1、冬奥专题冬奥专题 0 07 7 平面解析几何平面解析几何一、单选题一、单选题1 （2022山东菏泽高二期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月 4 日在北京市和张家口市联合举行 北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市根据安排，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是两个“相似椭圆”（离心率相同的两个椭圆我们称为“相似椭圆”） 如图，由外层椭圆长轴一端点A 和短轴一端点 B 分别向内层椭圆引切线 AC，BD，若两切线斜率之积等于34，则椭圆的离心率为（）A34B74C1
2、2D222 （2022湖南长郡中学高二期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会，又称 2022 年北京冬季奥运会，将于 2022 年 2 月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源， 运用中国书法的艺术形态， 将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦赛场冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图） ：若圆
3、半径均为 12，则相邻圆圆心水平距离为 26，两排圆圆心垂直距离为 11，设五个圆的圆心分别为 O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线 C 以 O1，O3为焦点以直线 O2O4为一条渐近线，则 C 的离心率为（）A29013B29011C1311D23 （2021重庆市育才中学高二期中）万众瞩目的北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日正式开幕，继 2008 年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为 40cm，短轴长为20cm，小椭
4、圆的短轴长为 10cm，则小椭圆的长轴长为（）cmA30B20C10D10 3冬奥专题冬奥专题 0707 平面解析几何平面解析几何一、单选题一、单选题1 （2022山东菏泽高二期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月 4 日在北京市和张家口市联合举行 北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市根据安排，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是两个“相似椭圆”（离心率相同的两个椭圆我们称为“相似椭圆”） 如图，由外层椭圆长轴一端点A 和短轴一端点 B 分别向内层椭圆引切线
5、AC，BD，若两切线斜率之积等于34，则椭圆的离心率为（）A34B74C12D22【答案】C【解析】设内层椭圆的方程为22221(0)xyabab，因为内外层的椭圆的离心率相同，可设外层椭圆的方程为22221(1)()()xymmamb，设切线AC的方程为1()yk xma，联立方程组12222()1yk xmaxyab，整理得22223224222111()20ba kxma k xm a ka b，由32222224222111(2)4()()0ma kba km a ka b ，整理得221221(1)bkam，设切线BD的方程为2yk xmb，同理可得22222(1)bkma，因为两切
6、线斜率之积等于34，可得224222212222413(1)()(1)4bbbkkmamaa ，可得2234ba，所以离心率为22311142bea.故选：C.2 （2022湖南长郡中学高二期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会，又称 2022 年北京冬季奥运会，将于 2022 年 2 月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源， 运用中国书法的艺术形态， 将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦赛场冰雪滑道和节日飘舞的丝带
7、，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图） ：若圆半径均为 12，则相邻圆圆心水平距离为 26，两排圆圆心垂直距离为 11，设五个圆的圆心分别为 O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线 C 以 O1，O3为焦点以直线 O2O4为一条渐近线，则 C 的离心率为（）A29013B29011C1311D2【答案】A【解析】如图建立直角坐标系，过4O向 x 轴引垂线，垂足为 A，易知411O A ，213O A 1113ba2290( )113bea 故选：A3 （2021重庆市育才中学高二期中）万众
8、瞩目的北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日正式开幕，继 2008 年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为 40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为 10cm，则小椭圆的长轴长为（）cmA30B20C10D10 3【答案】B【解析】由大椭圆和小椭圆扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同，由大椭圆长轴长为 40cm，短轴长为 20cm，可得焦距长为20 3cm，故离心率为32e ，所以小椭圆离心率为32e ，小椭圆的短轴长为 10cm，即210b cm，由221bea，可得：10acm，所以长轴为20cm.故选：B.
