1、利用等式的性质 1 方程变形教学设计【教学内容】【教学内容】人教版五年级上册解方程【单元教材编排】【单元教材编排】一、教材编排一、教材编排人教版五年级上册编排了“简易方程”教学单元，教材是以方程意义，等式的基本性质，解方程的方法，这样认知过程来编排。教材希望学生利用天平先认识方程，再利用天平平衡这一直观模型理解等式的性质，再利用等式的性质去解方程。 这样的编排是真的符合学生的认知起来点吗？在现实教学中学生真会主动利用等式性质去解方程吗？二、二、 学生情况分析学生情况分析测试本校五年级分析前测结果，整理如下：1、从一年级学习加减法开始,包括一图式、四式(指看图写出三个四个加减算式)的训练,到二年
2、级学习乘除法,包括一句口诀写出四道乘除法算式的训练,再到四年级下学期总结四则运算,我们一直不断地加深学生对加减法、乘除法内在联系的理解。多年持续不断的强化,已经使学生形成了强大的思维定势，学生习惯用四则运算的关系求值。2、学生能够用四则运算的关系对简单方程的快速求值，那么按照教材编排在教学解方例题 1 和例题 2 时候学生的学习缺少挑战性，例题 4、例题 5 当习惯用四则运算解方程，那么对于难度高的方程就很吃力，3、教材中想用等式性质来解方，而学生并不很喜欢，甚至有抵触用等式的性质解方程，这样的矛盾我们应该怎么整合？教学目标基于教材和学生的情况，我们思考以下几个问题：1.解方程的过程一定要用等
3、式性质吗？在解方程的过程中学生能够利用四则运算各部分的关系来求解， 在求解过程中学生要辨别未知数在什么位置上,然后选择相应的关系式。若未知加数、被减数、 减数则分别依据“和-加数=加数”“减数+差=被减数”“被减数-差=减数”。如果用等式的性质求解，求解的过程中学生无须辨别未知数在什么位置上,是加减运算式就用等式性质 1,是乘除运算式就用等式性质 2。 四则运算的 6 条关系式简化为 2 条性质。 更重要的是,前者只适用于简易方程,后者对一元一次方程具有一般性;而且后者的思路统一,即先化简为x=b,再求 x 的值,体现了化归思想毫无疑问,尽可能体现通性、通法, ，所以为了避免中学另起炉灶,有利
4、于改进中小学数学教学的衔接,促进学习的正迁移。 为了凸显等量关系,渗透方程思想和建模思想。小学阶段解方程的过程就是用等式的性质。2.等式的性质和解方程如何巧妙的整合？寻求方程的解是解方程的结果， 学生能够通过算式各部分的名称能够正确求出简单方程的解，所以在教学简易方程时课堂的导向以求解，那么学生学习缺乏挑战性，也没有必要用等式的性质来对方程变形，所以前两节课的导向是：用等式的性质的，把未知数放在一边，另一边是已知数，通过在天平上的拿取、扩缩等过程把一个完整的未知数放在一个盘子上， 这样的过程就是需要利用等式的性质。也就是说，这里的学习，把等式性质和方程变形巧妙的结合起来，在熟练变形的基础上去求
5、方程的解。3.解方程原理和解题技能如何整合？数学技能是小学数学教学的另一重要内容。 我们认为在学生学习了解方程一般性步骤后，应该适当提炼，对步骤形成解方的技能，一般说来,技能就是按照某种步骤或程序所进行的操作活动或思维活动,而解方程的化简、移向、计算等技能属于认知技能(思维技能)。掌握数学基本技能离不开思维的参与,一旦有思维的参与,掌握技能就不能单纯地依靠模仿、 练习和背诵,更重要的是理解技能背后的数学概念的本质。在理解基础上的有意义训练,技能才能逐步内化为学生的能力，所以我们抛弃了解方程一开始就就教移向、化简等技能，我们用等式的性质让孩子体验为什么移向之后需要变号。这些技能的背后都以理解相关
6、“核心概念” 为支撑点的理是什么。那么,力求做到“理”与“法”相得益彰而不是割裂、分离。基于以上的思考，我们把解方程这部分内容课时划分如下：四、重点课例设计四、重点课例设计利用等式性质 1 方程变形教学目标：1、通过天平演示放、取仍保持平衡的状态，学生理解等式的基本性质 1，并根据等式的性质 1 记录方程变形的过程；2、通过小组探究等方式培养学生观察与概括、比较与分析的能力；3、在方程变形的过程中理解解方程的原理，感悟对消这种解方程的核心思想。教学重点：方程变形的记录过程。教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。教学设计：师：上节课我借助天平来认识了方程，这节课我们继续借
7、助天平看看还有什么秘密？活动一：借助天平理解等式的性质 1师：教师出示天平，上面摆上 1 个茶壶 a 和 2 个茶杯 b，目前保持平衡我们可以列出这样等式：a2b，然后在同时放上一个，茶杯 b，我们可以怎么记录起来？生 1：a+b2b+b 生 2：a+b3b追问：为什么可以这么写生：左右两边放的茶壶是一样的，天平还是保持平衡的，所以左右两边同时加上 b。 （教学点：同时）师：这时候，又来了左边 2 个茶壶 a，天平一下子就是？为了保证再次能够平衡改怎么办？生：应该右边加上去 （教学点：相同）关系式应该是：a+b+2a3b +2a计算：3a+b3b+ +2a师：现在天平是这样的，现在由你们自由的
8、拿、放怎样保持平衡？并记录下来。（开放性问题学生自由发言，老师把学生发言记录在黑板上） 。例如学生： 最后两边同时拿走了一个茶壶一个茶杯， 记录的过程是 3a+b-a-b3b +2a-a-b，最后盘子里是：2a=2b+a师：黑板上的式子，为什么拿来拿去都相同。生：先是保持平衡的，然后等式两边同时拿、或者取走相同大家，最后还是可以保持平衡。小结： 同学太厉害了， 像刚才那样， 等式的两边同时加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等，这就是等式性质 1.设计意图：同时拿、放相同的大小的物品，天平仍然保持平衡，这是非常朴实的想法，但是如何把这样的过程清楚记录出来，是学生的难点，教师应该正确的示范记录拿
9、放的过程。活动二：根据等式的性质 1 把方程变形活动要求：1、独立思考，x39 这个方程的天平图是怎样？2、根据等式的性质 1，把未知数放在天平一个盘子里，把已知数放在另一个盘子里；3、小组讨论：看一看自己有没有清楚的记录拿、放的过程，以及拿、放后的结果。学生反馈：层次 1：学生只能用语言来出过程，天平的两个盘子都共同减去 3；追：为什么要共同减去 3？生：因为左边盘子里除未知数，还有 3，所以要把多余的 3 同时减去。层次 2：学生能清楚记录出拿走的过程，和拿走后的结果。x3393x 6追问：x 6 是怎么变出来的。生：把做盘中的 3 拿走，为了保持平衡右盘也要拿走 3，所以左边就是 x，右
10、盘是 9-3=6，最后就是 x6教师课件动态演示天平图，根据图形的关系一边演示一边写解答的过程。设计意图：把方程的变形和等式性质 1 巧妙结合起来，用等式的性质 1 记录出同时拿走的过程，和拿走后的结果，不急于寻求未知数的解，拉长解方程学习过程，提高学习的挑战性。活动三：利用等式的性质 1 体验等式两边对消的思想122+bb-1121512-b10活动要求：1、根据等式的性质 1，把未知数放在天平一个盘子里，把已知数放在另一个盘子里；2 有困难的同学可以看一看天平图。思考一下每个小题最开始时天平是如何的，我们应该怎样拿、放。3、小组讨论这些方程变形有什么异同点？反馈：第一题：属于模仿练习，学生
11、正确反馈，教师在课件动弹展示天平右盘多了2，天平两边同时拿走 2，学生能清楚记录拿的过程，也能正确算出拿走后的结果。第二题：师：此时天平是怎样的？生：天平左盘是缺少 11，天平右盘应该是 2+15=17。师：你能想象一下左边是怎样的吗？生：盘子里应该有一个未知数，里面有一个可缺口，缺少 11。师：那这个天平改怎样变？生：我们小组认为，天平左盘缺少 11，应该两边同时加上 11，所以我们的过程是：b-11+1117+11b28教师再次课件动态展示， 把方程变形的过程和结果再次清晰的记录在黑板上。问：对比前面两个方程在变形的过程中有什么不同吗？生：假如天平上多了数字，我们在变形的时候应该拿走，假如
12、天平上缺少数字，我们在变形的时候应该放回来，把未知数补充完整。第三题：你能想到天平是怎样吗？生 1：左边是有 12 个数字，但是缺少一个 b，右边是 10。追问：此时我们的未知数在那个盘里？生 2：即不再左盘也不再右盘，应该在天上。生：首先右盘肯定是 10，左边是 12 缺少一个 b，说明 b 也不再左盘。追问：这样的方程我们怎么变形？生：应该先把不在天平上的未知数先请回来，也就是：12-b+b10+b，然后看一下时候天平是：1210+b，这个时候就跟第一题一样，两边都同时减去 10，12-1010+b-10，最后天平变成了：2b教师把刚才学生语言过程，用课件再次动弹演示一次，并正确的示范一次变形的过程和结果。追问：第三题和前两题有什么异同点？生：前面两个未知数在盘子里，第三题未知数不在盘子里先把他请回来。生：都是利用等式值性质 1 把方程变形。小结：所以等式的性质 1 可以帮助我们对加减的方程变形，甚至不在盘子里的也要先请回来。设计意图：环节我们利用等式性质 1 把方程进行变形，从而突破 a-x=b 的难点，体验解方程的核心思想就是对消与还原。巩固提升：把下面方程变形，未知数在一边，已知数在另一边。x43013 +m 2m2x312+2511 -m 2+7m课堂小结：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
