1、例例2-112-11：某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命：某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为为5 5年年, ,在寿命期内各年纯收益分别为：在寿命期内各年纯收益分别为：5 5万元、万元、6 6万元、万元、7 7万元、万元、7.57.5万元、万元、7.57.5万元。若该企业要求的最低投资收益万元。若该企业要求的最低投资收益率为率为15%，问该企业可接受的设备价格为多少？，问该企业可接受的设备价格为多少？ )( 5 .21) 5%,15,/( 5 . 7) 4%,15,/( 5 . 73%,15,/72%,15,/6) 1%,15,/( 554321万元 FPFPFPFPFPPPP
2、PPP假如各年收益相等，均为6.5万元，则： P=6.5（P/A,15%,5)=21.8(万元)012534p例（ 习题P-40,第15题 ）：每年年末等额存入1500元，连续十年，准备在第6年末、第10年末、第15年末支取三次，金额相等，若年利率为12%，求支取金额为多少？010155)15%,12,/()10%,12,/()6%,12,/()10%,12,/(1500FPFPFPXAP 83801827. 0322. 05066. 065. 51500 XXA1=1500A2=XPP3P=PP=P1 1+P+P2 2+P+P3 3P2P1例2-12 某工程基建期为五年，于每年年初投资100
3、万元，投资收益率为10%，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。解一：P-1=A(P/A, 10%, 5)=100(3.7908)=379.0万元 P0=P-1(F/P, 10%,1)=379.08(1.100)=416.99万元F4=A(F/A, 10%, 5)=100(6.1051)=610.51万元F5=P4(F/P, 10%, 1)=610.51(1.100)=671.56万元解二：P0=A+A(P/A, 10%, 4) =100+100(3.16198)=416.98万元A=100万元F5=？-1501234F4=P4P0=？P-1例2-13 有一笔投资打算从第17年末到第20年末每
4、年回收1000万元，已知投资收益率为10%，现在应投放多少钱？ 解法一：按FP公式逐项计算P值，最后加和。 P=1000 (P/F, 10%, 17)+1000 (P/F, 10%, 18)+ 1000 (P/F, 10%, 19)+ 1000 (P/F, 10%, 19)=689.8万元解法二：按年金计算 P=1000 (P/A, 10%, 4)(P/F,10%, 16) = 689.8万元A=1000万元万元P=？1718192010例2-13现金流量图16解法三：先计算120年的全部等额年金的现值，再减去前16年的等额年金的现值。 P=1000 (P/A, 10%, 20)-1000 (
5、P/A, 10%, 16) =689.9万元解法四：先计算20年末的未来值F，再计算现值P P=1000 (F/A,10%,4) (P/F, 10%, 20)=698.65万元 例2-14 某公司得到一笔3000元的贷款，要求每月还本息158.61元，有效期二年，计算名义利率和实际利率。解：由题意分析不难看出，这属于等年值现年流，其中：n=24（周期），A=158.61元，P=3000元。 故：3000=158.61(P/A, i, 24) P/A=18.914，经查表得：i=2%（月利率）则，年名义利率（r）=2%12=24%年实际利率（i）=(1+2%)12-1=0.268（26.8%)
6、例2-15 某人有10万元现款，若办工厂经预测资金收益率可达10%，若购买30年期的建设债券，到期后可得到100万元，应选哪个投资方向？ 为了进行投资决策应估定30年后的100万元比今天的10万元是多还是少，故有： P0=100（P/F, 10%, 30）=5.73万元10万元结论：不应购买债券 从上面的例子可以看出，利用贴现法计算现值在决策中有二个作用：一是比较方案的经济性；二是可以为预期的收入估定其价值。 例2-16 某分期支付利息到期一次还本债券已发行2年，每张票面金额为1000元，年限为10年，年利率12%，若投资者要求在余下8年的年收益率为10%，问每张债券现在的价格低于多少时投资者
7、才会买入？要求画出现金流量图。 P=1000*12%（P/A, 10%, 8）+1000（P/F, 10%, 8）=1106.7（元） 若投资者要求的收益率为10%，则每张债券现在的价格低于1106.7元时投资者才会买入。012345678120 120 120 120 120 120 12011201106.7解： 例2-17 某公司投资10万元购买一台设备，第一年的运行费为5000元，以后每年运行费均为3500元，第5年末该公司转产，这台机器不再使用，并按原价转让。若年利率为10%，试问该台设备在5年使用期中的等额年费用是多少？并绘出现金流量图。解：PC=100000+5000 (P/F,
8、 10%, 1)+3500 (P/A, 10%, 4) (P/F, 10%, 1）-100000 (P/F, 10%, 5) (A/P, 10%, 5）=13860.57（元） 01234510000010000050003500(1) P2=A2 (P/A, i , 5)+A1 (F/A, i, 4) (F/P, i, 1)-P1(F/P, i, 5)(2) A2=(P1 (F/P, i , 5)+P2)-A1(F/A, i, 4)(F/P, i, 1)(A/P, i, 5)(3) A1=(P1+P2 (P/F, i, 5)-A2 (P/A, i ,5) (P/F, i , 5)(A/P,
9、i, 4)A1A1A2P1P2012345678910A1A1A2A2A2A2 6、图2-12中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入，试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。 （1）已知A1，A2，P1，i，求P2； （2）已知P1，P2，A1，i，求A2； （3）已知P1，P2，A2，i，求A1 7、某企业1年前买了1万张面额为100元，年利率为10%（单利）、3年后到期一次性付本息国库券。现有一机会可以购买年利率为12%、2年期、到期还本付息的无风险企业债券，试问该企业该企业可接受国库券最低出售价格是多少？ 解：出售价格一般为现值P，则： P（1+12% 2）=1001
10、0000(1+10%3) P=104.84万元故，企业可接受国库券最低价格为104.84万元。 8、某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5000元，若利率为6%，则他在6074岁间每年可等额领到多少钱？解：F=A（F/A, 6%, 35)=5000(F/A, 6%,35)退休年金为A=P（A/P, 6%, 15)= 5000(F/A, 6%,35) （A/P, 6%, 15)= 57367元另一种解法：A= 5000(F/A, 6%,35)（F/P, 6%, 15)(A/F, 6%,15) 1、某项目有4种方案，各方案的投资、现金流量及有关评价指标见下表，若已知基准收益率为18%，则
11、经过比较最优方案为（D）。方案 投资额（万元）IRRIRRA25020%B35024%IRRBA20.0%C40018%IRRCB5.3%D50026%IRRDB31.0% 2、某项目有甲乙两个方案，基准收益率10，两方案的净现值等有关指标见下表。已知（P/A,10%,6）4.355，（P/A,10%,10）6.145，则两方案可采用（D）。A、净现值进行比选，则乙方案最佳 B、内部收益率法进行比 选，则甲方案最佳C、研究期法进行比选，则乙方案最佳 D、年值法进行比选，则甲方案最佳方案 寿命期（年）净现值（万元）内部收益率（%）甲610014.2乙1013013.2 3、某电网供电地区缺电严重
12、，而该电网挖潜后其发供电设备可多供电能满足需要，由于燃料供应原因，有以下两个方案可供选择：（1） 本地区低质燃料方案。固定成本5000万元，单位变动成本8元/MW.H,电价130元/MW.H，交纳税金30.15元/MW.H。（2）外地购进高质燃料方案。固定成本900万元，单位变动成本55元/MW.H,电价180元/MW.H,交纳税金45.15元/MW.H。试用盈亏平衡分析法进行项目方案决策。注：1KW.H=1度电,1MW=1000KW;KW.H即恒.小时,MW即兆瓦。（10分）解：设第一个方案的盈亏平衡产量为Q*1，第二个方案的盈亏平衡产量为Q*2根据盈亏平衡方程 PQ*=Cf+CvQ*，有（
13、130-30.15）Q*1=5000+ 8Q*1和（180-45.15）Q*2=900+ 55Q*2 6分解之，分别得到 Q*1=54.44 (MW.H) Q*2=11.27 (MW.H) 2分由于BEP越低，说明项目盈利的可能性较大，造成亏损的可能性较小。 而Q*1 Q*2 ，故选择第二种方案。 2分 4、某公司有两套计算机工作站选型方案，具体数据如下表，基准收益率I0为10%，试用最小公倍数法选择经济合理方案。（10分）方案初始投资（元）使用寿命（年） 年净收益（元）残 值（元）工作站A18000380002000工作站B300004100003000解：NPVA= -180001+（P/
14、F,10%,3）+（P/F,10%,6）+（P/F,10%,9）+8000（P/A,10%,12）+2000（P/F,10%,3）+（P/F,10%,6）+（P/F,10%,9）+（P/F,10%,12） =9310.8(元) NPVB= -300001+（P/F,10%,4）+（P/F,10%,8）+10000（P/A,10%,12）+3000（P/F,10%,4）+（P/F,10%,8）+（P/F,10%,12）=8059.3(元) NPVA 、NPVB 计算过程及结果各4分 NPVA NPVB ，所以A方案较经济合理。 2分 5、下面六个互斥方案使用期相同，试用费用效益比选优方案。i01
15、0%解：（1）计算净效益与净费用比如下： A：1.83 B：2.35 C：1.46 D：1.34 E：1.00 F：0.95 则方案F小于1不可取。 （3分） （2）对净效益与净费用比大于等于1的进行增量分析（按费用从小到大排列） 计算增量效益费用比分别为： (每计算对一个为1.5分，共6分)BD（效益费用比）：3.36 说明B比D好，优选B。AB（效益费用比）：1.32 说明A比B好，优选A。CA（效益费用比）：0.7 说明A比C好，优选A。EA（效益费用比）：0.33 说明A比E好，优选A。 所以，最后优选方案是A方案。 （1分）方案ABCDEF净费用4000200060001000900
16、010000净效益733047008730134090009500对净效益与净费用比大于等于1的进行增量分析（按费用从小到大排列） 方案 D B A C E净费用 1000 2000 4000 6000 9000净效益 1340 4700 7330 8730 9000方案比较 - B-D A-B C-A E-A增量费用 - 1000 2000 2000 5000增量效益 - 3360 2630 1400 1670增量效益费用比 - 3.36 1.32 0.7 0.33优选方案 - B A A A 第（2）步还可以如下进行计算： 5. 设方案甲、乙、丙、丁的各年净现金流量如下表所示： 则内部收益
17、率个数可能大于一个但最多不超过两个的方案为：（ CD ） A方案甲 B方案乙 C方案丙 D方案丁年末方案甲方案乙方案丙方案丁0-20000-10000-1500-5000110000-5000010002900040001000038000-70002000-500470009000-1000-2006对于线性盈亏平衡分析（AB）。A. 对于一个方案，盈亏平衡产量越低越好。B. 一般，降低固定成本不易，而降低变动成本相对容易些C. 与固定成本相比，变动成本对盈亏平衡点的影响更明显D. 产品单价与销售量有关系，固定成本与产量成正比作业题 3、某项目初始投资为8000元，在第一年末现金流入为200
18、0元，第二年末现金流入3000元，第3、4年末现金流入均为4000元，请计算该项目的净现值、净年值、净现值率、内部收益率和动态回收期（i0=10%）。解：该项目产生的现金流量图如下图所示： 0123420003000400040008000先求该项目的净现值NPV NPV= -8000+2000 (P/F, 10%, 1) +3000 (P/F, 10%, 2) +4000 (P/F, 10%, 3) + (P/F, 10%, 4) = -8000+20000.9091 +30000.8246 +4000 (0.7513+0.6830) =2034.6（元）求净年值求净年值NAV NAV=NP
19、V (A/P, 10%, 4)=20340.31547=641.666642（元）（元）求净现值率求净现值率NPVR NPVR=NPV/Ip=2034.6/8000=0.254=25.4%求内部收益率IRR 若i0=15%，经计算NPV (15%)=924.70 若i0=20%，经计算NPV (20%)=-6.20 故：IRR15%+ 924.7/(924.7+6.2) 5%=19.97%20%求动态回收期则: T p =4-1 +697.2/2732.1=3.26年2034.9-697.2-3702.5-6181.8-8000累计净现金流量折现值2732.13005.32479.31818.
20、2-8000净现金流量折现值(i0=10%)4000400030002000-8000净现金流量43210年份 5、某工业公司可能用分期付款来购买一台标价、某工业公司可能用分期付款来购买一台标价22000美元的专用机器，定金为美元的专用机器，定金为2500美元，美元，余额在以后余额在以后5年末均年末均匀地分期地支付，并加上余额匀地分期地支付，并加上余额8%的利息的利息。但现在也可以。但现在也可以用一次支付现金用一次支付现金19000美元来购买这台机器。如果这家公美元来购买这台机器。如果这家公司的基准收益率为司的基准收益率为10%，试问选择哪个方案（用净现值，试问选择哪个方案（用净现值法）？法）
21、？解：采用费用现值法费用现值法 若采用分期付款方式，后面五年每年需付的款项为： （22000-2500）/5 +（22000-2500）0.08=3900+312=5460则其费用现值：NPV1=2500+5460 (P/A, 10%, 5) =2500+54603.791=23198.86 若采用一次款, 费用现值NPV2=19000 NPV1 NPV2, 故采用一次性付款。故采用一次性付款。 7、某厂可以用、某厂可以用40000元购置一台旧机床，年费用估计元购置一台旧机床，年费用估计为为32000元，当该机床在第四年更新时残值为元，当该机床在第四年更新时残值为7000元。该元。该厂也可以用
22、厂也可以用60000元购置一台新机床，其年运行费用为元购置一台新机床，其年运行费用为26000元，当它在第元，当它在第4年更新时残值为年更新时残值为9000元。若基准收益元。若基准收益率为率为10%，问应选择哪一个方案？，问应选择哪一个方案？解：采用费用年值法 AC旧=40000 (A/P, 10%, 4) +32000- 7000 (A/F, 10%, 4) =400000.31547 +32000 -70000.21547=43110.51(元) AC新=6000 (A/P, 10%, 4) +26000 -9000(A/F, 10%, 4) =42988.97(元) 因AC旧AC新， 故
23、应该购置一台新机床。 也可以用费用现值法做（寿命周期一样），结论一致。 8、某厂拟购置设备一套，有X、Y二利型号可供选择，两种型号设备的性能相同，但使用使用年限不同，有关资料如下表所示。如果如果该企业的资金成本为10%，应选用哪一种型号的设备？10007000600050004000300010000Y30004000400040004000400040004000400020000X第第8年年第第7年年第第6年年第第5年年第第4年年第第3年年第第2年年第第1年年残值残值维修及操作成本维修及操作成本设备设备售价售价设设备备解：因设备寿命周期不同，采用费用年值法 ACx =20000 (A/P,
24、10%, 8) +4000 -3000(A/F, 10%, 8) =200000.18744 +4000 -30000.08744=7486.5（元） ACy =10000 +3000 (P/F, 10%, 1) +4000(P/F, 10%, 2) +5000(P/F, 10%,3) +6000 (P/F, 10%,4) +7000(P/F, 10%,5)(A/p, 10%, 5)-1000(A/F, 10%, 5) =10000 +30000.9091 +40000.8264 +50000.7513 +60000.6830+70000.6209 0.2638 -10000.1638 =72
25、84.3（元） 因ACx ACy，故选择Y型号设备。 也可以用费用现值法做，前提是用最小公倍数法将二者寿命周期变得相同，但计算繁杂。1、比较下列、比较下列3个方案哪一个最优，试用费用现值法和费用个方案哪一个最优，试用费用现值法和费用年值法进行计算看计算结果是否一致。（年值法进行计算看计算结果是否一致。（i=10%）方案方案期初投资（万元）期初投资（万元）年运行费（万元）年运行费（万元）15年年610年年A701313B1001010C11058解：(1)费用现值法： PCA7013（P/A，10%，10）=149.88(万元)PCB10010（P/A，10%，10）=161.45（万元）PCC
26、1105（P/A，10%，5）+8(P/A，10%，5) (P/F， 10%，5)=147.78（万元）由于PCBPCA PCC，故费用现值最低的C方案为最优。 (2)费用年值法： （4分）ACA= 70(A/P，10%，10)+13=24.40(万元) ACB= 100(A/P，10%，10)+10=26.28(万元)ACC= PCC(A/P，10%，10)=24.06(万元)由于ACBACAACC，故费用年值最低的C方案方案为最优。（4分）方法二：ACA= PCA(A/P，10%，10)=149.880.1628=24.40(万元)ACB= PCB(A/P，10%，10)=161.450.
27、1628=26.28(万元)ACC= PCC(A/P，10%，10)=147.780.1628=24.06(万元) 由于ACBACAACC，故费用年值最低的C方案为最优。 从而，可得结论费用现值法和费用年值法结果相同，即二者为等效评价指标。 （2分）分） 2、某机器购置成本为、某机器购置成本为50000元，使用年限估计为元，使用年限估计为5年，年，净残值为净残值为5000元，试用双倍余额递减法分别计算各年折旧元，试用双倍余额递减法分别计算各年折旧额及年末账面价值。额及年末账面价值。解：各年折旧额及年末账面价值见下表年份折旧率各年折旧费用/元各年年末账面价值/元05000010.40 20000
28、3000020.40120001800030.407200108004（10800-5000）/2290079005（10800-5000）/229005000 3、已知固定资产原值为10万元，净残值为0.3万元，折旧年限是5年，试按年数和折旧法求各年的折旧额及各年年末账面价值。解：各年的折旧额及各年年末账面价值各1分。年份折旧率各年折旧费用（万元） 各年年末账面价值（万元）01015/15 3.23 6.77 24/15 2.59 4.18 33/15 1.94 2.24 42/15 1.29 0.95 51/15 0.65 0.30 作业题 4、试比较表7-7两种设备的优劣。年利率为10%
29、，经济寿命均为10年。表7-7 习题4的资料 初始投资年费用/元年收入/元设备X15000650011000设备Y23000825015700解：（一）利用经济寿命期内的平均年盈利法。 AAB（X）=11000-6500-15000（A/P，10%，10） =11000-6500-150000.16275=2058.75（元） AAB（Y）=15700-8250-23000（A/P，10%，10） =15700-8250-230000.16275=3706.75（元） 因AAB（X）AAB（Y），故设备Y为更优。 （二）利用互斥方案比选中的净现值法NPV（X）=15000 +（11000650
30、0）（P/A，10%，10） =12652.5（元）NPV（Y）=23000 +（157008250）（P/A，10%，10）=22780.25（元） 因NPV（Y）NPV（X），故优选Y方案。 （三）可以用方案的净年值来比选NAV（X）=15000（A/P，10%，10）+110006500 =110006500150000.16275=2059（元）NAV（Y）=15700825023000（A/P，10%，10） =3007（元） 因NAV（Y）NAV（X），故优选Y方案。（四）方案比较可以用平均年费用指标进行AC（X）=15000（A/P，10%，10）11000 +6500 =205
31、8.75（元）AC（Y）=23000（A/P，10%，10）15700+8250 =5456.75（元） 因AC（Y）AC（X），故优选Y方案。 因二方案寿命周期一样，还可以利用互斥方案的其它方法来进行选优，如增量投资内部收益率法增量投资内部收益率法，增量效益费用比（增量效益费用比（B/C）法）法等。 5、某工厂生产需要安排一台压缩机，该压缩机的购置成本为6000元，第1年的使用费用为1000元，以后每年以300元的金额逐年递增，开始使用1年后净残值为3600元，以后以每年400元的金额逐年递减，压缩机的最大使用年限为8年，已知折现率为15%，试求该压缩机的经济寿命？解：由题意可得，年使用费和
32、净残值表如下：年末年使用费（Yj）净残值（Sj）11000360021300320031600280041900240052200200062500160072800120083100800由AAC=（PSj）(A/P，10%，j)+Sj0.15 +Y 由表可知，当n=3时，年费用AAC等于3422元，最小，故压缩机的经济寿命为3年。寿命（j）年资本费（PSj）(A/P，10%，j) +Sj0.15年使用费年费用AAC=+12760+5401000430021722+4801300350231402+4201600342241261+3601900352151193+3002200369361
33、163+2402500390371154+1802800413481159+12031004379 6、某机器的购置成本40000元，使用年限估计为10年，净残值为4000元，试用直线折旧线、年数和折旧法、双倍余额递减法分别计算：（1）前五年的各年折旧费用；（2）前5年各年末的帐面价值。解：直线折旧法年份年份折旧率折旧率各年折旧费用各年折旧费用各年年末帐面价值（元）各年年末帐面价值（元）0400001(10.1)/10=0.0936003640020.0936003280030.0936002920040.0936002560050.09360022000年数和折旧法年份年份折旧率折旧率各年折
34、旧费用（年）各年折旧费用（年） 各年年末帐面价值（元）各年年末帐面价值（元）040000110/5536000=6545.4533454.5529/555890.9127563.6438/555236.3622327.2847/554581.8217745.4656/553927.2713818.19双倍余额递减法年份年份折旧率折旧率各年折旧费用（年）各年折旧费用（年） 各年年末帐面价值（元）各年年末帐面价值（元）04000012/Nd=0.2400000.2=80003200020.2320000.2=64002560030.2256000.2=51202048040.2204800.2=4
35、0961638450.2163840.2=3276.813107.2 8、某设备目前的价值为9000元，如保留使用3年，各年年末残值及运行成本见表7-8。现有一种新设备，设备的价值为15000元，使用过后的残值为2500元，年运行成本为1900元，寿命为5年，资金利率为10%，问设备是否要更新？如要更新，何时更新最好？表7-8 习题8的资料保留使用年份年末残值/元各年运行成本160003000230005000307000解：设新旧的平均年费用分别为AACN和AACO，则： AACN=（150002500）（A/P，10%，5）+25000.1+1900 =5448（元） AACO=（9000
36、0）（A/P，10%，3）+3000（P/F，10%，1）+5000（P/F，10%，2）+7000（P/F，10%，3）（A/P，10%，3） =90000.40211+(30000.9091+50000.8264+70000.7513) 0.4021 =8491.9（元） 由于AACNAACO，故旧设备应该更换。 保留一年： AACo（1）=（90006000）（A/P，10%，1） +60000.1+3000=6900元AACNAACo（1），故旧设备应该立即更换成新设备，不再使用旧设备。考试需要注意的几个问题1、考试时答案按照序号全部写在答题纸上（包括填空题）。2、需要带计算器，请提前
37、准备好。3、试卷上要写上姓名、班级和学号，交卷时随同答题纸 一起上交。4、计算题中如有小数出现，一律保留二位小数。5、考试时间和地点现没有最后确定，会在考试前二天通知班干部，望班干部做好本班的组织工作，任何人非紧急事情不许无故缺考。6、监考老师由院里抽调，望能遵守纪律，善始善终。7、望各位最好能提前十分钟到指定考场，提前五分钟发卷。考试需要注意的几个问题1、考试答案按照序号全部写在答题纸上（包括填空题）。2、需要带计算器，请提前准备好。3、试卷上要写上姓名、班级和学号，交卷时随同答题纸 一起上交。4、计算题中如有小数出现，一律保留二位小数。5、任何人非紧急事情不许无故缺考。6、监考老师由院里抽调，望能遵守纪律，善始善终。7、望各位务必提前十分钟到指定考场，提前五分钟发卷。8、考试地点：B座507教室。9、考试时间：3点10分5点，110分钟。
