1、材料力学作业材料力学作业一、问答题：一、问答题：1简述固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点。简述固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点。2. 试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。变表达式，并绘出应力应变曲线。3. 试简述弹塑性力学理论中变形谐调方程（即：相容方程或变形连续方程）的物理意义。试简述弹塑性力学理论中变形谐调方程（即：相容方程或变形连续方程）的物理意义。4. 简述简述 Tresea 屈服条件的基本观点和表达式，并画出其在屈服条件的基本观点和表达式，并
2、画出其在平面上的屈服轨迹。平面上的屈服轨迹。5 简述弹塑性力学的研究对象、分析问题解决题的根本思路和基本方法。简述弹塑性力学的研究对象、分析问题解决题的根本思路和基本方法。6、简述库伦剪切强度准则。、简述库伦剪切强度准则。二、填空题：二、填空题：1 在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的_ 个独立的应力分量，它们分个独立的应力分量，它们分别是别是_。 （参照（参照 oxyz 直角坐标系直角坐标系） 。2 在弹塑性力学应力理论中在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫_方程方程，它的它的
3、缩写式为缩写式为_。3. 关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中，独立关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中，独立的弹性参数分别只有的弹性参数分别只有_个、个、_个和个和_个。个。4.判别固体材料在复杂应力状态作用下判别固体材料在复杂应力状态作用下，是否产生屈服的常用屈服条件是否产生屈服的常用屈服条件（或称屈服准则或称屈服准则）分别分别是是_和和_。答案：答案：1 1、6 6；zxyzxyzyx、；2平衡微分方程平衡微分方程 ；0ij j iF；3 3、9 9、 5 5、 2 2 ；4 4、TrescaTresca 屈服条
4、件屈服条件 ，MisesMises 屈服条件屈服条件 ；三、单项选择题三、单项选择题1 1 以下以下_表示一个二阶张量。表示一个二阶张量。A A. .jijl; ;B.B.jjiibA; ;C.C.kkijBA; ;D.D.ijij; ;2 受力物体内一点处于空间应力状态（根据受力物体内一点处于空间应力状态（根据 oxyz 坐标系坐标系） ，一般确定一点应力状态需，一般确定一点应力状态需_独立的应力分量。独立的应力分量。A.18 个个;B.9 个个;C.6 个个;D.2 个个 ;3 弹塑性力学中的几何方程一般是指联系弹塑性力学中的几何方程一般是指联系_的关系式。的关系式。A应力分量与应变分量应
5、力分量与应变分量;B. 面力分量与应力分量面力分量与应力分量 ;C应变分量与位移分量应变分量与位移分量;D. 位移分量和体力分量位移分量和体力分量 ;4 弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是_。A圣文南原理圣文南原理 ;B. 剪应力互等定理剪应力互等定理 ;C叠加原理叠加原理;D. 能量原理能量原理 ;5 一点应力状态一般有三个主应力一点应力状态一般有三个主应力321、。相应的三个主应力方向彼此。相应的三个主应力方向彼此_。A.平行平行 ;B.斜交斜交 ；C.无关无关 ；D.正交正交 ；6.一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于一点
6、应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于_。A. 主应力值主应力值；B. 极大值极大值；C. 极小值极小值 ；D. 零零 ；7.7. 各向同性体独立的弹性常数有各向同性体独立的弹性常数有_个。个。A A. . 2;2;B.B. 5;5;C.C. 9;9;D.D. 21;21;8.8. 体材料的波桑比体材料的波桑比（即横向变形系数）的取值范围是：（即横向变形系数）的取值范围是：_。A A. .21; ;B.B.021; ;C.C.210; ;D.D.2121; ;9 9、主应力空间、主应力空间平面上各点的平面上各点的为零。为零。A A. .球应力状态球应力状态ijm；B B. .偏斜应力
7、状态偏斜应力状态ijS；C C. .应力状态应力状态ij； ；D D. .球应力状态球应力状态ijm不一定；不一定；答案：答案：1 1、C C；2 2、C C；3 3、C C；4 4A A；5 5、D D；6 6、D D；7 7、A A；8 8、C C；9 9、A A；四、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式试根据下标记号法和求和约定展开下列各式： （共（共 8 分）分）1aibij;(i , j= 1,2,3)；2),( ; )(21zyxjiuui jj iij；解：解：1 1、31332211jiiijjijjibababababa331221111bababa；332222112
8、bababa；333223113bababa；2、zuxwzwywvyvxvyuxuzxzyzyxyx z ；五、计算题五、计算题1.试说明下列应变状态是否可能存在：试说明下列应变状态是否可能存在：222()00000ijc xycxycxycy； （, ,i kx y z）上式中上式中 c 为已知常数，且为已知常数，且0c 。解：已知该点为平面应变状态，且知：解：已知该点为平面应变状态，且知：22(),xk xy2,yky;xyzkxyk 为为已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得：已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得：22222yxyxyxx y . .2k + 0 = 2k 成立，
9、故知该应变状态可能存在。成立，故知该应变状态可能存在。2. 已知一受力物体中某点的应力状态为：已知一受力物体中某点的应力状态为：203.5032MPa3.520 xxyxzijyxyyzzxzyzaaaaaa式中式中a a为已知常数为已知常数，且且a a0 0，试将该应力张量试将该应力张量ij分解为球应力张量分解为球应力张量ijm 与偏应力张量与偏应力张量ijS之和。之和。m为平均应力。并说明这样分解的物理意义。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。解：解：2.533xyziima00()00()00()mxmxyxzijijmijmyxymyzmzxzyzmS 2.5000.503.502.
10、5000.52002.53.522.5aaaaaaaaaamij 球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。ijS偏应力张量作用下单偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。3 3、 在平面应力问题中，若给出一组应力解为：在平面应力问题中，若给出一组应力解为：xaxby，ycxdy，xyexfy，0yzzxz式中式中a a、b b、c c、d d、e e和和f f均为待定常数。且已知该组应力解满足相容条
11、件。试问：这组均为待定常数。且已知该组应力解满足相容条件。试问：这组应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。解：应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微解：应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微分方程得：分方程得：0000 xyxxyxyyFafxyedFxy则知则知，只要满足条件只要满足条件a af f，e ed d，b b和和c c可取任意常数可取任意常数。若给出一个具体的弹性力学平面若给出一个具体的弹性力学平面应力问题应力问题，则再满足该问
12、题的应力边界条件则再满足该问题的应力边界条件，该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面应力问题的应力解。应力问题的应力解。4 4、 在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：x= 0，y= 0，z= 0，xy= 0，yz=3a，zx=4a，知，知0a 。试求：。试求： 该点应力状态的主应力该点应力状态的主应力1、2和和3；.主应力主应力1的主方向；的主方向；主方向彼此正交；主方向彼此正交；解：解：由式（由式（2 21919）知，各应力不变量为）知，各应力不变量为01I、2225aI ，03I代入式（代入
13、式（2 21818）得：）得：02523nna也即也即0)25(22ann（1 1）因式分解得：因式分解得：0)5)(5(aannn（2 2）则求得三个主应力分别为则求得三个主应力分别为aa5, 0, 5321。设主应力设主应力1与与xyzxyz三坐标轴夹角的方向余弦为三坐标轴夹角的方向余弦为11l、12l、13l。将将a51及已知条件代入式及已知条件代入式（2 21313）得：）得： 0534 035 04513121113121311alalalalalalal（3 3）由式（由式（3 3）前两式分别得：）前两式分别得：53 5413121311llll；（4 4）将式（将式（4 4）代入
14、式（）代入式（3 3）最后一式，可得）最后一式，可得 0 0 = = 0 0 的恒等式。再由式（的恒等式。再由式（2 21515）得：）得：221535411122213122131113lllll则知则知 522541311ll； 1023531312ll（5 5）同理可求得主应力同理可求得主应力2的方向余弦的方向余弦21l、22l、23l和主应力和主应力3的方向余弦的方向余弦31l、32l、33l，并且并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得：考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得：1主方向为主方向为：22 1023 522，；（6 6）2主方向为主方向为：0 54 53，
15、；（7 7）3主方向为主方向为：22 1023 522， ；（8 8）若取若取1主方向的一组方向余弦为主方向的一组方向余弦为22 1023 522，3主方向的一组方向余弦主方向的一组方向余弦为为22 1023 522，则由空间两直线垂直的条件知：，则由空间两直线垂直的条件知：0221023522222331332121311llllll（9 9）由此证得由此证得1主方向与主方向与3主方向彼此正交。同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。主方向彼此正交。同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。5 5. .已知受力物体内一点处应力状态为：已知受力物体内一点处应力状态为：22022000 xij（M
16、paMpa）且已知该点的一个主应力的值为且已知该点的一个主应力的值为 2MPa2MPa。试求：。试求： （1515 分）分）应力分量应力分量x的大小。的大小。主应力主应力1、2和和3。解解：1224xyzxxI；2222xyyzzxxyyzzxI 2420404xxx 22232xyzxyyzzxxyzyzxzxyI 404000 xx321230nnnIII即：即：32(4)40nxnxn ，2(4)40,nnxnx n将：将：2n代入上式解得：代入上式解得：2x；故知：故知：268(2)(4)0;nnnn2;4;nn由：由：123知:14;22;30;又解解：将已知条件将已知条件2n代入公
17、式，代入公式，123123123()0()0()0 xnxyxyxyynxyzxxyznlllllllll（1 1）得：得：2323(2)0000(22)2002(22)0 xlllll（2 2）再由：再由：2221231lll（3 3）和（和（2 2）式知：）式知：30l ，且由（且由（2 2）式得：）式得：20l ，故得：故得：0l ，则知：则知：2x再由：再由：(2)000(2)2002(2)nnn展开得：展开得：(2)(2)(2)4(2)0nnnn；(2)(2)(2)40nnn则知：则知：2n；由：由：22(2)(2)4(2)2nnn(22)(22)0nn即：即：0n；4n；再由：再由
18、：123知：知：1234,2,0;6如图所示一半圆环如图所示一半圆环，在外壁只受在外壁只受sinq的法向面力作用的法向面力作用，内壁不受力作用内壁不受力作用。A 端为固定端端为固定端，B 端端自由。试写出该问题的逐点应力边界条件和位移边界条件。自由。试写出该问题的逐点应力边界条件和位移边界条件。yBoAxqsinaba+b2解：逐点应力边界条件：解：逐点应力边界条件：当当r ra a时时 ：r0 0 ，r0 0 ；当当r rb b时时 ：rq qsinsin，r0 0 ；当当= = 时时 ：0 0 ，r0 0 ；A 端位移边界条件：端位移边界条件：当当 0 ，2abr时：时：ur0 ，u0 ；
19、且过且过 A 点处：径向微线素不转动，即点处：径向微线素不转动，即ur0；或环向微线素不转动，即或环向微线素不转动，即ru=0。7 7. . 一杆件在竖向体力分量一杆件在竖向体力分量F Fy y（F Fy y= =常量，指向朝下）的作用下，其应力分量分别为：常量，指向朝下）的作用下，其应力分量分别为：（平面应力问题）（平面应力问题）以上各式中的以上各式中的C C1 1、C C2 2为待定常数。试根据图示杆件的边界条件和平衡微分方程确定系为待定常数。试根据图示杆件的边界条件和平衡微分方程确定系数数C C1 1和和C C2 2。解：首先将各应力分量点数代入平衡微分方程，则有：解：首先将各应力分量点
20、数代入平衡微分方程，则有：100000000 xyxxxyyyxyyxyFcFF得：得：1ycF显然，杆件左右边界边界条件自动满足，下端边界的边界条件为：显然，杆件左右边界边界条件自动满足，下端边界的边界条件为：由：由：0y ，0 xF ，0yF ，10l ，21l 知：知：1222120 00 ( 1)000 0()( 1)0 xxyxyyxyyllFCFCllF 即：即：20;C 或由：或由：0021zyxCyC000zxyzxy000yAAyAAyxAAdx dd即：即：222201020bbbbCAdAC xC x得：20C 8、如图所示，楔形体如图所示，楔形体 OA、OB 边界不受力
21、。楔形体夹角为边界不受力。楔形体夹角为 2，集中力，集中力 P 与与 y 轴夹角轴夹角为为。试列出楔形体的应力边界条件。试列出楔形体的应力边界条件。解解 1：楔形体左右两边界的逐点应力边界条件：楔形体左右两边界的逐点应力边界条件：当当时，时，0，r0；以半径为以半径为 r 任意截取上半部研究知：任意截取上半部研究知：200,cos dcos00,sin dsin00,d0 xryrrFrPFrPMrM 又解又解 2：楔形体左边界应力边界条件：楔形体左边界应力边界条件：时，时，0，r0；楔形体右边界应力边界条件：楔形体右边界应力边界条件： -时，时，0，r0；楔形体顶端局部边界的应力边界条件：以
22、半径为楔形体顶端局部边界的应力边界条件：以半径为 r 任意截取上半部研究，得任意截取上半部研究，得200,cos dcos00,sin dsin00,d0 xryrrFrPFrPMrM . 已知一点的应力状态如图所示，应力单位为MPa。试求该点应力状态的：（1）该点应力状态的主应力的大小；（2）该点应力状态的主方向；（3）该点应力状态最大（最小）剪应力的大小；解：已知：20 x，30y，20 xy，则该点应力状态的主应力的大小为：0225.26225.363955202302023020222312222minmaxxyyxyx主方向为：543020202220yxxyty9370121954
23、21000或arcty绘制出平面应力状态的应力圆，如图（b）所示：于是微单元体的主平面的位置及主应力的方向如图（C）所示。该点应力状态的最大（最小）剪应力的大小为：225.31225.31231minmax最大（最小）剪应力作用的微截面的外法线与最大主应力1和最小主应力3所指示的主方向，夹角呈045，即： （图示略）min0max000000019311593254593704593704510：一点单元体处于空间应力状态，如图所示，已知：50z，70 x，30y，40 xy，40yx，应力单位MPa。试求：（方法不限）（1）该点应力状态的主应力1、2、3和主方向，并图示；（2）该点应力状态的最大（最小）剪应力；
