1、义务教育教科书义务教育教科书数学教材培训数学教材培训六年级下册六年级下册新世纪小学数学教材编写组新世纪小学数学教材编写组内容教材总体介绍1单元整体介绍2单元具体内容分析3总复习教学与中小学衔接建议4教材支持体系5教材总体介绍教材总体介绍总复习总复习数与代数数与代数比例比例正比例和反比例正比例和反比例数学好玩数学好玩绘制校园平面图绘制校园平面图神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带可爱的小猫可爱的小猫图形与几何图形与几何圆柱与圆锥圆柱与圆锥图形的运动图形的运动教材总体介绍p本册内容的主要变化本册内容的主要变化 1.增设了比例单元。增加了“比例的认识与应用”的内容，与原来的比例尺、图形放大与缩小等内容组
2、成了“比例”单元。2.整合设计了“图形的运动”的内容，将原四年级“图形的旋转”与六上的“图形运动的综合”两部分内容整合编排，形成了本册的“图形的运动”单元。3.完善总复习的设计，整体规划专题，问题设计完善。 4.基于全套教材“情境+问题串”的整体设计，“圆柱与圆锥”单元、“正比例与反比例”单元也进行了进一步修订和完善，调整少量的问题情境，精心设计了“问题串”，对练习系统设计、补充完善。 数与代数数与代数单元整体介绍第二单元比例1.1.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍内容建议课时数比例的认识3比例的应用比例尺3图形的放大与缩小练习二1本单元建议学习课时数为7课时。2.2.单元学习内容
3、的前后联系单元学习内容的前后联系单元整体介绍已学过的相关内容已学过的相关内容六年级上册六年级上册比的意义比的化简比的应用 本单元的主要内容本单元的主要内容比例的认识比例的应用比例尺图形的放大与缩小后续学习的相关内容后续学习的相关内容本册变化的量正比例反比例单元具体内容介绍p问题解读一问题解读一：在学习：在学习“比例的认识比例的认识”时，教材用了时，教材用了曾使用的曾使用的“图片像不像图片像不像”的情境帮助学生理解概念，的情境帮助学生理解概念，这样编写的意图是什么？教材这样编写的意图是什么？教材“试一试试一试”中有中有“比例比例中内项的积与外项的积相等的规律中内项的积与外项的积相等的规律”的探索
4、，为什么的探索，为什么没有出没有出“比例的基本性质比例的基本性质”的名称？的名称？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v教材继续用教材继续用“图片像不像图片像不像”的问题情境，有利的问题情境，有利于学生体会比和比例知识之间的联系。本节课于学生体会比和比例知识之间的联系。本节课的情境中把图片直接呈现在在方格纸上，更便的情境中把图片直接呈现在在方格纸上，更便于学生直接写出相应的比，为认识和理解比例于学生直接写出相应的比，为认识和理解比例提供实例，借助实例建构和理解比例概念。提供实例，借助实例建构和理解比例概念。v在此基础上，教材又创设了在此基础上
5、，教材又创设了“调制蜂蜜水调制蜂蜜水”的的情境，帮助学生进一步理解。情境，帮助学生进一步理解。 单元具体内容介绍v 在理解比例的意义的基础上，教材在在理解比例的意义的基础上，教材在“试一试试一试”中安排了中安排了“比例中两个内项的积等于两个外比例中两个内项的积等于两个外项的积项的积”的规律的探索，这是学生学习解比例的规律的探索，这是学生学习解比例的基础。的基础。v教材中没有出现教材中没有出现“比例的基本性质比例的基本性质”的名称，的名称，主要原因是，学习的关键是要让学生发现和理主要原因是，学习的关键是要让学生发现和理解规律的本质，并能应用规律，并不在于解规律的本质，并能应用规律，并不在于“比比
6、例的基本性质例的基本性质”的名称。的名称。 单元具体内容介绍v比例的认识比例的认识v问题问题1 1：结合：结合“图片像图片像不像不像”的情境直接写的情境直接写出相应的比。出相应的比。v教材通过淘气、笑笑教材通过淘气、笑笑的对话，呈现了两个的对话，呈现了两个角度写出两个比相等角度写出两个比相等的式子，为认识和理的式子，为认识和理解比例提供实例。解比例提供实例。 具体课节解读v 问题问题2 2：揭示概念，认识内：揭示概念，认识内项、外项等。知道可以写成项、外项等。知道可以写成分数形式。分数形式。 v 问题问题3 3：扩展素材的范围，：扩展素材的范围，设计了设计了“调制蜂蜜水调制蜂蜜水”的情的情境。
7、境。v 写出比例，判断两个比是否写出比例，判断两个比是否相等，教材中呈现了两个角相等，教材中呈现了两个角度，即通过求比值或化简比度，即通过求比值或化简比判断两个比是否相等，这是判断两个比是否相等，这是判断两个比是否能组成比例判断两个比是否能组成比例的主要方法。的主要方法。 具体课节解读单元具体内容介绍p问题解读二问题解读二：“比例的应用比例的应用”的教材设计与传的教材设计与传统的统的“解比例解比例”的编写有什么不同，教学中如何的编写有什么不同，教学中如何把握？本课节中用比例解决的简单实际问题的教把握？本课节中用比例解决的简单实际问题的教学要求如何把握？学要求如何把握？3 3、本单元的问题解读与
8、主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v在在“比例的应用比例的应用”中，教材创设了中，教材创设了“物物交换物物交换”的情境，的情境，“物物交换物物交换”的情境蕴含着按一定的比的情境蕴含着按一定的比例交换的数学关系。结合情境，引导学生用多种例交换的数学关系。结合情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性，在方法解决问题，体会解决问题方法的多样性，在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，学会根据主探索解比例的方法，学会根据“比例中两个内比例中两个内项的积等于两个外项的积项的积等于两个外项的积”
9、解比例，并解决一些解比例，并解决一些简单的实际问题。简单的实际问题。v教学更侧重教学更侧重“比例的应用比例的应用”，关注多种解决问题，关注多种解决问题策略。在解决问题的多种策略中学习策略。在解决问题的多种策略中学习“解比例解比例”的方法，这是与原来的的方法，这是与原来的“解比例解比例”编写有所不同编写有所不同的地方。的地方。单元具体内容介绍v需要说明的是，本单元用比例解决简单的实际需要说明的是，本单元用比例解决简单的实际问题，都是根据两个比相等先写出比例（因为问题，都是根据两个比相等先写出比例（因为学生还没有学习正反比例，题意直接体现出两学生还没有学习正反比例，题意直接体现出两个比相等，而不是
10、要学生先判断是否成正比例个比相等，而不是要学生先判断是否成正比例，再写比例式），再通过解比例解决问题。，再写比例式），再通过解比例解决问题。v如教参中如教参中“知识技能评价要点知识技能评价要点”中的两个样例中的两个样例：单元具体内容介绍v样例样例1 1：写出比例，并求出未知数。：写出比例，并求出未知数。v 本样例直接已经将未知数用本样例直接已经将未知数用X X表示，直接让学表示，直接让学生根据题意写出比例。生根据题意写出比例。单元具体内容介绍v样例样例2 2：学校图书馆科技书本数与故事书的本数：学校图书馆科技书本数与故事书的本数的比是的比是2:32:3。科技书有。科技书有320320本，故事书
11、有多少本本，故事书有多少本？ v本样例直接告诉了两种书的比是本样例直接告诉了两种书的比是2:32:3，学生可以，学生可以设故事书为设故事书为X X本，再根据题意写出比，组成比例本，再根据题意写出比，组成比例，然后解比例解决问题。，然后解比例解决问题。 v教师自己出题练习或评价时，要注意把握好基教师自己出题练习或评价时，要注意把握好基本的教学要求。本的教学要求。v 问题问题1 1：读懂问题情境的基础上：读懂问题情境的基础上，尝试用自己的方法解决问题。，尝试用自己的方法解决问题。v 教材呈现了两种可能出现的解决教材呈现了两种可能出现的解决问题的方法。一种是问题的方法。一种是“一组一组一组一组对应画
12、图对应画图”的方法，另一种是的方法，另一种是“先求出先求出1414个是个是4 4个的几倍，再算个的几倍，再算1414个玩具汽车可换的小人书的本个玩具汽车可换的小人书的本数数”。 v 问题问题2 2：学习用比例解决问题的：学习用比例解决问题的方法。根据方法。根据“内项的积等于外项内项的积等于外项的积的积”写成等式，再用等式的性写成等式，再用等式的性质解方程。质解方程。v 问题问题3 3：解比例，学习检验的方：解比例，学习检验的方法。法。具体课节解读天津河西区闽侯路小学 案例片段与讨论v 内容：内容：比例的应用比例的应用视频片段视频片段（请观看相应视频）（请观看相应视频）v 研讨主题：如何引导学生
13、用多种方法解决问题，并学习解比例研讨主题：如何引导学生用多种方法解决问题，并学习解比例v 执教：天津市河西区闽侯路小学执教：天津市河西区闽侯路小学 朱哲朱哲本片段是本片段是比例的应用比例的应用中引导学生用多种方法解决中引导学生用多种方法解决问题，并学习解比例。问题，并学习解比例。 思考与讨论：如何引导学生用多种方法解决问题，体会思考与讨论：如何引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性，并结合解决问题学习解决问题方法的多样性，并结合解决问题学习“解比例解比例”的方法？的方法？ 情境理解情境理解：注重引导学生理解情境，体会“物物交换”情境中蕴含的比例关系。 自主探索：引导自主探索：引导
14、学生自主探索尝试解决问题，并选择典型的学生作品引导学生说解决问题的思路，我们看到了学生独特的解决问题的方法，在学生说思路的过程中教师用媒体进行一定支持、分析思路。 学习新方法学习新方法：在自主探索的解决问题方法的基础上，引导学生用比例解决问题，学习新的解决类似问题的方法，并学会解比例。案例片段与讨论单元具体内容介绍p问题解读三问题解读三：“比例尺比例尺”的教材中，既有数值的教材中，既有数值比例尺，又有线段比例尺。教材为什么增加了比例尺，又有线段比例尺。教材为什么增加了“线段比例尺线段比例尺”的教学？的教学？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：
15、v线段比例尺是比例尺的另一种表示形式，线段线段比例尺是比例尺的另一种表示形式，线段比例尺与数值比例尺的意义是一致的，可以互比例尺与数值比例尺的意义是一致的，可以互相转化，线段比例尺的特点是能更直观地表示相转化，线段比例尺的特点是能更直观地表示图上图上1 1厘米相当于实际若干米（或千米等）。厘米相当于实际若干米（或千米等）。 v“比例尺比例尺”教学的重要目的是引导学生用比例教学的重要目的是引导学生用比例尺解决实际问题，而在现实中很多地图上，都尺解决实际问题，而在现实中很多地图上，都有用线段比例尺标示的方法，因此教材在学生有用线段比例尺标示的方法，因此教材在学生探索理解数值比例尺的基础上，增加了探
16、索理解数值比例尺的基础上，增加了“线段线段比例尺比例尺”的教学，让学生结合线段比例尺，能的教学，让学生结合线段比例尺，能方便地解决一些求图上距离或实际距离的实际方便地解决一些求图上距离或实际距离的实际问题。问题。单元具体内容介绍p问题解读四问题解读四：在：在“图形的放大与缩小图形的放大与缩小”教学中，教学中，教材创设教材创设“设计巨人教室设计巨人教室”情境的目的是什么？情境的目的是什么？如何引导学生把握把图形放大或缩小的要领？如何引导学生把握把图形放大或缩小的要领？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v 教材注重创设有趣的情境，设计了为教材注
17、重创设有趣的情境，设计了为“巨人巨人”设计教室设计教室的任务，根据的任务，根据“巨人巨人”的身高与普通人的身高的比是的身高与普通人的身高的比是4:14:1，思考如何为，思考如何为“巨人巨人”设计教室、课桌、三角尺等设计教室、课桌、三角尺等，以具体的任务驱动学生的学习，体会图形的放大与缩，以具体的任务驱动学生的学习，体会图形的放大与缩小的实际意义，并掌握图形的放大与缩小的基本方法。小的实际意义，并掌握图形的放大与缩小的基本方法。v 这样的学习活动设计，不仅能使学生在活动中学习数学这样的学习活动设计，不仅能使学生在活动中学习数学知识、发展数学思考，而且有利于学生感受数学探索的知识、发展数学思考，而
18、且有利于学生感受数学探索的乐趣，提高学习兴趣。乐趣，提高学习兴趣。v 把握图形放大或缩小的要领，关键是帮助学生理解把握图形放大或缩小的要领，关键是帮助学生理解“图图形放大或缩小时，要使图形长与长的比、宽与宽的比相形放大或缩小时，要使图形长与长的比、宽与宽的比相等，就是对应线段长的比相等等，就是对应线段长的比相等”。 单元具体内容介绍v图形的放大与缩小图形的放大与缩小v问题问题1 1：创设情境，：创设情境，让学生思考让学生思考“如果巨如果巨人的身高与普通人的人的身高与普通人的身高的比是身高的比是4:14:1，按，按相同的比该如何设计相同的比该如何设计呢？呢？” 教材从教室的高、课教材从教室的高、
19、课桌的长等多个角度作桌的长等多个角度作了提示，帮助学生理了提示，帮助学生理解如何按解如何按4:14:1的比设的比设计。计。 具体课节解读v问题问题2 2：将长方形按：将长方形按4:14:1的比将图形放大，关键的比将图形放大，关键是帮助学生理解是帮助学生理解“图形图形放大时，要使图形长与放大时，要使图形长与长的比、宽与宽的比相长的比、宽与宽的比相等，就是放大前后对应等，就是放大前后对应线段长的比相等线段长的比相等”。v问题串问题串3 3：理解：理解“图形图形缩小时，也只要使缩小时，也只要使“对对应线段长的比相等应线段长的比相等”。 具体课节解读数与代数数与代数单元整体介绍第四单元正比例和反比例1
20、.1.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍内容建议课时数变化的量 1正比例 3画一画 反比例 2练习三1本单元建议学习课时数为7课时。2.2.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系单元整体介绍已学过的相关内容已学过的相关内容六年级上册六年级上册比的意义比的化简比的应用 六年级下册六年级下册比例的认识比例的应用比例尺图形的放大与缩小本单元的主要内容本单元的主要内容变化的量正比例反比例单元具体内容介绍p问题解读一问题解读一：小学中让学生开始学习：小学中让学生开始学习“变量变量”知识和初步体会函数思想的价值是什么？为什么知识和初步体会函数思想的价值是什么？为什么在正式学习正比例、反比例
21、之前安排在正式学习正比例、反比例之前安排“变化的量变化的量”一课？一课？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。好地认识现实世界、预测未来。v国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。在小，早期对函数的丰富经
22、历是十分重要的。在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，可、集合和对应的思想分析问题的数量关系，可以使学生体会一切事物都是不断变化且相互联以使学生体会一切事物都是不断变化且相互联系的。系的。 单元具体内容介绍v 正式学习正比例、反比例之前，教材设计了正式学习正比例、反比例之前，教材设计了“变化的量变化的量”一课，结合日常生活中的情境，使他们体会变量和变一课，结合日常生活中的情境，使他们体会变量和变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。描述。v 这样设
23、计的目的是拓宽知识背景，使学生能较好地在这样设计的目的是拓宽知识背景，使学生能较好地在“变量变量”的知识背景中理解正比例和反比例，并对函数的的知识背景中理解正比例和反比例，并对函数的表格表示、图象表示等多种表示有丰富的经历、体验。表格表示、图象表示等多种表示有丰富的经历、体验。v 需要说明的是，对小学生来说，变量和常量的概念比较需要说明的是，对小学生来说，变量和常量的概念比较抽象，所以本节课用了抽象，所以本节课用了“变化的量变化的量”这样一个生活化的这样一个生活化的概念作标题，以有利于学生的理解。教师只要引导学生概念作标题，以有利于学生的理解。教师只要引导学生用用“变化的量变化的量”“”“一个
24、量随着另一个量的变化而变化一个量随着另一个量的变化而变化”等通俗的语言描述就可以了。等通俗的语言描述就可以了。单元具体内容介绍v 变化的量变化的量v 教材呈现了两个具体情境，教材呈现了两个具体情境，体会在生活情境中，存在着体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变化的量。大量互相依赖的变化的量。v 选择的这两个情境都不是正选择的这两个情境都不是正比例或反比例关系，是希望比例或反比例关系，是希望学生从一般的变化关系入手学生从一般的变化关系入手认识变化的量，再到逐步认认识变化的量，再到逐步认识正比例与反比例有特定规识正比例与反比例有特定规律的变化关系。律的变化关系。v 两个情境分别用表格、图象两个情
25、境分别用表格、图象呈现变量之间的关系，以使呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变化的量关系学生体会表示变化的量关系的多种形式。的多种形式。具体课节解读v 问题问题1 1：引导学生借助生活经：引导学生借助生活经验，通过读懂表格和图，理验，通过读懂表格和图，理解妙想解妙想6 6周岁前年龄和体重的周岁前年龄和体重的变化及其对应关系。变化及其对应关系。v 问题问题2 2：引导学生读懂图象蕴：引导学生读懂图象蕴含的数学信息，发现骆驼体含的数学信息，发现骆驼体温的变化规律，初步体会周温的变化规律，初步体会周期性的变化。期性的变化。 v 问题问题3 3：让学生举例说明生活：让学生举例说明生活中变化的量，拓展
26、学生对变中变化的量，拓展学生对变化的量的认识。化的量的认识。 具体课节解读单元具体内容介绍p问题解读二问题解读二：理解正反比例的意义需要丰富的：理解正反比例的意义需要丰富的情境的支撑，教材设计了哪些情境，引导学生结情境的支撑，教材设计了哪些情境，引导学生结合情境从变化中看到合情境从变化中看到“不变不变”，从而理解正反比，从而理解正反比例的意义？例的意义？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v教材设计了丰富情境，既包括教材设计了丰富情境，既包括“时间与路程时间与路程”“”“购买苹果应付的钱数与质量购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境等生活情境，
27、也包括正方形周长与边长、面积与边长等数，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，为学生理解学情境，情境中有正例也有反例，为学生理解“正比例正比例”“”“反比例反比例”的意义提供了丰富的直的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，以引导学生经历从具体情观背景和具体案例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正反比例的过程，从变化中看境中抽象概括出正反比例的过程，从变化中看到到“不变不变”，从而理解正反比例的意义。，从而理解正反比例的意义。 单元具体内容介绍v 正比例正比例v 问题问题1 1：填表，观察分析正方：填表，观察分析正方形周长与边长、面积与边长形周长与边长、面积与边
28、长之间的变化情况。之间的变化情况。 v 问题问题2 2：发现两组量变化的不：发现两组量变化的不同点，从变化中发现同点，从变化中发现“不变不变”，为理解正比例意义提供，为理解正比例意义提供实例支撑。实例支撑。v 问题问题3 3：结合路程、时间与速：结合路程、时间与速度之间的数量关系，为学生度之间的数量关系，为学生理解正比例丰富实例支撑。理解正比例丰富实例支撑。 v 结合情境描述了正比例的意结合情境描述了正比例的意义。义。具体课节解读v“试一试试一试”主要教学主要教学“根根据正比例的意义，判断两据正比例的意义，判断两个量是否成正比例个量是否成正比例”，关，关键是引导学生怎样思考和键是引导学生怎样思
29、考和判断。判断。 v问题问题1 1：引导学生学会思：引导学生学会思考问题的方法，教材呈现考问题的方法，教材呈现了学生可能出现的两种想了学生可能出现的两种想法。法。v问题问题2 2：提供：提供“差一定差一定”的反例，加深学生对正比的反例，加深学生对正比例意义的理解。例意义的理解。v问题问题3 3：学生举例。：学生举例。具体课节解读v 反比例反比例v 本节教材设计与本节教材设计与“正比例正比例”的结构相同。的结构相同。v 问题问题1 1：观察分析长方形：观察分析长方形“面积一定面积一定”和和“周长一定周长一定”时相邻两边的边长之间时相邻两边的边长之间的变化情况。的变化情况。v 问题问题2 2：发现
30、两组量变化的：发现两组量变化的不同点，从变化中发现不同点，从变化中发现“不变不变”，为理解反比例意，为理解反比例意义提供实例。义提供实例。v 问题问题3 3： 结合结合“路程一定路程一定，速度与时间的关系，速度与时间的关系”，为理解反比例丰富了实例为理解反比例丰富了实例支撑。支撑。 具体课节解读单元具体内容介绍p问题解读三问题解读三：正比例图象的教学目标定位如何：正比例图象的教学目标定位如何把握？反比例图象是否作要求？把握？反比例图象是否作要求？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v教材在正比例认识后，安排了教材在正比例认识后，安排了“画一画
31、画一画”的教学，让学生初步认识的教学，让学生初步认识“正比例图象正比例图象”，并借助直观图象加深对正比例的认识。，并借助直观图象加深对正比例的认识。v由于小学生还没有学直角坐标系方面的知由于小学生还没有学直角坐标系方面的知识，所以教材正文和练习都是在标明纵横识，所以教材正文和练习都是在标明纵横轴相关数据的方格纸上让学生自己画正比轴相关数据的方格纸上让学生自己画正比例图象，这也是教师要注意把握的教学要例图象，这也是教师要注意把握的教学要求。求。 单元具体内容介绍v由于反比例图象是一由于反比例图象是一条曲线，对小学生来条曲线，对小学生来说理解比较困难，根说理解比较困难，根据据标准（标准（20112
32、011年版年版）的要求，教材只的要求，教材只是在是在“你知道吗你知道吗”中中出现，让学生了解出现，让学生了解“反比例图象不是一条反比例图象不是一条直线直线”即可。即可。 单元具体内容介绍v 画一画（正比例图象）画一画（正比例图象）v 问题问题1 1：填表判断两个量是否：填表判断两个量是否成正比例，并为画和理解正比成正比例，并为画和理解正比例图象提供素材。例图象提供素材。v 问题问题2 2：经历根据：经历根据“数数”描描“点点”的过程，初步体会正比例的过程，初步体会正比例图象的形成过程。图象的形成过程。v 问题问题3 3：连线，初步感知：连线，初步感知“正正比例关系的图象是一条直线比例关系的图象
33、是一条直线”。具体课节解读v 问题问题4 4：通过点：通过点A A表示什么含义表示什么含义的讨论，引导学生解读和理解的讨论，引导学生解读和理解正比例图象上的点所表示的意正比例图象上的点所表示的意义。义。v 通过讨论通过讨论“点（点（100100，200200）是）是否也在这条直线上否也在这条直线上”，是让学，是让学生判断一个图中看不到的点是生判断一个图中看不到的点是否在这条直线上，目的是突破否在这条直线上，目的是突破图象的限制，让学生能看到图图象的限制，让学生能看到图上看不到的点，利用直线上的上看不到的点，利用直线上的点的特征判断，从而促进数学点的特征判断，从而促进数学思考。思考。具体课节解读
34、图形与几何图形与几何单元整体介绍第一单元 圆柱和圆锥1.1.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍内容建议课时数面的旋转（圆柱和圆锥的认识）2圆柱的表面积2圆柱的体积 2圆锥的体积 1练习一3本单元建议学习课时数为10课时。2.2.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系单元整体介绍已学过的相关内容已学过的相关内容第一学段第一学段直观认识长方体、正方体、圆柱、球认识面积五年级下册五年级下册长方体（正方体）的认识认识表面积、体积 长方体（正方体）的表面积和体积六年级上六年级上圆的认识圆的周长圆的面积本单元的主要内容本单元的主要内容圆柱和圆锥的认识圆柱的表面积与体积圆锥的体积 单元具体内
35、容介绍p 本单元总体变化不大，主要聚焦三个问题进行解读本单元总体变化不大，主要聚焦三个问题进行解读 。p问题解读一问题解读一：与第一学段相比，圆柱与圆锥的：与第一学段相比，圆柱与圆锥的认识有哪些发展变化？圆柱和圆锥的认识，教材认识有哪些发展变化？圆柱和圆锥的认识，教材设计设计“面的旋转面的旋转”活动的目的是什么？活动的目的是什么？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v 对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节内容主要对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节内容主要是帮助学生从三方面进一步加深认识：是帮助学生从三方面进一步加深认识：v 第一
36、，从第一，从“静态静态”到到“动态动态”，即由平面图形经过旋转形，即由平面图形经过旋转形成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系，也是发展空间观念的重要途径，这生体会面和体的关系，也是发展空间观念的重要途径，这就是教科书将本课的题目定为就是教科书将本课的题目定为“面的旋转面的旋转”的原因。的原因。v 第二，从第二，从“整体辨认整体辨认”到到“局部刻画特征局部刻画特征”，鼓励学生在，鼓励学生在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，认识圆柱和圆锥
37、的侧面，使学生对面的认的特征。同时，认识圆柱和圆锥的侧面，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认知上的再一次发展。识从平面过渡到曲面，这是认知上的再一次发展。v 第三，从观察圆柱、圆锥实物到认识它们的第三，从观察圆柱、圆锥实物到认识它们的“直观图直观图”。 单元具体内容介绍v教材设计了教材设计了“面的旋转面的旋转”的活动，让学生经历的活动，让学生经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，沟通二维图形由面旋转成圆柱、圆锥的活动，沟通二维图形与三维图形之间的内在联系，通过操作与想象与三维图形之间的内在联系，通过操作与想象体会体会“点、线、面、体点、线、面、体”之间的联系，引导学之间的联系，引导学生整体把握
38、知识，促进学生认知上的升华，并生整体把握知识，促进学生认知上的升华，并在活动中积累活动经验。在活动中积累活动经验。 单元具体内容介绍v 面的旋转（圆柱与圆锥的认识）面的旋转（圆柱与圆锥的认识）v 问题问题1 1：结合具体情境体会：结合具体情境体会“点动成点动成线线”“”“线动成面线动成面”“”“面动成体面动成体” ” 。 v 问题问题2 2：经历由面旋转成圆柱、圆锥：经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。的活动，体会面和体之间的关系。v 问题问题3 3：深化学生对面与体的关系的：深化学生对面与体的关系的认识。认识。“连一连连一连”中出现了球和圆台中出现了球和圆台，注意把握好教学
39、要求，只要学生直，注意把握好教学要求，只要学生直观认识就可以了，不要求掌握特征。观认识就可以了，不要求掌握特征。v 问题问题4 4：引导学生通过看、滚、剪等：引导学生通过看、滚、剪等多种方式探索圆柱和圆锥的特征。多种方式探索圆柱和圆锥的特征。具体课节解读单元具体内容介绍p问题解读二问题解读二：圆柱和圆锥的教学中，教材：圆柱和圆锥的教学中，教材如何关注基本活动经验和基本思想的目标的如何关注基本活动经验和基本思想的目标的实现？实现？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v积累活动经验是学生数学学习的重要目标，而积累活动经验是学生数学学习的重要目标，
40、而实践操作是学生探索图形知识、积累活动经验实践操作是学生探索图形知识、积累活动经验的重要方法，也是发展学生空间观念的重要手的重要方法，也是发展学生空间观念的重要手段。段。v本单元中，教材重视学生实践操作活动的安排本单元中，教材重视学生实践操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了实践操作活动，在每个主题活动中都安排了实践操作活动，同时教材注重操作活动与数学思考相结合，促同时教材注重操作活动与数学思考相结合，促进学生理解数学知识、发展数学思维，积累活进学生理解数学知识、发展数学思维，积累活动经验。动经验。单元具体内容介绍v 如如“圆柱的表面积圆柱的表面积”的教的教学中，引导学生通过实践学中，引导学
41、生通过实践操作来思考和说明圆柱的操作来思考和说明圆柱的侧面是一个怎样的图形，侧面是一个怎样的图形，并呈现了两种通过实践操并呈现了两种通过实践操作的方法，一种是把圆柱作的方法，一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；一种是用是一个长方形；一种是用一张长方形纸卷成圆柱。一张长方形纸卷成圆柱。v 在活动中积累数学活动经在活动中积累数学活动经验，促进思维发展，发展验，促进思维发展，发展空间观念。空间观念。单元具体内容介绍v教材也非常注重数学思想教学目标的达成。如教材也非常注重数学思想教学目标的达成。如“类比类比”是一种重要的数学思想方法，也是合是一种重要的数学思想方法，也
42、是合情推理时常用的数学思想方法。在圆柱体积教情推理时常用的数学思想方法。在圆柱体积教学时，教材引导学生运用学时，教材引导学生运用“类比类比”思想探索圆思想探索圆柱体积的计算方法。柱体积的计算方法。v另外，教材还注意把未知的问题另外，教材还注意把未知的问题“转化转化”为已为已知问题等思想方法的渗透。知问题等思想方法的渗透。单元具体内容介绍v圆柱的体积圆柱的体积v“圆柱的体积圆柱的体积”采用了采用了“提出问题提出问题类比猜类比猜想想验证归纳验证归纳实实际应用际应用”的呈现方式，的呈现方式，引导学生经历引导学生经历“猜想与猜想与验证验证”的探索过程，在的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱探索中理解、掌
43、握圆柱体积的计算方法，体会体积的计算方法，体会“类比思想类比思想”、“把未把未知问题转化为已知知问题转化为已知”等等思想方法，积累研究图思想方法，积累研究图形的经验。教材。形的经验。教材。具体课节解读v问题问题1 1：类比猜想。引导：类比猜想。引导学生经历求圆柱的体积计学生经历求圆柱的体积计算方法的猜想过程，体会算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方类比、转化等数学思想方法。法。v问题问题2 2：多个角度尝试验：多个角度尝试验证自己的猜想，最后推导证自己的猜想，最后推导出圆柱体积的计算方法。出圆柱体积的计算方法。v问题问题3 3：运用圆柱体积公：运用圆柱体积公式计算柱子的体积和水杯式计算
44、柱子的体积和水杯的容积。的容积。具体课节解读单元具体内容介绍p问题解读三问题解读三：教材：教材P15P15页练习的第页练习的第1212题实题实践活动，看起来像一道习题，需要单独上一践活动，看起来像一道习题，需要单独上一节课吗？节课吗？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v 教材中设计了一个用几张完全教材中设计了一个用几张完全一样的长方形纸卷成不同的圆一样的长方形纸卷成不同的圆柱的活动，目的是通过柱的活动，目的是通过“用长用长方形纸卷圆柱方形纸卷圆柱”的探索活动，的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱度的鼓励学生应用所学的圆柱度的表面积和体积的知识
45、，经历探表面积和体积的知识，经历探索规律的过程，体会一些变量索规律的过程，体会一些变量之间的关系。之间的关系。v 建议单独用建议单独用1 1课时开展教学，组课时开展教学，组织学生展开充分的活动、交流织学生展开充分的活动、交流。单元具体内容介绍图形与几何图形与几何单元整体介绍第三单元图形的运动1.1.单元内容整体介绍单元内容整体介绍单元整体介绍内容建议课时数图形的旋转（一）2图形的旋转（二）图形的运动2欣赏与设计1练习三1本单元建议学习课时数为6课时。v 在第一学段，学生已经结合实例初步感知了生活中的平在第一学段，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形。五年级
46、时移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形。五年级时，学生认识了平移，能在方格纸上画出一个简单图形沿，学生认识了平移，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形，能在方格纸上画出水平方向或竖直方向平移后的图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。简单图形的轴对称图形。v 本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的进一步学本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的进一步学习，主要学习认识图形的旋转以及图形运动的综合。学习，主要学习认识图形的旋转以及图形运动的综合。学生将从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转生将从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转，能在方格纸上将简单图
47、形旋转，能在方格纸上将简单图形旋转9090，能综合运用平移，能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动，能运用图形的运动知、旋转和轴对称进行图形的运动，能运用图形的运动知识在方格纸上设计图案。识在方格纸上设计图案。2.2.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系单元整体介绍2.2.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系单元整体介绍已学过的相关内容已学过的相关内容第一学段第一学段认识轴对称，感知平移和旋转现象 五年级上册五年级上册轴对称再认识平移欣赏与设计 本单元的主要内容本单元的主要内容图形的旋转图形的运动欣赏与设计 单元具体内容介绍p问题解读一问题解读一：教材将：教材将“图形的旋转
48、图形的旋转”分成（一）分成（一）（二）两节内容教学，图形的旋转（一）教学（二）两节内容教学，图形的旋转（一）教学“线段的旋转线段的旋转”，这样设计的意图是什么？怎样，这样设计的意图是什么？怎样才能帮助学生掌握图形的旋转的基本方法呢？才能帮助学生掌握图形的旋转的基本方法呢？3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：v “认识简单图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转认识简单图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转9090”。对学生的空间想象能力要求是比较高，是学习。对学生的空间想象能力要求是比较高，是学习的难点。的难点。v 教材分两节课引导学生认识旋转
49、，第一节课是认识线段教材分两节课引导学生认识旋转，第一节课是认识线段的旋转，教材通过钟面指针的旋转、车库横杆的旋转等的旋转，教材通过钟面指针的旋转、车库横杆的旋转等实例，引导学生用实例，引导学生用“绕哪个点绕哪个点”“”“向什么方向向什么方向”“”“旋转旋转多少度多少度”等语言描述，借助线段的旋转认识旋转中心、等语言描述，借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度等基本要素，有利于学生借助线段旋转方向、旋转角度等基本要素，有利于学生借助线段的旋转突破学习的难点。的旋转突破学习的难点。v 第二节课是认识平面的旋转，教材设计的第二节课是认识平面的旋转，教材设计的“旋转带旗杆旋转带旗杆的小旗的小
50、旗”的活动，有利于学生借助的活动，有利于学生借助“旗杆旗杆”所在的线段所在的线段的旋转来进行整个图形的旋转，突破学习的难点。的旋转来进行整个图形的旋转，突破学习的难点。单元具体内容介绍v 图形的旋转（一）图形的旋转（一）v 问题问题1 1：结合钟面认识旋转中心：结合钟面认识旋转中心和旋转方向。明确时针、分针和旋转方向。明确时针、分针、秒针都在绕着中心点旋转，、秒针都在绕着中心点旋转，认识顺时针方向和逆时针方向认识顺时针方向和逆时针方向两个旋转方向。两个旋转方向。v 问题问题2 2：认识旋转角度，尝试从：认识旋转角度，尝试从“绕哪个点绕哪个点”“”“向什么方向向什么方向”“”“旋转多少度旋转多少
