1、必修第一章解答题 125 题1、设全集UR，Mm|方程 mxx10 有实数根，Nn|方程 xxn0 有实数根,求CMN.22U2、已知集合 Ax|1x0，满足 BCC，求实数 a 的取值范围3、某班 50 名同学参加一次智力竞猜活动，对其中 A，B，C 三道知识题作答情况如下：答错 A 者 17 人，答错 B 者 15 人，答错 C 者 11 人，答错 A，B 者 5 人，答错 A，C 者 3 人，答错 B，C 者 4 人，A，B，C都答错的有 1 人，问 A，B，C 都答对的有多少人？4、对于 kA，如果 k1A 且 k1A，那么 k 是 A 的一个“孤立元”，给定S1,2,3,4,5,6,
2、7,8，由 S 的3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？5、设数集 Mx|mxm3，Nx|nxn，且 M，N 都是集合 Ux|0 x1的子集，定义 b143a 为集合x|axb的“长度”，求集合MN 的长度的最小值6、设集合U2,3,a22a3,A| 2a1|,2,UA5,求实数a的值.7、已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若AB3，求实数a的值。8、（1）已知|320Pxx2x,Qx|ax20,QP,求a的值.（2）已知Ax|2x3,Bx|m1x2m5,BA,求m的取值范围.9、已知 AxR|x1 或 x5，BxR|axa4，若 AB，求实数 a 的取值范
3、围10、已知 Ax|x2，Bx|4xa6 的解的集合；大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合20、已知集合A8xN |N，试用列举法表示集合A。6x21、已知Ax2x5，Bxm1x2m1，BA,求m的取值范围。22、已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若AB3，求实数a的值。23、设全集UR，Mm|方程 mxx10 有实数根，2Nn|方程 xxn0有实数根,求 CMN.2U24、已知集合 A 是由 a2,2a25a,12 三个元素组成的，且3A，求 a.25、A2,4，x25x9，B3，x2axa，Cx2(a1)x3,1，a、xR，求：(1)使 A2,3,4的 x
4、的值；(2)使 2B，BA 成立的 a、x 的值；(3)使 BC 成立的 a、x 的值26、已知集合 A2,4,6,8,9，B1,2,3,5,8，又知非空集合 C 是这样一个集合：其各元素都加2 后，就变为 A 的一个子集，若各元素都减 2 后，则变为 B 的一个子集，求集合 C.27、已知 AxR|x1 或 x5，BxR|axa4，若 AB，求实数 a 的取值范围28、已知 Ax|x2，Bx|4xa0，当 BA 时，求实数 a 的取值范围29、集合Axx2axa2，Bxx2x，|190|560Cx|x2x802满足AB,，AC,求实数a的值。30、设yxaxbAxyxaMab求M2,|,31
5、、设UR，集合Axxx，|320Bx|x(m1)xm0；22若(CUA)B，求m的值。32、设Axx24x0,Bxx22(a1)xa210,其中xR,如果ABB，求实数a的取值范围。33、设集合 A2，Bx|ax10，aR，若 ABB，求 a 的值34、设全集是数集 U2,3，a22a3，已知 Ab,2，UA5，求实数 a，b 的值35、已知方程 x2pxq0 的两个不相等实根分别为， ，集合A， ， B2,4,5,6， C1,2,3,4，ACA，AB.求 p，q 的值36、设 U1,2,3，M，N 是 U 的子集，若 MN1,3，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的
6、个数(规定(M，N)与(N，M)不同)37、已知集合 A1,3，x，B1，x2，设全集为 U，若 B(UB)A，求UB.38、学校开运动会，某班有 30 名学生，其中 20 人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有 4 人，问两项都参加的有几人？39、动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A；设x表示 P 点的行程，y表示 PA的长，求y关于x的函数解析式.40、求函数3x1y的定义域；| x1| x1|求函数yx12x的值域；求函数2x2x32y的值域.xx1241、已知函数(1)求 f(3)，ff(3)；(2)画出 yf(
7、x)的图象；1(3)若 f(a)，求 a 的值242、已知(x,y)在映射f的作用下的像是(xy,xy)求(2,3)在f作用下的像和(2,3)在f作用下的原像。43、对于二次函数y4x8x32（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由y4x2的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；44、已知函数f(x)，g(x)同时满足：g(xy)g(x)g(y)f(x)f(y)f(1)1f(0)0f(1)1求g(0),g(1),g(2)的值.45、已知，若 f(1)f(a1)5，求 a 的值46、已知函数x1(x1) f ()f (x)x1x其中x1，求
8、函数解析式.47、画出下列函数的图象、（1）yx22，xZ 且x2；（2）y2x23x，x（0，2；（3）yx2x；（4）3y 3x3x2，2x2，x248、设f(x)是抛物线，并且当点(x,y)在抛物线图象上时，点(x,y21)在函数g(x)ff(x)的图象上，求g(x)的解析式.49、若 3f(x1)2f(1x)2x，求 f(x)50、在同一坐标系中绘制函数yx22x，yx22|x|得图象.1x51、已知函数 f()x，求 f(2)的值 1x52、如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 9 时离开家，15 时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地
9、方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)1100 到 1200 他骑了多少千米？(5)他在 9001000 和 10001030 的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？53、如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2m，渠深为 1.8m，斜坡的倾斜角是 45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象54、求下列函数的导数：(1)f(x)log2x；(2)f(x)2x.55、设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x
10、)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，试求 f2012(x)356、求与曲线 yx2在点 P(8,4)处的切线垂直于点 P 的直线方程57、在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距 d 是车速 v(公里/小时)的平方与车身长 S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为 50 公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出 d 关于 v 的函数关系式(其中 S 为常数)58、如图，动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始，顺次经 C、D、A 绕周界运动，用 x 表示点P 的行程，y 表示APB 的面积，求函数 yf(
11、x)的解析式59、设 f(x)是 R 上的函数，且满足 f(0)1，并且对任意实数 x，y，有 f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式60、画出函数 f(x)x22x3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若 x1x21，比较 f(x1)与 f(x2)的大小；(3)求函数 f(x)的值域61、已知二次函数 f(x)满足 f(0)f(4)， 且f(x)0 的两根平方和为 10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式62、已知，(1)画出 f(x)的图象；(2)求 f(x)的定义域和值域63、已知函数 f(x)x3ax22，x2 是
12、f(x)的一个极值点，求：(1)实数 a 的值；(2)f(x)在区间1,3上的最大值和最小值64、已知函数f(x)x21，且g(x)ff(x)，G(x)g(x)f(x)，试问，是否存在实数，使得G(x)在(,1上为减函数，并且在(1,0)上为增函数.65、在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x)3000 x20 x2（单位元），其成本函数为C(x)500 x4000（单位元），利润的等于收入与成本之差.求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；求出的利润函数p(x)及其边际
13、利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.66、已知f(x)(x2)2,x1,3，求函数f(x1)得单调递减区间.67、判断下列函数的奇偶性y1x3；y2x112x；xyx4x；2(x0)x2y0(x0)。x2(x0)2e68、设 f(x)1axx，其中 a 为正实数24(1)当 a时，求 f(x)的极值点；3(2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围69、函数f(x),g(x)在区间a,b上都有意义，且在此区间上f(x)为增函数，f(x)0；g(x)为减函数，g(x)0.判断f(x)g(x)在a,b的单调性，并给出证明.b70
14、、已知f(x)x2005ax38，f(2)10，求f(2).xx2axb71、已知 f(x)，x(0，) x(1)若 b1，求证：函数 f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数 a，b，使 f(x)同时满足下列两个条件：在(0,1)上是减函数，(1，)上是增函数；f(x)的最小值是 3.若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由72、已知奇函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，且 f(x)在(0，)上是增函数，f(1)0.(1)求证：函数 f(x)在(，0)上是增函数；(2)解关于 x 的不等式 f(x)0.73、如图，有一块半径为 2 的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形 A
15、BCD 的形状，它的下底 AB 是O的直径，上底 CD 的端点在圆周上，设 CD2x，梯形 ABCD 的周长为 y.(1)求出 y 关于 x 的函数 f(x)的解析式；(2)求 y 的最大值，并指出相应的 x 值74、在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)f(x1)f(x),某服装公司每天最多生产 100 件.生产x件的收入函数为R(x)300 x2x2（单位元）,其成本函数为C(x)50 x300（单位元）,利润等于收入与成本之差.（1）求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；（2）分别求利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)的最大值；（3）你认为本题中
16、边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义是什么？75、已知函数 f(x)x3ax23x.(1)若 f(x)在 x1，)上是增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若 x3 是 f(x)的极值点，求 f(x)在 x1，a上的最大值和最小值176、设函数 f(x)1，x0，)x1(1)用单调性的定义证明 f(x)在定义域上是增函数；(2)设 g(x)f(1x)f(x)，判断 g(x)在0，)上的单调性(不用证明)，并由此说明 f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？77、分别指出函数f1(在,1和(0,1上的单调性,并证明之.x)xx78、对于二次函数y4x28x3，指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点
17、坐标；y4x2画出它的图像，说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；求函数的最大值或最小值；分析函数的单调性.79、快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是 45千米/时和 15 千米/时，已知AC150 千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？80、设f（x）是定义在 R 上的增函数，f（xy）f（x）f（y） ，f（3）1，求解不等式f（x）f（x2）181、求下列函数的单调区间3(1)f(x)x3；x(2)f(x)sinx(1cosx)(0 x2)82、已知函数 f(x)x2ex1ax3bx2，且 x2 和 x1 是 f(x)0 的两根(
18、1)a，b 的值；(2)f(x)的单调区间83、已知 f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且 ag(x)0 时，0f(x)0 时，f(x)0 成立，求 k 的取值范围91、设定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(m)f(m1)0，求实数 m 的取值范围92、已知函数 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a， bR 都满足 f(ab)af(b)bf(a)(1)求 f(0)，f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性93、yf(x)在 (0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则 f(1) ，f(5)，f(722)的大小关系是_94、判断下列函
19、数的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3,3；(3)f(x)|2x1|2x1|；1x2，x0，(4)f(x)0，x0，x21，x0)有极大值22mx，求 m 的值96、设函数 f(x)sinxcosxx1，0 x2，求函数 f(x)的单调区间与极值97、求下列函数的极值x32(1)f(x)2x1；2(2)f(x)x2ex.98、设函数 f(x)在 R 上是偶函数，在区间(，0)上递增，且 f(2a2a1)099、已知奇函数 f(x)0 x0.x2mxx0(1)求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中画出 yf(x)的图象；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调
20、递增，试确定 a 的取值范围100、（10分）已知集合 A=x|axa+3，B=x|x5(1)若 AB，求 a 的取值范围；(2)若 ABB，求 a 的取值范围101、（0 分）已知13a1，若函数fxax22x1在区间1，3上的最大值为Ma，最小值为Na，令gaMaNa（1）求ga的函数表达式；（2）判断函数ga在区间13，1上的单调性，并求出的最小值 .102、设二次函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足下列条件：当 xR 时，其最小值为 0，且 f(x1)f(x1)成立；当 x(0,5)时，xf(x)2|x1|1 恒成立(1)求 f(1)的值；(2)求 f(x)的解析式；(3)求
21、最大的实数 m(m1)，使得存在 tR，只要当 x1，m时，就有 f(xt)x 成立103、已知 1a1，若函数 f(x)ax22x1 在区间1,3上的最大值为 M(a)，最小值为 N(a)，令 g(a)3M(a)N(a)(1)求 g(a)的函数表达式；1(2)判断函数 g(a)在区间，1上的单调性，并求出 g(a)的最小值3104、某商品在近 30 天内每件的销售价格 p(元)与时间 t(天)的函数关系是 pt20，0t25，tN，t100，25t30，tN.该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30，tN)(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的
22、最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天？105、若 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且 f(x)f(x)f(y)y(1)求 f(1)的值；1(2)若 f(6)1，解不等式 f(x3)f()0)的单调区间x107、已知全集 U1,2,3,4,5，集合 Ax|x25xq0，xU，求 q 的值及UA.108、已知函数 yxt有如下性质：如果常数 t0，那么该函数在(0，t上是减函数，在t，)x上是增函数4x212x3(1)已知 f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数 f(x)的单调区间和值域；2x1(2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)x2a，若对任意 x10,1
23、，总存在 x20,1，使得 g(x2)f(x1)成立，求实数 a 的值109、已知函数 f(x)对一切实数 x，yR 都有 f(xy)f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)0 时，函数的解析式为 f(x)21.x(1)用定义证明 f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当 x0 时，函数的解析式112、求下列函数的定义域（1）(x1)0y；（2）x x221y；（3）2x 1x 1yx2xx113、设集合 Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p、q 为常数，xR，当AB12时，求 p、q 的值和 AB.114、(本题满分 12 分)设集合 Ax|axa3，集合 Bx|x5，分别就
24、下列条件求实数 a 的取值范围：(1)AB，(2)ABA.x115、（0分）若 f(x)是定义在0,上的增函数，且ffxfyy1求f1的值；若f61，解不等式fx3f2x116、（2分）定义在 R 上的函数 f(x)，对任意的 x,yR，有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(0)0。（1）求证：f(0)1；（2）求证：f(x)是偶函数。117、（2 分）已知函数f(x)2px25是奇函数，且f(2).q3x3（1）求函数 f(x)的解析式；（2）判断函数 f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明.3x322x118、（10 分）已知 f(x)=xx33x(,1)x(1,),求 f
25、f(0)的值.119、求下列函数的值域（1）yx2x2；（2）y32x，x2，9；（3）yx22x3，x（1，2；x10（4）y82xx26，x6120、(本题满分 14 分)设函数 f(x)|xa|，g(x)ax.(1)当 a2 时，解关于 x 的不等式 f(x)0)121、(本题满分 12 分)a(1)若 a0，判断并证明 f(x)x在(0，a上的单调性x122、(本题满分 12 分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为 40cm 与 60cm 现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？123、(本题满分 12 分)图中给出了奇函数 f(
26、x)的局部图象，已知 f(x)的定义域为5,5，试补全其图象，并比较 f(1)与 f(3)的大小124、(本题满分 12 分)二次函数 f(x)的最小值为 1，且 f(0)f(2)3.(1)求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)在区间2a，a1上不单调，求 a 的取值范围x2125、已知函数 f(x)，x6(1)点(3,14)在 f(x)的图象上吗？(2)当 x4 时，求 f(x)的值；(3)当 f(x)2 时，求 x 的值以下是答案一、解答题1、解：当m0时，x1，即0M；1当m0时，14m0,即m，且m0411m，C Mm|mU44而对于N，14n0,即1n，41Nn n|41(C M)
27、Nx| xU42、解(1)Bx|x2，ABx|2x，BCCBC，2a4.23、解由题意，设全班同学为全集 U，画出 Venn图，A 表示答错 A 的集合，B 表示答错 B 的集合，C表示答错 C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此 ABC 中元素数目为 32，从而至少错一题的共 32 人，因此 A，B，C 全对的有503218 人4、解依题意可知，“孤立元”必须是没有与 k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k相邻的元素因此，符合题意的集合是：1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8
28、共 6 个5、解在数轴上表示出集合 M 与 N，可知当 m0 且 n1 或 n10 且 m1 时，MN 的“长3342332111度”最小当 m0 且 n1 时，MNx|x，长度为；当 n且 m时，MN3443123411111x|x，长度为.4334121综上，MN 的长度的最小值为.126、解：由U2,3,a22a3及UA5知a22a35解得a2或a4当a2时,A2,3符合题意；当a4时,A9,2不符合题意,舍去.故a27、解：AB3，3B，而a213，当a33,a0,A0,1,3,B3,1,1，这样AB3,1与AB3矛盾；当2a13,a1,符合AB3a18、解：（1）由已知得P1,2.当
29、a0时,此时Q,符合要求2当a0时,由1得a2a2由2得a1,所以a的取值分别为 0、1、2a（2）当m12m5时B,符合要求,此时m4当m12m5时由题意得m12解得m,2m53所以m的取值范围是(,4)9、解析如图AB，a41 或者 a5.即 a5 或 a5.a10、解析Ax|x2，Bx|4xa0 x|x，4aAB，1，即 a4，所以 a 的取值范围是 a4.411、解析(1)A2,3,4x25x93解得 x2 或 3(2)若 2B，则 x2axa227又 BA，所以 x25x93 得 x2 或 3，将 x2 或 3 分别代入 x2axa2 中得 a或34(3)若 BC，则x2axa1x2
30、(a1)x33得：xa5 代入解得 a2 或6此时 x3 或1.12、解析由题设条件知 C0,2,4,6,7，C3,4,5,7,10，C4,7，C，C4，7或4,713、解：当m12m1，即m2时，B,满足BA，即m2；当m12m1，即m2时，B3,满足BA，即m2；当m12m1，即m2时，由BA，得m122m15即2m3；m314、解：由题意可知6x是8的正约数，当6x1,x5；当6x2,x4；当6x4,x2；当6x8,x2；而x0，x2,4,5，即A2,4,5；115、证明(1)若 aA，则A.1a1又2A，1A.12111A，A.11211A，2A.12121A 中另外两个元素为1，.2
31、1(2)若 A 为单元素集，则 a，1a即 a2a10，方程无解1a，A 不可能为单元素集1a16、解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下：集合 A 中代表的元素是 x，满足条件 yx23 中的 xR，所以 AR；集合 B 中代表的元素是 y，满足条件 yx23 中 y 的取值范围是 y3，所以 By|y3集合 C 中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线 yx23 上，所以 CP|P 是抛物线 yx23 上的点17、解(1)正确因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定1(3)不正确对一个集合，它
32、的元素必须是互异的，由于 0.5，在这个集合中只能作为一元素，故这2个集合含有三个元素(4)不正确因为个子高没有明确的标准18、解当 a0 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 1,2,6；当 a2 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 3,4,8；当 a5 时，b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为 6,7,11.由集合元素的互异性知 PQ 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个19、解方程 x(x22x1)0 的解为 0 和1，解集为0，1；x|x2n1，且 x8；1,2,3,4,5,620、解：由题意可知6x是8的正约数，当6x1,x5；当6x
33、2,x4；当6x4,x2；当6x8,x2；而x0，x2,4,5，即A2,4,5；21、解：当m12m1，即m2时，B,满足BA，即m2；当m12m1，即m2时，B3,满足BA，即m2；当m12m1，即m2时，由BA，得m122m15即2m3；m322、解：AB3，3B，而a213，当a33,a0,A0,1,3,B3,1,1，这样AB3,1与AB3矛盾；当2a13,a1,符合AB3a123、解：当m0时，x1，即0M；当m0时，14m0,即1m，且m0411m，C Mm m|U44而对于N，14n0,即1n，41Nn|n41(C M)Nx| xU424、解由3A，可得3a2 或32a25a，3a
34、1 或 a.2则当 a1 时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故 a1 应舍去37当 a时，a2，2a25a3，223a.225、解析(1)A2,3,4x25x93解得 x2 或 3(2)若 2B，则 x2axa227又 BA，所以 x25x93 得 x2 或 3，将 x2 或 3 分别代入 x2axa2 中得 a或34(3)若 BC，则x2axa1x2(a1)x33得：xa5 代入解得 a2 或6此时 x3 或1.26、解析由题设条件知 C0,2,4,6,7，C3,4,5,7,10，C4,7，C，C4，7或4,727、解析如图AB，a41 或者 a5.即 a5 或 a5.a2
35、8、解析Ax|x2，Bx|4xa0 x|x4，aAB，1，即 a4，所以 a 的取值范围是 a4.429、解：B2,3，C4,2，而AB，则2,3至少有一个元素在A中，又AC，2A，3A，即93aa2190，得a5或2而a5时，AB与 AC矛盾，a230、解：由Aa得x2axbx的两个根xxa，12即x2(a1)xb0的两个根xxa，121xx1a2a,得 a，1231x xb，129M1,31931、解：A2,1，由(),CAB得BA，U当m1时，B1，符合BA；当m1时，B1,m，而BA，m2，即m2m1或2。32、解：由ABB得 BA，而A4,0，4(a1)24(a21)8a8当8a80
36、，即a1时，B，符合BA；当8a80，即a1时，B0，符合BA；当8a80，即a1时，B中有两个元素，而BA4,0；B4,0得a1a1或 a1。33、解ABB，BA.A2，B或 B.当 B时，方程 ax10 无解，此时 a0.1当 B时，此时 a0，则 B，a111A，即有2，得 a.aa21综上，得 a0 或 a.234、解UA5，5U 且 5A.又 bA，bU，由此得a22a35，b3.解得a2，b3或a4，b3经检验都符合题意35、解由 ACA，AB，可得：A1,3，即方程 x2pxq0 的两个实根为 1,3.13p13q，p4q3.36、解符合条件的理想配集有M1,3，N1,3M1,3
37、，N1,2,3M1,2,3，N1,3共 3 个37、解因为 B(UB)A，所以 BA，UA，因而 x23 或 x2x.若 x23，则 x3.当 x3 时，A1,3，3，B1,3，UA1,3，3，此时UB3；当 x3 时，A1,3，3，B1,3，UA1,3，3，此时UB3若 x2x，则 x0 或 x1.当 x1 时，A 中元素 x 与 1 相同，B 中元素 x2与 1 也相同，不符合元素的互异性，故 x1；当 x0 时，A1,3,0，B1,0，UA1,3,0，从而UB3综上所述，UB3或3或338、解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为 a，b，x.ax20，根据题意有bx
38、11，abx304.解得 x5，即两项都参加的有 5 人39、显然当 P 在 AB 上时，PA=x；当 P 在 BC 上时，PA=1(x1)2当 P 在 CD 上时，PA=1(3x)2当 P 在 DA 上时，PA=4x，再写成分段函数的形式.40、因为|x1|x1|的函数值一定大于 0，且x1无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为 R；1212令12xt，t0，x(1)，原式等于(1)112ttt，故y1。(1)t222把原式化为以x为未知数的方程(y2)x2(y2)xy30当y2时，(y2)4(y2)(y3)0，得2102y；310当y2时，方程无解；所以函数的值域为(2,.341、解(
39、1)x1 时，f(x)x5，f(3)352，ff(3)f(2)224.(2)函数图象如右图所示19(3)当 a1 时，f(a)a5，a1；221当1a1 时，f(a)a2 ，a22(1,1)；211当 a1 时，f(a)2a，a1，)，舍去249故 a 的值为 或22.242、(2,3)在f作用下的像是(1,6)和(2,3)在f作用下的原像是(3,1)或(1,3)43、（1）开口向下；对称轴为x1顶点坐标为(1,1)（2）其图像由y4x2的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为 1。44、令xy得：f2(x)g2(y)g(0)再令x0，即得g(0)0,1.若g(0)
40、0，令xy1时，得f(1)0不合题意，故g(0)1；g(0)g(11)g(1)g(1)f(1)f(1)即1g2(1)1，所以g(1)0；那么g(1)g(01)g(0)g(1)f(0)f(1)0，g(2)g1(1)g(1)g(1)f(1)f(1)1.45、解 f(1)1(14)5，f(1)f(a1)5，f(a1)0.当 a10，即 a1 时，有(a1)(a5)0，a1 或 a5(舍去)当 a10，即 a1 时，有(a1)(a3)0，无解综上可知 a1.46、题示：分别取xt和x1x，可得x1x1(t1)f()f(x)xx12x1x1f(t)f()t1x1x1联立求解可得结果.47、如下图48、令
41、f()2(a0)xaxbxc也即yax2bxc同时(ax2bxc2=y21g(x)ff(x)=a(ax2bxc)2b(ax2bxc)c)1通过比较对应系数相等，可得a1,b0,c1，也即yx21g(x)x42x2249、解令 tx1，则 1xt，原式变为 3f(t)2f(t)2(t1)，以t 代 t，原式变为 3f(t)2f(t)2(1t)，2由消去 f(t)，得 f(t)2t.52即 f(x)2x.550、题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y轴对称，先画好y轴右
42、边的图象.1x1151、解由2，解得 x，所以 f(2).1x3352、解(1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千米(2)1030 开始第一次休息，休息了半小时(3)第一次休息时，离家 17 千米(4)1100 至 1200 他骑了 13 千米(5)9001000 的平均速度是 10 千米/时；10001030 的平均速度是 14 千米/时(6)从 12 时到 13 时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形53、解(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2m，上底为(22h)m，高为 hm，222hh水的面积 Ah22h(m2)2(2)定义域为h|0h1.8值域由二次函数
43、 Ah22h(0h1.8)求得由函数 Ah22h(h1)21 的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A6.84.故值域为A|0A6.84(3)由于 A(h1)21，对称轴为直线 h1，顶点坐标为(1，1)，且图象过(0,0)和(2,0)两点，又考虑到 0h1.8，Ah22h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示54、解：(1)f(x)(log122x)xln 2xln2.1(2)2x()x，21111f(x)()x()xln()xln2.222255、解：f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cos
44、x)sinx，f5(x)(sinx)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期为 4，f2012(x)f0(x)sinx.356、解：yx2，3y(212x2)(x) x ，333211y|x88.3331即在点 P(8,4)的切线的斜率为.3适合题意的切线的斜率为3.从而适合题意的直线方程为 y43(x8)，即 3xy280.57、解根据题意可得 dkv2S.v50 时，dS，代入 dkv2S 中，1解得 k.25001dv2S.2500S当 d时，可解得 v252.2S20v252d1v2Sv25 22 500.58、解当点 P 在 BC 上运动，1即 0 x4 时
45、，y4x2x；21当点 P 在 CD 上运动，即 4x8 时，y448；2当点 P 在 DA 上运动，即 8x12 时，1y4(12x)242x.22x，0 x4，综上可知，f(x)8，4x8，242x，8x12.59、解因为对任意实数 x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，所以令 yx，有 f(0)f(x)x(2xx1)，即 f(0)f(x)x(x1)又 f(0)1，f(x)x(x1)1x2x1.60、解因为函数 f(x)x22x3 的定义域为 R，列表：x2101234y5034305连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现 f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以 f(
46、3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当 x1x21 时，有 f(x1)1 或 x0，知 1ax22ax0 在 R 上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合 a0，知 0a1.所以 a 的取值范围为a|0a169、减函数令axxb1，则有()()0gx，f，即可得0()()；同理有()()0 xx1fxf1fx1gx2222即可得f(2)f(x)0；x1从而有()()()()fx1gxfxgx122f (x() (1)g x )f (x g x )f (x )g(x )f(x )g(x )1121222f*(1)(g(x)g(x(f(x)f(x)g(x)x)12122显然()()
47、()0f从而*式*0，f1gxgx，(x1)f(x)g(x)0 x1222故函数f(x)g(x)为减函数.70、已知f (x)中bbx20053为奇函数，即g(x)=x20053中g(x)g(x)，也即g(2)g(2)axaxx20053为奇函数，即g(x)=x20053中g(x)g(x)，也即g(2)g(2)xxf(2)g(2)8g(2)810得g(2)18，f(2)g(2)826.71、(1)证明设 0 x1x20，x1x21，且 0 x1x21，x1x2b0，x1x2f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在(0,1)上是减函数(2)解设 0 x1x21，x1x2x1x2b则 f(x1)
48、f(x2)x1x2由函数 f(x)在(0,1)上是减函数，知 x1x2b0 恒成立，则 b1.设 1x1x2，同理可得 b1，故 b1.x(0，)时，通过图象可知 f(x)minf(1)a23.故 a1.72、(1)证明设 x1x2x20.f(x)在(0，)上是增函数，f(x1)f(x2)f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，即 f(x1)0，则 f(x)f(1)，x1，0 x1；若 x0，则 f(x)f(1)，x1.关于 x 的不等式 f(x)x20，f(x1)f(x2)(1)(1).x11x21x11x21由 x1x20 x1x20，(x11)
49、(x21)0，得 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)所以 f(x)在定义域上是增函数1(2)解 g(x)f(x1)f(x)，x1x2g(x)在0，)上是减函数，自变量每增加 1，f(x)的增加值越来越小，所以 f(x)的增长是越来越慢77、解：()1， 1f 在是增函数xxx证明：任取,1x1x,不妨设 x1x2,2则()()(1)(1)()(11)()(11)fxfxxxxxxx12121212xxxxxx112121由于x且,所以x1x1,则(xx)(1)0,1,x,1xxx0,x21221212xx121那么,1f)f(x),f(x)x是增函数(x1所以在2x1（2）f(x
50、)x在(0,1是减函数x证明：任取x1,x2(0,1,不妨设 x10，解得 x1，由 f(x)0，解得1x0；当 x(，2)(0,1)时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(2,0)和(1，)，单调递减区间为(，2)和(0,1)83、证明设 ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且 ag(x1)g(x2)b，又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)f(g(x2)，f(g(x)在(a，b)上是增函数a284、解：f(x)a，xx2要使函数 f(x)在定义域(0，)内为单调函数，只需 f(x)在(0，)内恒大于 0 或恒小于 0.2当 a0 时，f(x)0
