1、选修 22 解答题 267 题一、解答题1、若函数 f(x)x2x 在2,2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x 的范围2、若函数 f(x)ax3bx4，当 x2 时，函数 f(x)有极值4.3(1)求函数的解析式；(2)若方程 f(x)k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围3、要设计一容积为 V 的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半问储油罐的半径 r 和高 h 之比为何值时造价最省？4、设函数 f(x)lnxln(2x)ax(a0)(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0，1上的最大值为 1，求
2、a 的值25、(2010杭州高二检测)路灯距地面 8m，一个身高为 1.6m 的人以 84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影点 C 处沿直线离开路灯(1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个 10s 内身影的平均变化率6、求函数 yx2在 x1、2、3 附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？27、过曲线 f(x)x2的图象上两点 A(1,2)，B(1x,2y)作曲线的割线 AB，求出1当x时割线的斜率48、已知函数 f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间3，1，0,5上函数 f(x)及 g(x)的平均变化率9、设铁路 AB
3、 长为 50，BCAB，且 BC10，为将货物从 A 运往 C，现在 AB上距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至 C，已知单位距离的铁路运费为 2，公路运费为 4.(1)将总运费 y 表示为 x 的函数；(2)如何选点 M 才使总运费最小？10、设函数 f(x)2x33(a1)x26ax8，其中 aR.已知 f(x)在 x3 处取得极值(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程11、已知函数 f(x)ax33x21(xR)，其中 a0.2(1)若 a1，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；1，1(2)若在区间上，f(x)0 恒成立，求 a
4、的取值范围2212、一作直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s3tt2(位移：m，时间：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在 t2 时的瞬时速度；(3)求 t0 到 t2 时的平均速度13、在曲线 E：yx2上求出满足下列条件的点 P 的坐标(1)过点 P 与曲线 E 相切且平行于直线 y4x5；(2)过点 P 与曲线 E 相切且与 x 轴成 135的倾斜角14、已知抛物线 f(x)ax2bx7 通过点(1,1)，且过此点的切线方程为 4xy30，求 a，b 的值15、设函数 f(x)x3ax29x1(am 恒成立，求实数 m 的取值范围45、(2007 重庆文)用长为
5、18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？46、(2007 天津理)已知函数2axa12f (x)(xR)，其中aRx12（）当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；（）当a0时，求函数f(x)的单调区间与极值47、(2007 福建理)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为(12x)2万件（）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（）当每件产品的售
6、价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)48、(2007 广东文)已知函数f(x)x2x1，是方程f(x)0的两个根()，f(x)是f(x)的导数设a11，f (a )aa(n1， 2，)nn 1nf(a )n（1）求，的值；a（2）已知对任意的正整数n有a，记lnn(1， 2， )求数列b的前n项和bnnnnanSn49、(2007 山东理)设函数f(x)x2bln(x1)，其中b0（）当1b时，判断函数f (x)在定义域上的单调性；2（）求函数f(x)的极值点；（）证明对任意的正整数n，不等式111ln1nnn23都成立50、(2007 四川理)设函数x1f (x)1
7、(xN，且 n1，xR)nx1（）当x6时，求1n的展开式中二项式系数最大的项；（）对任意的实数x，证明f (2x)f(2)2f(x)（f(x)是f (x)的导函数）；（）是否存在aN，使得kn1恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；anan1(1)kk1若不存在，请说明理由51、(2007 重庆理)已知函数f(x)ax4lnxbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b为常数（）试确定a，b的值；（）讨论函数f(x)的单调区间；（）若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围52、设函数f(x)ln(xa)x2（I）若当x1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)
8、的单调性；（II）若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lne2153、(2007 全国 II 文)已知函数f(x)ax3bx2(2b)x13在xx处取得极大值，xx处取得极小值，0 x1x在1且2212（1）证明a0；（2）求 za2b 的取值范围54、(2007 山东文)设函数f(x)ax2blnx，其中ab0证明：当ab0时，函数f(x)没有极值点；当ab0时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值55、（2007 山东文)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l:ykxm与
9、椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标56、已知f (x)ax3bx2cx在区间0， 1上是增函数，在区间(，0)， (1， ) 上是减函数，又13f56、已知f(x)ax3bx2cx在区间0， 1上是增函数，在区间(，0)， (1， ) 上是减函数，又1322（）求 f (x)的解析式；（）若在区间0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求 m 的取值范围57、(2007 全国 II 理)已知函数f(x)x3x（1）求曲线yf(x)在点M(t，f(t)处的切线方程；（2）设a0，如果过点(a，b)可作曲线yf(x)的
10、三条切线，证明：abf(a)58、(2007 天津文)设函数f(x)x(xa)2（xR），其中aR（）当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；（）当a0时，求函数f(x)的极大值和极小值；（）当a3时，证明存在k1， 0，使得不等式f(kcosx)f(k2cos2x)对任意的xR恒成立59、已知函数 f(x)xex(xR)，求函数 f(x)的单调区间和极值60、设 a0，f(x)x1ln2x2alnx(x0)（）令 F(x)xf(x)，讨论 F(x)在(0， )内的单调性并求极值；（）求证：当 x1 时，恒有 xln2x2alnx1xx61、(2007 安徽文)设函数f(x)
11、cos2x4tsincos4t3t23t4，xR，22其中t1，将f(x)的最小值记为g(t)（I）求g(t)的表达式；（II）讨论g(t)在区间(1， 1)内的单调性并求极值162、(2007 湖北理)已知定义在正实数集上的函数f(x)x22ax，g(x)3a2lnxb，其中a0 设2两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：f(x)g(x)（x0） 63、已知 f(x)x3x2x3，x1,2，f(x)m0，b0，证明：abab2ab()()22ab66、(2007 全国 I 文)设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x
12、2时取得极值（）求 a、b 的值；（）若对于任意的x0， 3，都有f(x)c2成立，求 c 的取值范围67、（全国卷 I 理）设函数f(x)exex（）证明：f(x)的导数f(x)2；（）若对所有x0都有f(x)ax，求a的取值范围答案：解：1168、(2007 湖南文)已知函数f(x)x3ax2bx在区间1， 1)，(1， 3内各有一个极值点32（I）求a24b的最大值；（II）当a24b8时，设函数yf(x)在点A(1，f(1)处的切线为l，若l在点A处穿过函数yf(x)的图象（即动点在点A附近沿曲线yf(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式69、已知函数
13、f(x)x3ax1.(1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a，使 f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由70、求下列函数的极值(1)f(x)x312x；(2)f(x)x2ex.71、设函数 f(x)x39x26xa.2(1)对于任意实数 x，f(x)m 恒成立，求 m 的最大值；(2)若方程 f(x)0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围72、(2007 四川文)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12（）求a，b
14、，c的值；（）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值73、2007 海南、宁夏文)设函数f(x)ln(2x3)x2（）讨论f(x)的单调性；（）求f (x)在区间3 1，的最大值和最小值4 474、已知函数 f(x)(xa)2(xb)(a，bR，a0，若 f(x)和 g(x)在区间1，)上单调性一致，求 b 的取值范围；(2)设 a0 且 ab，若 f(x)和 g(x)在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值81、某商场预计 2010 年从 1 月份起前 x 个月，顾客对某种商品的需求总量 p(x)件与月份 x 的近似关系是1p(x)x(x
15、1)(392x)(xN*，且 x12)2该商品的进价 q(x)元与月份 x 的近似关系是q(x)1502x(xN*，且 x12)， (1)写出今年第 x 月的需求量 f(x)件与月份 x 的函数关系式；(2)该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？82、(2010湖北理，17)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万k元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)
16、(03x5x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值83、(2009山东理，21)两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与对城 B 的影响度之和记 C 点到城 A 的距离为 xkm，建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B的总影响度为 y.统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影
17、响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.(1)将 y 表示成 x 的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点对城 A的距离；若不存在，说明理由84、一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比已知速度为每小时 10 千米时，燃料费是每小时 6 元，而其它与速度无关的费用是每小时 96 元，问轮船的速度是多少时，航行 1 千米所需的费用
18、总和为最小？85、某商品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x(单位：元，0 x30)的平方成正比，已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件(1)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？86、设力 F 作用在质点 m 上使 m 沿 x 轴正向从 x1 运动到 x10，已知 Fx21 且力的方向和 x 轴正向相同，求 F 对质点 m 所作的功87、利用定积分的几何意义，求22f(x)dx2sin xcos xdx，其中f(x)22x1x03x
19、1x0.88、求抛物线 f(x)1x2与直线 x0，x1，y0 所围成的平面图形的面积 S.89、求直线 x0，x2，y0 与曲线 yx2所围成的曲边梯形的面积90、利用定积分的几何意义求下列定积分(1)101x2dx；(2)02cosxdx.91、弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力 F(x)kx(k 为常数，x 是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功x5x1，192、已知函数 f(x)xx1，求 f(x)在区间1,3上的定积分sinxx，393、用定积分定义求由 x0，x1，yx1，y0 围成的图形的面积94、已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度是 v(t)2t(单位：m/s)
20、，求该物体在出发后从 t1s 到 t5s这 4s 内所经过的位移8295、已知错误!exdxe1，错误!exdxe2e，错误!x2dx，错误!dx2ln2.求：3x(1)错误!exdx； (2)错误!(ex3x2)dx；1(3)错误!(ex)dx.x96、求由抛物线 yx2与直线 y4 所围成的平面图形的面积97、用定积分的意义求下列各式的值(1)错误!4x2dx；(2)错误!2xdx.98、汽车以速度 v 做匀速直线运动时，经过时间 t 所行驶的路程 svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻 t 的速度为 v(t)t22(单位：km/h)，那么它在 1t2 这段时间行驶的路程是多少？73399
21、、已知f(x)asinxbcosx，2f(x)dx4，f(x)dx6，求 f(x)的最大值和最小值002100、计算：(1)5(cos2x8)dx.5(sin5xx13)dx；(2)22101、已知函数 f(x)3x22x1，若错误!f(x)dx2f(a)成立，求 a 的值x2，1x1102、先作出函数 f(x)x，1x3的图象，再求错误!f(x)dx.3，3x5103、求下列定积分(1)错误!y2(y2)dy；(2)46cos2xdx.104、已知11(x3ax3ab)dx2a6 且 f(t)t0(x3ax3ab)dx 为偶函数，求 a，b.105、一物体做变速直线运动，其速度函数为2t0t
22、1，21t3，v(t)1t13t6，31，6求该物体在 2 时间段内的运动路程106、一质点在直线上从时刻 t0(s)开始以速度 v(t)t24t3(m/s)运动求(1)在时刻 t4 时，该点的位置；(2)在时刻 t4 时，该点运动的路程107、设有一根长为 25cm 的弹簧，若加以 100N 的力，则弹簧伸长到 30cm，求使弹簧由 25cm 伸长到40cm 所做的功108、在曲线 yx2(x0)上的某点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 1.求切点 A 的坐12标以及切线方程109、如图所示，直线 ykx 分抛物线 yxx2与 x 轴所围图形为面积相等的两部分，求 k
23、的值110、计算曲线 yx22x3 与直线 yx3 所围成的图形的面积111、如图所示，一物体沿斜面在拉力 F 的作用下由 A 经 B、C 运动到 D，其中 AB50m，BC40m，CD30m，变力 F14x50 x902090 x120(单位：N)，在 AB 段运动时 F 与运动方向成 30角，在 BC 段运动时F与运动方向成 45，在 CD 段 F 与运动方向相同，求物体由 A 运动到 D 所作的功112、若函数 f(x)1x3ax2(a1)x1 在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)132 上为增函数，试求实数 a 的取值范围113、已知函数 f(x)x3ax2bxc 在 x2与 x
24、1 时都取得极值3(1)求 a，b 的值与函数 f(x)的单调区间；(2)若对 x1,2，不等式 f(x)ln21 且 x0 时，exx22ax1.120、某大型商厦一年内需要购进电脑 5000 台，每台电脑的价格为 4000 元，每次订购电脑的其它费用为 1600 元，年保管费用率为 10%(例如，一年内平均库存量为 15060000台，一年付出的保管费用 60000 元，则10%为年保管费用率)，求每次订购1504000多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？121、一艘渔艇停泊在距岸 9km 处，今需派人送信给距渔艇 334km 处的海岸渔站，如果送信人步行速度为 5km
25、/h，渔船为 4km/h，问：应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最短？122、（本小题满分 14 分）已知函数f(x)exkx，xR（）若ke，试确定函数f(x)的单调区间；（）若k0，且对于任意xR，f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）设函数F(x)f (x)f(x)，求证：nF(1)F(2)F(n)(e2)(nN )n12123、设p:fxx24xa在(-,-2)和(2,+）上是单调增函数；q:不等式x22xa的解集为 R.如果 p 与 q 有且只有一个正确，求a的取值范围.124、已知函数f (x)x3ax2bxc在(1)求a,b的值与函数f (x)的单调区间2x与x1时都
26、取得极值3(2)若对x1,2，不等式f (x)c恒成立，求c的取值范围2125、（本题满分 12 分）做一个圆柱形锅炉，容积为 V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？126、已知xaxb2f (x)log,x(0,)，是否存在实数a、b,使f (x)同时满足下列两个条件：3x（1）f(x)在(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由127、求函数y(1cos2x)3的导数128、求函数y2x4x3的值域312129、已知函数fxxxbxc.2(1)若f
27、(x)在（-，+）上是增函数，求 bf(x)的取值范围;(2)若f(x)在 x=1 处取得极值，且 x-1,2时，f(x)c2恒成立，求 c 的取值范围.130、已知函数fxxx1xa在（2，+）上是增函数，试确定实数 a 的取值范围.131、如图所示，P 是抛物线 C：y=1x2上一点，直线 l 过点 P 并与抛物线2上一点，直线 l 过点 P 并与抛物线2C 在点 P 的切线垂直，l 与抛物线 C 相交于另一点 Q，当点 P 在抛物线 C 上移动时，求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程，并求点 M 到 x 轴的最短距离.132、已知定义在 R 上的函数fxxbxcxbcR)，函数2(,Fx
28、fx3x是奇函数，函数322f(x)在 x=-1 处取极值.（1）求f(x)的解析式；（2）讨论f(x)在区间-3，3上的单调性.33133、（本题满分 12 分）设fxx求函数f(x)的单调区间及其极值;x134、（本小题满分 12 分）设 a0，f(x)x1ln2x2alnx(x0)（）令 F(x)xf(x)，讨论 F(x)在(0， )内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有 xln2x2alnx1135、（本大题满分 10分）设函数f xx1xa(aR)，为使f (x)在区间（0，+）上为增函数，求a的取值范围。136、（本题满分 10 分）如图，由y0，x8，yx2围成的曲边三角形
29、，在曲线弧 OB 上求一点 M，使得过 M 所作的 y=x2的切线 PQ 与 OA，AB 围成的三角形 PQA 面积最大。137、求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程138、（本小题满分 12 分）已知曲线 y = x3+ x2 在点 P0处的切线l平行直线14xy1=0，且点 P0在第三象限,求 P0的坐标; 若直线ll, 且 l 也过切点 P0,求直线 l 的方程.1139、（本小题满分 12 分）已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间4,4上的单调性,并证明你的结论140、（本小题满分 14 分）已知函数
30、f(x)lnx(x0),函数()1()(0)gxafxxf(x)当x0时,求函数yg(x)的表达式;若a0,函数yg(x)在(0,)上的最小值是 2,求a的值;在的条件下,求直线27yx与函数yg(x)的图象所围成图形的面积.36141、已知某质点的运动方程为s ttbtctd，下图是其运动轨迹的一部分，若 t321，4时，2s(t)4 时，用 n 表示出 f(n)149、若不等式 111对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论n1n23n124a150、观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos812
31、8cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.151、是否存在常数 a，b，c，使得等式 1(n212)2(n222)n(n2n2)an4bn2c 对一切正整数n都成立？若存在，求出 a，b，c 的值；若不存在，说明理由152、已知abc，且abc0，求证：bac2a3 153、如图，已知 PA矩形ABCD所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点求证：（1）MN平面 PAD； （ 2）MNCD154、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大155、将下列演绎推理
32、写成三段论的形式(1)一切不能被 2 整除的数都是奇数，75 不能被 2 整除，所以 75 是奇数；(2)三角形的内角和为 180，RtABC 的内角和为 180；(3)菱形的对角线互相平分156、已知实数 a，b，c，d 满足abcd1，acbd1，求证 a，b，c，d 中至少有一个是负数157、已知：，l，lA.求证：l.158、已知 a，b，c 是实数，函数 f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1 时，|f(x)|1.(1)求证|c|1；(2)当1x1 时，求证2g(x)2.159、设( )f xaaxx，g(x)2aaxx（其中a0，且a1） 2（1）523请你推测 g(5)能
33、否用 f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广160、由下列不等式：11，11，1，12，你能得到11111311122323722315一个怎样的一般不等式？并加以证明161、已知实数 a，b，c，d 满足abcd1，acbd1，求证 a，b，c，d 中至少有一个是负数162、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大163、如图，已知 PA矩形 ABCD 所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点求证：（1）MN平面 PAD； （ 2）MNCD164、如图（1），在三角形ABC 中，ABAC，若ADBC，则
34、AB2BD BC；若类比该命题，如图（2） ，三棱锥 ABCD 中，AD面 ABC，若 A 点在三角形 BCD 所在平面内的射影为 M，则有什么结论？命题是否是真命题4239165、用反证法证明：已知 a、b 均为有理数，且 a 和 b 都是无理数，求证：ab 是无理数166、等差数列an的前 n 项和为 Sn，a112，S3932.(1)求数列an的通项 an与前 n 项和 Sn；Sn(2)设 bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列n167、若不等式111an1n23n124对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论168、已知函数 f(x)1x2，若
35、ab，求证：|f(a)f(b)|0，且 ab，求证：a3b3a2bab2.174、若 a、b、c 均为实数，且 ax22y，by22z，cz22x，236 求证：a、b、c 中至少有一个大于 0.175、求证：不论 x，y 取何非零实数，等式 11xyxy总不成立11176、已知 a，b，c(0,1)，求证(1a)b，(1b)c，(1c)a 不可能都大于.4177、设f (x)aaxx2g(x)aaxx2（其中 a0，且a1）（1）523 请你推测 g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广178、等比数列an的前 n 项
36、和为 Sn，已知对任意的 nN*，点(n，Sn)均在函数 ybxr(b0 且 b1，b，r 均为常数)的图象上(1)求 r 的值；(2)当 b2 时，记 bn2(log2an1)(nN*)，b11b21bn1证明：对任意的 nN*，不等式n1 成立b1b2bn179、已知 f(n)(2n7)3n9，存在正整数 m，使得对任意 nN*都能使 m 整除 f(n)，则最大的 m 的值为多少？并证明之180、在数列an中，a11an，an1(n1,2,3，)22an1(1)求 a2，a3；(2)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论181、试比较 2n2 与 n2的大小(nN*)，并用数学
37、归纳法证明你的结论1115182、求证：*)(n2，nNn1n23n6183、用数学归纳法证明：1111n1当 n2，nN*时，(1)(1)(1)(1).4916n2n2184、已知数列an满足 Snan2n1，(1)写出 a1，a2，a3并推测 an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得结论185、设 f(x)x2axb，1求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.2186、已知正数数列an的前 n 项和 Sn12an(an)，1(1)求 a1，a2，a3；(2)归纳猜想 an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论187、已知 a、b、c 是不等正数，且 abc1，111
38、求证：abc0)，fn1(x)f1fn(x)(1)求 f2(x)、f3(x)；(2)猜想 fn(x)的表达式，并证明190、在不等边ABC 中，A 是最小角，求证：A0，求证：a212a2.1a2a202、若不等式 111a对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论n1n23n124203、已知复数 z 表示的点在直线 y1x 上，且|z|35，求复数 z.2204、设 z 为虚数，求证：zz11为纯虚数的充要条件是：z1205、已知复数 z 满足 z2，z2的虚部是 2（1）求复数 z；（2）设z，z，zz22在复平面上的对应点分别为 A，B，C，求ABC 的面积206、已知z1i
39、abR若zazb221izz1求a，b 的值207、已知复数z满足:z13iz,求(1i)(34i)222z的值.208、设复数z满足z1,且(34i)z是纯虚数,求z.209、求适合等式(2x1)iy3i 的 x、y 的值(其中 xR，y 是纯虚数)2m2m3210、实数 m 分别为何值时，复数 z(m23m18)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数m3211、设 mR，复数 z2m23m2(m23m2)i.试求 m 为何值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数212、已知集合 P5，(m22m)(m2m2)i，Q4i,5，若 PQPQ，求实数 m的值a27a6213、
40、已知复数 z(a25a6)i(aR)，试求实数 a 取什么值时，z 分别为：a21(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数214、在复平面内，若复数 z(m2m2)(m23m2)i 对应的点(1)在虚轴上；(2)实轴负半轴上；(3)在直线 yx 上，分别求出复数 z.215、(1)求复数 z134i 及 z212i 的模，并比较它们的模的大小；2(2)已知复数 z3ai，且|z|4，求实数 a 的取值范围216、已知关于实数 x，y 的方程组2x1iy3yi2xay4xybi98i有实数解，求实数 a，b 的值217、已知复数 z 满足 z|z|28i，求复数 z.218、已知复数 z12i，z2
41、12i.(1)求 z1z2；(2)在复平面内作出复数 z1z2所对应的向量219、已知复数 z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值z220、已知 z，为复数，(13i)z 为纯虚数，且|52，求.2i34i221、计算：92i.43i222、已知 ABCD 是复平面内的平行四边形，且 A，B，C 三点对应的复数分别是 13i，i,2i，求点 D 对应的复数223、计算(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)10224、已知复数 z 的共轭复数为 z，且 zz3iz13i，求 z.22
42、5、若 zC，且|z|1，求|zi|的最大值226、计算：(1)22i1i22()2010；1i(2)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)227、已知复数 z 满足 z|z|28i，求复数 z.228、已知 1i 是方程 x2bxc0 的一个根(b、c 为实数)(1)求 b，c 的值；(2)试说明 1i 也是方程的根吗？11229、设复数 z 满足 zR，zz4是纯虚数，求 z.230、计算：(12i)(23i)(34i)(45i)(20082009i)(20092010i)(20102011i)231、设复数z满足z1,且(34i)z是纯虚数,求z.1i231ia232、复数 z，若
43、 z21 在区间(1，)内恒成立，求实数 a 的取值范围253、某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利 200 元，如果生产出一件次品，则损失 100 元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率 P 与日产量 x 的函数3x关系是：P4x32(xN*)(1)将该厂的日盈利额 T(元)表示为日产量 x(件)的函数；(2)为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？x2x1254、已知函数 f(x)ax(a1)，用反证法证明方程 f(x)0 没有负数根255、求定积分34|xa|dx.256、已知函数 f(x)ax36ax2c 在区间1，2上的最大值为 3，最小值为29，求 a，c 的值257
44、、已知函数 f(x)ln(1ax)x2(a0，x(0,1)(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)若不等式 1n2n2ln21n 对一切正整数 n 恒成立，求实数的取值范围258、已知 f(x)2x32ax23x(aR)，3(1)若 f(x)在区间(1,1)上为减函数，求实数 a 的取值范围；(2)试讨论 yf(x)在(1,1)内的极值点的个数259、已知 a0，b0，ab1，11求证：ab2.22260、已知函数 f(x)x3bx2cxd 的图象过点 P(0,2)，且在点 M(1，f(1)处的切线方程为 6xy70.(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)求函数 yf(x)的单调区间26
45、1、已知数列 81，82，Sn为该数列的前 n 项和，8n123232522n122n128244880计算得 S1，S2，S3，S4.9254981 观察上述结果，推测出 Sn(nN*)，并用数学归纳法加以证明262、今欲制作一个容积为 V 的无盖圆柱形的桶，底用铝板，侧壁用木板，已知每平方米铝板价钱是木板价钱的 5 倍，则怎样才能使材料费用最少？263、已知函数 f(x)1x2lnx.2(1)求函数 f(x)的单调区间；12(2)求证：x1 时，x2lnx0，b0，方程 x2(abi)x1ai0 有实根，求 a 的最小值，并求 a取最小值时 b 的值，并解此方程266、已知 x，y(0，)
46、，且 xy2，求证：1y1x和中至少有一个小于 2. xy267、由下列各式：111，11,1，111111311111223234567223152，你能得到怎样的一般不等式，并加以证明以下是答案一、解答题1、解：函数 f(x)在2,2x上的平均变化率为：yf2xf2xx2x22x42x4xxxx23x，由3x1，得x2.又x0，x0，即x 的取值范围是(0，)2、解 f(x)3ax2b.f212ab0(1)由题意得43f28a2b4，解得13a，b41故所求函数的解析式为 f(x)x34x4.3(2)由(1)可得 f(x)x24(x2)(x2)，令 f(x)0，得 x2 或 x2.当 x
47、变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)Z28343Z28因此，当 x2 时，f(x)有极大值，34当 x2 时，f(x)有极小值，31所以函数 f(x)x34x4 的图象大致如右图所示3428若 f(x)k 有 3 个不同的根，则直线 yk 与函数 f(x)的图象有 3 个交点，所以k.333、解由 Vr2h，得 hVr2.设盖的单位面积造价为 a， 则储油罐的造价 Mar22a2rh4ar24aV5ar2，r32V4aVM10ar，令 M0，解得 r，r2532V325VV经验证，当 r时，函数取得极小值，也是最小值，此时，h.5r2
48、432V5当 r2时，储油罐的造价最省 h5325V44、解函数 f(x)的定义域为(0,2)，11f(x)a.x2xx22(1)当 a1 时，f(x)，所以 f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为x2x(2，2)22x(2)当 x(0,1时，f(x)a0，x2x1即 f(x)在(0,1上单调递增，故 f(x)在(0,1上的最大值为 f(1)a，因此 a.25、解析(1)如图所示，设人从 C 点运动到 B 处的路程为 xm，AB 为身影长度，AB 的长度为 ym，由于 CDBE，ABBE则，ACCDy1.61即，所以 yf(x)x.yx84(2)84m/min1.4m/s，在0,1
49、0内自变量的增量为x2x11.4101.4014，117f(x2)f(x1)140.4427f(x2)f(x1)12所以.14x2x411即人离开路灯的第一个 10s 内身影的平均变化率为.46、解析在 x2 附近的平均变化率为f(1x)f(1)(1x)21k12x；xx在 x2 附近的平均变化率为f(2x)f(2)(2x)22k24x；xx2在 x3 附近的平均变化率为f(3x)f(3)(3x)23k36x.xx2对任意x 有，k1k2k3，在 x3 附近的平均变化率最大7、解析(2y)2y割线 AB 的斜率 k(1x)1x222(x2)72(1x)2.(1x)252x8、解析函数 f(x)
50、在3，1上的平均变化率为f(1)f(3)2(1)12(3)12.1(3)2函数 f(x)在0,5上的平均变化率为f(5)f(0)2.50函数 g(x)在3，1上的平均变化率为g(1)g(3)2.1(3)函数 g(x)在0,5上的平均变化率为g(5)g(0)2.509、解(1)依题意，铁路 AM 上的运费为 2(50 x)，公路 MC 上的运费为 4100 x2，则由 A 到 C 的总运费为y2(50 x)4100 x2(0 x50)4x(2)y2(0 x50)100 x21010令 y0，解得 x1，x2(舍)33 10当 0 x时，y时，y0.310103故当 x时，y 取得最小值，即当在距
