1、漳州市 学年(上)期末高中教学质量检测高一数学试题本试卷共 页满分 分考试时间 分钟 注意事项: 答题前考生务必在试题卷、 答题卡规定的地方填写自己的准考证号、 姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致 回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 考试结束考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、 单项选择题: 本大题共 小题每小题 分共 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 正确表示图中阴影部分的是. () .()
2、 (). ( ). ( ). . 下列函数中是奇函数且在其定义域上为增函数的是. . . . . 已知函数 () 则 ( ( ) ) . . . . 函数 () 与函数 () ( 且 ) 的图象大致是yyyy2222OOOO1111xxxxA.B.C.D.高一数学试题第 页 (共 页). 已知 则 的大小关系为 已知定义在 上的偶函数 () 满足 () ( ) 且 () 则 () 已知函数 () ( ) 在( ) 上恰有三个零点则 的取值范围为. ( ). ( . ( ).( 二、 多项选择题: 本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求全部选对的得 分选对但不全的
3、得 分有选错的得 分. 已知幂函数 () 的图象经过点( ) 则. 函数 () 是偶函数. 函数 () 是增函数. 函数 () 的图象一定经过点( ). 函数 () 的最小值为 记函数 的图象为 函数 的图象为 则 把 上所有点的横坐标扩大到原来的 倍纵坐标不变再把得到的图象向左平移个单位长度得到 把 上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变再把得到的图象向左平移个单位长度得到 把 向左平移个单位长度再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到 把 向左平移个单位长度再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍纵坐标不变得到 已知函数 () 则 . 函数 () 是奇函数. 函数 ()
4、 在 上单调递增. 函数 () 的值域是 . 方程 () 有三个实数根高一数学试题第 页 (共 页). 气候变化是人类面临的全球性问题随着各国二氧化碳排放温室气体猛增对生命系统形成威胁我国积极参与全球气候治理加速全社会绿色低碳转型力争年前实现碳达峰 年前实现碳中和目标 某校高一数学研究性学习小组同学研究课题是“碳排放与气候变化问题”研究小组观察记录某天从时到时的温度变化其变化曲线近似满足函数 () ( ) ( 且 ) 的图象恒过定点. 用“二分法” 求函数 () 零点的近似值时若第一次所取的区间是则第三次所取的区间可能是. (只需写出满足条件的一个区间即可). 已知扇形的面积为 圆心角为则该扇
5、形的弧长为. 已知函数 () 当 时 () 的最小值为若 () 的最大值为 则 的值为. (本题第一空 分第二空 分)四、 解答题: 本大题共 小题共 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. ( 分)已知集合 () 求 () () 若非空集合 且 求实数 的取值范围 . ( 分)已知是单位圆上的点点是单位圆与轴正半轴的交点点在第二象限记 且 () 求点 的坐标( ) () 求( )的值高一数学试题第 页 (共 页). ( 分)已知函数 () () 判断函数 () 的奇偶性并证明() 判断函数 ( ) 在区间( ) 上的单调性 并用单调性的定义证明你的结论. ( 分)已知函数 () () 求函
6、数 () 的最小正周期() 求不等式 () 在 上的解集 . ( 分) 年 月日下午习近平总书记参观国家“十三五” 科技成就展强调坚定创新自信紧抓创新机遇加快实现高水平科技自立自强 面向人民生命健康重点展示一体化全身正电子发射磁共振成像装备在红色“健康中国” 四个大字衬托下更显科技创新为人民健康“保驾护航” 的意义 为促进科技创新某医学影像设备设计公司决定将在 年对研发新产品团队进行奖励奖励方案如下: 奖金 (单位: 万元) 随收益 (单位: 万元) 的增加而增加且奖金不超过 万元同时奖金不超过收益的预计收益 () 分别判断以下三个函数模型: 能否符合公司奖励方案的要求并说明理由(参考数据:
7、)() 已知函数模型 符合公司奖励方案的要求求实数 的取值范围 ( 分)已知函数 () (其中 )() ( ) 不等式 ( ) 恒成立求实数 的最大值() 若 ) 使 () 成立 求实数 的取值范围 高一数学试题第 页 (共 页)漳州市 学年 (上) 期末高中教学质量检测高一数学参考答案评分说明: 本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应给分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误就不再
8、给分 解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、 单项选择题: 本大题共 小题每小题 分共 分在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的. . . . . . . 二、 多项选择题: 本大题共 小题每小题 分共 分在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求全部选对的得 分选对但不全的得 分有选错的得 分. . . . 三、 填空题: 本题共 小题每小题 分共 分. ( ).(写出满足条件的一个区间即可写开区间也给分). . (本题第一空 分第二空 分)四、 解答题: 本大题共 小题共 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. ( 分)【解
9、析】 () 因为 所以 所以 分 分所以() 分() 由() 知 分因为 所以 分解得 所以 的取值范围为 即( ) ( ) 解得 所以函数 () 的定义域为( ) ( ) 定义域关于原点对称 分( ) 分 () 分 因为 ( ) ()所以 () 为奇函数 分() ( ) ( ) 在区间( ) 上单调递减 分证明: 任取 ( ) 且 () () ()( ) 分因为 所以 ( )可得() 所以( )( ) 分所以 ( ) ( ) 所以 ( ) 在区间( ) 上单调递减 分高一数学参考答案第 页 (共 页). ( 分)【解析】 () () 分 分 分所以函数 () 的最小正周期为 分() 由()
10、可知 () () 即 可得 分即 分当 时当 时综上所述不等式 () 在 上的解集为 分. ( 分)【解析】 函数模型 满足奖金 随收益 增加而增加因为 所以当 时 即奖金超过 万不满足要求 分函数模型 当 时 此时奖金超过收益的 不满足要求 分函数模型 满足奖金 随收益 增加而增加当 时 满足奖金不超过 万元 分又 时 () 分当 时 解得 分高一数学参考答案第 页 (共 页)当 时 解得 分当 时 恒成立即 分又 当且仅当 时等号成立所以 分综上所述实数 的取值范围是 分 ( 分)【解析】 () 因为 在 上单调递增 在 上单调递减所以函数 () 在 上单调递增 分又 () ( ) 即 ( ) () 分所以 在( ) 上恒成立 分即 在( ) 上恒成立 分因为 当且仅当 即 时取等号 分所以 实数 的最大值为 分() 设 () () 在 ) 上的最小值为 () () 在 上的最小值为() 由题意只需 () () 分因为函数 () 在 ) 上单调递增所以 () 分因为 () 在( ) 单调递增在( ) 单调递减且 当 时() () 所以 得 即 解得 分因为 所以 与矛盾此时无解分当 时() () 所以 即 解得 分 因为 所以 综上所述实数 的取值范围为 高一数学参考答案第 页 (共 页)
