1、第七章第七章 交流电交流电1. 1. 简谐交流电的产生和表示方法简谐交流电的产生和表示方法2. 2. 交流电路中的元件交流电路中的元件3. RLC3. RLC串联电路串联电路4. 4. 简谐交流电的复数表示简谐交流电的复数表示 并联电路并联电路5. 5. 交流电路的功率交流电路的功率6. 6. 谐振电路和品质因素谐振电路和品质因素7. 7. 变压器基本原理变压器基本原理第八章第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波麦克斯韦电磁理论和电磁波1位移电流2麦克斯韦方程组 3平面电磁波的性质4电磁波的产生5光的电磁理论和电磁波谱第七章 交流电1 基本概念和描述方法 2 交流电路中的元件及其性质3 交流电路的分
2、析方法 4 交流电的功率 5 交流电路分析举例6 变压器 导言交流电与简谐交流电的概念 交流发电机产生的感应电动势和感应电流是随时间作周期性变化的，称为交流电。并且符合正弦函数的振动频率，属于简谐振动，因此称为简谐交流电。交流发电机原理根据电磁感应原理制成的，是动生电动势的典型例子。当线圈在原动机带动下在均匀磁场中匀速转动时，线圈的两个边切割磁力线，在线圈中产生感应电动势：其中，S为线圈的面积。cos)2sin(vBldlvBldBvBABAABcos)2sin(vBldlvBldBvDCDCCDtBSCDABcos穿过线圈的磁通量的变化为： 根据Farady-lenz定律tBSBSsin)2
3、/cos(tBSdtdcos 1 基本概念和描述方法一 简谐交流电 以正弦或余弦规律变化有一定频率和峰值的简谐波。二 其他形式的交流电 1 具有固定的频率或作周期性的变化，且都可以通过傅立叶变换分解为多种不同频率的简谐成分的叠加； 2 这些简谐成分在线性电路中彼此独立。三 简谐交流电的函数表示式简谐交流电的电动势、电压和电流都可以写成时间的正弦函数或余弦函数的形式：)cos()(emtt)cos()(umtUtu)cos()(imtIti1 幅值n幅值或峰值： 、Um、 Im；n瞬时值： 、u(t)、i(t)；n有效值的定义：交流量的方均根值。 交流电通过纯电阻元件在一个周期内产生的焦耳热等同
4、于其有效值的直流电在相同时间内产生的热能。m)(tTeRdtiRTI0222meII 2meUU 2 频率n表达式中为交流发电机转子角速度，等于交流电的角频率。n与频率f的关系为=2f； n交流电的周期为 。21fT3 相位n相位是反映交流电在每一时刻的大小和变化趋势的特征量。n两个相同频率的交流电瞬时状态的差别，由相位差描述；相位差反映了两个交流电的变化的步调。n当两个交流量比较相位时，必须化成相同的函数形式，而且应在同一时刻才能比较。2 交流电路中的元件及其性质n交流电路研究的基本问题和直流电路一样，是同一元件上电压和电流的关系，以及电流、电压和功率在电路中各个元件上的分配。n交流电路中，
5、电阻、电容和电感3种元件的性质不同，互相制约，又互相配合，组成了多种多样的电路，适应各种不同的需要。n交流电路中，电压和电流的关系不仅有量值(峰值或有效值)大小的关系，还有频率和相位的关系。元件自身的特征是用阻抗和初位相描述的。交流电路不同于稳恒电路和暂态电路。2 交流电路中的元件及其性质n交流电路研究的基本问题和直流电路一样，是同一元件上电压和电流的关系，以及电流、电压和功率在电路中各个元件上的分配。n交流电路中，电阻、电容和电感3种元件的性质不同，互相制约，又互相配合，组成了多种多样的电路，适应各种不同的需要。n交流电路中，电压和电流的关系不仅有量值(峰值或有效值)大小的关系，还有频率和相
6、位的关系。元件自身的特征是用阻抗和初位相描述的。交流电路不同于稳恒电路和暂态电路。一 电阻元件n在交流电路中，电阻R的阻抗和电压与电流的相位差分别为：n结论：在交流电路中的电阻元件，限制电流的因素仍是R，电阻元件上电压和通过它的电流同相位。n当电源电动势频率比较高时，由于趋肤效应，电流集中在电阻表面，因而比低频时的阻值大。0iummRIZ在计算导线的电阻和电感时，假设电流是均匀分布在截面上。严格说来，这一假设仅在导体内的电流变化率为零时才成立。另一种说法是，导线通过直流时，能保证电流密度是均匀的。但只要电流变化率很小，电流分布仍可认为是均匀的。对于工作于低频的细导线，这一论述仍然是可确信的。但
7、在高频电路中，电流变化率非常大，不均匀分布的状态甚为严重。高频电流在导线中产生的磁场在导线的中心区域感应出最大的电动势。由于感应的电动势在闭合电路中产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。因为感应电流总是在减小原来电流的方向，它迫使电流只限于靠近导线外表面处。二 电容元件n电容器有隔直流的作用。n电容元件C的阻抗和相位差分别为：n结论： （1）纯电容电路中，起限制电流的因素是容抗1/C，通交流，阻直流；通高频，阻低频。 （2）通过电容器的电流的相位比其两端电压超前/2。21iummCIUZ纯电容元件的交流电路纯电容元件的交流电路 电容电容C一种是一种是2个金属极板中间以绝缘介质隔开的电路元件。
8、个金属极板中间以绝缘介质隔开的电路元件。 C：电容量，常数。：电容量，常数。1、电容的瞬时值伏安特性、电容的瞬时值伏安特性 设电容两端电压为：设电容两端电压为： 电容电流：电容电流：UQC tUumcos 电压电压u的变化越快，电容电流越大。的变化越快，电容电流越大。电压电压u若是直流电，若是直流电，iC=？)90cos()90cos(sincos)()(omommmtItUCtUCdttdUCdttduCdtdqti 这部分的量这部分的量纲应是电导纲应是电导电容电压、电流的相量表示：电容电压、电流的相量表示：结论：电容电压滞后电流结论：电容电压滞后电流90o2、电容的容抗、电容的容抗XC：单
9、位：单位：特点：特点：容抗容抗XC和频率和频率成反比、与电容量成反比、与电容量C成反比。成反比。功能：功能：隔直通交。oCoIIUU900 、fCCIUXICUmmCmm211 当当=0，(直流直流) XC，(开路开路)三 电感元件n电感元件L的阻抗和相位差分别为：n结论：（1）在纯电感电路中，起限制电流的因素是感抗L。通直流，阻交流；通低频，阻高频。（2）通电电感的电压的相位比流过电感的电流的相位超前/2。2iummLIUZ纯电感元件在交流电路中纯电感元件在交流电路中 电感电感L是用导线绕成的螺线管。是用导线绕成的螺线管。 L:自感系数自感系数线性电感的线性电感的L是一个是一个常数常数。根据
10、法拉第电磁感应定律和根据法拉第电磁感应定律和楞次定律。在电感中通入交流楞次定律。在电感中通入交流电，会产生自感电动势。电，会产生自感电动势。1、电感的瞬时值伏安特性、电感的瞬时值伏安特性+iL dtdiLuL 电流电流i的变化越快，电感电压越大。的变化越快，电感电压越大。电流电流i若是直流电，若是直流电，uL=？电感电压电感电压和电流的和电流的导数成正导数成正比比当电感电流是交流电：当电感电流是交流电：电感电压的解析式：电感电压的解析式：电感电压、电流的相量表达式：电感电压、电流的相量表达式：结论：电感电流滞后电压结论：电感电流滞后电压90otIimcos oLo90UU0II、)90tcos
11、(U)18090tcos(UtsinUtsinLIdttcosdILdtdiLuomoommmmL这部分量的单这部分量的单位是电压位是电压3 交流电路的分析方法n求解交流电路，主要是解决同频简谐量叠加的问题，主要有三种分析方法：（1）三角函数法：运用三角函数的和差化积求解。运算复杂，工作量大，容易出错，不能解决较复杂电路的问题。（2）矢量图解法：将各简谐量化为矢量，用矢量相加法则求解。此法比较直观，各物理量的大小和位相关系在图上一目了然。但运算仍比较复杂，一般不易解决复杂电路问题。（3）交流电路的复数解法n用复数定义不同元件的阻抗以及电源电动势，电压和电流，可以将交流电路问题转化为与直流电路求
12、解相似的方式加以解决。运算简便，可解决复杂电路问题。n根据复数对应规则和复数运算法则，可以给出复电压，复电流和复阻抗的表达式。复数表示复数表示相量相量 复数的表示复数的表示4种表达式：种表达式：1、代数式、代数式2、三角式、三角式3、指数式、指数式4、极坐标式、极坐标式 注：注：虚数单位用字母虚数单位用字母j。因为。因为 原来虚数原来虚数i被电流符号用去了。被电流符号用去了。AjbaA )sinj(cosAjbaAjeAjbaAAjbaAjeeeeEulajjjj2sin,2cos: 公式公式sincosjej abarctan 22baA交流量与复数的对应关系n复电压n复电流n复阻抗)cos
13、()(0utUtu)cos()(0itIti)cos(/ )cos()(00iutItUtZ)(0utjeUU)(0itjeII)(00/iujeIUIUZ3、电容的伏安特性的相量形式：、电容的伏安特性的相量形式：结论结论:相量相量A乘以乘以j，即把相量，即把相量A逆时针旋转逆时针旋转90度度。除以。除以j，即，即把相量把相量A顺时针旋转顺时针旋转 90度度。UYUCjCUejdtdUeCdtUdCICtjtjC CjCjIUYXUCjUYICCCCC111 jjjjejjjeoooojeoojoojo190sin90cos)90sin()90cos(1090sin90cos909090 2、
14、电感的感抗、电感的感抗XL：单位：单位：特点：特点：感抗感抗XL和频率和频率成正比、和自感系数成正比、和自感系数L成正比。成正比。3、电感的伏安特性的相量形式：、电感的伏安特性的相量形式：fLLILIIUXLL2 IjXILjLIejdtdIeLdtIdLULtjtjL j:+90o旋转因子旋转因子1010sin0cos090sin90cossincos090 jjejjjejeooojooojj与虚轴重合的线段与虚轴重合的线段与实轴重合的线段与实轴重合的线段当当=0，(直流直流) XL=0，(短路短路)复数形式的交流电路基本规律n电阻元件 对于电阻元件，没有位相差，即 电阻为：n电容元件 对
15、于电容元件，有位相差： 容抗为：n电感元件 对于电容元件，有位相差： 感抗为：iuRZR2/iuCjCjeZZjCC122/iuLjeZZjLL2作业： 证明电容的阻抗（容抗） 电感的阻抗（感抗）4 交流电的功率一 瞬时功率：稳恒电路中的功率在时间上也是稳恒的，但在交流电路中，电压和电流一般存在位相差，因此功率随时间变化，称为瞬时功率。当P(t)0时，元件由电源获得能量；当P(t)0时，元件的能量回入电源。)cos()(0tUtu)cos(cos)(00ttIUtPtIticos)(0二 平均功率与功率因素n平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值。 它是电路实际消耗的功率。 式中，Ue，Ie分
16、别为电压和电流的有效值。 cos称为电路的功率因素，与时间无关，反映了交流电路中不同性质元件上的变化规律。n对纯电阻，=0，与稳恒电路情况一致。n对纯电感和纯电容， =/2，平均功率恒为零。coscos21)(1000eeTIUIUdttPTP5 交流电路分析举例n1、RLC串联电路和谐振条件n2、RLC并联电路和谐振条件1 RLC串联电路和谐振条件n如图所示，RLC串联在交流电路中，n设电源为：n复阻抗为：n电流为：ttemcos)(tjmete)(jmeZCjLjRZ1)(22)1(ZtjmeCLRZeI串联共振的条件n当 ，即 时，I取极大值，因而RLC上的电压都为极大值，称为RLC的串
17、联谐振，此时=0。n定义电路的固有频率：n表征电路本身特征的物理量。n串联共振的条件是：电源电动势的频率f等于电路的固有频率f0。可以写成CL1LC1LC/10LCf2/12/00n此时，各个元件上的电压为：n电阻两端电压为：n取实部得谐振时电压：RIZIURttCLRRUmmRcos)cos()1(22n电感两端电压为：n取实部得谐振时电压：n电容两端电压为：n取实部得谐振时电压：n对RLC谐振电路，任何时刻，恒有UL和UC相互抵消，电阻两端的电压等于电源电动势。)2/(tjmmLLeZLILjZIU)2cos()1()2/cos(22tRLCLRtLUmmL)2/(1tjmmCCeZCCj
18、IZIU)2cos()1()2/cos(22tCRCLRCtUmmC串联谐振特点1）当电路发生串联共振时，阻抗最小，Z=R，电路中的电流达到最大值，整个电路呈纯电阻性。2）当电路发生串联共振时，电感或电容两端的电压达到最大值，且等于电源电动势的Q倍。Q称为电路的品质因素。2 RLC并联电路和谐振条件n考虑RL串联再与C并联的交流电路中，设电源为：n等效阻抗为：n总电流为：tjmete)(jLRCAeLRLCjLRRZZZZ)()(1112222)(tjmAeZeIttemcos)(谐振条件n当 ，即 时，电路阻抗取最大值： 回路总电流达最小值： 称为CRL的并联谐振。n由于一般情况下频率较高而
19、电阻较小，因此有nRL，可忽略CR2/L项，则：n共振频率为：22)( LRLCLCRLC2112max)(RLRZmLRRI22min)(LC/10LCf2/12/00并联谐振特点1)回路总阻抗达最大值，2)回路总电流达最小值，3)由于总电流和总电源电动势相差为零，故总电压和总电源同位相，电路呈纯电阻特性。4)两个分支电流，在数值上达最大，但位相相差，所以并联共振又称为电流共振。 可以证明： 其中 ，称为电路的品质因素。2max)(RLRZLRCLRRImm22min)(mmmCmQIIRLIRLCZI02001)(mmLmLmQIIRLZRZI02RLQ06 变压器一 变压器：1 变压器定
20、义： 变压器是一种静止电器变压器是一种静止电器, ,它通过线圈间的电磁感应它通过线圈间的电磁感应, ,将一种电压等级的交流电能将一种电压等级的交流电能通过铁芯耦合转换成同频率转换成同频率的另一种电压等级的交流电能。的另一种电压等级的交流电能。2 基本工作原理 变压器的主要部件是铁芯和套在铁芯上的变压器的主要部件是铁芯和套在铁芯上的两个绕组。两绕组只有磁耦合没电联系。在一两个绕组。两绕组只有磁耦合没电联系。在一次绕组中加上交变电压，产生交链一、二次绕次绕组中加上交变电压，产生交链一、二次绕组的交变磁通，在两绕组中分别感应电动势。组的交变磁通，在两绕组中分别感应电动势。1u1e2e2u1i2i1U
21、2U1u2uLZ1212de= - Ndtde= - Ndt 只要：只要：(1)磁通磁通有变化量有变化量; (2)一、一、二次绕组的匝数不二次绕组的匝数不同，就能达到改变同，就能达到改变电压的目的。电压的目的。 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient)k：k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合（全耦合（perfect coupling）：）： k=1紧耦合紧耦合 k1无耦合（孤立电感）无耦合（孤立电感） k=021defLLMk 可以证明，可以证明， 0 k 112max121MLLMLLK (，即即全全耦耦合合时时）互感小于两元件自感的几
22、何平均值。互感小于两元件自感的几何平均值。理想变压器理想变压器1. 理想变压器的伏安关系理想变压器的伏安关系 一、一、. 理想变压器理想变压器 (ideal transformer)：*+1 : n理想变压器理想变压器u1i1i2u221 unu 211 iin 理想变压器也是一种耦合元件，符号与耦合电感相似，理想变压器也是一种耦合元件，符号与耦合电感相似，但理想变压器的唯一参数是但理想变压器的唯一参数是变比变比（匝比）（匝比）n注：注：如前表达式是在如前表达式是在i1,i2以及以及u1,u2的参考方向对同名端一致的参考方向对同名端一致 时得到的。时得到的。i1, i2对同名端一致对同名端一致
23、即：即： i1,i2的流入端为同名端。的流入端为同名端。u1, u2对同名端一致对同名端一致即：即： u1,u2的参考正极端为同名端。的参考正极端为同名端。若若i1,i2以及以及u1,u2的参考方向的参考方向对同名端不一致，对同名端不一致，则前表达则前表达式中式中符号取反。符号取反。2121 UUII *1 I2 I-+2 U+1 U2 : 1作业作业：2121 UUII n 1 n*1 I2 I+2 U+1 U1 : n例：例：对同名端不对同名端不一致，取一致，取“”对同名端不对同名端不一致，取一致，取“”2. 2. 理想变压器的功率性质：理想变压器的功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆无记忆作用。作用。11 12 21 11()0ipu iu iu inun 由此可以看出，理想变压器既由此可以看出，理想变压器既不储能不储能，也，也不耗能不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。*+1 : nu1i1i2u221 unu 211 iin n1、变压比 理想变压比为：n2、变流比 理想变流比为：n3、变阻比 由欧姆定律可得：n4、功率比2121NNUU1221NNII22121)(NNZZ21PP 理想变压器的变比公式
