1、随机信号分析中国民航大学电子信息工程学院贾桂敏第四章 随机信号通过线性系统线性系统的基本理论时域法频域法色噪声和白噪声的产生白噪声通过线性系统时域法X(t)的期望、自相关函数系统单位冲激响应h(t)互相关函数( )XYR平稳互谱密度( )XYG平稳功率谱密度( )YG自相关函数( )YRY(t)的期望( )E Y t( )X tL( )Y t频域法X(t)的期望、功率谱密度系统传递函数H()互相关函数( )XYR平稳互谱密度( )XYG功率谱密度( )YG平稳自相关函数( )YRY(t)的期望( )E Y t( )X tL( )Y t色噪声的产生与白化滤波器利用频域法，解决两类问题：白噪声白噪
2、声色噪声色噪声色噪声产生系统( )XGC( )YG已知( )H色噪声色噪声白噪声白噪声白化滤波器( )YGC( )XG已知( )H系统的等效噪声带宽等效若实际系统用一个频率响应为矩形的理想系统来代替，定义此理想系统的带宽为等效噪声带宽 。满足以下等效原则：e系统的等效噪声带宽是系统固有的参数，与输入信号无关。系统的等效噪声带宽是系统固有的参数，与输入信号无关。( )X tL( )Y t输入为同一白噪声时，理想系统与实际系统的输出平均功率相等。理想系统的增益与实际系统的最大增益相等。( )( )IMAXHKHIYPP线性系统输出端随机信号的概率分布高斯分布线性系统高斯分布结论结论1：近似为高斯分
3、布线性系统任意分布结论结论2：e信号条件：条件：在中心极限定理的应用中，一般只要有710个独立随机变量和的分布，就可以近似为高斯分布。由此推出，一般当信号功率谱的等效噪声带宽 系统的带宽时，就可以将系统输出看作为高斯过程。(7 10)e随机信号统计特征的实验研究方法 估计的标准 偏移性 估计量的方差 均方误差时域信号的估计频域特征的估计 均值 方差 自相关 概率密度 经典谱估计 现代谱估计数字信号处理课程详细讲解数字信号处理课程详细讲解窄带高斯过程窄带随机信号 ( )X t窄带信号 ( )s t单/双边谱解析形式复指数形式希尔伯特变换误差分析窄带信号通过窄带系统窄带信号 ( )s t窄带随机信
4、号0( )( )cos( )s ta ttt窄带信号窄带信号角频率角频率包络包络相位相位0窄带高斯过程窄带随机信号 ( )X t窄带信号 ( )s t解析形式窄带随机信号0( )( )cos( )X tA ttt窄带随机信号窄带随机信号角频率角频率随机包络随机包络随机相位随机相位窄带随机信号 ( )X t复指数形式希尔伯特变换000( )( )cos( )( )cos( ) cos( )sin( ) sinX tA tttA tttA ttt( )CA t( )SA t随机部分随机部分确定部分确定部分( )X t 的分布( )( )CSA tA t期望、自相关函数、互相关函数，的分布功率谱密度
5、、互相关函数等窄带随机信号 窄带高斯过程窄带随机信号 ( )X t窄带信号 ( )s t( )X t 高斯( )( )CSAtA t，高斯2( )( )( )A ttA t，的概率分布总结)sgn()()()()()(jSSSjSS( )Re( )( )2( )( ) ( )( )s tSss tsSUStStttsthtstsHtsts jtsts1*)()(*)()()( )( )()(总结相关函数之间的关系( )XR( )XR( )XR( ),( )XXXXRR( )XR谱之间的关系( )XG( ),( )XXXXGG( )XG( )XG( )XR( )MR( )MG( ),( )CSA
6、tA t 的统计特性总结总总 结结期望( )( )0CSE A tE A t00( )( )( )cos( )sinAcAsXXRRRR 自相关函数00( )( )sin( )cos( )CSSCA AXXA ARRRR 互相关函数( )( )CSA tA t，均实平稳000( )( )cos( )( )cos( ) cos( )sin( ) sinX tA tttA tttA ttt( )CA t( )SA t随机部分随机部分确定部分确定部分( )cos( )( )sin( )( )( )CSA tA tA ttA tt随相余弦信号与窄带高斯噪声之和的分布高频窄带系统理想带通限幅器包络检波器
7、噪声相位检波器cos( ) t( )A t( )X t信号信号2( )At平方律检波器( )( )( )X ts tN t0( )cos()s tat0( )( )cos( )N tA ttt 0窄带高斯噪声，功率谱密度关于偶对称。0,(0,2 )a随相余弦信号，其中为常数，服从上均匀分布。cos( ) t( )A t2( )At包络平方的分布平方律检波器高频窄带系统宽带噪声2( )At( )X t在许多应用中，如信号检测中，为了改进检测性能(增加信噪比)，通常采用“视频积累技术”，即对包络的平方进行独立采样后再积累，如下图所示。21（归一化）加法器2( )Atm独立取样 次2分布习题课三 做
8、在作业本上 试着不要看课本，独立完成一、填空题1、等效噪声带宽定义中应用了两个等效原则：(1)、 （1） (2)、 （2） 。2、希尔伯特变换的传递函数H()= （3） 。5、已知随机信号的功率为P，其物理功率谱的最大增益为K，则此信号的等效噪声带宽为 （6） 。3、窄带随机过程 的自相关函数则其复包络 的自相关函数为 (4) 。)(cos)()(0tttAtY20( )cosYRe( )( )( )jtM tA t e( )MR4、s(t)=a+cost，a为常数，则s(t)的解析形式为（5）。一、填空题6、窄带高斯过程的包络A(t)的一维概率密度服从 （7）分布；相位(t)的一维概率密度服
9、从 （8）分布；包络A(t)平方的一维概率密度服从 （9）分布。7、正弦型信号和窄带高斯噪声之和的包络的一维概率密度服从 （10）分布，即在大信噪比的条件下服从 （11）分布，在小信噪比的条件下服从 （12）分布；相位的一维概率密度在大信噪比的条件下服从 （13）分布，在小信噪比的条件下服从 （14）分布。二、判断题1、宽平稳高斯过程X(t)通过线性系统的输出Y(t)是严平稳过程。 2、理想白噪声X(t)通过带宽为4kHz的理想低通滤波器，其输出Y(t)是高斯随机过程。3、理想白噪声X(t)通过理想带通系统，其输出Y(t)的相关时间和理想带通系统的带宽成反比。4、实平稳随机过程X(t)通过线性
10、系统的输出为Y(t)，则有 GX()GY()= GXY()GYX() 5、s(t)的两次希尔伯特变换( )( )s ts t二、判断题7、窄带高斯过程的包络A(t)和相位(t)相互独立。9、宽各态历经过程通过线性系统的输出一定是平稳过程。8、高频窄带过程作为输入信号，有 ；通过线性系统 。则输出为0( )( )jtiis tm t e0( )( )jtmh tht e0( )( )*( )jtoimstmthte6、X(t)和 的互相关函数 是奇函数。 ( )X t( )XXR三、计算题1( )( )th te U t、计算的等效噪声带宽02( )( )cos( )( ),( ),( )( )( )YMYYYYCSY tReRRRRAtA t 、平稳的高斯窄带随机过程的自相关函数为求：，问：其垂直分解的和在同一时刻相互独立吗？不同时刻相互独立吗？爱人的谎言比什么都沉重。
