1、高一数学试题第 1页（共 6 页）202021-21-20202222 学年度上学期泉州市学年度上学期泉州市高中高中教学质量教学质量监监测测2022.02高 一 数 学解答题参考答案本试卷共本试卷共 22 题，满分题，满分 150 分，共分，共 6 页页。考试用时考试用时 120 分钟分钟。四、四、解答题：本解答题：本大大题共题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。17 （10 分）已知集合|31Ax axa，2|2150Bx xx（1）当2a 时，求()ABR ；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值
2、范围【命题意图】【命题意图】本小题主要考查集合的概念与基本运算、一元二次不等式、充分条件等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性解析：解析：（1） 依题意，2|2150|35Bx xxx xx 或，2 分| 35Bxx R 3 分当2a 时，| 51Axx ，4 分所以，()| 31ABxx R 5 分（2） 依题意，“xA”是“xB”的充分条件，故AB， 7 分所以13a 或35a ，9 分解得4a 或8a ，故实数a的取值范围为(, 48,) 10 分保密启用前高一数学试题第 2页（共 6 页
3、）18（12 分）已知函数2( )4f xaxaxb（0a ）在0 3，上的最大值为3，最小值为1（1）求( )f x的解析式；（2）1,x ， f xmx，求实数m的取值范围【命题意图【命题意图】本小题主要考查二次函数性质、基本不等式、存在量词命题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性解析一解析一（1） 因为 224(2)4f xaxaxba xab所以二次函数 f x图象的对称轴为2x 1 分因为0a ，所以 f x在0,2单调递减，在2,3单调递减 2 分所以max
4、min( )(0)3,( )(2)1,f xff xf 3 分即3,481,baab 解得3,1.ba 5 分故 243f xxx6 分（2） 由（1）得 243f xxx1,x ， f xmx成立，等价于243xxmx在1,有解等价于34mxx在1,有解，7 分令3( ),(1,)g xxxx，则min4( )mg x8 分又33( )22 3g xxxxx， 9 分当且仅当3xx，即3x 时等号成立，10 分因为31,+x （）， 11 分所以42 3m，即2 34m 12 分所以实数m的取值范围为2 34m 12 分高一数学试题第 3页（共 6 页）解析二解析二（1） 同解析一（2）由（
5、1）得 243f xxx因为1,x ， f xmx成立，所以243xxmx在1,有解即2(4)30 xmx在1,有解7 分令2( )(4)3,(1,)h xxmxx8 分则函数( )h x图象的对称轴为42mx当412m，即2m 时，(1)0h，即0m，得0m （不合题意，舍去） ；9 分当412m，即2m 时，4()02mh， 10 分即224(4)()3022mm，解得2 34m 或2 34m （不合题意，舍去）. 11 分综上所述，实数m的取值范围为2 34m 12 分【整合的分数】高一数学试题第 4页（共 6 页）19 （ 12 分）已知sin2cos0（1）求2sin2cos；（2）
6、若0 ，且1cos()4 ，求cos【命题意图【命题意图】本小题主要考查两角和差的正余弦公式、同角三角基本关系、二倍角公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查数学运算等核心素养，体现基础性、综合性解析：解析：（1）法一法一： 依题意，sin2cos0，得sintan2cos ，2 分2222222sin2cos2sincoscossin2cossincossincos4 分【1 的代换与二倍角公式各 1 分】22tan1413415tan1 6 分【转化正切计算结果各 1 分】法二法二：sin2cos0，联立22sincos1，可得1cos5或1
7、cos5 2 分当1cos5时，2sin5 ，3 分223sin2cos2sincoscos5 ；4 分当1cos5 时，2sin5，223sin2cos2sincoscos5 5 分综上所述，23sin2cos5 6 分（2）sin2cos0，联立22sincos1，因为02p-，故2sin5 ，1cos57 分【结果对就给分】因为02p-p，1cos()04 ，故2pp， 8 分215sin()1cos ()4，9 分coscos()cos()cossin()sin11 分11152510 3()()442055 12 分高一数学试题第 5页（共 6 页）20 （12 分）已知函数2( )
8、2xxmf xn为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式2(26 )(3)(0)fxxfaaxf【命题意图【命题意图】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、二次不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性解析：解析：（1） 因为( )f x为R上的奇函数，所以(0)=0f，即02 +0m ，即1m 1 分所以21( )2xxf xn，根据( )f x为R上的奇函数可得()+ ( )=0fxf x，2 分所以2121+022xxxxnn，即2(21) (1)0(2
9、1)(2)xxxnnn对任意xR上恒成立， 3 分所以1n 4 分（2）2( )121xf x ，设任意12,x x R，且12xx，则12121212222(22 )()()(1)(1)02121(21)(21)xxxxxxf xf x，所以( )f x在R上单调递增6 分又( )f x为R上的奇函数，不等式 22630fxxfaaxf可化为2263fxxf axa 7 分由( )f x在R上单调递增，可得2263xxaxa，即230 xax，方程230 xax的两根分别为 3，2a8 分当6a 时，32a，所以x；9 分当6a 时，32a，所以32ax；10 分当6a 时，32a，所以32
10、ax 11 分综上所述，当6a 时，不等式的解集为；当6a 时，不等式的解集为32axx；当6a 时，不等式的解集为32axx12 分高一数学试题第 6页（共 6 页）21 （12 分）函数( )sin()f xAx（0A ，0，02）在一个周期内的图象如图所示，,M N P为该图象上三个点， 其中,M N为相邻的最高点与最低点，1(,0)2P 且172OM ，2 5MN （1）求( )f x的解析式；（2）( )f x的图象向左平移1个单位后得到( )g x的图象， 分析函数( )( )( )F xf xg x在1 5 , 4 3的单调性及最值【命题意图命题意图】本小题主要考查三角函数的图象
11、与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性解析一解析一（1） 过M作MMx轴于M，连接MN与x轴交于B，则5MB 1 分设OMt，则12BMt ，由22222MMMOOMMBBM，即222171()5()22tt，可得12OM进而可得2MMA，1M B 2 分记( )f x的最小正周期为T，则142TM B，3 分【周期公式 1 分】得24 分故( )2sin()2f xx，又1()02f ，且02，得4即( )2sin()24f xx5 分（2） 依
12、题意，( )(1)2sin()24g xf xx， 6 分( )( )( )4sin()sin()2(sincos)(cossin)24242222F xf xg xxxxxxx222(cossin)2cos22xxx 8 分高一数学试题第 7页（共 6 页）由22kxk ，可得( )F x单调减区间为2 ,21,kkkZ；由22kxk ，可得( )F x单调增区间为21,2 ,kk kZ故( )F x在1 ,14单调递减；在51, 3单调递增，10 分则min( )(1)2F xF ；11 分max151( )max ( ),( )max 2,1( )2434F xFFF12 分解析二解析二
13、： （1）过M作MMx轴于M，连接MN与x轴交于B，则5MB 1 分MMA，4TBM，则142TOM，由22222MMMOOMMBBM，可得142T，得22 分进而可得2A 4 分故( )2sin()2f xx，又1()02f ，且02，得4即( )2sin()24f xx5 分（2） 依题意，( )(1)2sin()24g xf xx， 6 分( )( )( )4sin()sin()4sin()sin()242424224F xf xg xxxxx4sin()cos()2sin()2cos24242xxxx 8 分由1 5 , 4 3x，得5,4 3x ，由余弦函数图象可知，, 4x 时，余
14、弦函数单调递减；3x 时，余弦函数单调递增即( )F x在1 ,14单调递减；在51, 3单调递增，10 分则min( )(1)2F xF ；11 分max151( )max ( ),( )max 2,1( )2434F xFFF12 分高一数学试题第 8页（共 6 页）22 （12 分）我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（2W / cm） 但在实际生活中， 常用声音的声强级 D （分贝dB） 来度量 为了描述声强级D（dB）与声强I（2W / cm）之间的函数关系
15、，经过多次测定，得到数据如下表：组别1234567声强I（2W / cm）1110112 10113 10114 10101079 10声强级 D（dB）1013.0114.7716.022040现有以下三种模型供选择：DkIb，2Da Ic，lgDmIn（1）试根据第 15 组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第 1组和第 5 组数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中、数据的值；（3） 已知烟花的噪声分贝一般在(90,100)， 其声强为1I； 鞭炮的噪声分贝一般在(100,110)，其声强为2I； 飞机起飞时发动机的噪声分别一
16、般在(135,145)， 其声强为3I， 试判断1 3I I与22I的大小关系，并说明理由【命题意图【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质、对数运算、不等式基本性质等基础知识，考查抽象概括能力、 推理论证能力、 运算求解能力、 数据处理能力、 应用意识与创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养，体现基础性、综合性、应用性与创新性解析一：解析一：（1） 选择lgDmIn 1 分由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为1110时，函数值的增加量不是同一个常数，所以不应该选择一次函数；2 分同时当自变量增加量为1110时，函数值的
17、增加量从3.01变为1.76，后又缩小为高一数学试题第 9页（共 6 页）1.25，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数故应选择lgDmIn 3 分由已知可得：111010lg1020lg10mnmn，即10112010mnmn ，解之得10120mn，所以解析式为10lg120DI5 分（2） 由（1）知10lg120DI，令10lg12040I ，可得lg8I ，810I，故处应填810 6 分由已知可得113 10I 时，10lg3 11012010lg3 1014.77D ，所以lg30.477，7 分又当79 10I时，10lg95020lg350200.4775059.54
18、D ，故处应填59.54 8 分（3） 设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为123,D D D，由已知190100D，2100110D，3135145D，故有1322DDD，10 分所以13210lg12010lg1202(10lg120)III， 11 分因此132lglg2lgIII，即2132lg()lgIII，所以2132III12 分解析二解析二： （1） （2）同解法一（3） 设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为123,D D D，由已知190100D，2100110D，3135145D，因此19010lg120100I，所以3211010I，9 分同理210010lg120110I，所以2121010I，10 分313510lg120145I，所以352231010I，11 分因此3122131010II，42221010I，所以2132III12 分
