1、2/8/20221第二章第二章 材料中的晶体结构材料中的晶体结构（二）（二）2/8/20222（接上节）一、晶体学基础（接上节）一、晶体学基础（Crystallography） 3、晶向指数和晶面指数、晶向指数和晶面指数1）晶向（）晶向（ Orientation）指数）指数2）晶面指数）晶面指数2/8/202233）六方晶系指数（Indices of hexagonal crystal system or hexagonal indices） 按照通常的三轴体系（密氏指数表示）：按照通常的三轴体系（密氏指数表示）：六个棱柱面的密勒晶面指数如下 ：IDJP 面 （100），DEKJ 面 （010
2、），EFLK 面 （110），FGML 面 （100），GHNM 面 （010），HIPN 面 （110） 六个晶面，本属同一晶面族，却无法用一个hkl来表示！ 同样的问题在晶向指数中也存在 用四轴坐标进行标定，称其为密勒-布拉菲指数。 2/8/20224四轴体系：四轴体系：晶面指数：晶面指数：(1)定坐标：定坐标：三个坐标轴三个坐标轴a1,a2,a3位于六方晶胞位于六方晶胞的下底面内，互成的下底面内，互成120o，且与正六边形的三，且与正六边形的三条边平行，第四个坐标轴条边平行，第四个坐标轴c垂直于垂直于a1,a2 和和a3 ,坐标原点坐标原点O位于下底面形心（不能位于要求参位于下底面形心（
3、不能位于要求参数的那个晶面上）；数的那个晶面上）； (2)求截距：求截距：以晶格常数为单位，求该晶面以晶格常数为单位，求该晶面在四个坐标轴上的截距；在四个坐标轴上的截距；(3)取倒数：取倒数：对四个截距值取倒数；对四个截距值取倒数； (4)化整数：化整数：将四个截距值化为一组最小整数；将四个截距值化为一组最小整数； ( 5)加括号：给该组整数加上小括号加括号：给该组整数加上小括号三坐标系 四轴坐标系a1，a2，c a1，a2，a3，c120 120 120 2/8/20225其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示 ！根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。根据几何学可知，三
4、维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i -(h + k) 。2/8/20226如果已经求得密氏指数如果已经求得密氏指数则可利用则可利用i=-(h+k)直接得出相应的密布氏晶面指数直接得出相应的密布氏晶面指数六个棱柱面的密勒晶面指数如下 ：IDJP 面 （100），DEKJ 面 （010），EFLK 面 （110），FGML 面 （100），GHNM 面 （010），HIPN 面 （110） 六个棱柱面的密布晶面指数如下 ：IDJP 面 （1010），DEKJ 面 （0110），EFLK 面 （
5、1100），FGML 面 （1010），GHNM 面 （0110）HIPN 面 （1100）i=-(h+k)密布氏晶面指数的优点是同一晶面族具有类似的指数！密布氏晶面指数的优点是同一晶面族具有类似的指数！2/8/20227晶向指数晶向指数 确定方法与三轴坐标系相同，但需要确定方法与三轴坐标系相同，但需要uvtw四个数来表四个数来表示，并且示，并且u、v、t中也只能有两个是独立的，它们之间存在中也只能有两个是独立的，它们之间存在下列关系：下列关系：t=-（u+v)行走法行走法 从原点出发，沿平行于从原点出发，沿平行于四个晶轴的方向依次移动，四个晶轴的方向依次移动，使之最后达到待定晶向上使之最后达
6、到待定晶向上的某一点！的某一点！尊循原则：尊循原则：优点：由晶向指数画晶向时非常方便！优点：由晶向指数画晶向时非常方便！缺点：麻烦！缺点：麻烦！？2/8/20228UVWuvtwu=(2U-V)/3;v=(2V-U)/3;t=-(U+V)/3;w=W?由密氏指数换算为密布氏指数由密氏指数换算为密布氏指数（解析法）（解析法）2/8/20229Transformation of indices Transformation of 3 to 4 indices, or vice versa. Suppose we have a vector, whose 3 indices UVW, and 4 i
7、ndices u v t w.cwa tavauL321cWaVaU21)()(213vutaaa2/8/202210or:cWaVaUcwaavuavau212121)(cWaVaUcwavuavu2121)2()2(wWuvVvuU22)2(31VUu)2(31UVvWw)(vut2/8/202211For example: 0112 :1000w31t31v32u2/8/202212利用公式由密氏晶向指数换算得到密布氏指数（国内外大利用公式由密氏晶向指数换算得到密布氏指数（国内外大多数教材采用方法）多数教材采用方法）但是，这个公式并不容易记牢！但是，这个公式并不容易记牢！利用利用“行走法
8、行走法”则很难碰巧满足则很难碰巧满足t=-(u+v)的条件的条件确定晶向指数的方法有多种确定晶向指数的方法有多种一种简一种简单方法：单方法：先求出晶向上任意一点先求出晶向上任意一点a1,a2,a3，c四晶轴的四晶轴的垂直垂直投影投影然后将前三个数值乘以然后将前三个数值乘以2/3；再和第四个数值一起化为最小简单整数再和第四个数值一起化为最小简单整数即可得出此晶向的密布氏指数即可得出此晶向的密布氏指数2/8/2022134、晶面间距、晶面间距相邻两个平行晶面之间的距离！相邻两个平行晶面之间的距离！晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。同一晶面族的原子排
9、列方式相同，它们的晶面同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间的间距也相同。间的间距也相同。低指数的晶面间距较大。低指数的晶面间距较大。 h, k, l为晶面指数，为晶面指数，a, b, c为点阵常数为点阵常数2/8/2022145.晶带（Crystal zone） 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个 “晶带”（crystal zone） 此直线称为晶带轴（crystal zone axis），所有的这些晶面都称为共带面。 晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系 hu kv lw0 晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带1）已知两不
10、平行晶面（）已知两不平行晶面（h1k1l1)和和(h2k2l2)，则由其所决定的晶带轴为：则由其所决定的晶带轴为：u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k12) 已知两不平行晶向已知两不平行晶向u1v1w1和和u2v2w2，则由其，则由其所决定的晶面指数为：所决定的晶面指数为：h=v1w2-v2w1;k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v12/8/202215二、纯金属的晶体结构二、纯金属的晶体结构1、典型金属的晶体结构、典型金属的晶体结构结构特点结构特点: :以金属键结合，失去外层电子的金属离子与自由电子以金属键结合，失去外层电子的金属离子与自由电子的
11、吸引力。无方向性，对称性较高的密堆结构。的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆结构。常见结构：常见结构：体心立方体心立方 bcc bcc Body-centered cubic面心立方面心立方 fcc fcc Face-centered cubic六方密堆六方密堆 hcp hcp Close-packed hexagonal体心立方点阵面心立方点阵密排六方点阵2/8/2022161 1）面心立方）面心立方原子位置原子位置 立方体的八个顶角立方体的八个顶角和每个侧面中心和每个侧面中心 堆垛方式：ABCABC.2/8/202217面心立方中原子排列面心立方中原子排列在面心立方晶格中密排面为在面心立方
12、晶格中密排面为111，密排方向为，密排方向为2/8/202218面心立方中的间隙面心立方中的间隙 将原子假定为刚性将原子假定为刚性球，他们在堆垛排列时球，他们在堆垛排列时必然存在间隙。在面心必然存在间隙。在面心立方晶格中存在的间隙立方晶格中存在的间隙主要有两种形式：主要有两种形式： 八面体间隙：八面体间隙：位置位置 体心和棱中点体心和棱中点单胞数量单胞数量 12/4 + 1 = 4 12/4 + 1 = 4 大小大小 四四面体面体间隙：间隙：位置位置 四个最近邻原子的中心四个最近邻原子的中心 单胞数量单胞数量 8 8 大小大小 原子中心到间隙中心的距离皆为 2/8/2022192 2）体心立方
13、）体心立方原子位置原子位置 立方体的八个顶角和体心立方体的八个顶角和体心 堆垛方式：ABABAB2/8/202220体心立方中原子排列体心立方中原子排列在体心立方晶格中密排面为在体心立方晶格中密排面为110，密排方向为，密排方向为2/8/202221体心立方中的间隙体心立方中的间隙八面体间隙：八面体间隙：位置位置 面心和棱中点面心和棱中点 间隙数间隙数量量 12/4 + 6/2 = 612/4 + 6/2 = 6大小大小 四四面体面体间隙：间隙：侧面中心线侧面中心线1/41/4和和3/43/4处处 1212个个(24/2)(24/2) 原 子 中 心 到间 隙 中 心 的距离皆为 原子中心到间
14、隙中心的距离皆为 2/8/2022223 3）密堆六方）密堆六方原子位置原子位置 1212个顶角、上下底心和体内个顶角、上下底心和体内3 3处处 在密堆六方晶格中密排面为在密堆六方晶格中密排面为0001，密排方向为，密排方向为密堆方式：ABAB2/8/2022232/8/202224密堆六方中的密堆六方中的间隙间隙八面体间隙：八面体间隙：位置位置 体内体内 间隙数量间隙数量 6 6大小大小 四四面体面体间隙：间隙：位置位置 棱和中心线的棱和中心线的1/41/4和和3/43/4处处 间隙数量间隙数量 1212大小大小2/8/2022252、多晶型转变、多晶型转变 有些固态金属在不同的温度和压力下
15、具有不同的晶体有些固态金属在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构即具有多晶型性，转变的产物称为结构即具有多晶型性，转变的产物称为同素异构体同素异构体。 例如，铁例如，铁 在在912以下为体心立方结构。称为以下为体心立方结构。称为-Fe； 在在9121394具有面心立方结构，称为具有面心立方结构，称为-Fe； 温度超过温度超过1394至熔点间又变成体心立方结构，称为至熔点间又变成体心立方结构，称为Fe 由于不同晶体结构的致密度不同，当金属由一种晶体结由于不同晶体结构的致密度不同，当金属由一种晶体结构变为另一种晶体结构时，将伴随有质量体积的跃变即体积构变为另一种晶体结构时，将伴随有质量体积的跃变即
16、体积的突变的突变 。2/8/2022263 3、其他概念、其他概念原子半径原子半径 当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体时，利用当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体时，利用原子等径刚球密堆模型，以相切两刚球的中心距原子等径刚球密堆模型，以相切两刚球的中心距( (原子间距原子间距) )之之半作为原子半径。原子半径的测量方法是利用半作为原子半径。原子半径的测量方法是利用X X射线来先确定射线来先确定其晶体结构的类型和一些晶面的间距，然后根据晶体结构中原其晶体结构的类型和一些晶面的间距，然后根据晶体结构中原子排列的关系计算出。子排列的关系计算出。 2/8/202227 原子的半径并不是固定不变的，它
17、随着结合键的类型和外原子的半径并不是固定不变的，它随着结合键的类型和外界环境不同而不同。界环境不同而不同。一般表现规律为：一般表现规律为：原子半径影响因素原子半径影响因素温度升高，原子半径增大；压力增大，原子半径减小；温度升高，原子半径增大；压力增大，原子半径减小；原子间结合键愈强，如离子键或金属键，原子间距相应原子间结合键愈强，如离子键或金属键，原子间距相应较小，即原子的半径也较小；较小，即原子的半径也较小；晶体中，原子的配位数的降低，原子的半径也随之减小，晶体中，原子的配位数的降低，原子的半径也随之减小，在同素异晶转变中，这种改变可减小转变中的体积变化，在同素异晶转变中，这种改变可减小转变中的体积变化，铁的面心立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。铁的面心立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。
