1、126已知sin，则cos(2)6337722ABCD99997高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为yx，其中x表示不超过x的最大整数，例如3.54 ，2.12 ，已知函数f x则gx的值域为exex11，令函数gxfx，A(1,1)B1,1C1,0D1,0,18若函数fx的定义域为D，满足： fx在D内是单调函数；存在区间a,b，使fx在a,b上的值域为k,k，则称函数fx为“D上的优越k函数”. 如果函数b afxx2是“(0,)上的优越k函数”，则实数k的取值范围是A(1,0)B1,0)C0,
2、1D(0,1)二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分请把答案填涂在答题卡上9下列命题是真命题的是A.lg2lg81B“”是“sinsin”成立的充要条件C命题“0130R ，x2x”的否定是“xR，x213x”x011D若幂函数f(x)x(R)经过点f( ,2)，则(27)8310已知函数f(x)sin(2x)()的图象关于直线x对称，则2231f(0)A2B函数f(x)在，上单调递增12 35C函数f(x)的图象关于点（,0）12成中心对称D若f(x1)f(x)2
3、，则x1x的最小值为22211设a0,b0，且231，则下列不等式成立的是abAb3Bab24C491D2ab74 3ab222高一数学第 2 页（共 4 页）22x4x,x0,12已知函数f x( )2x1,x0,同的实根，则实数a的取值可以为若关于x的方程 4f2(x)4af(x)2a30有 5 个不3AB245CD34第卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13写出一个定义域为R，周期为的偶函数f(x)_.14东方设计中的“白银比例”是1: 2，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例( 51):2”，传达出一种独特的东方审美观折扇纸面可
4、看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S1，折扇纸面面积为S2，当S1:S21:2时，扇面看上去较为美观，那么原扇形（第 14 题图）半径与剪下小扇形半径之比的平方为_.15若函数f(x)exln(xa)在0，上存在零点，则实数a的取值范围是_.16直线ya与函数f(x)sin(x)（10）的图象相交，若自左至右的三个相邻交3点依次为A,B,C，且满足2ABBC，则实数a_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）21设函数fxlgx3m的定义域为A，函数的定义域为B.g x4xx
5、（1）求B;（2）若AB，求实数m的取值范围. 18（本题满分 12 分）如图，以x轴的非负半轴为始边作角与0，它们的终边分别与单23位圆相交于点P,Q，已知点P的横坐标为.53sin()5costan()（1）求的值；cos()sin（2）若OPOQ，求sin22cos的值.（第 18 题图）高一数学第 3 页（共 4 页）19（本题满分 12 分）2f(x)a已知函数为奇函数4x1（1）求实数a的值，判断函数f(x)的单调性并用定义证明；（2）求关于x的不等式(2sin()3fx的解集3520（本题满分 12 分）已知函数2sin()sin2 3cos3.2f xxxx2（1）求函数yf(
6、x)的最小正周期；（2）将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若关于x的6方程f(x)g(x)a0在0,上有 2 个不等的实数解，求实数a的取值范围.221（本题满分 12 分）2021 年 12 月 9 日 15 时 40 分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣. 通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具. 早在 1903 年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大mvln0，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动
7、机的喷射速度， 理想速度公式：mkmm和m分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量.0被称为火箭0kmk的质量比.（1）某单级火箭的初始质量为 160 吨，发动机的喷射速度为 2 千米/秒，发动机熄火时的质量为 40 吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留 2 位有效数字）；（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过 10. 如果某单级火箭的发动机的喷射速度为 2 千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度 7.9 千米/秒，并说明理由.（参考数据：ln 20.69，无理数e2.71828）22（本题满分 12 分）已知f()sin2(2m)(sincos)8.（1）当m1时，求f()12的值;（2）若f()的最小值为73 2，求实数m的值；8m16（3）是否存在这样的实数m，使不等式f()对所有(,)都成立. 若sincos4存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.高一数学第 4 页（共 4 页）
