1、更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包高一月考高一月考一、单选题一、单选题1某校为了解学生学习的情况某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一采用分层抽样的方法从高一2400人人、高二高二2000人人、高三高三n人中，抽取人中，抽取90人进行问卷调查人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取，那么高三被抽取的人数为（的人数为（）A20B24C30D32【答案】【答案】B【解析【解析】 根据题意抽取比例为363=2400200故总人数为20090=60003所以高三被抽取的人数为36000-24
2、00-2000 =24200 （）2设设D D为为ABCABC所在平面内一点所在平面内一点，若若，则则- -= =（）ABCD【答案】【答案】A【解析】【解析】【分析】本题可知 B、C、D 三点在同一直线上，然后结合图形和向量运算找出、的值【详解】解：由，可知，B、C、D 三点在同一直线上，图形如下：更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新根据题意及图形，可得：-=故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的知识以及向量的数乘和线性运算，属基础题3从从 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 中任意选取中任意选取 3 3 个不同的数，则取出的个不同的数，则取出的 3 3 个数能够作为三角
3、形的三个数能够作为三角形的三边边长的概率是（边边长的概率是（）ABCD【答案】【答案】A【解析】【解析】【分析】首先列举出所有可能的基本事件， 再找到满足取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用古典概型概率公式计算即可.【详解】从中任取 3 个不同的数的基本事件有，共 10 个,取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得滿足条件的基本事件有共 3 个，更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率，故选 A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题
4、，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，.，再，.依次. 这样才能避免多写、 漏写现象的发生.4把黑、白、红、蓝把黑、白、红、蓝 4 4 张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁 4 4 个人，每人分得一张，事件个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌甲分得蓝牌”与事件与事件“乙分得蓝牌乙分得蓝牌”是是 （）A不可能事件不可能事件B对立事件对立事件C互斥但不对立事件互斥但不对立事件
5、D以上都不对以上都不对【答案】【答案】C【解析】【解析】 根据题意，把黑、白、红、蓝 4 张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外， 还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，所以两者不是对立的，所以事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件，故选 C.5若若，且，且，则角，则角 是是A第一象限角第一象限角B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角D第四象限角第四象限角【答案】【答案】C【解析】【解析】更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新分析：
6、由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可详解：由 sinatana0 可得角是二、三象限，由0 得角是四、三象限角，可得角 a 是第三象限角故选：C点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题6若若 a，b，c，则，则()AabcBbcaCcbaDacb【答案】【答案】D【解析】【解析】【分析】利用三角函数诱导公式比较三个真数的大小，再根据对数的增减性比较大小.【详解】0sin25sin65cos251tan45即 acb，故选 D【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，对数函数的增减性，属于中档题.7已知函数已知函数的部分图像如图所示，点的部分图像如图所示，点在图象上
7、，若在图象上，若，且，且，则，则更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包（）ABCD【答案】【答案】D【解析】【解析】【分析】由三角函数的图像的性质可知，根据图像上给出的点，求出 ， 和 ，再代入，可得到答案.【详解】函数的图像与 轴相邻的交点为，可得一条对称轴为，周期，即.代入得，即，即更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新代入得，且代入得到【点睛】本题考查由函数部分图像求解析式，正弦型函数图像的性质，考查内容比较综合，属于中档题.8函数函数在区间在区间上的零点的个数是上的零点的个数是A1010B2020C3030D4040
8、【答案】【答案】A【解析】【解析】【分析】画出函数和的图象，通过图象即得结果【详解】画出图象函数和的图象，根据图象可得函数在区间上的零点的个数是 10，故选：A更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包【点睛】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题9 已知函数已知函数, 则则的值等于的值等于 （）ABCD【答案】【答案】D【解析】【解析】【分析】由题意，化简函数，再利用倒序相加法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数设，则，所以更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新，所以，故选 D.【点睛】本题主
9、要考查了函数的化简求值，以及利用倒序相加求和，其中解答中化简函数，再利用倒序相加法求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10已知已知 D D，E E 是是边边 BCBC 的三等分点的三等分点，点点 P P 在线段在线段 DEDE 上上，若若，则则xyxy 的取值范围是的取值范围是ABCD【答案】【答案】D【解析】【解析】【分析】利用已知条件推出 x+y1，然后利用 x，y 的范围，利用基本不等式求解 xy 的最值【详解】解：D，E 是边 BC 的三等分点，点 P 在线段 DE 上，若，可得，x，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy 的
10、最小值为： 则 xy 的取值范围是：更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包故选：D【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力11已知已知 x x(0(0， ，关于关于 x x 的方程的方程 2sin2sin=a=a 有两个不同的实数解有两个不同的实数解，则实数则实数 a a 的的取值范围为取值范围为( () )A-，22B ，22C( (，22D( (，2)2)【答案】【答案】D【解析】【解析】【分析】由题意可得，函数的图象和直线有 2 个交点，故得，从而得到【详解】，因为关于的方程有两个不同的实数解，所
11、以函数的图象和直线有 2 个交点，可得，更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新，故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题12已知已知同时满足下列三个条件：同时满足下列三个条件：；是奇函数；是奇函数；. .若若在在上没有最小值，则实数的取值上没有最小值，则实数的取值范围是（范围是（）ABCD【答案】【答案】D【解析】【解析】【分析】先由，求得，由是奇函数，求得，再利用求得，然后再在上没有最小值，利用函数图像求得结果即可.【详解】由，可得因为是奇函数更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包
12、所以是奇函数，即又因为，即所以 是奇数，取 k=1，此时所以函数因为在上没有最小值，此时所以此时解得.故选 D.【点睛】本题考查了三角函数的综合问题，利用条件求得函数的解析式是解题的关键，属于较难题.二、填空题二、填空题13在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干个组，在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干个组， a a，b b）是其中一组，抽查）是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为出的个体数在该组上的频率为 0.30.3，该组上的频率分布直方图的高度为，该组上的频率分布直方图的高度为 0.060.06，则，则| |a ab b|=|=_【答案】【答案】5【解析】【解析】更多资料请
13、加 QQ 群 822614957，不断更新【分析】由频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，即可求得答案.【详解】由频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，即|ab|等于，故答案为5【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用， 其中解答中熟记频率分布直方图中小矩形的高等于每一组的频率组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14已知已知f f（x x）2sin2si
14、n（2 2x x）m m在在x x00， 上有两个不同的零点上有两个不同的零点，则则m m的取值范的取值范围为围为_【答案】【答案】1，2)【解析】【解析】【分析】令t2x， 由x0， 可得t， ， 由题意可得y2sint和ym在， 上有两个不同的交点，从而求得m的取值范围【详解】令t2x，由x0，可得2x，故t，由题意可得g（t）2sintm在t，上有两个不同的零点，更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包故y2sint和ym在t，上有两个不同的交点，如图所示：故 1m2，故答案为：1，2） 【点睛】本题考查正弦函数的图象， 函数的零点的
15、判定方法， 体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键15已知点已知点 O O 为为ABCABC 内一点，内一点，+2+2+3+3= = ，则，则= =_。【答案】【答案】3【解析】【解析】【分析】可作出图形，取 BC 的中点 D，AC 的中点 E，并连接 OA，OB，OC，OD，OE，根据条件可以得到，从而得出 DE 为ABC 的中位线，这样即可得到 AB3OE，从而便有【详解】解：如图，取 BC 中点 D，AC 中点 E，连接 OA，OB，OC，OD，OE；更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新；D，O，E 三点共线，即 DE 为ABC 的中位线；DEOE，AB2D
16、E；AB3OE；故答案为：3【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，以及向量的数乘运算，向量数乘的几何意义，三角形中位线的定义及性质，三角形的面积公式16已知样本：已知样本：、，该样本的平均数为，该样本的平均数为 7，样本的方差为，样本的方差为 4，且，且样本的数据样本的数据互不相同互不相同，则样本数据中的最大值是，则样本数据中的最大值是_.【答案】【答案】10更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包【解析】【解析】【分析】：利用图像先推算出最大数为 11，再根据样本的数据互不相同，排除最大数为 11，再推算最大数为 1
17、0 时，存在这样的 5 个数，最后得出答案。【详解】：由题意， 、 、 、 、，该样本的平均数为 7，则。样本的方差为 4，则.如图，表示 1,2,3,4,5 个点分别位于 7 的上下两侧，那么，所以，设，那么，必然存在样本数据相等，不满足题意。设， 那么， 不妨设，且满足。所以在最大值为 10 时存在 5 个数都为整数满足题意。【点睛】：本题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，可以把平均数看作中位数，依次推导更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新数字的大小，题目要求每个数都为整数，且各不相同，所以解题时可以采用排除法从大到小分类讨论。 三、解答题三、解答题17 （1）化简：）
18、化简：212sin20 cos20sin1601 sin 20；（2）已知）已知tan2，求，求sinsin23coscos2的值的值.【答案【答案】 （1）-1（2）-3【解析】【解析】试题分析： （1）根号下是2sin20cos20，开方后注意sin20cos20，而2sin160sin20 , 1 sin 20cos20 ，从而所求值为1. （2）利用诱导公式原式可以化简为sincossincos，再分子分母同时除以cos，就可以得到一个关于tan的分式，代入其值就可以得到所求值为3.解析： （1）212sin20 cos20sin1601 sin 200000cos20sin201si
19、n20cos20 .（2）sinsinsincostan1233sincostan1coscos2 .1818已知函数已知函数 f f（x x）=Asin=Asin（x x+ +） ，x xR R，且，且 f f（）= =. .（1 1）求）求 A A 的值；的值；（2 2）若若 f f（）+ +f f（）= =，（0 0，） ，求，求 f f（）. .【答案【答案】 （1）3（2）304更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包【解析】【解析】试题分析： （1）将 f（）=代入函数式可得到 A 角大小； （2）将 f（）+f（）=，代入可得
20、到 cos=，将 f（）.代入函数式可求得其值试题解析： （1）函数 f（x）=Asin（x+） ，xR，且 f（）=.Asin（+）=Asin=A=，A=.（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+） ， f （ ） +f （ ） =sin （ +） +sin （ +）=2sincos=cos=，cos=，再由 （0，） ，可得 sin=.f（）=sin（+）=sin（）=sin=.考点：三角函数求值19某学校为了解其下属后勤处的服务情况某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了随机访问了 5050 名教职工名教职工，根据这根据这 5050 名教名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直
21、方图如图所示，其中样本数据分组区间为职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为， ，. .（1 1）估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数（结果保留到小数点后一位）估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数（结果保留到小数点后一位） ；更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新（2 2）从评分在）从评分在的受访教职工中，随机抽取的受访教职工中，随机抽取 2 2 人，求此人，求此 2 2 人中至少有人中至少有 1 1 人对后勤人对后勤处评分在处评分在内的概率内的概率. .【答案【答案】 （1）该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为； （2） .【解析】【解析
22、】【分析】（1）由频率分布直方图，知,求出 a,设中位数为（2）受访教职工评分在内的人数为（人） ，受访教职工评分在内的人数为（人）.设受访教职工评分在内的两人分别为，在内的三人为，利用列举法能求出从评分在40，60）的受访职工中，随机抽取 2 人， 至少有一人评分在50，60）的概率【详解】（1）由频率分布直方图，可知，解得.设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为，有：，解得：（分）故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为（2）由频率分布直方图可知，受访教职工评分在内的人数为（人） ，受访教职工评分在内的人数为（人）.更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学”
23、，获取更多数学资料包设受访教职工评分在内的两人分别为，在内的三人为，则从评分在的受访教职工中随机抽取 人，其基本事件有，共 10 种，其中 2 人评分至少有一人在内的基本事件有 9 种，故 2 人评分至少有 1 人在内的概率为 .【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20弹簧挂着的小球做上下振动弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间它在时间 t（s）内离开平衡位置内离开平衡位置（静止时的位置静止时的位置）的的距离距离 h（cm）由下面的函数关系式表示由下面的函数关系式表示：（1）求小球开始振动的位置；）求小球开始振动的位置；（2）求小
24、球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；（3）经过多长时间小球往返振动一次）经过多长时间小球往返振动一次？（4）每秒内小球能往返振动多少次）每秒内小球能往返振动多少次？【答案】【答案】答案见解析.【解析【解析】 （1）令 t=0，得，所以开始振动的位置为（0，） （2）由题意知，当 h=3 时，当时，小球第一次上升到最高点，即最高点为；当 h=3 时，更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新当时，t= ，即最低点为（3）3.14，即每经过大约 3.14 s 小球往返振动一次（4），即每秒内小球往返振动约 0.318 次2121某
25、商店计划每天购进某商品若干件某商店计划每天购进某商品若干件, ,商店每销售商店每销售 1 1 件该商品可获利件该商品可获利 5050 元元. .若供大于若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损 1010 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利件调剂商品可获利 3030 元元. .（）若商店一天购进该商品若商店一天购进该商品 1010 件件, ,求当天的利润求当天的利润 y y（单位单位: :元元）关于当天需求量关于当天需求量 n n（单单位位: :件件,n,nN N）的函数解析式；）的函数解析式；（）商店
26、记录了）商店记录了 5050 天该商品的日需求量（单位天该商品的日需求量（单位: :件）件）, ,整理得下表整理得下表: :日需求量日需求量 n n8 89 9101011111212频数频数10101010151510105 5假设该店在这假设该店在这 5050 天内每天购进天内每天购进 1010 件该商品件该商品, ,求这求这 5050 天的日利润（单位天的日利润（单位: :元）的平均元）的平均数；数；若该店一天购进若该店一天购进 1010 件该商品件该商品, ,记记“当天的利润在区间当天的利润在区间400,550”为事件为事件 A A， 求求 P P （A A）的估计值的估计值. .【答
27、案】【答案】（1）30200,10,60100,10,nnnNynnnN；（2） 0.7【解析】【解析】试题分析： （）根据题意分段求解得出当110n时，y利润，当10n时，y利润，（）50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560，求其平均数即可当天的利润在区间400，500有 11+15+10 天，即可求解概率更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包试 题 解 析 :解 ： （ ） 当 日 需 求
28、量10n 时 , 利 润 为50 10(10) 3030200ynn；当需求量10n 时，利润50(10) 1060100ynnn所以利润y与日需求量n的函数关系式为：30200,10,60100,10,nnnNynnnN（）50 天内有 10 天获得的利润 380 元，有 10 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元476505*56010*53015*50010*44010*380.事件 A 发生当且仅当日需求量 n 为 9 或 10 或 11 时.由所给数据知， n=9 或 10 或 11的
29、频率为10750101510f，故 P（A）的估计值为 0.7考点：古典概型及其概率计算公式22将函数将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍倍（纵坐标不变纵坐标不变） ，再将再将所得的图象向左平移所得的图象向左平移6个单位长度后得到函数个单位长度后得到函数 f x的图象的图象. .（）写出函数）写出函数 f x的解析式；的解析式；（）若对任意若对任意x,6 12， 210fxmf x 恒成立恒成立，求实数求实数m的取值的取值范围；范围；（）求实数）求实数a和正整数和正整数n，使得，使得 F xf xa在在0,n上恰有上恰有2017个零点个零点
30、. .【答案【答案】 （1） sin 23fxx（2）0m（3）见解析【解析【解析】试题分析： （1）根据图像变换得函数 f x的解析式； （2）先求 f x在x更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新,6 12值域，再转化研究对应二次不等式 210g ttmt 在0,1恒成立，结合二次函数图像可得 00 10gg，解不等式可得实数m的取值范围；(3)转化研究对应函数图像在一个周期上的交点，再根据周期性确定实数a和正整数n，试题解析：解： （） sin 23fxx；（）设sin 2,3txx,6 12则0,1t， 210fxmf x 可化为210tmt ，设 21g ttmt，0,
31、1t，则 g t的图象是开口向上的抛物线一段， 0g t 当且仅当 00 10gg，即10 110m ，所以m的取值范围是0m.注：该小题也可采用分离参数求解.（）问题可转化为研究直线ya与曲线 yf x的交点情况. sin 23fxx在0,上的草图为：更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包当1a 或1a 时，直线ya与曲线 yf x没有交点；当1a 或1a 时，直线ya与曲线 yf x0,上有 1 个交点，由函数 yf x的周期性可知，此时2017n ；当331, 122aa 时，直线ya与曲线 yf x0,上有 2 个交点，由函数 yf x的周期性可知，直线直线ya与曲线 yf x0,n上总有偶数个交点；当32a 时，直线ya与曲线 yf x0,上有 3 个交点，由函数 yf x的周期性及图象可知，此时1008n .综上所述，当1a ，2017n 或1a ，2017n ，或3,10082an时， F xf xa在0,n上恰有2017个零点.
