1、高二数学答案 第 1 页（共 8 页） 龙岩市 20212022 学年第一学期期末高二教学质量检查 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A D C B D 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 9 10 11 12 答案 ABD AC BC AC 12简析：易知，故 A 正确 137aB 选项：，故 B 错误 5421138532118SC选项 ： 12321322212212112)(,aaaaaaaaaaaaaaaaannnnnn所以 20202021202
2、2202120202022202122021234324323)()(aaaaaaaaaaaaaaaa，所以 C 正确 20222021220212221aaaaaD 选项： 19820019946524321,aaaaaaaaaaa，故 D 错误 200199531aaaaa三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 136 14 15 1654 )2 , 2(3616简析：由已知可得：， nnan111， nnaaaS21232n1nn1S1S20， S3S4S5S6S71， S8S9S142， S15S16S233，S24S254， S1S2S252051729324
3、=54. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （本题满分 10 分） 解：（1）设，由题意，得： ( , )P x y，2 分 2222) 1(2)2-(+=+yxyx化简得，4 分 0422=+yyx 所以点的轨迹方程为 5 分 P0422=+yyx高二数学答案 第 2 页（共 8 页） （2）方法一:设，因为点与点关于点对称， ,Q x yPQ02-=+yx则点坐标为，7 分 P)22-(+xy，因为点在圆，即上运动， P0422=+yyx4)2(22=+ yx所以， 4)2-()4(22=+yx所以点的轨迹方程为，8 分 Q4)2-()4(22=+yx所以两圆的圆心分别
4、为，半径均为 2， )2 , 4- (),2- , 0(则.10 分 4244)2-2- ()40(|22max+=+=PQ方法二:由可得： 0422=+yyx4)2(22=+ yx所以点的轨迹是以为圆心，2 为半径的圆6 分 P)2- , 0(轨迹的圆心到直线的距离为：8P02 yx222|220|d分 10 分 42422|maxrdPQ18 （本题满分 12 分） 解：（1）当时， 1 分 1n2, 22111aaS当时， 3 分 2n1112),22(22nnnnnnnaaaaSSa为等比数列，满足上式， 5 分 na2,22211aannnnna2（2） 6 分 nnnnncnb2)
5、 1(,2log2 nnnnnT2) 1(22322121 8 分 1322) 1(223222nnnnnT-得 11322) 1(212) 12(22) 1(2224nnnnnnnT 11 分 11122) 1(-2nnnnn 12 分 12nnnT19 （本题满分 12 分） 解：（1）由已知可得：甲、乙两人共付费 6 元，则甲、乙一人付费 2 元一人付费 4 元，2分 又付费 2 元的乘坐站数有 1，2，3 三种选择，付费 4 元的乘坐站数有 4，5，6，7 四种选， 4 分 所以甲、乙下地铁的方案共有(34)224(种) 6 分 （2）甲、乙两人共付费 8 元，则甲、乙一人付费 2 元
6、一人付费 6 元或两人都付费 4 元； 当甲付费 2 元，乙付费 6 元时，甲乘坐站数有 1，2，3 三种选择，乙乘坐站数有8，9，10,11,12 五种选择，此时，共有 35=15（种）方案；8分 当两人都付费 4 元时，若甲在第 4 站下地铁，则乙可在第 5,6,7 站下地铁，有 3 种方案； 若甲在第 5 站下地铁， 则乙可在第 6,7 站下地铁， 有 2 种方案 ； 若甲在第 6 站下地铁，则乙可在第 7 站下地铁，有 1 种方案；11 分 高二数学答案 第 3 页（共 8 页） 综上，甲比乙先下地铁的方案共有（种）. 12 分 211231520 （本题满分 12 分） 解：（1）由
7、题意得，解得 2p，2 分 2MFpt 54tt因为点M(，4)在抛物线C上， t所以 422p4p2，解得p2， t所以抛物线C的标准方程为4 分 24yx（2）方法一：由已知得，直线 的斜率存在且不为 0， l所以设直线 的方程为， lbkxy0k 与抛物线方程联立并消去得：，5 分 24yxx2440kyyb因为直线 与抛物线C相切， l所以，得，7 分 0 1kb ky20所以，得，8 分 200214yxk212,Pkk在中，令得，所以，9 分 bkxy0y 21bxkk 21,0Qk所以线段中点为，线段的中垂线方程为，11 分 PQ1(0,)kPQ11yxk 所以线段的中垂线过定点
8、.12 分 PQ1,0F 方法二：由已知得，直线 的斜率存在且不为 0， l所以设直线 的方程为， l)(00 xxkyy0k 与抛物线方程联立并消去得：，5 分 24yxx20004kyyykx 2200000111244yk ykxk ykky 因为直线 与抛物线C相切， l所以，得，7 分 0 ky20所以，得，8 分 200214yxk212,Pkk在中，令得，所以，9 分 )(00 xxkyy0y 21xk 21,0Qk所以线段中点为，线段的中垂线方程为，11 分 PQ1(0,)kPQ11yxk 所以线段的中垂线过定点.12 分 PQ1,0F 高二数学答案 第 4 页（共 8 页）
9、21 （本题满分 12 分） 解：（1）证明：当时， 2n2)(3112nnnnSSSS得到 23112nnnnaaaa 2 分 , 2)()(, 2211212nnnnnnnaaaaaaa得当时， 1n2)()( , 6, 412232312aaaaaaaa是以 4 为首项，2 为公差的等差数列 1nnaa 2221)-(41nnaann当时 2n1122-1 -1 -)()()(aaaaaaaannnnn 222) 1(22nnnnnn22) 1(2 5 分 当时，也满足上式， 6 分 1n21annan2（2） ) 12)(2(1)3)(2(1)2)(1(1111221nnnnnnaaa
10、bnnnn)12121()3121()2111(nnnnnn 8 分 312112111nnnn令， 312)(nnnf) 312(311) 1(2)() 1(nnnnnfnf ) 1(122) 1(1-211122nnnnnnnn当， 012212nnn时，)() 1(nfnf因此的最小值为，的最大值为 10 分 )(nf6) 1 (fnb61对任意正整数，当时，恒成立，得 n2 , 1 mnbtmt6132616132 tmt即在时恒成立， 032 tmt2 , 1 m解得 12 分 0320322tttt30tt或22.（本题满分 12 分） 解：（1）因为的周长为，的离心率为， 1AB
11、F4 2C22所以，所以，2 分 44 2a 22ca2a 1c 又，3 分 2221bac高二数学答案 第 5 页（共 8 页） 所以椭圆的方程为4 分 C2212xy（2）方法一：方法一：， 11,0F ()21,0F =的面积为 1BFG111111133BOFGOFGOBBBOFAOFAGBFOSSSSSSS， 211212111122663yyyyyy 的面积为，6 分 1ABF112ABFSyy则，得，7 分 121223yyyy123231yy设，与椭圆C方程联立，消去得， :1l xtyy222210tyty 由韦达定理得，.8 分 12222tyyt12212y yt令， 1
12、2ymy则 可得.9 分 22222021,212mtmytmyt，222142mtmt当时， 0t 210mm当时， 0t 22144,021mmt 所以，又 2140mm 0m 解得 10 分 32 232 2m 由得，解得 3232 232 231 62621212所以实数的取值范围是 12 分 62 621212，方法二：方法二：同方法一可得 的面积为， 1BFG1BFGS12123yy的面积为，6 分 1ABF112ABFSyy高二数学答案 第 6 页（共 8 页） 则，得，7 分 121223yyyy121122213111yyyyyy 设，与椭圆C方程联立，消去得， :1l xt
13、yy222210tyty 由韦达定理得，.8 分 12222tyyt12212y yt所以 2221212122112122yyyyyyyyy yy y22422tt因为，所以 tR122162yyyy 解得 10 分 1232 232 2yy 由解得 62621212所以实数的取值范围是 12 分 62 621212，方法三：方法三：设，与椭圆C方程联立，消去得， :1l xtyy222210tyty 088)2(44222+=+=ttt解得7 分 222-,222-222221+=+=tttyttty同解法二可得 21226226223)222-222-(3222-2-222-)-(32-222222222222121+=+=+=tttttttttttttttttyyyy9 分 当 21,0= 时t 21226102+=tt时，当 ,2222+t122621261212262+=+tt此时 122621+高二数学答案 第 7 页（共 8 页） )21,122-6(21226102+=t-t时，当综上， 12 分 )1226122-6(+， 高二数学答案 第 8 页（共 8 页）
