1、必修 5 填空题 215 题一、填空题1、在单位圆上有三点 A，B，C，设ABC 三边长分别为 a，b，c，则ab2csinA2sinBsinC_.2、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A60，a3，b1，则 c_.3、在ABC 中，已知 a32，cosC1，SABC43，则 b_.3abc4、在ABC 中，A60， a63， b12， SABC183， 则 _， c_.sinAsinBsinC5、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 若 a2，b2，sinBcosB2，则角 A的大小为_6、在ABC 中，已知 a，b，c 分别为内角 A，B，C
2、 的对边，若 b2a，BA60，则 A_.7、在ABC 中，b1，c3，C2，则 a_.38、在ABC 中，若 tanA1，C150，BC1，则 AB_.39、在ABC 中，AC6，BC2，B60，则 C_.10、设 2a1，a,2a1 为钝角三角形的三边，那么 a 的取值范围是_11、已知ABC 的面积为 23，BC5，A60，则ABC 的周长是_12、在ABC 中，边 a，b 的长是方程 x25x20 的两个根，C60，则边 c_.13、在ABC 中，A60，b1，SABC3，则ABC 外接圆的面积是_14、太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西 15的
3、方向上，汽车行驶 1km 后，又测得小岛在南偏西 75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.15、甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60的方向，两船相距 a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 3 倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追上时甲船行驶了_海里16、设 a、b、c 是ABC 的三边长，对任意实数 x，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2有 f(x)_0.17、如图，A、B 两点间的距离为_18、如图，A、N 两点之间的距离为_19、如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A、B，望对岸标记物 C，测得CAB30，CBA75，AB120m，则河的宽度为_abcco
4、sAcosBcosC20、ABC 中，()_. a2b2cabc221、在ABC 中，A、B、C所对边分别为 a、b、c，且(abc)(bca)3bc，则角 A 等于_22、某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45，距离为 10nmile 的 C 处，此时得知，该渔船沿北偏东 105方向，以每小时 9nmile 的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21nmile，则舰艇到达渔船的最短时间是_小时23、已知等腰三角形的底边长为 6，一腰长为 12，则它的内切圆面积为_24、在ABC 中，若 a2b2c2，且 sinC3，则 C_.225、在ABC 中，sinAsinBsinC324，则 cosC 的
5、值为_26、在ABC 中，若 a2b2c2，则ABC 为_三角形；若 a2b2c2，则ABC 为_三角形；若 a2b2c2且 b2a2c2且 c2a2b2，则ABC 为_三角形27、ABC 中，已知 A60，ABAC85，面积为 103，则其周长为_28、在ABC 中，2abcsinAsinBsinC_.29、在ABC 中，角A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c.若(3bc)cosAacosC， 则cosA_.30、已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边若 a1，b3，AC2B，则 sinC_.31、钝角三角形的三边为 a，a1，a2，其最大角不超过 120
6、，则 a 的取值范围是_32、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c2b23ac，则角 B的值为_33、在ABC 中，若 b2csinB，则C_34、一艘船以 20km/h 的速度向正北航行，船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向，1h 后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75的方向上，这时船与灯塔的距离 BC 等于_km.35、在平行四边形ABCD中，已知AB103，B60，AC30，则平行四边形ABCD的面积。36、在ABC 中，已知 2cosBsinCsinA，则ABC 的形状是37、三角形两条边长分别为 3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程 5x27
7、x60 的根，则此三角形的面积是_cm2.38、已知在ABC中，a23,c6,A30，ABC的面积S.39、已知ABC 中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80 的两个正实数根，那么BC 边长是_40、若三角形中有一个角为 60，夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5，则它的外接圆半径等于_41、一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔 64 海里的 M 处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为_海里/小时42、设ABC 的外接圆半径为 R，且已知 AB4，C45，则 R_43、在ABC 中，ax，b2，B45，若三角形有两解，
8、则 x 的取值范围是_a44、在ABC 中，A60，b1，SABC3，则_.sinA45、在ABC 中，若 sinAcosB，则 B_.ab46、在ABC 中，A60，AB5，BC7，则ABC 的面积为_747、A 为ABC 的一个内角,且 sinA+cosA=12, 则ABC 是_48、在ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC3BD，AD2，ADB135，若 AC2AB，则 BD_.2xy20，49、设 x，y 满足约束条件8xy40，若目标函数 zabxy(a0，b0)的最大值为 8，则 ax0，y0，b 的最小值为_50、在ABC 中，三个角 A，B，C 的对边边长分别为 a3，b4，
9、c6，则bccosAcacosBabcosC 的值为_51、正项等比数列an满足 a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前 10 项和是_52、在ABC 中，ab12，A60，B45，则 a_，b_53、已知数列an的前 n 项和为 Sn，且有 a13,4Sn6anan14Sn1，则 an_.54、设an是首项为 1 的正项数列，且(n1)a2n1na2nan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式是_ann255、若数列an满足：a11，且(nN*)，则当 n2 时，an_.1ann56、已知数列an满足：anan1，ann2n，nN*，则实数的最小值是_157、已知数列an
10、满足 a11，an1an，nN*，则通项公式 an_.nn158、已知数列an满足：a1a21，an2an1an，(nN*)，则使 an100 的 n 的最小值是_59、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是_1160、已知数列an的通项公式为 an(nN*)，那么是这个数列的第_项nn212061、已知数列an的通项公式为 an3n1n 为正奇数4n1n 为正偶数.则它的前 4 项依次为_62、传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前 570 年公元前 500 年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们
11、在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第 10 个三角形数是_63、数列 a，b，a，b，的一个通项公式是_64、用适当的数填空：2，1，14，18，1321,4,9,16,25,，491，9，25，811，0，12，0，13，0，0，15，065、数列a，数列a中，13,an2an0b的通项b满足关系式n1nnnn*anb1nN，则bn。a2ba2b66、将下面用分析法证明ab 的步骤补充完整：要证ab，只需证 a2b22ab，也就是2222证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立67、已知、为实数，给出下列三个论断：
12、0；|5；|22，|22.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是_68、设 a2，b73，c62，则 a、b、c 的大小关系为_69、首项为24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是_70、若an是等差数列，a158，a6020，则 a75_.71、已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则 a20_.172、已知an是等差数列，且 a46，a64，则 a10_.73、已知方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为 1的等差数列，则4|mn|_.74、已知 a1，b3 21，则 a、b 的等差中项是3 2_75、
13、若 mn，两个等差数列 m、 a1、 a2、 n 与 m、 b1、 b2、 b3、 n 的公差为 d1和 d2，则d的值为_1d276、等差数列-3，1，5的第 15 项的值为177、等差数列a中，a,0且从第 10 项开始每项都大于 1，则此等差数列公差 d 的取值范围1dn25是78、一个等差数列的前三项为：a,2a1,3a.则这个数列的通项公式为_79、在等差数列a中，n（1）已知12,d3,n10,a求a=n（2）已知3,n21,2,求na1ad（3）已知a112,a27,求d61（4）已知,78,ada求1380、等差数列an的前 m 项和为 30， 前 2m 项和为 100，则数列
14、an的前 3m 项的和 S3m的值是_81、等差数列a中，1,417aaaS4S，则a。n818192082、2468100。83、在项数为 2n1 的等差数列中，所有奇数项的和为 165，所有偶数项的和为 150，则 n 的值为_84、两个等差数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，已知 S，则的值是_7n2a5nTnn3b585、设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 S33，S624，则 a9_.86、在等差数列an中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n_.87、在等差数列an中，a125，S9S17，则前 n 项和 Sn的最大值是_88、数列a
15、n的前 n 项和为 Sn，且 Snn2n，(nN*)，则通项 an_.89、等差数列a中，1110a，则S。n2190、数列an的前 n 项和 Sn3n2n2(nN*)，则当 n2 时，下列不等式成立的是()ASnna1nanBSnnanna1Cna1SnnanDnanSnna191、等差数列an中，a11 的等比数列，若 a4，a5是方程 4x28x30 的两根，则a6a7_.99、首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48，第 2n3 项是 192，则 n_.100、设an是公比为 q 的等比数列，|q|1，令 bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,8
16、2中，则 6q_.101、若正项等比数列a的公比为q，且q1，a成等差数列，3,a,an56aa则35aa46。102、等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_103、设等比数列a的前n项和为S，若nnS，求公比q。3S2S69104、某工厂月生产总值的平均增长率为 q，则该工厂的年平均增长率为_105、在等比数列an中，已知 S448，S860，则 S12_.106、已知实数a,b,c成等差数列，a1,b1,c4成等比数列，且abc15。求a,b,c。107、一个蜂巢里有一只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 2 个伙伴；第 2 天，3 只蜜蜂
17、飞出去，各自找回了 2 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_ 只蜜蜂108、若an是等比数列，且前 n 项和为 Sn3n1t，则 t_.109、设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S64S3，则 a4_.110、若等比数列an中，a11，an512，前 n 项和为 Sn341，则 n 的值是_111、如果数列an的前 n 项和 Sn2an1，则此数列的通项公式 an_.112、一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数 x 应满
18、足的不等式为。113、限速 40kmh 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40kmh，写成不等式就是。114、某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的 20%，要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数为_(lg20.3010)115、把自然数 1,2,3,4，按下列方式排成一个数阵123456789101112131415 根据以上排列规律，数阵中第 n(n3)行从左至右的第 3 个数是_.116、21 与 21 的等比中项是_117、已知在等差数列an中，首项为 23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_118、“嫦娥奔月，举国欢
19、庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒 钟通过的路程为 2km，以后每秒钟通过的路程都增加 2km，在达到离地面 240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒a991119、等比数列an的公比为 q，其前 n 项的积为 Tn，并且满足条件 a11，a99a10010，0.a1001给出下列结论：0q1；a99a10111 成立的最大自然数 n 等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)120、等比数列an中，S33，S69，则 a13a14a15_.121、等差数列an中，a10|a10|，Sn为数列an的前 n 项和，则使 Sn0
20、 的 n 的最小值为_122、设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 SpSq(p，qN*且 pq)，则 Spq_.123、数列an的前 n 项和 Sn3n22n1，则它的通项公式是_124、一个数列an，其中 a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第 5 项是_2an125、在数列an中，an1，对所有正整数 n 都成立，且 a12，则 an_.2an126、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a11，公和为 1，那么这个数列的前 2011 项和 S2011_.127、
21、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为128、一个等差数列的前 12 项和为 354，前12 项中偶数项与奇数项和之比为 3227，则这个等差数列的公差是_129、三个数成等比数列，它们的和为 14，积为 64，则这三个数按从小到大的顺序依次为_1130、数列an中，Sn是其前 n 项和，若 a11，an1Sn(n1)，则 an_.3131、在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是_132、若等比数列1020a的前项和为S，且S10，S30，则S_nn30133、已知数列an中，a120，an1an2n
22、1，nN*，则数列an的通项公式 an_.134、若等比数列n3，则a=_a的前项和Snan135、等差数列an中，|a3|a9|，公差 d1，nN，Ann1，Bn1n，则 A 与 B 的大小关系为_144、若 1a5，1b2，则 ab 的取值范围为_x与 1145、若 xR，则的大小关系为_1x22146、已知 x+2y=4，且 x0,则满足的 x 的取值范围为。147、设当|x-2|a（a0）成立时，|x2-4|1 也成立，则 a 的取值范围为。148、已知关于 x 的不等式的解集为（-，1）（2，+），则不等式的解集为。149、不等式 x(|x|-1)(x+2)0 的解集为。150、若
23、f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是_151、不等式10 的解集是_153、不等式(x2x1)(x2x1)0 的解集是_154、如果 Ax|ax2ax10 ，则实数 a 的取值范围为_155、已知 x1 是不等式 k2x26kx80 的解，则 k 的取值范围是_156、若全集 IR， f(x)、 g(x)均为 x 的二次函数，Px|f(x)0， Qx|g(x)0，则不等式组fx0，gx0 的解集为(，1)(4，)，则实数 a_.x1159、已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|(yx)(yx)0，MAB，则M的面积是160、某工厂有甲、乙两种产
24、品，按计划每天各生产不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨，电力 4 千瓦，劳动力 3 个(按工作日计算)；生产乙产品 1 吨需煤 4 吨，电力 5 千瓦，劳动力 10 个；甲产品每吨价 7 万元，乙产品每吨价 12 万元；但每天用煤量不得超过 300 吨，电力不得超过 200 千瓦，劳动力只有 300 个，当每天生产甲产品_吨，乙产品_吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大161、ABC中，三个顶点的坐标分别为A(2， 4)，B(1， 2)，C(1， 0)，点P(x，y)在ABC内部及边界运动，则zxy的最大值及最小值分别是和5x3y15，162、给出下面的线性规
25、划问题：求z3x5y的最大值和最小值，使x，y满足约束条件yx1，x5y3要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是163、点P(a， 3)到直线4x3y10的距离等于4，且在不等式2xy3表示的平面区域内，则P点坐标是164、建造一个容积为 18m3,深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每 m2的造价为 200 元和 150元，那么池的最低造价为元.165、若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是.166、若 x, y 为非零实数，代数式xyxy22228()15的值恒为正，对吗？答.yxyxaa167、设a是正数，则同时满足下
26、列条件：x2a；y2a；xya；xay；yax22的不等式组表示的平面区域是一个凸边形168、ABC 的三个顶点坐标为 A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，则ABC 的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_169、函数 yx1x2的最大值为.170、原点O(0， 0)与点集A(x，y)|x2y10，yx2， 2xy50所表示的平面区域的位置关系是，点M(1， 1)与集合A的位置关系是171、已知1xy4 且 2xy0 表示的平面区域内，则 a 的取值范围为_178、已知 x，y 为非负整数，则满足 xy2 的点(x，y)共有_个xy3，179、设变量 x，y 满足约束条件xy1，则目标函
27、数 z2x3y 的最小值为_2xy3.180、已知 x，yR，且满足 xy1，则 xy 的最大值为_34181、若 lgxlgy1，则 25的最小值为_xy182、设正数 x，y 满足 xyaxy 恒成立，则 a 的最小值是_183、函数 yloga(x3)1(a0， a1)的图象恒过点 A， 若 点 A 在直线 mxny10 上，其中mn0， 则 12的最小值为_mn184、建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为_元185、已知正数 a，b 满足 abab30，则 ab 的最小值是_x5x2186
28、、设 x1，则函数 y的最小值是_ x1x187、若对任意 x0，a 恒成立，则 a 的取值范围为_x23x11188、若 a0，则函数 y的最小值为t_192、对任意实数 x，不等式(a2)x22(a2)x4b，给出下列不等式：1b3；a2b2；2ac22bc2；1aba1；a2b21abab.b其中一定成立的不等式的序号是_196、若 60a84，28b1，1y0 的解集是 x2x30_203、若 A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则 A、B 的大小关系为_204、若 x，y，z 为正实数，x2y3z0，则 y2的最小值为_xz205、已知 xR，且|x|1，则 x61 与 x4x2
29、的大小关系是_206、若a,bR，则1a1与b1ab的大小关系是.207、若关于 x 的不等式(2x1)20)的解为_1x2y4，215、设 x，y 满足约束条件则目标函数 z3xy 的最大值为_xy1，x20，以下是答案一、填空题1、答案 7解析ABC 的外接圆直径为 2R2，abcsinAsinBsinC2R2，ab2c2147.sinA2sinBsinC2、答案 2解析由正弦定理 ab，得 31sinAsinBsin60sinB，1sinB，故 B30或 150.由 ab，2得 AB，B30，故 C90，由勾股定理得 c2.3、23122解析cosC，sinC，33 1absinC43，
30、b23.24、答案 12663abca解析12.3sinAsinBsinCsinA211SABCabsinC6312sinC183，221，casinC12，c6.2sinCsinA5、答案6解析sinBcosB2sin(B)2.4sin(B)1.4又 0B，B.4asin B由正弦定理，得 sin Ab又 ab，AB，A .622212 .26、30解析b2asinB2sinA，又BA60，sin(A60)2sinA即 sinAcos60cosAsin602sinA，化简得：sin A3cos A，tan A33，A30.37、1解析由正弦定理，得31，2sinBsin31sinB.C 为钝
31、角，2B 必为锐角，B，6A.6ab1.8、1021解析tan A ，A(0，180)，sin A3由正弦定理知 BC ABsin Asin C，1sin 150BCsin C 10AB.10sin A21010.109、7526解析由正弦定理得，sin Asin Asin 60BC2AC 6，A 为锐角A45.C75.2.210、答案 2a0，a，最大边为 2a1.2 三角形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2，化简得：0a2a1，a2，2a0，则1SABACsinA103k2103.2k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcosA1825228549.2BC7
32、，周长为：ABBCCA20.28、029、33b2c2a2a2b2c2解析由(3bc)cosAacosC，得(3bc)a，2bc2abb2c2a23即，2bc3由余弦定理得 cos A3.330、1解析在ABC 中，ABC，AC2B.B.3asinB1由正弦定理知，sinA.b2又 ab.A，C.62sinC1.31、3aa2解析由a2a12a220a2a12a2212aa12.3解得a1，不合题意设夹角为，则 cos，5414得 sin，S356(cm2)52538、63或3339、577340、341、86解析如图所示，PMMN在PMN 中，sin45sin120643MN326，2MNv
33、86(海里/小时)442、2243、答案 2x22解析因为三角形有两解，所以 asinBba，即2x2x，2x0，b0，ab2ab244(ab2 时取等号)50、612b2c2a21解析 bccosAbc(b2c2a2)；2bc2 1同理，cacosB(a2c2b2)；21abcosC(a2b2c2)2bccosAcacosBabcosC161(a2b2c2).2251、25解析an成等比数列，an0，a2a4a231. a31.a1q21.S3a1a2113，a1(1q)113.1由得，a19，q，an33n.3bn3n.S1025.52、36126，1262453、321n54、1n解析(
34、n1)a2n1na2nanan10，(n1)an1nan(an1an)0，an0，anan10， (n1)an1nan0.方法一an1n.ann1aa3a4a5an2a1a2a3a4an11，234n12345n an1.a1n11又a11，ana1.nn 方法二(n1)an1nan0， nan(n1)an11a11，1nan1，an.n55、nn12ann21解析a11，且(nN*)anna2a3a4anan1a1a2a3anan21345nn1，123n2n1nn1即 an.256、3解析 anan1n2n(n1)2(n1)(2n1)，nN*3.57、1n1解析an1an，nn11a2a1
35、；121a3a2；231a4a3；341anan1；n1n111以上各式累加得，ana11223n1n 11111223n1n111.n11an11，an.nn58、1259、an2n1解析 a13，a2325，a33227，a432229，an2n1.60、1011解析，nn2120n(n2)1012，n10.61、4,7,10,1562、55解析三角形数依次为：1,3,6,10,15，第 10 个三角形数为：12341055.abab63、an(1)n122abababab解析 a，b，2222abab故 an(1)n2.1264、3649121161465、an13n11266、a2b2
36、2ab0(ab)20(ab)2067、解析：0，|22，|22.|222288283225.|5.68、acb 解析：b4，c7 34，6 2显然 bc.而 a22，c2(62)28212848c， acb.69、80解得：80，由an252n10，an1252n0，得1n13 ，21n12 .2所以当 n13 时，Sn有最大值13131S132513(2)169.2因此 Sn的最大值为 169.方法三由 S17S9，得 a10a11a170，而 a10a17a11a16a12a15a13a14，故 a13a140.由方法一知 d20，所以 a130，a140.Snnan3n2n2(5n4n2
37、)2n22n0.na1Snnan. 方法二an54n，当 n2 时，Sn2，na12，nan6， na1Snnan.91、10 或 11ana1n1d01解析方法一由 S9S12，得 da1，由10an1a1nd011n1010，11n010解得 10n11.当 n 为 10 或 11 时，Sn取最小值，该数列前 10 项或前 11 项的和最小，得1方法二由 S9S12，得 da1，10dnn1da1由 Snna1dn22n，221a1a1n2121a1441得 Sn20n220n22a1(a10)，2080 21由二次函数性质可知 n10.5 时，Sn最小2但 nN*，故 n10 或 11
38、时 Sn取得最小值92、6解析由题意知，a3a14，a4a16.a1，a3，a4成等比数列，a23a1a4，(a14)2(a16)a1，解得 a18，a26.93、12解析1，a1，a2，4 成等差数列，设公差为 d，1则 a2a1d(4)(1)1，31，b1，b2，b3，4 成等比数列，b2(1)(4)4，b22.若设公比为 q，则 b2(1)q2，b21)，则(aq2)2(aq)2a2，q251.21较小锐角记为，则 sin q251.295、8解析设这 8 个数组成的等比数列为an，则 a11，a82.插入的 6 个数的积为 a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(
39、a1a8)3238.96、4a5解析由题意知，q416，q24，a3a1q24.a197、答案 4(3)n12解析由已知(a1)2(a1)(a4)，63得 a5，则 a14，q，423an4()n1.298、答案 1813a5解析由题意得 a4，a5，q3.22a413a6a7(a4a5)q2()3218.2299、答案 5解析设公比为 q，3qn148qn116则q24，3q2n4192q2n464得 q2.由(2)n116，得 n5.100、答案9解析由题意知等比数列an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由等比数列的定义知，3四项是两个正数、两个负数，故24,36，54,81
40、，符合题意，则 q，6q9.2101、512102、答案 13解析由已知 4S2S13S3，即 4(a1a2)a13(a1a2a3) a23a3，a31an的公比 q.a23103、解：法一：若q1，S3S3a6a9a2S61119q1a 1369qa 1qa 1q1111q1q1q2q9q6q30q3q6q3210q02q6q310q3q312101q3或q31（舍）234q2法二：由S可得3S2S692a1aaaaa2aaa2aaa2aaa23456123456789a4aa2 aaa567894aa2qaaaa356456q312q342104、答案(1q)121解析设第一年第 1 个月
41、的生产总值为 1，公比为(1q)，该厂第一年的生产总值为 S11(1q)(1q)2(1q)11.则第 2 年第 1 个月的生产总值为(1q)12，第 2 年全年生产总值 S2(1q)12(1q)13(1q)23(1q)12S1，S2S1S2该厂生产总值的平均增长率为1(1q)121.S1S1105、答案 63解析方法一S82S4，q1，a11q448 1q由已知得a11q81q60由得511q4 ，q444a1将代入得64，1qa11q121S1264(1)63.1q43方法二因为an为等比数列，所以 Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列，所以(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，S2n
42、Sn2所以 S3nS2n，SnS8S4260482所以 S12S86063.S448106、a2,b5,c8或a11,b5,c1107、答案 729解析每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a13，q3，第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为 a636729(只)108、答案13解析显然 q1，此时应有 SnA(qn1)，11又 Sn3nt，t.33109、答案 3a11q64a11q3解析 S64S3q33(q31 不合题意，舍去)1q1qa4a1q3133.110、答案 10a1anq1512q解析 Sn，341，1q1qq2，又ana1qn1，512(2)n1，n10.111、答案 2n1
43、解析当 n1 时，S12a11，a12a11，a11.当 n2 时，anSnSn1(2an1)(2an11)an2an1，an是等比数列，an2n1，nN*.112、3x30060113、v40114、14解析设原杂质数为 1，各次过滤杂质数成等比数列，且 a11，公比 q120%，an1(120%)n，由题意可知：(120%)n5%，即0.8n0.05. 两边取对数得nlg0.8lg0.05，lg0.05lg0.8，lg0.8lg521lg22lg21即 nlg813lg213lg21 0.3010113.41，取 n14.30.30101115、答案 n2n322解析该数阵的第 1 行有
44、1 个数，第 2 行有 2 个数，第n 行有 n 个数，则第 n1(n3)行的最后n11n1nnn2n2一个数为，则第 n 行从左至右的第 3 个数为3.22222116、1117、4解析由a6235d0a7236d0，解得2323d解得232356dZ，d4.118、15解析设每一秒钟通过的路程依次为 a1，a2，a3，an，则数列an是首项 a12，公差 d2 的等nn1d差数列，由求和公式得 na1240，即 2nn(n1)240，解得 n15.2119、a991a10011解析中，a99a10010a1001a100q(0,1)，正确a99a99a101a2100中，a99a1011，
45、正确0a1001T100T99a100中，T100T99，错误0a1001，T199a1a2a198a199(a1a199)(a99a101)a100a1991001，正确120、答案 48a11q3S331q解析易知 q1，a11q6S691qS61q33，q32.S3a13a14a15(a1a2a3)q12S3q1232448.，121、2019a1a19解析S1919a100.2当 n19 时，Sn0.故使 Sn0 的 n 的最小值是 20.122、答案 0解析设 Snan2bn，由 SpSq.b知 ap2bpaq2bq，pq.aSpqa(pq)2b(pq)bba()2b()aabb22
46、0.aa123、an2n16n5n2解析当 n1 时，a1S13212.当 n2 时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)1 6n5.则当 n1 时，6151a1，an2n16n5n2.124、答案6125、答案 2n2an111解析an1，.2anan1an2 11an是等差数列且公差 d.2111n1(n1)，1n ana122222an.n126、1004解析 a11，a22，a31，a42，a20111，S2011(a1a2)(a3a4)(a2009a2010)a201110051(1)1004.127、63128、答案 5解析 S偶a2a4a6a8a10a12；S奇a1a
47、3a5a7a9a11.则SS奇S偶354偶S奇3227，S奇162，S偶192，S偶S奇6d30，d5.129、答案 2,4,8解析设这三个数为 aa，a，aq.由aaqa364，得 a4.qq由 a41aaq44q14.解得 q或 q2.qq2这三个数从小到大依次为 2,4,8.1，n14130、答案13n2，n2311解析 an1Sn，an2Sn1，3311an2an1(Sn1Sn)an1，33 4an2an1(n1)31，n111a2 S1 ，an331343n2，n2.131、答案 147333399解析 100 内所有能被 3 整除的数的和为：S136991683.2100 内所有能
48、被 21 整除的数的和为：S221426384210.100 内能被 3 整除不能被 7 整除的所有正整数之和为S1S216832101473.132、70133、答案 n22n21 解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3，n2.ana1135(2n3)n12n2an20n22n21.2134、-1135、答案 5 或 6解析 d0，a9a2a50，a60,0a7a8.当 n5 或 6 时，Sn取到最大值136、43(13)n137、2629138、152139、_140、答案 80解析 a6a7a10S10S51113180.141、答案 0解析a，b，c 成等差数列
49、，设公差为 d，则(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmzdlogmx2dlogmydlogmzy2dlogmdlogm10.xz6(n2)142、143、AB解析A1，Bn n11.n1 nnn1B.144、1,6解析1b2，2b1，又 1a5，1ab6.145、x11x22x2x1x2x121解析0，1x2221x221x2x1.1x22146、解析：由已知得所求 x 的取值范围为147、解析：设 A=x|x-2|a(a0),B=x|x2-4|1则 A=（2-a,2+a）,由题意得 AB，注意到这里 a0，由 AB 得于是可得 a 的取值范围为148、（-，0）2，+）解析：
50、立足于直面求解：(x-1)(a-1)x+10由已知解集得 a-10 且因此，不等式x(x-2)0(x0)x0 或 x2所求不等式的解集为（-，0）2，+）149、（-2，-1）（0，1）解析：x(|x|-1)(x+2)00 x1 或-2xg(x)解析f(x)g(x)x22x2(x1)210，f(x)g(x)151、x|3x2 或 00，3x2 或 0 x1.152、x|x31515153、x|x221x3解析x2x1220，4 (x2x1)(x2x1)0 可转化为 解不等式 x2x10，由求根公式知，1515x1，x2.22 x2x10 的解集是1515x|x22.1515x|x原不等式的解集
