1、高中数学升温仿真试题一、选择题(共 15 题，每题 4 分，共 60 分)1已知集合 A=y|y=2x,B=x|y= 1-,则 AB=A.B.0,1C.(0,1)D.(0,12i 为虚数单位，则 i + 2i2+ 3i3+ 2018i2018=A.2018 + 2017iB.1008 1008iC.1010 + 1009iD.1010 1009i3已知直线 l平面,直线 m平面,则“”是“lm”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2).某班级为规范同4声强级(单位:dB)由公式 LI=10lg()给出,其中 I 为声强(单位:W/m10-12学在公共场
2、所说话的文明礼仪,开展了“不敢高声语,恐惊读书人”主题活动,要求课下同学之间交流时,每人的声强级不超过 40 dB.现已知 4 位同学课间交流时,每人的声强分别为10-7W/m2,210-9W/m2,510-10W/m2,910-11W/m2,则这 4 人中达到班级要求的有A.1 人B.2 人C.3 人D.4 人5设直线 l:nx+(n+1)y= 2(nNn,则 S1+S2+S2 019的*)与两坐标轴围成的三角形面积为 S值为2 0162 017A.2 0172 018B.2 0182 019C.2 0192 020D.16从幂函数 y=x,y=x2,y=x2,y=x3,y=-1中任意选取
3、2 个函数,其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于A.310B.25C.357D.107秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的算法,至今仍是比较先进的算法.如图是应用秦九韶算法的一个程序框图.执行该程序框图,若输入x 的值为 a,n 的值为 2,输出 s 的值为 26,则实数 a 的值为A.-4 或-3B.-3 或 4C.-4 或 3D.3 或 48已知直线 l:y=x-2 与 x 轴的交点为抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点,直线 l 与抛物线 C 交于A,B 两点,则 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为A.8B.6C.5D.4(+1)2+
4、sin9函数 f(x)=的图象大致是2+1A.B.C.D.10函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,0abB.cbaC.abcD.bac212记 F1,F2为椭圆 C:+y2=1(m0 且 m1)的两个焦点,若 C 上存在点 M 满足=0,则实数 m 的取值范围是A.(0,12,+)B.1,1)2,+)C.(0,1(1,2D.1,1)(1,2222213已知点 P(x0,y0)在曲线 C:y=x3-x2+1 上移动,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 k,若1k- ,21,则 x0的取值范围是3政道学习网原创版权所有 侵权必究7 57,3C.-7A.- , B.-,+)D.-7,93
5、73313-x2+4x+30 成立,则实数 a 的取值范围是14若存在 x-2,- ,使得不等式 ax29A.-2,+)B.- ,+)C.(-,6D.(-,-2815定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2-x)=f(x),且当-1x0,b0)的两个焦点分别为 F1,F2,M 是双曲线 C 渐近线上一点,|MF2N=120,则该双曲线的离心率1|=2|MF2|,点 N 满足=2(O 为坐标原点),且MF等于.19在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin Asin Bcos C=sin2C,则2+2=,sin C 的最大值为.220在长方体 ABCD-A1B1C
6、1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,点 P 是线段 B1C 上的一个动点,则:(1)AP+D1P 的最小值等于;(2)直线 AP 与平面 AA1D1D 所成角的正切值的取值范围为.21已知定义在 R 上的函数 f(x),其导函数为 f (x),f (x)2,f(2)=4,则不等式 xf(x-1)2x2-2x 的解集为.三、解答题(共 7 题，共 70 分)22(本题 10 分)在3csin B=a-bcos C,bsin C=cos(B- )这两个条件中任选一个作为36已知条件,补充到下面的横线上并作答.问题:ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知.(1)求角 B;(
7、2)若 D 为 AC 的中点,BD=2,求ABC 的面积的最大值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.23(本题 10 分)汉字是世界上最美的文字之一,是中华民族的文化瑰宝,每一个中国人都有责任把汉字写好.为了调查某地 6 000 名初中毕业生中书写汉字时握笔姿势正确的人数,某调查机构从初中毕业考试 200 个考场中采用系统抽样的方法选取了 10 个考场,得到相关数据如下表:考生人数握笔姿势正确的人数考场号男生女生男生女生011181223031171325051181234071228320912010211111911321311416241511713421711614141
8、91191123合计1801202430(1)根据统计数据,以频率作为概率,分别估计该地初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率.(2)填写下面 22 列联表,并回答是否有 99%的把握认为该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关?男生女生总计握笔姿势正确握笔姿势不正确总计(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例?试说明理由.2附:K(其中 n=a+b+c+d).2=(-)(+)(+)(+)(+)P(K0) 0.100.050.010.0012kk02.7063.8416.635 10.82824(本题 12 分)在如图所示的空间几何体
9、中,平面 ACD平面 ABC,ACD 与ACB 均是等边三角形,AC=BE=4,BE 与平面 ABC 所成的角为 60,且点 E 在平面 ABC 上的射影落在ABC 的平分线上.(1)求证:DE平面 ADC;(2)求多面体 ABCDE 的体积.225(本题 12 分)已知椭圆 C:2+直线 l 与椭圆 C 交于点 A,B.221=1(ab0)的离心率为 ,右顶点 M 到左焦点的距离为 3,2(1)求椭圆 C 的标准方程.(2)设直线 MA,MB 的斜率分别为 k1,k2.若 4k1k2+9=0,求|AB|的最小值.26(本题 12 分)已知函数 f(x)=ln x+ +1 有两个零点.(1)求
10、实数 a 的取值范围;1(2)记 f(x)的两个零点分别为 x1,x2,求证:x1x2(e 为自然对数的底数).e4= cos,27(本题 7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为= 1 + sin(t 为参数,00,所以 A=(0,+),在集合 B 中,1-x0,所以 x1,B=(-,1,则 AB=(0,1,故选 D.【备注】无2.C【解析】无【备注】无3.A【解析】本题主要考查充要条件及线线、线面、面面的位置关系,考查考生的逻辑推理能力、空间想象能力,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理.因为 l,所以 l,又 m,所以 lm;但 l,lm,m不能得到.所以“”是“lm”
11、的充分不必要条件.故选 A.【备注】【解题关键】本题以空间位置关系为载体考查充要条件,求解关键是熟记空间平行与垂直的判定及性质,梳理各种证明方法,结合题设条件准确运用.题目没有给出图形时,要画出图形,借助图形的直观性进行判断.4.C【解析】本题主要考查对数不等式的解法以及指数的运算性质,考查的学科素养是理性思维和数学应用.4,解得由题意知当声强级 LI=10lg()40 时,能达到班级要求,即 lg()4,1010-1210-1210-12I10-8.而 10-710-8,不能达到要求,210-910-8,510-1010-8,910-112,跳出循环体.输出的 s 的值为(2a+2)a+2=
12、26,解得 a=-4 或 a=3,故选 C.【备注】无8.A【解析】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查的核心素养是直观想象、数学运算.直线 l:y=x-2 与 x 轴的交点为(2,0),所以抛物线 C 的焦点为(2,0),所以 =2,p=4,所以抛物2= -2线 C 的方程为 y1,y1),B(x2,y2),由消去 y 并化简得 x2=8x.设 A(x2-12x+4=0,所以2= 8x1+x2=12,x1x2=4,所以|AB|= 1 + 12 (1+2)2-412=2 122-4 4=16.根据抛物|2线的定义可知,AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为=162=8,故选 A.【备注】
13、在求|AB|的过程中,由于直线 l 过抛物线的焦点,所以|AB|=x1+x2+p=12+4=16.9.B【解析】本题主要考查利用函数的性质识别函数的图象,考查的学科素养是理性思维.(+1)2+sin函数 f(x)=2+1=2+1+2+sin2+sin=1+,因为 y=x2+1 是偶函数,y=2x+sin x 是奇函数,2+12+12+sin2+sin所以 y=是奇函数,所以 f(x)=1+的图象关于点(0,1)中心对称,排除 C;令2+12+1g(x)=2x+sin x,则 g(x)=2+cos x0,所以 g(x)是(-,+)上的增函数,因为 g(0)=0,所以(1-2)2-12+sin当
14、x0 时,g(x)0,所以当 x0 时,f(x)=1+0,排除 D;又 f(- )=0,排除 A,故选 B.2+12+12(-2)【备注】无10.D【解析】本题主要考查三角函数的图象和性质,考查的核心素养是数学运算、直观想象、逻辑推理.1由题图可知 A=2,图象过点(0,1),所以 2sin =1,即 sin = ,又 0).由题图可知,即 T,所以,又0,所以 0 .又图象过6212665555 点(,0),且点(,0)是“五点作图法”中的第三点,所以+ =2k+(kZ),则121212 62412=+2(kZ),又 0( )4=()4(4333数不同,则首先考虑将其化成同底的,然后再根据指
15、数函数的单调性进行判断)c=log3bc,故选 C.【备注】本题主要考查指数式、对数式比较大小,考查的学科素养是理性思维.12.A【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质,考查的核心素养是数学运算、直观想象和逻辑推理.通解当 m1 时,c1F2为直径的圆上,设2=m-1,因为点 M 满足=0,所以点 M 在以 FM(x,y),则点 M 的轨迹方程为 x2+y2=m-1,又点 M 在椭圆上,所以方程组2+y2=m-1,又点 M 在椭圆上,所以方程组2+2= -1有解,2+2= 1消去 y 得 x,所以 02=(2-)2=(2-)(2- )1-1-m,解得 m2;当 0m1 时,c2=1-m,
16、同理可得点 M 的轨迹2=1-m,同理可得点 M 的轨迹方程为 x2+y2=1-m,又点 M 在椭圆上,所以方程组2+y2=1-m,又点 M 在椭圆上,所以方程组2+2= 1-2+2= 1有解,消去 y 得 x2=2=21-,所以2110m,解得 01 时,c2=m-1,b2=1,所以 m-11,得 m2;2=1-m,b2=m,所以 1-mm,解得 m11当 0m1 时,c,即 0m .综上可知,实数 m 的取值范围221为(0, 2,+),故选 A.2【备注】无13.B【解析】本题主要考查导数的几何意义、不等式的解法,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.11由题意,得 y=3x021,解2-
17、2x,则 k=32-1112-2x0=3(x0- ),21得- .由 k-320-2x0333337得- x03,故选 B.3【备注】无14.C12+4x+30,得 a13-x【解析】当 x-2,- 时,由 ax2423,(方法点拨:对于求解不等式3能成立时的参数范围问题,一般优先用分离参数法, 使不等式一端是参数,另一端是一个区间上具体的函数)143192-8-9(+1)(-9)18设 f(x)= 22+3+(-2x- ),则 f(x)=-=-=-,所以当-2x-14434211时,f(x)0,当-1x0,所以函数 f(x)在(-2,-1)上单调递减,在(-1,- )上单调2291递增,所以
18、 f(x)min=f(-1)=-2.又 f(-2)=-)=6,所以 f(x)max=6,所以 a6,即实数 a 的,f(-82取值范围是(-,6.(易错警示:混淆不等式恒成立问题与能成立问题满足的条件,(1)xD,不等式 af(x)恒成立,等价于 af(x)min;(2)xD,使得不等式 af(x)成立,等价于 af(x)max)故选 C.【备注】本题主要考查利用导数解决不等式能成立问题,考查的学科素养是理性思维、数学探索.15.B【解析】本题主要考查函数的性质,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.依题意,f(2+x)=f(-x)=-f(x), 所以 f(4+x)=f(x),所以 f(x)为周
19、期函数,周期为 4.又2log253,所以-12-log252,所以 F(x)=f(x)-20 恒成立,所以函数 F(x)在 R 上单调递增,又 f(2)=4,所以 F(2)=4-22=0.不等式 xf(x-1)2x2-2x可转化为 xf(x-1)-2(x-1)0,即 xF(x-1)0,所以 0(-1) 0 = (2)或 0(-1) 0 或3 或 x2x2-2x 的-1 2-1 0,(根据角 C 的范围,得到 sin C0)3sin B=cos B,即 tan B= 3.3又 B(0,),B= .3选择条件,bsin C=ccos(B- ),由正弦定理得 sin Bsin C=sin Ccos
20、(B- ).66又 C(0,),sin C0,(根据角 C 的范围,得到 sin C0)sin B=cos(B- ),即 sin B=cos Bcos66+sin Bsin6=31cos B+ sin B,2213 sin B=cos B,即 tan B= 3.22又 B(0,),B= .3(2)由题意知 2= + ,(由 D 是 AC 的中点,得到 2= + 是解题的关键,是向量加法的平行四边形法则的直接应用)4|2=(+ )2,即 16=a2+c2+ac.2+c22ac,ac164 3又 a(当且仅当 a=c=时等号成立).(利用基本不等式求最值时,需要满33足“一正、二定、三相等”,特别
21、需要指出取得等号时的条件)14 3由三角形面积公式可知 SABC= acsinABC,234 3ABC 的面积的最大值为.3【本题第(2)问,也可以利用“平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和”这一结论得到三角形三边之间的等量关系式进行求解】【解析】本题主要考查正弦定理、三角形的面积公式、基本不等式,考查的学科素养是理性思维.第(1)问,选择条件,利用正弦定理把3csin B=a-bcos C 中的边化为角,得到33sin Csin3B=sin A-sin Bcos C,再根据三角形内角和定理及两角和的正弦公式展开化简整理得到 tanB= 3,进而得到 B 的值;选择条件,先利用正弦定理把
22、bsin C=ccos(B-)中的边化为角,得6到 sin Bsin C=sin Ccos(B- ),再利用两角差的余弦公式展开整理得 tan B= 3,进而得到 B6的值.第(2)问,由 D 是 AC 的中点可得 2= + ,两边平方,得 16=a2+c2+ac,结合基本16不等式得到 ac,进而得到ABC 面积的最大值.3【备注】无23.解: (1)由样本统计数据可知,样本中男生 180 人,其中“握笔姿势正确”的有 24 人,女生 120 人,其中“握笔姿势正确”的有 30 人,从而估计该地区初中毕业生中男生、女生“握2笔姿势正确”的概率分别为和1514.(2)填写完整的 22 列联表如
23、表:男生女生总计握笔姿势正确243054握笔姿势不正确 15690246总计1801203002则 K6.6406.635,(查表时不是查最大允许值,而是先根据题目要求的2=300(2490-15630)54246180120百分比找到第一行对应的数值,再将该数值对应的 k0的值与求得的 K2的值相比较)所以,有 99%的把握认为该地区初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关.(3)由(2)的结论可知,该地区初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关.此外,从样本数据能够看出,该地区初中毕业生中男生与女生握笔姿势正确的比例有明显差异,因此,在调查时,男生和女生应该分成两层,采用分层抽样的方法更好.(当总
24、体由差异明显的几部分组成时,多采用分层抽样)【解析】本题主要考查古典概型、独立性检验、抽样方法等知识,考查的学科素养是理性思维、数学应用、数学探索.信息提取(1)所求概率为古典概型的概率;(2)根据公式求出的 K2应与 6.635 比较;(3)由(2)的结论可知,在调查时,先确定该地区初中毕业生中男生、女生的比例,再分成男生、女生两层,采用分层抽样的方法更好.【备注】无24.解:(1)如图,取 AC 的中点 O,连接 BO,DO,由题意,BO 为ABC 的平分线,且 BOAC,DOAC.设点 F 是点 E 在平面 ABC 上的射影,由已知得,点 F 在 BO 上,连接 EF,则 EF平面 AB
25、C.平面 ACD平面 ABC,平面 ACD平面ABC=AC,DO平面 ACD,DOAC,DO平面 ABC,同理可得 BO平面 ACD.又 EF平面 ABC,DOEF.(垂直于同一个平面的两条直线平行)BE 与平面 ABC 所成的角为 60,即EBF=60,EF=2 3=DO,四边形 EFOD 为平行四边形,DEBO,(通常利用三角形的中位线或平行四边形的对边来构造平行关系)DE平面 ADC.(2)由题意,V多面体ABCDE=VA-DEC+VA-BCE,(割补法是求不规则多面体体积的常用方法)DE=OF=OB-BF=2 3-2,DE平面 ADC,SADC=316=4 3,4118VA-DEC=V
26、E-ADC= SADCDE= 4 3(2 3-2)=8-3333.11同理,VA-BCE=VE-ABC= SABCEF= 4 32 3=8,(变换顶点是求三棱锥体积的常用方法)3383V多面体ABCDE=VA-DEC+VA-BCE=16-3,83即多面体 ABCDE 的体积为 16-3.【解析】本题主要考查线面垂直的判定、面面垂直的性质及多面体体积的计算,考查的学科素养是理性思维.【备注】无25.解:(1)设椭圆的半焦距为 c,由题意得b= 3,1=,解得= 2,2= 1+ = 324椭圆 C 的标准方程为+23=1.(2)由题意知,直线 l 的斜率不为 0,设其方程为 x=my+n,A(x1
27、,y1),B(x2,y2).由=+2+4)y2+6mny+3n2-12=0,22,得(3m+= 143632-122-4(3m2+4)(3n2-12)=48(3m2-n2+4)0.(判别式大于 0 是y1+y2=-,y1y2=,=(6mn)32+432+4直线与椭圆有两个交点的前提条件)12k1=,k2=1-22-2,12k1k2=(1-2)(2-2)=12(1+-2)(2+-2)=12212+ (-2)(1+2)+(-2)2=32-123 2+42-12233 2+4+ (-2)(-3 2+4)+(-2)62=32-124(-2)2=3(+2)9=- ,解得 n=1.(利用根与系数的关系得到
28、两根之4(-2)4和与两根之积,设而不求,整体代入,是解决直线与圆锥曲线位置关系问题的通法)6-9直线 l 的方程为 x=my+1,直线 l 过定点(1,0),此时,y1+y2=-1y2=,y,32+432+4|AB|= 1 +2|y1-y2|= 1 +2 (1+2)2-412=1 +2(-632+4)2+3632+4=1 +2144(2+1)(32+4)2=12(2+1)32+31=4=4(1-)3(当且仅当 m=0 时取等号),(指明取32+432+432+4得最值时的条件)|AB|的最小值为 3.【解析】本题主要考查椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、弦长公式,考查的学
29、科素养是理性思维.第(1)问,根据条件列出方程组,解得 a=2,c=1,进而求得椭圆 C 的标准方程;第(2)问,联立椭圆和直线的方程,根据根与系数的关系得到 y1+y2和 y1y2,利用点 A,B 的坐标表示出 k1和 k2,把 k1k2整理成用两根之和与两根之积表示的形式,进而求得直线方程为 x=my+1,利用弦长公式把|AB|整理成关于参数 m 的函数,求出最值.【备注】无-26.解:(1)解法一f(x)的定义域为(0,+),f (x)=.(定义域优先,对 a 分类讨论,不重2不漏)当 a0 时,f (x)0 恒成立,f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)至多有一个零点,不符合题意.当
30、 a0 时,f (a)=0,且当 x(0,a)时,f (x)0.f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增,从而 f(x)的最小值为 f(a)=ln a+2.(i)若 f(a)0,即 ae-2,此时 f(x)至多有一个零点,不符合题意.(ii)若 f(a)0,即 0ae-2,f(x)在(a,+)上单调递增,f(a)0,根据零点存在定理得,f(x)在(a,+)上有且仅有一个零点.又 f(x)在(0,a)上单调递减,且 f(a)0,考虑 f(a+1 的正负,令 g(x)=2ln x+ +1,x(0,e0.-2)上单调递减,g(x)e2-30,即 f(a2)=2ln a+10a20,f(
31、a)0,根据零点存在定理得,f(x)在(0,a)上有且仅有一个零点.当 0ae-2时,f(x)恰有两个零点,符合题意.综上,0ae-2,即实数 a 的取值范围为(0,e-2).解法二函数 f(x)=ln x+ +1 有两个零点,即方程 x+xln x=-a 在(0,+)上有两个不同的实根,也即函数 y=-a 与函数 y=x+xln x 的图象在(0,+)上有两个不同的交点,y=x+xln x,x(0,+),y=2+ln x,令 y=2+ln x=0,解得 x=e-2,当 x(0,e-2)时,y=2+ln x0,函数 y=x+xln x 在(e-2,+)上单调递增.函数 y=x+xln x 在
32、x=e-2时取得最小值-e-2,且当 x0 时,y=x+xln x0,当 x+时,y=x+xln x+,于是要使函数 y=-a 与函数 y=x+xln x 的图象在(0,+)上有两个不同的交点,则-e-2-a0,即 0ae-2.实数 a 的取值范围为(0,e-2).(2)解法一由条件得,ln1+ln2+12+ 1 = 0+ 1 = 0,11ln1+ ln2= -(+)-212.11ln1-ln2= (-)21ln2-ln1ln x1+ln x2=11-2 11(2+21+1+221)-2=(ln x2-ln x1)-2=ln -2.2-1-121121+-4,即证 ln x1ln -2-4,2
33、 21-11221+12211即证ln 2.221-11-1112-2x设 t= ,x1x2,由(1)知 0 x11.1+1证式,可转化为证明:当 t1 时,ln t2.-1-11设 h(t)=ln t-2,则 h(t)= +14(+1)2=(-1)2.(构造函数)(+1)2当 t1 时,h(t)0 恒成立,即 h(t)在1,+)上单调递增,1当 t1 时,h(t)h(1)=0,x1x2成立.e4解法二不妨设 x1x2.由(1)可知,a(0,e1(0,a),x2(a,+),f(x)在(a,+)上单调递增.-2),x1114x要证 x1x2 ,即证 x2,即证 f(x2)f (),即证 0-ln
34、 x1-3+ae1,也即证 ln x1+3-e41e41e4ae10.(分析法)4x由 f(x1)=ln x1+ +1=0 得,a=-x1(ln x1+1).142(ln x 只需证 lnx1+3+e1+1)0.1令 h(x)=ln x+3+e+e4x2(ln x+1),则 h(x)=14x(2ln x+3).(构造函数)14-14x(2ln x+3),则(x)=-14(2ln x+5)=e4(2ln x+4).令(x)= +e+e+e22当 0 xe,(x)0,(x)在(0,e-2时,ln x-2,e40,即 h(x)0,h(x)在(0,e1ae-2)上单调递增,且 h(e-2)=0,而 x
35、-2,-2)=0,即式得证,x1h(x1x2 .1)h(ee4【解析】本题主要考查应用导数研究函数的零点以及不等式问题,考查推理论证能力、运算求解能力,考查的学科素养是理性思维、数学探索.【备注】无27.(1)直线 l 的普通方程为 xsin -ycos +cos =0,曲线 C 的极坐标方程为cos2=4sin ,2cos2=4sin ,又cos =x,sin =y,曲线 C 的直角坐标方程为 x2=4y.(2)将= cos,2=4y,= 1 + sin(t 为参数,0)代入 x得 t1,t2,2cos2-4tsin -4=0,设点 A,B 对应的参数分别为 t4sin-4则 t1+t2=,
36、t1t2=.cos2cos2|AB|=|t1-t2|= (1+2)2-412=(4sincos2)2-4 -4=8,cos2cos =【解析】无23,= 或=.244【备注】【举一反三】解决极坐标方程与参数方程综合问题的方法及注意事项:(1)若对参数方程或极坐标方程应用不够熟练,可以将曲线方程化为直角坐标系下的普通方程进行求解;(2)对于一些比较复杂的问题,用参数方程中参数的几何意义求解会比较简单;(3)利用极坐标方程解决问题时,要注意题目所给的限制条件及隐含条件.28.解:(1)由 f(1)1 得|2a-1|-2|a+1|1, -11-2 + 2( + 1) 1或1-1 .(根据绝对值的定义去2-1-2( + 1) 1掉绝对值符号)1a-1 或-10 时,t+4a0 恒成立,a0.a0,即 a 的最小值为 0.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题,考查推理论证能力、运算求解能力,考查的学科素养是理性思维、数学探索.(1)根据绝对值的定义,对绝对值不等式分段求解,再取并集;(2)通过换元,转化求解.【备注】无
