1、试卷第 1页，共 20页三角函数图像三角函数图像一、单选题一、单选题1函数4sin 23yx在区间,2上的简图是（）ABCD2为了得到曲线sin3yx，只需把曲线sinyx上所有的点（）A向左平移6个单位长度B向左平移3个单位长度C向右平移3个单位长度D向右平移6个单位长度3为了得到函数( )2cos(2)3g xx的图象，只需要把函数( )2sin(2)6f xx的图象（）A向左平移6个单位B向左平移3个单位C向右平移6个单位D向右平移3个单位4为了得到函数sin 24yx的图象，只需把函数sinyx图象上所有的点（）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移38个单位长度B
2、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移34个单位长度C横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移4个单位长度D横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移8个单位长度5把函数( )yf x图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则( )f x （）A7sin212xBsin212x试卷第 2页，共 20页C7sin 212xDsin 212x6若函数 4sin03f xx的最小正周期为，则它的一条对称轴是（）A12x B0 x C6xD23x7将函数 3sin6f xx的图
3、像向右平移4个单位长度后，所得图像对应的函数解析式可以是（）A3sin12yxB23sin3yxC53sin12yxD3sin3yx8将函数sinyx图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得到的曲线向左平移6个单位，得到曲线 T，则 T 的图象是（）ABCD9将函数cos3yx的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A6x B4x C3x D2x 10若将函数2sin 26yx图象向左平移12个单位，则平移后的图象对称轴为（）A212kxkZB212kxkZ试卷第 3页，共 20页C26kxkZD26kxkZ11要
4、得到函数sincosyxx的图象，只需将函数2cos2yx的图象上所有的点（）A先向右平移8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）B先向左平移8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）C先向右平移4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）D先向左平移4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）12如图是函数 sin(0,0,)f xAxA的部分图象，则下列说法正确的是（）A22,3B21,3C2,3D2,613将函数 sin2fxx的图象向左平移3个单位后与 yg x的图象重
5、合，则（）A sin 23g xxB sin 23g xxC 2sin 23g xxD sin 26g xx14如图，函数2sin0,yx的部分图象经过点(0, 1)和11,012，则（）试卷第 4页，共 20页A2,6 B52,6 C2,116 D145,116 15将函数 sin 26f xx的图象向右平移2个单位长度得到 g x图象，则下列判断错误的是（）A函数 g x的最小正周期是B g x图象关于直线23x对称C函数 g x在区间5,12 12上单调递减D g x图象关于点5,012对称16已知函数sin0,2yAxA的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A2sin 26yxBsi
6、n 26yxC2sin 26yxDsin 26yx17 函数sin0yAxA0,在一个周期内的图像如图所示， 此函数的解析式可以是（）试卷第 5页，共 20页A22sin 23yxB2sin 23yxC2sin23xyD2sin23xy18已知函数 sinf xAx（0A，0，2）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）A若,02x ，则函数 f(x)的值域为11,2B点,03是函数 f（x）图象的一个对称中心C函数 f（x）在区间,02上是增函数D函数 f（x）的图象可以由函数cos2yx的图象向右平移12个单位长度得到19 函数 2sin0,22xxf的部分图象如图所示， 则（）A
7、3B6C6D3试卷第 6页，共 20页20设函数( )cos()6f xx在 ,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（）A109B76C43D3221已知函数( )sin()f xAx（0A，|2，0）的部分图象如图所示，将( )f x图象上的所有点向左平移（0）个单位长度，所得图象关于直线34x对称，则的最小值为（）.A6B4C3D3422将函数( )sin(2)3f xx的图象向左平移(0)m m 个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是（）A12B3C512D5623 若函数 2sin0,2fxx的最小正周期为，且其图象向左平移6个单位后所得图象对应的函数 g x为奇函
8、数，则 fx的图象（）A关于直线3x对称B关于点5,012对称试卷第 7页，共 20页C关于直线6x 对称D关于点,06对称24若函数 sin3cos0f xxx的最小正周期为，将其图像向左平移6个单位长度后所得图像对应的函数为 g x，则关于 g x的图像叙述正确的是（）A关于直线6x对称B关于点5,012对称C关于直线3x 对称D关于点,06对称25已知函数 cos(0,0,0)f xAxA的图象的一个最高点为,312，与之相邻的一个对称中心为,06，将 fx的图象向右平移6个单位长度得到函数 g x的图象，则（）A g x为偶函数B g x的一个单调递减区间为5,12 12 C g x为
9、奇函数D g x在0,2上只有一个零点26如图，一个大风车的半径为 8 m，12 min 旋转一周，它的最低点 P0离地面 2 m，风车翼片的一个端点 P 从 P0开始按逆时针方向旋转，则点 P 离地面的距离 h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（）Ah(t)8sin6t10Bh(t)cos6t10Ch(t)8sin6t8Dh(t)8cos6t1027 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施， 游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 120m，转盘直径为110m，设置有 48 个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面
10、最近的位置进舱，转一周大约需要 30min游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 tmin 后距试卷第 8页，共 20页离地面的高度为 Hm， 如图以轴心 O 为原点， 与地面平行的直线为 x 轴建立直角坐标系，在转动一周的过程中，H 关于 t 的函数解析式为（）A55sin152Ht，0,30 xB55sin152Ht，0,30 xC55sin55152Ht，0,30 xD55sin65152Ht，0,30 x28如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 p（x，y） 若初始位置为03 1,22P，当秒针从 P0（注此时 t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标 y
11、与时间 t 的函数关系为（）Ay=sin306tBy=sin606tCy=sin306tDy=sin306t29 如图， 某摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足sinyAtb，, ，已知摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处，则y（米）关于t（分钟）的解析式为（）试卷第 9页，共 20页A250sin1032ytB250sin32ytC250sin6032ytD250sin1032yt30水车（如图 1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械根据文献记载，水车大约出现于东汉时期水车
12、作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证图 2 是一个水车的示意图，它的半径为 2m，其中心（即圆心）O 距水面 1m如果水车每 60s 逆时针转 1 圈，在水车轮边缘上取一点 P，我们知道在水车匀速转动时，P 点距水面的高度 h（单位：m）是一个变量，它是关于时间 t（单位：s）的函数为了方便，不妨从 P 点位于水车与水面交点 Q 时开始计时（0t） ，则我们可以建立函数关系式 sinh tAtk（其中0A，0，02）来反映 h 随 t 变化的周期规律下面说法中正确的是（）A函数 h t的最小正周期为 40B 2sin1303h ttC当40t 时，水车
13、 P 点离水面最高D当150t 时，水车 P 点距水面 2m31红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20 米，圆心 O 距地面的高度为 25 米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要试卷第 10页，共 20页10 分钟.摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少 35 米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底， 则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度 （单位：分钟）为（）A83B3C103D11332如图所示，矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮已知其旋转半径为 60m，最高点距地面 135m，运行一周
14、大约 30min，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第 10min 时他距地面大约为（）A95mB100mC105mD110m33如图所示，有一半径为 10 米的水轮，水轮的圆心与水面的距离为 6 米，若水轮每分钟逆时针转 4 圈，且水轮上的点 P 在 t=0 时刚刚从水中浮现，则 5 秒钟后点 P 与水面的距离是（结果精确到 0.1 米） （）A9.3 米B9.9 米C15.3 米D15.9 米试卷第 11页，共 20页34 已知函数 (sin0,0)f xx的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为4，将 fx的图象向右平移6个单位长度得到函数 g x的图象若函数 g x的图象在区间
15、3,4上是增函数，则的取值范围为（）A,6 2 B5,36C2,33D3,4435已知函数sinyAxb的一部分图象如图所示，如图0A，0，2，则（）A6 B3 C3D636 函数 sin3cos0f xxx的图象向右平移4个单位长度后与原函数的图象关于 x 轴对称，则的最小值是（） A1B2C4D1237若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A16B14C13D1238如图是下列哪个函数的图象（）A1sinyx ，0,2xB1 2sinyx ，0,2xC1 sinyx ，0,2xD1 2sinyx ，0,2x二、多选题二、多选题39已知
16、函数 sin 23fxx，则（）试卷第 12页，共 20页A把函数 fx的图象向左平移6个单位长度得到 sin2g xx的图象B把函数 fx图象上每一个点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 sin3h xx的图象C先把函数 fx的图象向右平移6个单位长度，再把图象上每一个点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 sinr xx的图像D 先把函数 fx的图象向下平移 1 个单位长度， 再把图象上每一个点的纵坐标压缩到原来的一半得到 1sin 2123k xx的图像40记函数cosyx的图象为1C，函数cos 23yx的图象为2C，则（）A把1C上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的
17、图象向左平移3个单位长度，得到2CB把1C上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6个单位长度，得到2CC把1C向左平移3个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到2CD 把1C向左平移3个单位长度， 再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到2C41要得到函数3cosyx的图象，只需将3cos 24yx图象上的所有点（）A横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移4个单位B横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移8个单位C向左平移8个单位，再把横坐标伸长到原来的 2 倍D向右平移4个单位，再把横坐标缩短到原来的
18、1242已知函数 cos0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，则能够使得2cosyx变成函数 fx的变换为（）试卷第 13页，共 20页A先横坐标变为原来的12倍，再向右平移6个单位长度B先横坐标变为原来的2倍，再向左平移12个单位长度C先向右平移3个单位长度， 再横坐标变为原来的12倍D先向左平移24个单位长度， 再横坐标变为原来的2倍43已知函数 f（x）=Asin（x+） （其中 A0，0，|0，0，|）的部分图象，可得 A=2，12254312，=2结合五点法作图，可得52212kkZ，6，( )2sin 26f xx，故2sin 266fxx，为非奇非偶函数，故 A 错误；令12
19、x ，求得 f（x）=0，故函数 f（x）的图象关于点,012对称，故 B 正确；直线 y=1 与图象23( )1212yf xx的所有交点的横坐标 x 满足1sin 262x由于2(0,4 )6x，故满足1sin 262x的 x 值共计有 4 个，设它们分别为 a、b、c、d则33222,222662662adbc，故交点的横坐标之和为83abcd，故 C 正确；把函数 y=cos2x 的图象向右平移6个单位得到cos 2sin 236yxx的图象， 故 D 错误，故选：BC44AC【解析】【分析】答案第 23页，共 41页由三角函数图象求出解析式为 3sin 34fxx，利用代入法求出34
20、f ，故 A 正确，B 错误；利用平移变换求解变换后解析式.【详解】由图象可知，函数 fx的最小正周期为5241243T，则23T，当512x时函数 yf x取得最小值，则5332122kkZ，得24kkZ，因为2，所以0k ，4，则 3sin 34fxx.当4x 时，33sin3444f ，故 A 正确，B 错误；将函数 fx的图象向右平移12个单位长度，得到3sin 33sin3124yxx，故 C 正确；将函数 fx的图象向左平移12个单位长度，得到3sin 33cos3124yxx.故 D 错误.故选：AC.45AC【解析】【分析】由图象可得22T且5()112f (x 轴正方向上第一
21、个最小值点)求出, ，即知 A 的正误，进而写出( )f x解析式，代入法判断 B、C，根据图像平移求()6f x的解析式判断 D.【详解】由题设，22362T，可得2|T，即2 ，A 正确，又55()cos()1126f 且为 x 轴正方向上第一个最小值点， 则56， 得6或116，所以11( )cos( 2)cos(2)66f xxx，27()cos()036f，故2,03不是( )f x的对称点，B 错误；()cos0112f，故 C 正确；()cos2()cos(2)6666f xxx，故 D 错误.答案第 24页，共 41页故选：AC46ABC【解析】【分析】根据给定图象利用“五点法
22、”作图方法求出函数 fx的解析式，再对各选项逐一分析即可得解.【详解】观察图象得2A ，令 fx的最小正周期为 T，则5114632T，解得2T ，2T，又1( )23f，即12()32kkZ，而|2，则6，( )2sin()6f xx， fx的最小正周期2T ，A 正确；因1()06f ，则( )f x的图象关于点1(,0)6对称，B 正确；因4( )23f ，则( )f x的图象关于直线43x 对称，C 正确；22()2sin()2sin()2cos3362f xxxx 是偶函数，D 不正确.故选：ABC47cos2x【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求
23、出的值，可得( )f x的解析式，再根据函数sin()yAx的图象变换规律，得出结论【详解】根据函数( )sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象，可得1A ，1274123，2再结合五点法作图，可得23，3，( )sin(2)3f xx将( )f x图象上的所有点向左平移12个单位得到函数( )sin(2)cos22g xxx的图象，故答案为：cos2x48( )sin2g xx答案第 25页，共 41页【解析】【分析】由题图可得1A 、3344T及112f，即可求参数并得到 fx解析式，再由 ()6g xf x求 g x的解析式.【详解】由图知：1A ，且35346124T，即T，
24、2T，可得2，又22,Z122kk，则2,Z3kk，2，当 k=0 时，3，故 sin 23f xx， g x所有的点向左平移6个单位长度得到函数 fx， ()sin2()sin2663g xf xxx.故答案为：( )sin2g xx493【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解2f的值即可.【详解】由题意可得：31332,241234TTT ，当1312x时，131322,2126xkkkZ，令1k 可得：6 ，据此有： 52cos 2,2cos 22cos362266fxxf .故答案为：3.【点睛】已知 f(x)Acos(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得
25、出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：答案第 26页，共 41页(1)由2T即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对 A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.50 （1）最小正周期T ；6； （2）,36kk，kZ【解析】【分析】（1）根据解析式可直接求出最小正周期，代入点0,1可求出；（2）令2 22 262kxk可解出单调递增区间.【详解】（1）函数的最小正周期22T ，因为函数的图象过点0
26、,1，因此2sin1，即1sin2，又因为02，因此6（2）因为函数sinyx的单调递增区间是2 ,2 22kk，kZ因此2 22 262kxk，解得36kxk，因此函数的单调递增区间是,36kk，kZ51(1)( )2sin 23f xx；(2)3,2.【解析】【分析】（1）根据图象由函数最值求得A，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式；（2）根据三角函数图象的变换求得 g x的解析式，再利用整体法求函数值域即可.(1)由图象可知， fx的最大值为2，最小值为2，又0A，故2A ，周期4 53 123T ，2|，0，则2，答案第 27页，共 41页从而( )2sin(2)f xx，代
27、入点5,212，得5sin16，则5262k，kZ，即23k ，kZ，又|2，则3 .( )2sin 23f xx.(2)将函数 fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，故可得2sin3yx；再将所得图象向左平移6个单位，得到函数 g x的图象故可得( )2sin()6g xx；, 6x 5,636x ，3sin,162x ，2sin3,26x ，( )3,2g x的值域为.52(1) 2cos 26xfx；(2),Z212kxk，7,Z1212kkk.【解析】【分析】（1）由图象得出 maxAf x，根据图象计算出函数 fx的最小正周期，可求得，再由五点法可得的值，即求；（2）
28、利用余弦函数的性质即得.(1)由图可知， max2Af x，函数 fx的最小正周期T满足313341234T，T，则22T， 2cos 2fxx，答案第 28页，共 41页由五点法可得22,Z32kk，又2，6 ，所以， 2cos 26xfx；(2)由2,Z6xkk，可得函数 fx的对称轴为,Z212kxk，由222Z6kxkk，解得7Z1212kxkk.函数 fx的减区间为7,Z1212kkk.53(1)2 n 2)3(sif xx(2)1,3【解析】【分析】（1）由图象结合正弦函数的性质得出( )f x的解析式；（2）先由图象的变换得出函数 g x的解析式，再由正弦函数的性质得出值域.(1
29、)由图象可知，2,43124TAT，则22T，即( )2sin(2)f xx由五点作图法可知，2,1223，即2 n 2)3(sif xx(2)2( )12sin 2163g xfxx 2,2,4 636xx 2sin 20,13x，即( )1,3g x .54(1) 2sin 26fxx， fx的对称轴方程为1,26xkkZ(2)m的取值范围为：10m 或312m； 当10m 时， 两根和为43；当312m答案第 29页，共 41页时，两根和为3【解析】【分析】（1）由最值点可得2A ，由 01f可得6，由2332可得2；令2,62xkkZ，可得对称轴方程.（2）在同一坐标系中画出2sin
30、26yx和y2m的图象，由图可知，当220m 或322m时，直线y2m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.结合三角函数的对称性，分两种情况讨论即可得结果.(1)显然2A ，又图象过0,1点，即 01f所以1sin,2又2，所以6由图象结合“五点法”可知，2, 23对应函数sinyx图象的点3, 12，2332,即23326得2所以所求的函数的解析式为： 2sin 26fxx2,62xkkZ，得1,26xkkZ所以 fx的对称轴方程为1,26xkkZ(2)如图所示，在同一坐标系中画出2sin 26yx和2ym（mR）的图象，由图可知，当220m 或322m时，直线2ym与曲线有两
31、个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.，则m的取值范围为：10m 或312m当10m 时，两根和为43; 当312m时，两根和为3答案第 30页，共 41页55(1)( )3sin 23f xx(2)3, 32【解析】【分析】（1） 根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式， 根据最大值求出A， 由最小正周期求出，并确定.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.(1)解：根据函数( )sin()0,0,| |2f xAxA的部分图象可得3A ，1 252632，所以2.再根据五点法作图可得23，所以3，( )3sin 23f xx.(2)将函数( )f x的图象向
32、右平移3个单位后， 可得3sin 23sin 2333yxxx的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数( )3sin 43g xx的图象.由0,3x，可得4,33x 又函数( )g x在50,24上单调递增，在5,24 3 单调递减3(0)2g ，5324g，03g答案第 31页，共 41页3( )3sin 4, 332g xx 函数( )g x在0,3的值域3, 32.56(1)( )2sin 313f xx；(2) 31,3).【解析】【分析】（1）由题图，342T、31BABA 及五点法求相关参数，即可得( )f x的解析式；（2）令13,32mtxs，
33、将问题化为sints在2,33t 上有两个不同的解，数形结合法求参数 m 的取值范围.(1)设( )f x的最小正周期为 T，由函数图象可得：31141892T，23T，由2T得：3.由31BABA ，解得21AB，令32,9kk Z，可得2,Z3kk，又|2，令0k ，可得3 .( )2sin 313f xx.(2)由（1）知：方程( )f xm可化为1sin 332mx.令13,32mtxs，又0,3x，则2,33t ，( )f xm在0,3上恰有两个不同的解，即sints在2,33t 上有两个不同的解，等价于函数sinyt与ys的图象有两个不同的交点，由图可得：3,12s，即13,122
34、m，可得 31,3)m.答案第 32页，共 41页57(1)( )2sin()44f xx(2)( )2sin()44g xx【解析】【分析】（1）根据图象可得( )f x的振幅、周期和图象过点( 10) ，然后可得答案；（2）利用( )4g xfx算出答案即可.(1)由题意，知2A ，7( 1)8T ，故24T，图象过点( 10) ，,4kkZ，,4kkZ|2，4，( )2sin()44f xx；(2)( )g x与( )f x的图象关于直线2x 对称，5( )42sin()2sin()4444g xfxxx58 （1）1sin 2126yx； （2）变换情况见解析.【解析】【分析】答案第
35、33页，共 41页（1）由1232AkAk 求,A k，由T求，再代入点1,62求，即可求得解析式；（2）利用三角函数的图像变换可得解.【详解】（1）由图像知1232AkAk ，解得112kA ，由2236T，22T，1sin(2) 12yx.当6x时，2262k，kZ，又|2，6，所以所求函数解析式为1sin 2126yx.（2）把函数sinyx图像上的所有点，向左平移6个单位，得到sin6yx图像，然后把函数sin6yx图像上的所有点，纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的12，得到sin 26yx的图像，再把函数sin 26yx图像上的所有点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到1si
36、n 226yx的图像，最后把函数1sin 226yx图像上的所有点， 向下平移 1 个单位， 得到1sin 2126yx的图像.59 （1）2( )6sin93f xx； （2）5113,3,44kkkZ【解析】【分析】（1） 先根据点C的坐标和的取值范围， 计算出的值， 再由最小正周期的定义及ACBC计算出的值，即可得到函数( )f x的解析式；（2）先根据题意写出( )g x的解析式，再根据正弦函数的单调性求解即可【详解】（1）解法一：答案第 34页，共 41页由题意得，3 26sin2 ，所以3sin2 ，因为|2，即22，所以3 ，由题图可知3 2| 3 |2，OAOC，所以|2tan
37、|2OCCABOA，因为ACBC，所以BCOCAB ，所以|2tan|2OBBCOOC，所以3|2OB ，所以函数( )f x的最小正周期32223929，TT，所以2( )6sin93f xx；解法二：由题意得，3 26sin2 ，所以3sin2 ，因为|2，即22，所以3 ，因为函数( )f x的最小正周期2T，所以3,0B ，所以3 23,2BC ，因为3 23,2，ACACBC，所以3 23 23,3,022AC BC ，即23 23 302 ，解得29所以2( )6sin93f xx；（2）由三角函数图象的伸缩变换知，2( )6sin33g xx令2322,2332kxkkZ，得51
38、133,44kxkkZ ，故函数( )g x的单调递减区间为5113,3,44kkkZ【点睛】答案第 35页，共 41页本题主要考查三角函数的图象及性质，考查数形结合思想，考查学生的运算求解能力由三角函数的图象求三角函数的解析式sin()(00)，yAxh A，主要是求解， ， ，Ah的值，Ah由函数图象的最高点、最低点确定，的求解需先利用图象求出三角函数的最小正周期T，再利用公式2T确定，利用函数图象上的特殊点求的值时，一定要结合的取值范围.60(1) 5cos 23fxx(2)单调递增区间为：,6 3 ，值域为17,2【解析】【分析】(1)由条件确定最大值，周期求A，再代特殊点求，由此可得
39、函数 fx的解析式；(2)由三角函数图象变换结论求函数 g x的解析式，再结合余弦函数的性质求 g x的单调区间和值域.(1)依题意可知：1 24312，解得：2，又 fx的图像的一个最低点为, 53，25,2,3AkkZ，又23 5cos 23fxx(2)将函数 fx的图象向左平移6个单位长度可得5cos 233yx的图象，将函数25cos 23yx的图象向下平移 2 个单位长度可得25cos 223yx的图象，所以 25cos 223g xx，由22223kxk可得563kxk，所以函数 g x在区间5,63kk(kZ)上为增函数，又,6 3x 函数 g x在区间,63 上的单调递增区间为
40、：,6 3 又24,263333xx，答案第 36页，共 41页21211cos 2,75cos 223232xx 所以函数 25cos 223g xx在区间,63 上的值域为17,261(1)a， sin 26g xx (2)513,2【解析】【分析】（1）根据奇函数性质，确定a的值，再根据图象变换的规律，确定 g x的解析式；（2）先写出 22F xf xg x具体的解析式，利用三角恒等变换化简到最简，根据角的范围，确定函数的值域.(1)因为 fx是奇函数，且在0 x 处有定义，可知 0sin0f，得到akkZ，因为0,2a，所以a，由 sinf xxa图象向左平移6个单位得到sin6yx
41、a，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数 g x的图像，可得 sin 2sin 266g xxx .(2)由（1）可得： 2312sinsin 21 cos2sin2cos2622F xxxxxx 33sin2cos213sin 21223xxx ，0,2x，42,333x，3sin 2,132x ， 513,2F x.答案第 37页，共 41页62 （1） sin12fxx或 sin 23fxx； （2）2, 3.【解析】【分析】（1）由区间5,012的长度小于等于半个周期，以及*N即可得的值，根据对称性和单调性可知在512x 时 fx取得最小值，即可得的值，进而可得
42、 fx的解析式；（2）根据图象的伸缩变换求出 g x的解析式，再由正弦函数的性质即可求值域.【详解】（1）因为 fx的图象关于512x 对称，且在区间5,012上单调递增，则5112f ，即52 122k kZ，因为55012122T ，则1205，又因为*N，则1或2.若1，则52 122k kZ，即2 12k kZ，因为2，所以0k ，12 ，则 sin12fxx；若2，则522 122k kZ，即2 3kkZ，因为2，所以0k ，3，则 sin 23fxx；综上所述： sin12fxx或 sin 23fxx；（2）因为02f，所以 sin 23fxx，则 2sin 43g xx，因为 ,
43、6 2x，所以74,33x，因为sinyx在3,2单调递减，在3 7,23单调递增，所以3sin 41,32x ，所以函数 g x的值域为2, 3.63(1) 2sin6fxx答案第 38页，共 41页(2)3 3410【解析】【分析】（1）化简 fx解析式，根据 fx的对称轴求得，进而求得 fx的解析式.（2）根据三角函数图象变换求得 g x，由6235g 求得3cos65，进而求得4sin65，从而求得cos.(1)由题意得， cos23sin22sin 26fxxxx ，由 43fxfx，得 fx图象的一条对称轴为23x ，4 362k，kZ，3142k，kZ，又01，解得12， 2si
44、n6fxx.(2)由题意得， 1212sin2sin2cos236222xg xxx .6235g ，62cos65 ，即3cos65，0,2， 2,663，4sin65，coscoscoscossinsin66666633413 34525210.64(1)3，0；(2)22,3636kkkZ，3,1.【解析】【分析】（1）由题可得函数的最小正周期为23，可求，然后利用正弦函数的性质可求；答案第 39页，共 41页（2）利用正弦函数的性质即得.(1)( )f x图象与x轴相邻交点的最小距离是3，1223，3，又函数( )2sin() 10,22f xx在6x时取得最大值，32,Z62kk，0
45、.(2)由上可知 2sin31f xx，由232,Z22kxkk，得22,Z3636kkxk，所以函数( )f x的递增区间为22,3636kk，Zk，由0,2x，得330,2x，sin31,1x ，( )3,1f x ，故函数( )f x在0,2上的值域3,1.65 （1）6（2）52A 【解析】 1由 fx的图象经过点(0,)2AP可知,1sin2,结合图象的单调性和的取值范围即可求解; 2由（1）可知2( )sin()36f xAx,令0y ，即可求出, ,Q P R的坐标,利用两向量垂直的坐标表示得到关于A的方程,解方程即可.【详解】（1） fx的图象经过点(0,)2AP，1sin2，
46、答案第 40页，共 41页点P在 fx的递增区间，2,6kkZ，0,6.（2）由（1）可知2( )sin()36f xAx，令0y ，得2sin()=036x，236xk，解得31,24kxkZ，1(,0)4Q ,5( ,0)4R，又(0,)2AP，则1(,)42APQ ，5( ,)42APR ，PQPR,0PQ PR ,即15()()04422AA ，解得52A ，又0A,52A .【点睛】本题考查由sinyAx的部分图象求解析式和两向量垂直的坐标表示;考查数形结合思想和运算求解能力;熟练掌握正弦函数的图象和两向量垂直的坐标表示是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.66(1)1,2；(2)
47、7 13,3 3.【解析】【分析】（1） 由已知条件可得出关于的等式，结合的取值范围可求得6 ，可得出函数 fx的解析式，由0,2x可求得26x的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数 fx的值域；（2）求得 2sin6g xx，由0,2x可求得6626x，根据题中条件可得出关于的不等式，由此可解得的取值范围.(1)解：因为函数 2sin 22fxx的图象关于点,012对称，答案第 41页，共 41页则2Z12kk，可得Z6kk，2，故6 ，所以， 2sin 26fxx，当0,2x时，52666x，则1sin 2126x，则 1,2f x .因此，当0,2x时，函数 fx的值域为1,2.(2)解：由题可得， 2sin26xg xfx，当0,2x时，因为0，则6626x，因为函数 g x在0,2有两个零点，则226，解得71333.因此，的取值范围是7 13,3 3.
