1、 北京师大附中北京师大附中 2010201020112011 学年度第一学期期末考试高一数学试卷学年度第一学期期末考试高一数学试卷 第卷（模块卷） 说明：1本试卷分第I卷（模块卷，100 分）和第II卷（综合卷，50 分）两部分，共150分， 考试时间120分钟 2请将答案填写在答题纸上，考试结束后，监考人员只将答题纸收回 一、 选择题（41040 分） ：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将答案填写在答题纸上 1角的终边上有一点)2,1 (，则sin= （ ） A. 5 5 B.5 5 2 C. 5 5 D.5 5 2 2已知 1 sin, tan0 3 ，则cos的值
2、是 ( ） (A) 1 3 (B) 1 3 (C) 2 2 3 (D) 2 2 3 3已知向量 a（3,4） ，b（sin，cos） ，且 a /b，则 tan （ ） （A） 4 3 (B) 4 3 (C) 3 4 (D) 3 4 4如果奇函数)(xf在区间3，7上是增函数且最大值为 5，那么)(xf在区间3,7上是 （ ） A. 增函数且最小值是5 B.增函数且最大值是5 C. 减函数且最大值是5 D.减函数且最小值是5 5已知函数) 5 sin(3 xy的图像为 C，为了得到函数) 5 sin(3 xy的图像，只需把 C 上所有的点（ ） A向左平行移动 5 个单位； B向右平行移动 5
3、 个单位 C向左平行移动 5 2 个单位 D向右平行移动 5 2 个单位 6已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，则扇形的中心角的弧度数是 （ ） A.1 B.1 或 4； C.4 D.2 或 4 7函数sin()(0) 62 yxx 的值域是 ( ) A. 1,1 B. 1 ,1 2 C. 13 , 22 D. 3 ,1 2 8如图，ABCD 中，ADa，ABb，则下列结论中正确的是 （ ） （A）ABBDab （B）BCACb （C）BDab （D）ADBAab 9下列说法：若0,a ba cabc且则 若 0,0,0a bab则或 ABC 中，若AB BC0，则ABC 是锐角三角形
4、 ABC 中，若AB BC0，则ABC 是直角三角形 其中正确的个数是 （ ） (A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 10函数xxfsin)(2对于Rx，都有)()()( 21 xfxfxf，则 21 xx 的最小值为（ ） A 4 B 2 C D 2 二、填空题（4520 分） ：请将答案填在答题纸上 11设向量a 与b 的夹角为，且)3 , 3(a ，)2 , 1 (b ，则cos_ 12函数 ) 1(, ) 1(, 2 )( 2 xx xx xf，则( ( 2)ff ；( )3,f x 则 x= _. 13已知向量 a=(2,0)， b =(1, )x，且 a、b 的夹角为 3
5、，则x=_ 14 （1）计算： 16 cos() 3 _； （2）已知 1 sin 2 ，2 , 0，则_ 15已知 5 2cos()3sin() 22 tan2, 4sin(2 )9cos() xx x xx 则 _ 北京师大附中 20102011 学年度第一学期期末考试 高 一 数 学 试 卷（答题纸） 班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11_ 12_；_ 13_ 14_；_ 15_ 三、解答题 16. 已知向量ba,满足：| 1, | |2|7aba b ， （1）求|2 |;ab（2）若(2)abka b) （
6、，求实数 k 的值 17. 已知函数mxxf) 4 2sin(2)( 的图象经过点,2 4 （）求实数的 m 值； （）求函数( )f x的最大值及此时x的值的集合； （III）求函数( )f x的单调区间. 18. 已知函数( )sin(3)(0,(,),0f xAxAx 在 12 x 时取得最大值 4 (1) 求( )f x的最小正周期； (2) 求( )f x的解析式； (3) 若f( 2 3 + 12 )=12 5 ,求 cos2 北京师大附中 20102011 学年度第一学期期末考试 高 一 数 学 试 卷 第 II 卷（综合卷） 班级_ 姓名_ 学号_ 一、填空题（一、填空题（52
7、10 分）分） 1函数 6 5 , 3 ,3sin2cos)( 2 xxxxf 的最小值是_ 2已知集合 2 log2 ,(, )AxxBa ，若AB ，则实数a的取值范围是 二、解答题（共二、解答题（共 40 分）分） 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数 t 满足(OCtAB)OC=0，求 t 的值。 4已知函数 22 32)(aaxxxf， （ 4 1 a） （1）若1a，求函数)(xf的值域； （2）若对于任意4, 1 ax时，axfa4)(4恒成立，求实数a的取值范
8、围 5设函数)(xf定义域为 R , 对一切x、Ry, 均满足：yxfyxfyxfcos)(2)()(， 且3)0(f，4) 2 ( f， (1)求)(f的值； (2)求证：)(xf为周期函数, 并求出其一个周期； (3)求函数)(xf解析式. 高一数学第一学期期末考试答案高一数学第一学期期末考试答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A A D B B D B C 11 10 103 ； 120；3； 133； 14. 1 2 ； 151； 16答案： （1）21 （2）k=7；17解： （） 2 4 f ，得1m （）由（I）得， ( )12sin 2 4 f xx ，当
9、sin 21 4 x 时，( )f x的最大值为 12，由 sin 21 4 x ，得x值的集合为 8 x xkk Z， 增区间 3 , 88 kkkZ，；减区间 5 , 88 kkkZ， 18 3 sin(2) 25 ， 3 cos2 5 1 4 19 ； 24a； 3（1）由题设知(3,5),( 1,1)ABAC ，则 (2,6),(4,4).ABACABAC所以| 2 10,| 4 2.ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为4 2、2 10。 （2）由题设知：OC=(2,1)，(32 ,5)ABtOCtt。 由(OCtAB)OC=0，得：(32 ,5) ( 2, 1)0tt ，
10、从而511,t 所以 11 5 t 。 或者： 2 ABOCtOC，(3,5),AB 2 11 5| AB OC t OC 4 （1）), 4；(2) 5 4 , 4 1 ( 5 (1) 令 x=y= 2 , 则由原式得: f ()+f (0)=2f ( 2 )cos 2 =0 f ()= - f (0)= -3 (2) (*)式中用 2 替换 y, 得 f (x+ 2 )+f (x- 2 )=2f (x)cos 2 =0 f (x- 2 )= -f (x+ 2 )= -f (x- 2 )+ 由 x- 2 的任意性知, 对任意 xR, 均有: f(x)= - f (x+) f (x+2)= f
11、 (x+)+= - f (x+)= - f (x)= f (x) f(x)为周期函数, 且 2为其一个周期. (3) (*)式中用 2 替换 x, 用 x 替换 y, 得: f ( 2 +x)+f ( 2 -x)=2f ( 2 )cosx=8cosx 由知: f ( 2 -x)= - f ( 2 -x)- = - f - ( 2 +x) f ( 2 +x) - f - ( 2 +x) =8cosx 用 x 替换 2 +x, 得: f (x) - f (-x) =8cos(x- 2 )=8sinx (*)式中取 x=0, 用 x 替换 y, 得: f (x)+f (-x)=2f (0)cosx=
12、6cosx 2 1 (+): f(x)=4sinx+3cosx 期末试题编制说明 1 命题范围：高中数学必修 1 和必修 4 的部分内容。 2 重点考查内容：函数的性质、三角函数的定义、性质、图像及恒等变化；平面向量 3 考查具体知识点及分值： 题号 试题形式 考查内容 满分 期望得分 1 选择题 任意角 4 4 2 选择题 三角函数同角公式 4 4 3 选择题 向量平行 4 4 4 选择题 函数性质 4 4 5 选择题 三角函数图像变换 4 4 6 选择题 弧度制及计算 4 3 7 选择题 三角函数值域与集合综合应用 4 2 8 选择题 向量运算 4 4 9 选择题 数量积性质 4 2 10
13、 选择题 三角函数 4 2 11 填空题 向量运算 4 4 12 填空题 分段函数 4 3 13 填空题 向量运算 4 4 14 填空题 三角函数综合 4 3 15 填空题 三角函数综合 4 2 16 解答题 向量运算 12 6 17 解答题 向量、三角函数综合 14 8 18 解答题 三角函数综合 14 8 1 填空题 函数的综合应用 5 3 2 填空题 对数函数的综合应用 5 2 3 解答题 向量的几何应用 12 8 4 解答题 二次函数的应用 14 6 5 解答题 函数的综合应用 14 5 模块卷：选择题估计得分 33 分，填空题估计得分 16 分，解答题估计得分 22 分，满分 估计 71 分。 综合卷：填空题估计得分 5 分，解答题估计得分 19 分，满分估计得分 24 分。 期末试卷整体满分估计得分 95 分。
