方向的斜率方向的斜率 , y方向的斜率方向的斜率和曲面的扭曲和曲面的扭曲参与来定义函数的待定值。参与来定义函数的待定值。
