1、立体立体传感器的几何特征传感器的几何特征 3.2.1 像幅式摄影机的几何特征像幅式摄影机的几何特征 3.2.2 CCD直线阵列推扫式传感器的构像方直线阵列推扫式传感器的构像方程程 3.2.3 红外和多光谱扫描仪的构像方程红外和多光谱扫描仪的构像方程 3.2.4 全景摄影机的构像方程全景摄影机的构像方程 3.2.5 侧视雷达图像的构像方程侧视雷达图像的构像方程 像幅式摄影机的几何特征像幅式摄影机的几何特征 它所摄的影像为地面点的中心投影，其成像它所摄的影像为地面点的中心投影，其成像几何关系如图几何关系如图像幅式摄影机的几何特征像幅式摄影机的几何特征(1) 图中图中S为摄影机位置亦即摄影中心，为摄
2、影机位置亦即摄影中心， f为摄影机的焦距为摄影机的焦距 、 为摄影机姿态角，即像片平面绕空间坐标系为摄影机姿态角，即像片平面绕空间坐标系三个坐标轴的旋转角（航测中称为外方位元素的角三个坐标轴的旋转角（航测中称为外方位元素的角元素）。由图见摄影中心（）、像点（元素）。由图见摄影中心（）、像点（）地面点（）地面点（）位于同一直线上，称之为位于同一直线上，称之为三点共线三点共线。 共线方程为：共线方程为：)()()()()()()()()()()()(332313322212332313312111spspspspspspspspspspspspZZaYYaXXaZZaYYaXXafyZZaYYaX
3、XaZZaYYaXXafx 式中：式中： x,y为像点为像点 在像平面坐标系在像平面坐标系oxy中的坐标；中的坐标； p,Yp,Zp为地面点在物方空间坐标系中的为地面点在物方空间坐标系中的坐标，坐标， Xs,Ys,Zs为摄影中心在物方空间坐标系中的坐为摄影中心在物方空间坐标系中的坐标；（航测中也称之为外方位元素之线元素）。标；（航测中也称之为外方位元素之线元素）。 a11 、 a12 、a13 、a21 、a22、 a23 、a31 、a32 、a33是摄影机姿态角的函数，其关系如下：是摄影机姿态角的函数，其关系如下：coscoscossincossinsinsinsincoscossinsi
4、ncoscossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscos333231232221131211akkakkaakakaakkakkaCCD直线阵列推扫式传感器的构像方程直线阵列推扫式传感器的构像方程 CCD直线阵列推扫式传感器是行扫描动态传感器，直线阵列推扫式传感器是行扫描动态传感器，图像中每一行上所有像元都是在同一时刻成像图像中每一行上所有像元都是在同一时刻成像(如如图所示图所示)，故在旁向，故在旁向(Y方向方向)可认为是中心投影关系，可认为是中心投影关系，而在而在航向航向(X方向方向)则是以时间为参数的正射投影则是以时间为参数的正射投影。所以，在垂直
5、成像情况下，所以，在垂直成像情况下，CCD直线阵列传感器图直线阵列传感器图像的共线方程可引用如下公式。像的共线方程可引用如下公式。 )()()()(ZYfyZXfxCCD直线阵列推扫式传感器的构像方程直线阵列推扫式传感器的构像方程 为了获取立体图像，为了获取立体图像，CCD传感器一般要进行两种倾斜扫描：传感器一般要进行两种倾斜扫描：一种是一种是CCD阵列沿航向前后倾斜一个固定角其构像方程为：阵列沿航向前后倾斜一个固定角其构像方程为： 另一种方案是使另一种方案是使CCD阵列沿旁向倾斜一个固定角阵列沿旁向倾斜一个固定角 ，这时，这时，令：令： B=E X Y Z t = 0 0 0t Up Vp
6、Wpt = 0 y -f t p )()()()()()(cos)()()()()()(sp33sp23sp13sp32sp22sp120sp33sp23sp13sp31sp21sp110ZZaYYaXXaZZaYYaXXafyZZaYYaXXaZZaYYaXXaftgfCCD直线阵列推扫式传感器的构像方程直线阵列推扫式传感器的构像方程 可得相应的共线方程如下：可得相应的共线方程如下： (x)、(y)为等效的垂直框幅摄影图像坐标。为等效的垂直框幅摄影图像坐标。 )()(sincossincos)()()(0)(0000ZYfyffyfyZXfx0000cossin0sincos0001c红外和
7、多光谱扫描仪的构像方程红外和多光谱扫描仪的构像方程 红外扫描仪红外扫描仪(IRS)和多光谱扫描仪和多光谱扫描仪(MSS)的的成像原理如图所示。成像原理如图所示。红外和多光谱扫描仪的构像方程红外和多光谱扫描仪的构像方程(1) 它通过反射镜它通过反射镜(m)的旋转来实现行扫描，通过飞行的旋转来实现行扫描，通过飞行器的前进来实现整幅图像的面扫描。由于聚焦透镜器的前进来实现整幅图像的面扫描。由于聚焦透镜(S)与探测器与探测器(D)之间的光距之间的光距(f)是固定不变的，并是固定不变的，并且每个被扫描的目标点且每个被扫描的目标点P都由探测器来检测成像都由探测器来检测成像(像像素间的区分，是通过检测抽样时
8、间间隔来实现素间的区分，是通过检测抽样时间间隔来实现)，所以任意地面扫描线所以任意地面扫描线AB的图像是一条圆弧的图像是一条圆弧ab； 整幅图像是一个等效的圆柱面整幅图像是一个等效的圆柱面。 这类传感器具有全景投影的成像方式，它的任意一这类传感器具有全景投影的成像方式，它的任意一个像素的构像，等效于一架个像素的构像，等效于一架框幅摄影机沿旁向旋转框幅摄影机沿旁向旋转了扫描角了扫描角 后，以像幅中心点后，以像幅中心点(x=0,y=0)成像的几成像的几何关系。因此，对于通用构像方程有何关系。因此，对于通用构像方程有 )()()()()()()()()()()()(sp33sp23sp13sp32s
9、p22sp12sp33sp23sp13sp31sp21sp11ZZaYYaXXaZZaYYaXXaftgfZZaYYaXXaZZaYYaXXafx全景摄影机的构像方程全景摄影机的构像方程 全景摄影机的成像几何关系如图所示：全景摄影机的成像几何关系如图所示：全景摄影机的构像方程全景摄影机的构像方程 它的每幅图像是由一条曝光缝隙沿旁向扫描而成的。它的每幅图像是由一条曝光缝隙沿旁向扫描而成的。对于每条缝隙图像的形成，其几何关系等效于一架对于每条缝隙图像的形成，其几何关系等效于一架框幅摄影机沿旁向倾斜一个扫描角框幅摄影机沿旁向倾斜一个扫描角 后，以中心线后，以中心线(y=o)成像的情况。因此，对通用构
10、像方程可作定成像的情况。因此，对通用构像方程可作定义：义：Up Vp Wp T=x 0 -f T p 其他条件与红外和多光谱扫描仪的构像方程式的其他条件与红外和多光谱扫描仪的构像方程式的条件相同条件相同(包括包括C矩阵矩阵)。把这些关系代入此式，便。把这些关系代入此式，便可得全景摄影机的共线方程：可得全景摄影机的共线方程： )()()()()(cos/)(ZYftgfyzXfxx侧视雷达图像的构像方程侧视雷达图像的构像方程 侧视雷达是主动式传感器，其侧向侧视雷达是主动式传感器，其侧向(Y方向方向)的图像点坐标，取决于雷达微波往返于天线的图像点坐标，取决于雷达微波往返于天线和相应地物点之间的传播
11、时间，即天线至地和相应地物点之间的传播时间，即天线至地物点间的空间距离，所以该类传感器具有斜物点间的空间距离，所以该类传感器具有斜距投影的性质。侧视雷达有真实孔径雷达和距投影的性质。侧视雷达有真实孔径雷达和合成孔径合成孔径(相干相干)雷达两种。其工作方式又分雷达两种。其工作方式又分平面扫描和圆锥扫描等几种。因此，对它们平面扫描和圆锥扫描等几种。因此，对它们的构像方程亦有不同的表达。的构像方程亦有不同的表达。 A 侧视雷达的成像几何形态 B 圆锥扫描侧视雷达的 成像几何形态 当侧视雷达按侧向平面扫描方式工作时，其当侧视雷达按侧向平面扫描方式工作时，其成像投影方式如成像投影方式如A图所示。其构像方
12、程为：图所示。其构像方程为： )()()()()()( )()()()()()( sp33sp23sp13sp32sp22sp1222rrsp33sp23sp13sp31sp21sp11ZZaYYaXXaZZaYYaXXaffydZZaYYaXXaZZaYYaXXaf0 当侧视雷达按圆锥扫描方式工作时；其成当侧视雷达按圆锥扫描方式工作时；其成像几何形态如像几何形态如B图所示图所示 。相应的构像方程。相应的构像方程为为 ：)()()()()()( cos)()()()()()( sinsp33sp23sp13sp32sp22sp12222asp33sp23sp13sp31sp21sp11aZZa
13、YYaXXaZZaYYaXXaffyZZaYYaXXaZZaYYaXXafy遥感图像的几何校正遥感图像的几何校正 传感器的成像几何形态，有传感器的成像几何形态，有中心投影、全景投影、中心投影、全景投影、斜距投影以及平行投影斜距投影以及平行投影等不同的类型。等不同的类型。 其中中心投影的图像视为基准图像，因为当竖直投其中中心投影的图像视为基准图像，因为当竖直投影、地面平坦的情况下，中心投影图像本身与地面影、地面平坦的情况下，中心投影图像本身与地面景物保持景物保持相似相似的关系，不存在由成像几何形态所造的关系，不存在由成像几何形态所造成的几何变形。成的几何变形。 在竖直情况下的平行投影（正射投影）
14、也是无几何在竖直情况下的平行投影（正射投影）也是无几何形态变形的。形态变形的。 、全景投影（如全景投影机所摄得的影像）和斜距、全景投影（如全景投影机所摄得的影像）和斜距投影（侧视雷达传感器所摄的影像）则存在图像几投影（侧视雷达传感器所摄的影像）则存在图像几何变形。其变形规律，可以通过与中心投影或正射何变形。其变形规律，可以通过与中心投影或正射投影的影像相比较而获得。投影的影像相比较而获得。传感器成像几何形态所带来的图像变形传感器成像几何形态所带来的图像变形 1全景投影变形全景投影变形 从图中可以看出红外机械扫描仪的成像面不是一个平面，从图中可以看出红外机械扫描仪的成像面不是一个平面，而是一个圆
15、柱面而是一个圆柱面MON，相当于全景摄影机的投影面，称之，相当于全景摄影机的投影面，称之为全景面。图中，地物点户在全景面上的像点为全景面。图中，地物点户在全景面上的像点p具有坐标具有坐标yp (一般图像中行序方向即飞行方向，通常定义为一般图像中行序方向即飞行方向，通常定义为x方向方向)。 yp=f / (a) 这里，这里，f是焦距，是焦距， 为成像角为成像角(以度为单位以度为单位)， =572957 rad 假定有一个等效的中心投影成像面假定有一个等效的中心投影成像面oy,P点在点在soy上有坐标上有坐标yp，则，则 yp=ftg (b) 由由(a)式和式和(b)式可以得到全景图像坐标与等效中
16、心投影图像式可以得到全景图像坐标与等效中心投影图像坐标之间的相互转换关系，即坐标之间的相互转换关系，即 2斜距投影变形斜距投影变形 侧视雷达属斜距投影类型传感器，如图所示侧视雷达属斜距投影类型传感器，如图所示Y S为雷达天线中心，为雷达天线中心，Sy为雷达成像面。地物点为雷达成像面。地物点p的的图像坐标图像坐标yp，是雷达波束扫描方向的图像坐标，它，是雷达波束扫描方向的图像坐标，它取决于斜距取决于斜距Rp以及成像比例尺以及成像比例尺 ， 其中，其中， 、C、H、f的意义与上式中各相应参量意的意义与上式中各相应参量意义相同。义相同。 由于有由于有Rp=H/cos 于是于是yp= Rp= H/co
17、s =f/cos HfC2 此外，地面点此外，地面点P在等效的中心投影图像在等效的中心投影图像oy 上的成像点上的成像点P ，的，的坐标坐标y p可表达为可表达为 y p=ftg 从上式可推导出雷达图像坐标和等效中心投影图像坐标间从上式可推导出雷达图像坐标和等效中心投影图像坐标间的转换关系，即的转换关系，即 于是，斜距投影的变形误差为于是，斜距投影的变形误差为 dy=yp -y p =f(1/cos tg )=yp1-sinarcos(f/yp) 斜距变形的图形变化如下图所示。斜距变形的图形变化如下图所示。 xx(b)全景投影变形图形 (c)斜距投影变形图形成像几何形态引起的图像变形成像几何形
18、态引起的图像变形 3.3.2传感器外方位元素变化的影响传感器外方位元素变化的影响 传感器的外方位元素，是指传感器成像时传感器的外方位元素，是指传感器成像时的位置的位置(Xs，Ys，Zs)和姿态角和姿态角( , , )。 当外方位元素偏离标准位置而出现变动时，当外方位元素偏离标准位置而出现变动时，就会使图像产生变形。这种变形一般是由地就会使图像产生变形。这种变形一般是由地物点图像的坐标误差来表达的，并可以通过物点图像的坐标误差来表达的，并可以通过传感器的构像方程写出。传感器的构像方程写出。 1 常规的像幅摄影机常规的像幅摄影机 像幅摄影机构像几何关系可用共线方程来表像幅摄影机构像几何关系可用共线
19、方程来表达：达： 式中，式中，x，y为地物点的图像坐标；为地物点的图像坐标；Xp、Yp、Zp为地物点地面坐标；为地物点地面坐标；f为摄影焦距；为摄影焦距；Xs，Ys，Zs是摄影机在地面坐标系中的坐标，是摄影机在地面坐标系中的坐标，aij为摄影机姿态角为摄影机姿态角 , , 的函数。的函数。 摄影机坐标和姿态角即摄影机外方位元素。摄影机坐标和姿态角即摄影机外方位元素。 aij为摄影机方向余弦矩阵为摄影机方向余弦矩阵A之元素，即：之元素，即： 333231232221131211aaaaaaaaaA 上式中：上式中：coscoscossincossinsinsinsincoscossinsinco
20、scossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscos333231232221131211akkakkaakakaakkakka 以外方位元素为自变量，对以外方位元素为自变量，对(3-3-13)式微分；同式微分；同时考虑到在竖直摄影条件下，时考虑到在竖直摄影条件下， = =0，有，有 式中式中H为航高。为航高。 由可见，由可见，dXs、dYs、dZs和和d 对整幅图像的综合对整幅图像的综合影响是使其产生平移、缩放和旋转等线性变化，而影响是使其产生平移、缩放和旋转等线性变化，而只有只有d 和和d 才使图像产生非线性的变形，如图所才使图像产生非线性的变形，如图
21、所示示 d和d引起的图像变形 2 红外扫描仪红外扫描仪 红外扫描仪外方位元素对成像的影响正是建红外扫描仪外方位元素对成像的影响正是建立在上述分析的基础上，如对于多光谱扫描立在上述分析的基础上，如对于多光谱扫描仪，误差方程式为：仪，误差方程式为： 式中，式中， 为对应于某像点的扫描角。为对应于某像点的扫描角。 在动态扫描的情况下，其构像方程都是对应在动态扫描的情况下，其构像方程都是对应于一个扫描瞬间于一个扫描瞬间(相应于某一像素或某一条相应于某一像素或某一条扫描线扫描线)而建立的，不同成像瞬间的传感器而建立的，不同成像瞬间的传感器外方位元素可能各不相同，因而相应的变形外方位元素可能各不相同，因而
22、相应的变形误差方程式只能表达该扫描瞬间像幅上相应误差方程式只能表达该扫描瞬间像幅上相应点、线所在位置的局部变形，整个图像的变点、线所在位置的局部变形，整个图像的变形将是所有瞬间局部变形的综合结果。形将是所有瞬间局部变形的综合结果。 外方位元素引起的多光谱扫描图像(如TM)的变形 3 CCD图像图像 从上节的介绍中可以看出，其每一行都可以从上节的介绍中可以看出，其每一行都可以看作是中心投影，不同的行，其外方位元素看作是中心投影，不同的行，其外方位元素不同，这样，每一行上不同，这样，每一行上x 0，其中每一点的，其中每一点的y坐标可看作与框幅摄影机图像中的一样，并坐标可看作与框幅摄影机图像中的一样
23、，并没有全景变形，故只要将没有全景变形，故只要将x=0代入上式中即代入上式中即可得到可得到CCD图像因外方位元素变化所造成的图像因外方位元素变化所造成的投影变形的公式。投影变形的公式。 4 侧视雷达侧视雷达 其外方位元素对图像变形的影响比较复杂，在此仅其外方位元素对图像变形的影响比较复杂，在此仅作如下分析。作如下分析。 对于真实孔径侧视雷达，它的侧向图像坐标取对于真实孔径侧视雷达，它的侧向图像坐标取决于雷达天线中心到地物点之间的斜距。由于雷达决于雷达天线中心到地物点之间的斜距。由于雷达发射波沿侧向呈现细长波瓣状发射波沿侧向呈现细长波瓣状(如图如图(a)，形成一条，形成一条细长的照射带细长的照射
24、带(如图中如图中AB)，当雷达天线的姿态角，当雷达天线的姿态角发生变化时，其航向倾角发生变化时，其航向倾角d 和和d 方位旋角方位旋角d 将使将使雷达波瓣产生沿航向的平移和指向的旋转，引起雷雷达波瓣产生沿航向的平移和指向的旋转，引起雷达对地物点扫描时间上的偏移和斜距的变化，因而达对地物点扫描时间上的偏移和斜距的变化，因而造成图像变形。而旁向倾角造成图像变形。而旁向倾角d 不会改变斜距，只不会改变斜距，只是地物反射信号的强度发生改变，并且使照射带的是地物反射信号的强度发生改变，并且使照射带的范围发生变化。范围发生变化。真实孔径侧视雷达姿态变化的影响 对于合成孔径侧视雷达，其成像过程可分为两个阶对
25、于合成孔径侧视雷达，其成像过程可分为两个阶段。首先，利用雷达相干波产生信息的雷达信号图段。首先，利用雷达相干波产生信息的雷达信号图像，如下图像，如下图 (a)所示，然后通过光学所示，然后通过光学(或数字或数字)解码解码系统，将雷达信号变为实地图像系统，将雷达信号变为实地图像(见下图见下图(b) 。信。信号图像上记录的是一系列衍射条斑，如号图像上记录的是一系列衍射条斑，如aa 、b b 等等 ，每一条斑对应实地一个点，每一条斑对应实地一个点(或一组等斜距的或一组等斜距的点点)，条斑中虚线段的长度及间隔在解码后决定了，条斑中虚线段的长度及间隔在解码后决定了像点在图像上的位置。当雷达运载工具的航速矢
26、量像点在图像上的位置。当雷达运载工具的航速矢量 在运行中发生变化时，条斑的形状会发生改变，在运行中发生变化时，条斑的形状会发生改变，从而引起图像变形所以对于合成孔径侧视雷达，从而引起图像变形所以对于合成孔径侧视雷达，应当把传感器的航行速度应当把传感器的航行速度 =( x y z)t 也当作成像外方位元素来看也当作成像外方位元素来看待，并顾及它对图像变形的影响。待，并顾及它对图像变形的影响。 (a)估号图像的形成 (b)实地图像的形成 合成孔径侧视雷达的成像物理过程 3.3.3 地形起伏的影响地形起伏的影响 、 中心投影情况下的地形起伏影响中心投影情况下的地形起伏影响 地形起伏对像点坐标的影响，
27、同样可以基于对像幅地形起伏对像点坐标的影响，同样可以基于对像幅摄影机构像方程式式来分析，此时，将外方位元素摄影机构像方程式式来分析，此时，将外方位元素作为无误差的参量，地形起伏则由地面点坐标作为无误差的参量，地形起伏则由地面点坐标Zp的变化来表示，即的变化来表示，即 dZp=Z p-Zp=h（）（） 其中其中h是地面点是地面点P相对于基准平面的高差。相对于基准平面的高差。 对像幅摄影机构像方程式等号两边微分可得；对像幅摄影机构像方程式等号两边微分可得； 其中，其中， dx、dy是由地形起伏引起的像点位移。是由地形起伏引起的像点位移。 （1）垂直摄影的条件下，）垂直摄影的条件下， = = = 0
28、， （3）式中的式中的A矩阵为单位矩阵，于是（矩阵为单位矩阵，于是（2）式可写为）式可写为 （2）（3）（4） 此式的几何意义如图此式的几何意义如图 垂直摄影时地形地伏的影响 （2）倾斜摄影的条件下）倾斜摄影的条件下 （3）式中的）式中的A矩矩阵不再是单位矩阵，须把倾斜角的因素加以阵不再是单位矩阵，须把倾斜角的因素加以考虑，考虑， 传感器有旁向固定倾角传感器有旁向固定倾角 0（仍取（仍取 、 、 为为0时，时，A矩阵为：矩阵为： 这样（这样（2）式可展开为：）式可展开为：（5）（6） 由下图中各线段的关系不难证明（也可把由下图中各线段的关系不难证明（也可把（5）式代入像幅摄影机构像方程式）：）
29、式代入像幅摄影机构像方程式）： 其中其中 （7）00)(sin)(spspZZYYH（8） 于是，（于是，（6）式可简化为：）式可简化为： （9）式适用于）式适用于SPOT卫星图像在扫描线方卫星图像在扫描线方向考察地形起伏的影响。因此此时上式中向考察地形起伏的影响。因此此时上式中x=0，即，即dx=0。 （9）具有旁倾角0时地形起伏的影响 、全景投影情况下地形起伏引起的图像变、全景投影情况下地形起伏引起的图像变形位移规律，可以利用（形位移规律，可以利用（4）、（）、（5）式，但）式，但此时需要把这些式子中的中心投影坐标此时需要把这些式子中的中心投影坐标x和和y改换为全景投影的坐标。例如对于多光
30、谱扫改换为全景投影的坐标。例如对于多光谱扫描仪的每条扫描线，有：描仪的每条扫描线，有： )/(0fyarctgfyxx（10） 于是，于是， 将（将（10）和（）和（11）式代入（）式代入（4）式可得多光）式可得多光谱扫描图像的地形起伏像点位移公式：谱扫描图像的地形起伏像点位移公式： ydyfdyxddx)/022（11）)()()/(022spZZfhyffyarctgydxd（12）雷达影像的地形起起伏影响 、斜距投影情况下的地形起伏影响、斜距投影情况下的地形起伏影响 地形起伏在雷达图像上引起的像点位移情况地形起伏在雷达图像上引起的像点位移情况如图（如图（4）所示。设地面点）所示。设地面点
31、P 上的高差为上的高差为h，其图像坐标为其图像坐标为y p= Rp,P是是P 点在地面基准点在地面基准面上的投影点，其斜距可近似地表达为面上的投影点，其斜距可近似地表达为 Rp Rp+hcos （13） 这里这里 是是P 点的成像角。于是相应的因地形起点的成像角。于是相应的因地形起伏产生的位移为：伏产生的位移为： dy=y p-yp - hcos （14） 下图是地形起伏对中心投影图像和斜距投影下图是地形起伏对中心投影图像和斜距投影 （4）和（）和（14）比较可以发现，在高差）比较可以发现，在高差h同同为正值的情况下，地形起伏在中心投影图像为正值的情况下，地形起伏在中心投影图像上造成的像点位移
32、是朝背离原点方向变动的，上造成的像点位移是朝背离原点方向变动的，而在雷达图像上则是向原点方向变动。这种而在雷达图像上则是向原点方向变动。这种投影差相反的特点，将使得对雷达图像进行投影差相反的特点，将使得对雷达图像进行立体观测时，看到的是反立体。此外，高出立体观测时，看到的是反立体。此外，高出地面物体的雷达图像还可能带有地面物体的雷达图像还可能带有“ “阴影阴影” ”，远，远景地物可能被近景地物的阴影所覆盖，这也景地物可能被近景地物的阴影所覆盖，这也是与中心投影图像不同之处。是与中心投影图像不同之处。 (a)：中心投影情况 (b)斜距投影情况地形起伏影响的对比3.3.4 地球曲率的影响地球曲率的
33、影响 地球曲率引起的像点位移与地形起伏引起地球曲率引起的像点位移与地形起伏引起的像点位移相仿。只要把地球表面的像点位移相仿。只要把地球表面(且当球且当球面看待面看待)上的点上的点(如下图中的如下图中的p点点)到地球切平到地球切平面的正射投影距离面的正射投影距离( h)看作是一种地形起伏，看作是一种地形起伏，就可以利用上面所介绍的像点位移公式就可以利用上面所介绍的像点位移公式()、(9)、(12)等式来估计地球曲率所引起的像点等式来估计地球曲率所引起的像点位移。也就是说，只要把上述各式中高差位移。也就是说，只要把上述各式中高差h，用用 h的表达式来代替，便可获得地球曲率像的表达式来代替，便可获得
34、地球曲率像点位移公式。因此下面将只讨论点位移公式。因此下面将只讨论 h的表达式。的表达式。 如上图所示，设地面点如上图所示，设地面点P到传感器与地心连到传感器与地心连线的投影距离为线的投影距离为D，又设地球的半径为，又设地球的半径为R0，则根据圆的直径与弦线交割线段的数学关系则根据圆的直径与弦线交割线段的数学关系可得：可得： 而而 h相对于相对于2 R0是一个很小的数值，上式是一个很小的数值，上式可简化为：可简化为：hhRD)2(02（15）022/ RDh （16） 把把 h代入前述有关式中代入前述有关式中h的位置时，需要反号，因的位置时，需要反号，因为地球曲甲总是低于切平面。现设以下各式中
35、的为地球曲甲总是低于切平面。现设以下各式中的h符号代表符号代表(4)等式中的等式中的h符号，并以下标符号，并以下标x、y表示表示将要代入的相应的将要代入的相应的x方向和方向和y方向的像点位移公式方向的像点位移公式中的高差，则因在中心投影情况下有中的高差，则因在中心投影情况下有 式中，式中，Dx=Xp - Xs，Dy=Yp - Ys，H= - (Zp - Zs)。 故对多光谱全景扫描仪情况，有故对多光谱全景扫描仪情况，有 hy= -H2y2(2R0f2)=H2tg2(y /f)/2R0 22220222121yxfHRDyDxRhyhxhyhx（17）（18） 式中式中y是等效中心投影图像坐标，
36、是等效中心投影图像坐标，y 为全景为全景图像坐标。图像坐标。 对侧视雷达斜距投影，有对侧视雷达斜距投影，有 式中式中 是相应于地面点是相应于地面点P的扫描角的扫描角 2022202)(2 2tgRHfyRHhy（19）3.3.5地球自转的影响地球自转的影响 在常规框幅摄影机成像的情况下，地球自转在常规框幅摄影机成像的情况下，地球自转不会引起图像变形，因为其整幅图像是在瞬不会引起图像变形，因为其整幅图像是在瞬间一次曝光成像的地球自转主要是对动态传间一次曝光成像的地球自转主要是对动态传感器的图像产生变形影响；特别是对卫星遥感器的图像产生变形影响；特别是对卫星遥感图像。当卫星由北向南运行的同时，地球
37、感图像。当卫星由北向南运行的同时，地球表面也在由西向东自转，由于卫星图像每条表面也在由西向东自转，由于卫星图像每条扫描线的成像时间不同，因而造成扫描线在扫描线的成像时间不同，因而造成扫描线在地面上的投影依次向西平移，最终使得图像地面上的投影依次向西平移，最终使得图像发生扭曲。发生扭曲。 上上 图显示了地球静止的图像图显示了地球静止的图像(onc b a )与地球自转与地球自转的图像的图像(onc b a )在地面上投影的情况。由图可见，在地面上投影的情况。由图可见，由于地球自转的影响，产生了图像底边中点的坐标由于地球自转的影响，产生了图像底边中点的坐标位移位移 x和和 y，以及平均航偏角，以及
38、平均航偏角 。显然。显然 /cossinybbybbxyx（20）地球自转的影响 式中式中bb 是地球自转引起的图像底边的中点的地面是地球自转引起的图像底边的中点的地面偏移；偏移； 为卫星运行到图像中心点位置时的航向角；为卫星运行到图像中心点位置时的航向角； 为图像为图像x方向边长；方向边长； x和和 y是图像是图像x和和y方向的比方向的比例尺。例尺。 首先求首先求bb 。 设卫星从图像首行到末行的运行时间为设卫星从图像首行到末行的运行时间为t，则，则 式中，式中，Re为地球平均曲率半径；为地球平均曲率半径； s为卫星沿轨道为卫星沿轨道面运行角速度。于是，面运行角速度。于是， bb =(Rec
39、os ) et=( / x)( e/ s)cos sexRt)/(（21）（22）球面三角形SQP 中中 e是地球自转角速度，是地球自转角速度， 是图像底边中点是图像底边中点的地理纬度。的地理纬度。 下面求下面求 。 设卫星轨道面的偏角为设卫星轨道面的偏角为 ，则由上图的球面，则由上图的球面三角形三角形 SQP，可见：，可见： 故而故而cossinsin（23）cossincoscos22（24） 将（将（21）式）式（24）式代入（）式代入（20）式，并令）式，并令 =x（或（或y），则得地球自转引起的图像变形），则得地球自转引起的图像变形误差公式：误差公式：2222sincos)/()/(sincos)/()/(sin)/(sexysexyseyyxx（25）
