1、金属塑性成形原理金属塑性成形原理全册全册配套完整教学课件配套完整教学课件2 2金属塑性成形原理Principle of Metal Forming应变应变应应力力绪 论塑形成形基本概念及特点塑形成形理论发展概述塑形加工方法课程任务 又称为压力加工又称为压力加工( (锻造锻造/拉深拉深/弯曲）弯曲）金属坯料外力塑性变形产生改变形状改变尺寸改善性能达到毛坯零件得到1 1、金属塑性成形的定义、金属塑性成形的定义几个基本概念 塑性：金属在外力作用下，产生永久变形而不破坏其完整性的能力（不可逆性）。 金属变形过程： a）金属材料在外力作用下发生弹性变形 （卸载后变形可以恢复特性，可逆性） b）当外力超过
2、一定值后产生塑性变形 c）外力继续加大，发生断裂塑形成形基本概念及特点1.与铸造相比：塑形成形过程受压力作用，内部缺陷被压合，能改善组织性能，减轻偏析、致密结构、细化晶粒等，从而提高材料的综合力学性能。 2.与切削加工比：金属塑性成形主要是靠金属在塑性状态下的体积转移，而不需靠部分地切除金属的体积，因而制件的材料利用率高，流线分布合理，从而也提高了制件的强度，不需切除大量的多余金属，所以金属收得率较高、材料浪费较少。 3. 生产率高。这体现在塑性成形可采用高的加工速度，以及可采用连续式的生产方式。因此特别适用于大批量生产。这一点对于金属材料的轧制、拉丝、挤压等工艺尤其明显。随着锻压生产机械化的
3、发展，机械零件的生产情况也是如此。例如，在万吨机械压力机上锻造汽车用的六拐曲轴仅需40s；在曲柄压力机上压制一个汽车覆盖件仅需几秒钟。柴油机底箱 3. 精度高。用塑性成形方法得到的工件可以达到较高的精度。近年来，应用先进的技术和设备，不少零件已达到少、无切削的要求。例如，精密锻造的伞齿轮，其齿形部分精度可不经切削加工直接使用，精锻叶片的复杂曲面可达到只需磨削的精度。 大众途观 由于上述优点，占产钢总量90%以上的钢制品,有色金属总产量的70%以上都要经过塑性成形加工过程，其产品广泛应用于各种行业、部门，并随着塑性成形技术的发展，能生产的产品品种及规格也越来越多，因此金属塑性成形在国民经济中占有
4、重要地位。缺点： a)a) 加工零件形状不能太复杂杂, ,体积不能体积不能过大（过大（ 风机主轴）。风机主轴）。 b)b) 坯料塑性要好。2022-3-119塑形成形理论发展概述金属塑性变形理论是一门基于金属塑性成形的物理学、物理-化学、金属学与力学基础上的应用技术理论。金属塑性加工是具有悠久的历史的加工方法,早在两千多年前的青铜时期,我国劳动人民就已经发现铜具有塑性变形的能力,并掌握了锤击金属以制造兵器和工具的技术.作为塑性变形理论的重要基础的塑性理论的形成与发展也经历了一百多年的历史。在此其间提出的一些经典理论与方法归列于下2022-3-120法国工程师屈雷斯加（法国工程师屈雷斯加（H.T
5、resca）1864提出最大剪应力屈服准则提出最大剪应力屈服准则德国米塞斯（德国米塞斯（Von Mises），），1913，Mises屈服准则屈服准则M.Levy 1871年，提出了应力应变增量关系年，提出了应力应变增量关系 Levy-MisesB.Saint-Venant 圣维南圣维南1870，应力应变速率方程，（塑性流动方程，应力应变速率方程，（塑性流动方程）M.levy 列维列维1923，平面塑性变形的滑移线几何性质，平面塑性变形的滑移线几何性质A.Reuss 劳斯劳斯 1930，弹塑性应力应变关系，弹塑性应力应变关系1940，H.Hencky亨盖等，滑移线法亨盖等，滑移线法1950，R
6、.Hill等，极值分析方法等，极值分析方法 1970，小林史郎，小林史郎，C.H.Lee等，刚等，刚塑性有限元解析法塑性有限元解析法 1985，巴雷特提出三参数巴雷特屈服准则，巴雷特提出三参数巴雷特屈服准则 近年来已开始用有限元方法来研究金属塑性成形方面的问题。所谓有限元近年来已开始用有限元方法来研究金属塑性成形方面的问题。所谓有限元对物体进行力学分析时，把物体剖分成一个又一个微小的单元，离散后单元与对物体进行力学分析时，把物体剖分成一个又一个微小的单元，离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，通过分析求解单个单元的应力应变情单元之间利用单元的节点相互连接起来，通过分析求解单个单元的应
7、力应变情况，利用一系列平衡条件来近似求解整个物体。因为实际问题被较简单的问题况，利用一系列平衡条件来近似求解整个物体。因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。国内外一些学者对镦粗，挤压、摩擦等问题的有限元解发表过不少文章。一般认为有限元法是预测变形体应力、应变、应变速度和温度分布的强有力的手段。塑性成形中求解应力、应变等是一项繁重的计算工作。近年来电子计算机技术的引入
8、，对塑性成形问题的求解起了很大促进作用。有限元方法过程复杂，计算工作繁重，必须借助电子计算机才能演算。常用塑性成形CAE软件：ansys,deform,dynaform.塑形加工方法 按金属塑性成形的加工方式，即综合考虑工具的特征及工件的变形方式，可将塑性成形方法分为五大类：轧制、挤压、拉拔、锻造、冲压常见塑性加工 卷芯辊用定位套三维建模图卷芯辊用定位套三维建模图碾环流程碾环流程（1）轧制 轧制是使金属坯料通过两个旋转轧辊间的特定空间(直线的或异型的)，以获得一定截面形状材料的塑性成形方法。这是由大截面材料变为小截面材料的常用加工过程。主要作用材料厚度变薄，长度增加。利用轧制方法可生产出型材、
9、板材和管材。（型材（section bar）是铁或钢以及具有一定强度和韧性的材料（如塑料、铝、玻璃纤维等）通过轧制，挤出，铸造等工艺制成的具有一定几何形状的物体。）冷连轧板生产线冷连轧板生产线 热连轧板生产线热连轧板生产线 纵 轧.swf 两轧辊旋转方向相反，轧件纵轴线与轧辊轴线垂直， 横 轧.swf 两轧辊旋转方向相同，轧件纵轴线与轧辊轴线平行。 斜轧.swf 两轧辊旋转方向相同，轧件纵轴线与轧辊轴线成一定角度。钢管轧制2 2）挤压）挤压 使金属坯料从挤压模孔挤出而成形为各种型材、使金属坯料从挤压模孔挤出而成形为各种型材、管材、零件等。管材、零件等。冷挤压件精度高、表面光洁，可以直冷挤压件精
10、度高、表面光洁，可以直接用作零件而不需经切削加工或其他精整。挤压按坯接用作零件而不需经切削加工或其他精整。挤压按坯料温度区分有热挤压、冷挤压和温挤压料温度区分有热挤压、冷挤压和温挤压 3 3种。种。金属坯金属坯料处于再结晶温度以上时的挤压为热挤压；在常温下料处于再结晶温度以上时的挤压为热挤压；在常温下的挤压为冷挤压；高于常温但不超过再结晶温度下的的挤压为冷挤压；高于常温但不超过再结晶温度下的挤压为温挤压。挤压为温挤压。 挤压的方法：正挤压、反挤压。挤压的方法：正挤压、反挤压。挤压车间挤压车间铜铝型材挤压机铜铝型材挤压机 正挤压.swf 挤压杆与挤出金属流动方向一致。 反挤压.swf 挤压杆与挤
11、出金属流动方向相反。2022-3-138挤压型材挤压型材挤压型材模具挤压型材模具卧式挤压机卧式挤压机（3）锻造 将金属坯料置于上下砧（自由锻）或锻模（模锻）内，用冲击力或压力使金属成形为各种型材和锻件等。 锻造的种类有： 自由锻 一般是在锤或水压机上，利用简单的工具将金属锭料或块料锻成特定形状和尺寸的加工方法。进行自由锻时不使用专用模具，因而锻件的尺寸精度低，生产率也不高，所以自由锻主要用于单件、小批生产或大锻件的生产世界范围内拥有世界范围内拥有4万吨级以上模锻液压机生产能力的万吨级以上模锻液压机生产能力的国家只有美、俄、法国家只有美、俄、法3国。国。2012九月中国首台九月中国首台4万吨大万
12、吨大型模锻液压机在西安阎良国家航空高技术产业基地正型模锻液压机在西安阎良国家航空高技术产业基地正式投产，式投产， 由清华大学研究设计。美国拥有两台由清华大学研究设计。美国拥有两台45万万吨模锻液压机，俄罗斯拥有两台吨模锻液压机，俄罗斯拥有两台75万吨模锻液压机，万吨模锻液压机，法国拥有一台法国拥有一台65万吨模锻液压机。空中客车公司生万吨模锻液压机。空中客车公司生产的产的A380客机起落架的成型，就是在俄罗斯客机起落架的成型，就是在俄罗斯75万吨万吨压力机上完成的。在大型机械设备和重要装备中，如压力机上完成的。在大型机械设备和重要装备中，如轧钢、电站（水电、火电、核电）、石油、化工、造轧钢、电
13、站（水电、火电、核电）、石油、化工、造船、航空、航天、重型武器等，都要采用大型自由锻船、航空、航天、重型武器等，都要采用大型自由锻件和大型模锻件，这些大锻件都是采用大型自由锻液件和大型模锻件，这些大锻件都是采用大型自由锻液压机和大型模锻液压机来锻造。压机和大型模锻液压机来锻造。 模锻液压机模锻液压机 模锻.swf 模锻是适于大批量生产的锻造方法，锻件的成形要用适合于每个锻件的模具来进行。由于模锻时金属的成形由模具控制，因此模锻件就有相当精确的外形和尺寸，也有相当高的生产率。模锻又分为开式模锻和闭式模锻开式模锻:变形金属的流动不完全受模腔限制的一种锻造方式。模具并不完全封闭，多余金属沿垂直于作用
14、力方向流动形成飞边。闭式模锻：模具完全封闭，一般在锻造过程中上模与下模的间隙不变，坯料在四周封闭的模膛中成型，不产生横向飞边，少量的多余材料将形成纵向飞刺，飞刺在后续工序中除去。 主要优点：锻件几何形状、尺寸精度和表面质量最大限度地接近产品，省去了飞边，与开式模锻相比，闭式模锻可以大大提高金属材料的利用率。 按变形温度，锻造又可分为热锻（锻造温度高于坯料金属的再结晶温度）、温锻（锻造温度低于金属的再结晶温度）和冷锻（常温）。钢的开始再结晶温度约为727，但普遍采用800作为划分线，高于800的是热锻；在300800之间称为温锻。（4）冲压 利用冲模将金属板料切离或变形为各种冲压件。主要分为：拉
15、深.swf 拉深是把板料冲制成中空形状冲压件的变形工序，又称拉延 冲裁.swf 冲裁是利用冲模使部分材料从另一部分材料分离的一种冲压工序。冲裁是剪切、落料、冲孔、冲缺、冲槽、剖切、凿切、切边、切舌、切开、整修等分离工序的总称。 弯曲.swf 弯曲可分为压弯、滚弯和拉弯。2022-3-146典型冲压件典型冲压件 （5）拉拔 利用拉拔机夹钳将金属坯料从拉模的模孔中拉出而成形为各种线材、薄壁管材、特殊截面型材等 实心材拉拔.swf 空心材拉拔.swf课程任务 金属塑性成形方法多种多样，具有各自的特点，但它们在塑性变形的金属学和力学方面则有着共同的基础和规律。金属塑性成形原理课程的目的就在于科学地、系
16、统地阐明这些基础和规律，为学习后续地工艺课程作理论准备，也为合理制订塑性成形工艺奠定理论基础，因此，本课程的任务是： 1阐明金属塑性变形的金属学基础，研究金属的塑性变形行为以及外部条件对塑性和流动应力的影响，以便获得最佳的塑性状态、最高的变形效率和优质的性能。 2阐明应力、应变、应力应变关系和屈服准则等塑性理论基础知识，分析研究塑性成形力学问题的各种解法及其在具体工艺中的应用，从而科学地确定变形体中的应力、应变分布和所需的变形力和功，为选择锻压设备吨位和设计模具提供依据。 3阐述塑性成形时的金属流动规律和变形特点，以便确定适当的锻压工步和合理的坯料尺寸，使工件顺利成形。2022-3-152第二
17、章第二章 金属塑形变形力学基础金属塑形变形力学基础 塑形力学基本假设塑形力学基本假设 变形体内一点应力状态分析变形体内一点应力状态分析2022-3-153塑形力学基本假设塑形力学基本假设 金属塑性加工是金属在外力作用下产生塑性变形的过程，研究金属在塑形状态下的力学行为称为塑形理论。它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。54它有如下假设：它有如下假设： 拉拉力力位移位移在塑性状态下，力和位移之间的关系是非线性的且没有单值在塑性状态下，力和位移之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。对应关系。2022-3-15
18、5基本假设 变形体是连续的，不存在微观结构，是宏变形体是连续的，不存在微观结构，是宏观的，这样应力、应变、位移等物理量都观的，这样应力、应变、位移等物理量都是连续的。是连续的。 材料是均匀的，材料是均匀的，各向同性各向同性。变形体任意微。变形体任意微元体都保持原变形体所具有的物理性质。元体都保持原变形体所具有的物理性质。(实实际生产中，大多数金属晶粒的晶向方向都是杂乱无章的，这样其各个方向物际生产中，大多数金属晶粒的晶向方向都是杂乱无章的，这样其各个方向物理性能一致的。塑形成形过程中，比如拉伸中晶粒方向会延着拉力方向偏转，理性能一致的。塑形成形过程中，比如拉伸中晶粒方向会延着拉力方向偏转，晶粒
19、的晶向产生趋向性，使得金属材料延着拉伸方向和垂直于拉伸方向的力晶粒的晶向产生趋向性，使得金属材料延着拉伸方向和垂直于拉伸方向的力学性能不一致。）学性能不一致。） 变形的任意瞬间，力是平衡的。（考虑静变形的任意瞬间，力是平衡的。（考虑静力平衡问题，不考虑加速度）力平衡问题，不考虑加速度） 变形体任意瞬间，体积不变。变形体任意瞬间，体积不变。(金属材料不金属材料不可压缩性）可压缩性）562022-3-157外力外力体积力体积力表面力表面力重力重力惯性力惯性力电磁力电磁力特点：分布在物体体积的外力，它作特点：分布在物体体积的外力，它作用在物体内部的每一个质点上用在物体内部的每一个质点上特点：分布在物
20、特点：分布在物体表面的外力体表面的外力作用力（主动力）作用力（主动力）正压力正压力约束反力约束反力摩擦力摩擦力外力外力：指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力和体积力两大类。表指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力面力即作用于工件表面的力 ，一般由加工设备和模具提供。体积力则是作，一般由加工设备和模具提供。体积力则是作用于工件每一质点上的力，如重力、磁力、惯性力等等用于工件每一质点上的力，如重力、磁力、惯性力等等塑性成形时的外力和内力塑性成形时的外力和内力2022-3-158 塑性加工时，由于体积力与加工中的作用塑性加工时，由于体积力与加工中的
21、作用力比较起来很小，在实际工程计算中一般力比较起来很小，在实际工程计算中一般可以忽略。但在高速加工时，金属塑性流可以忽略。但在高速加工时，金属塑性流动的惯性力应该考虑。动的惯性力应该考虑。 一般塑性加工只分析作用力、正压力、摩一般塑性加工只分析作用力、正压力、摩擦力的作用状态。擦力的作用状态。2022-3-159作用力作用力P P、 摩 擦、 摩 擦力力T T、正、正压力压力N N、作用力作用力 塑性加工设备的可动工具部分对工件所作用的力塑性加工设备的可动工具部分对工件所作用的力。又称主动力。又称主动力。 可以实测或理论计算，用于验算设备强度可以实测或理论计算，用于验算设备强度和设备功率。和设
22、备功率。正压力正压力 沿工具和工件接触面法向阻碍工件整体移动或金沿工具和工件接触面法向阻碍工件整体移动或金属流动的力，其方向垂直于接触面，并指向工件。属流动的力，其方向垂直于接触面，并指向工件。摩擦力摩擦力 沿工具和工件接触面切向阻碍金属流动的力，其沿工具和工件接触面切向阻碍金属流动的力，其方向平行于接触面，并与金属质点流动方向或流动趋势相方向平行于接触面，并与金属质点流动方向或流动趋势相反。反。2022-3-160应力分析截面法应力分析截面法 内力内力 在外力作用下的物体，内部会发生塑性变形在外力作用下的物体，内部会发生塑性变形质点之间位置会改变，产生相对位移。同质点之间位置会改变，产生相对
23、位移。同时变形体内部也将产生抵抗变形的相互作时变形体内部也将产生抵抗变形的相互作用力，这个力就是内力。用力，这个力就是内力。 在没有外力作用的情况下，其内部各质点之间均处于平衡状态，各质点之间保持一定的相对位置，从而使物体维持一定的几何形状。 当物体受外力作用而变形时，内部质点间的相对距离发生了改变，这种平衡状态就被打破，从而引起内力的改变，即产生了“附加内力”。变形体静力学中研究的内力，就是这种物体内部各部分之间由于外力作用而引起的附加内力，简称“内力”。 单位面积上的内力叫做应力单位面积上的内力叫做应力 物体由于外力(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗
24、这种外力的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。 热应力：材料由于受热不均匀而存在着温度差异,各处膨胀变形或收缩变形不一致,相互约束而产生的应力应力。静态应力：所施加于物体上的力大小与方向不随时间变化的应力应力。动态应力：所施加于物体上的力大小随时间变化的应力应力。疲劳应力：长时间反复施加于物体上使得物体发生疲劳破坏的应力应力。疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。据统计，在机械零件失效中大约有80%以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经常造成重大事故残留应力：工件经过加工或热处理后，外部虽然没有施加力量，但内部还残留着应力，把这种力就叫残留应力或内应力。
25、由于物体受力后所产生的位移不均衡造成。6162应力的单位是应力的单位是帕斯卡帕斯卡（Pa），等于牛顿平方米。应力的单位与），等于牛顿平方米。应力的单位与压强压强的单位相同。两种物理量都是单位面积的作用力的度量。通常，在工程的单位相同。两种物理量都是单位面积的作用力的度量。通常，在工程学里，使用的单位是学里，使用的单位是megapascals(MPa)或或gigapascals(GPa)。 零件浇铸冷却过程中，因外侧冷却快而内部冷却慢，所以内外侧零件浇铸冷却过程中，因外侧冷却快而内部冷却慢，所以内外侧温度不同。较晚固化的内部因冷却收缩，但外部已经固化，所以内部温度不同。较晚固化的内部因冷却收缩，
26、但外部已经固化，所以内部将受到外部的拉力。所以铸件外侧残留着压缩力，内侧残留着拉力。将受到外部的拉力。所以铸件外侧残留着压缩力，内侧残留着拉力。零件加工过程中，由于变形程度不同，机械残余应力。零件加工过程中，由于变形程度不同，机械残余应力。 因为这种现象的存在，所以应提前进行自然时效处理，即在常温下放因为这种现象的存在，所以应提前进行自然时效处理，即在常温下放置一定时间，通过内部原子的流动，达到内应力平衡的状态。为了消除置一定时间，通过内部原子的流动，达到内应力平衡的状态。为了消除应力，人为地进行这种时效处理，而这种处理就是应力，人为地进行这种时效处理，而这种处理就是回火回火。2022-3-1
27、63应力分析截面法应力分析截面法 对于变形体应力状态的分析，是按照有限元的分析方法，首先分析变形体内部任意对于变形体应力状态的分析，是按照有限元的分析方法，首先分析变形体内部任意一个质点的应力情况，再利用边界条件分析出整个变形体应力情况。一个质点的应力情况，再利用边界条件分析出整个变形体应力情况。 一点的应力状态一点的应力状态：是指通过变形体内某点是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。方向等情况。 2022-3-164 设A为B面过Q点的截取的面积， A上作用的内力的合力为F， （F等于经过Q点的力F1.。F8的矢量和），则
28、Q点的全应力为 AFSAnlim0图：图：2-1全应力全应力S可分解为与可分解为与B面法向面法向n一致的分量一致的分量和与和与B面平行的分量面平行的分量，分别称为分别称为Q点的点的 正应力正应力和切应力。和切应力。表 示 物 体表 示 物 体在在XOY这这个 空 间 内个 空 间 内受外力受外力F1.F8作作用 下 的 平用 下 的 平衡 状 态 ，衡 状 态 ，Q 为 物 体为 物 体内 任 意 一内 任 意 一点 。 过点 。 过 Q点 做 法 线点 做 法 线为为n的平面的平面B222S2022-3-165全应力的分解方式全应力的分解方式 一种沿法向、切向分解一种沿法向、切向分解 受力面
29、积法线与施力同方向，则称此应力分量为正应力正应力，假设受力面积法线与施力方向垂直，则称此应力分量为切应力。切应力。正应力：正应力： 切应力：切应力： 刚才我们分解全应力是在法线刚才我们分解全应力是在法线N和和B平面的空间来分解。现在我们在平面的空间来分解。现在我们在三维坐标系中分解全应力三维坐标系中分解全应力 ，可以沿坐标轴分解为，可以沿坐标轴分解为Sx、Sy、Sz ns662222ZyxnSSSS刚才我们分解正应力和切应力是在一个任意斜面（B平面）来分解，这不是一个标准空间。我们讨论问题均应在一个统一的空间中进行。现在我们在三维坐标系中对材料中任意一点进行应力分析。我们首先在XOY平面上进行
30、分解，用xoy平面切取Q点（Q点与原点O重合），假设全应力为S1，从s点分别向z轴和xoy平面做垂线。（z轴垂直于XOY面，是XOY面的法线）67大家要留意这里大家要留意这里的全应力的全应力s1，并，并不等于刚才不等于刚才B平平面截取面截取Q点得到点得到的全应力的的全应力的ns因为用不同角因为用不同角度截面切取度截面切取P点，其内应力点，其内应力F1均不一均不一样。样。QF168zxzy 现在我们把投影在xoy面的切应力，进一步分解，得到2个应力分量。bcd69 现在我们把刚才的主应力加上，就可以得到全应力S投影在xoy面的主应力和切应力。这样全应力S就在xoy面上被分解成3个分量。（ ， ，
31、 ）zxzyZZzxzy同理，我们又用同理，我们又用xoz平面截取平面截取Q点 求 得 全 向 量点 求 得 全 向 量S2向量分解，向量分解，得到得到3个分量个分量),(yxyzy又用又用zoy平平面截取面截取Q点点求得全向量求得全向量上对上对S3向量向量分解，也会分解，也会得 到得 到 3 个 分个 分量量),(xyxzx应力分量的第一个下标表示作用平面的法向；第二个下标表应力分量的第一个下标表示作用平面的法向；第二个下标表示应力作用的方向。正应力的两个下标是一样的，故用一个示应力作用的方向。正应力的两个下标是一样的，故用一个下标简写之。下标简写之。70这样，我们就可以把这样，我们就可以把
32、Q点在三维坐标系中的应力状态用下面矩阵描述。点在三维坐标系中的应力状态用下面矩阵描述。zyzxzyzyxyxzxyx因为以后会涉及到对称矩阵，所以我们规定因为以后会涉及到对称矩阵，所以我们规定Q点在三维坐标点在三维坐标系中的应力状态下面矩阵描述系中的应力状态下面矩阵描述 三维坐标系的应力分量和应力张量 点的应力状态是指变形体内一点任意方向平面上的应力情况。但过一点可作无数个 平面，是否要用无数个平面上的应力才能描述点的应力状态呢？只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。2022-3-171zyzx
33、zyzyxyxzxyx1直角坐标系中点的应力张量如图2-2所示，P为直角坐标系0XYZ中一变形体内的任意点，在此点附近切取一个 各平面都平行于坐标平面的六面体。每个微面全应力可以分解为一个正应力和两个切应力。实际上根据静力平衡，此六面体上三个互相垂直的三个平面上的应力分 量即可表示该点的应力状态。722-2 直角坐标系应力分量直角坐标系应力分量对照图对照图2-2已知，应力分量的第一个下标表示作用平面的法向；第已知，应力分量的第一个下标表示作用平面的法向；第二个下标表示应力作用的方向。正应力的两个下标是一样的，故用二个下标表示应力作用的方向。正应力的两个下标是一样的，故用一个下标简写之。一个下标
34、简写之。DEFGH73为规定应力分量的正负号，首先假设：法向与坐标轴正向一致的面为为规定应力分量的正负号，首先假设：法向与坐标轴正向一致的面为正面；与坐标轴负向一致的面为负面。进而规定：正面上指向坐标轴正面；与坐标轴负向一致的面为负面。进而规定：正面上指向坐标轴正向的应力为正，反之为负；正向的应力为正，反之为负； 负面上指向坐标轴负向的应力为正，负面上指向坐标轴负向的应力为正，反之为负。三个正面上有反之为负。三个正面上有3个全应力、可以分解成共有九个应力分量个全应力、可以分解成共有九个应力分量（包括（包括 三个正应力和六个切应力）。此九个应力分量可写成如下矩三个正应力和六个切应力）。此九个应力
35、分量可写成如下矩阵形式：阵形式：2022-3-174zzyzxyzyyxxzxyxx方方向向y方方向向z方方向向x面面y面面z面面2022-3-175 去掉表中虚线，则变成矩阵，并可用一个去掉表中虚线，则变成矩阵，并可用一个符号表示该矩阵。符号表示该矩阵。 zyzxzzyyxyzxyxx ij 角标分别表示角标分别表示x y z。 i =x y z, j=x y z76 由于切应力互等定理，即单元体处于静力平衡状态，不发生旋转。由于切应力互等定理，即单元体处于静力平衡状态，不发生旋转。上列矩阵中对角的切应力是相等的，即：上列矩阵中对角的切应力是相等的，即：xy=yx, yz=zy, zx=xz
36、。因此，此矩阵为对称矩阵，九个应力分量中六个应力分量是独立的。因此，此矩阵为对称矩阵，九个应力分量中六个应力分量是独立的，P点应力状态如下面矩阵表示。点应力状态如下面矩阵表示。2022-3-177 柱坐标系下的应力表达如果变形体是旋转体，我们通常是采用柱坐标，3个坐标轴为r(径向）（周向），Z（轴向）。ijrzrrzrzrzz 2022-3-1782应力张量及其不变量 张量在力学中是一个十分重要的概念。张量在力学中是一个十分重要的概念。 标量是一个仅由标量是一个仅由数的大小数的大小表征的量，如温表征的量，如温度、质量、能量等。度、质量、能量等。 矢量是由矢量是由数的大小数的大小和和方向方向来表
37、征的量，如来表征的量，如力、速度等，它可由空间中的有向线段表力、速度等，它可由空间中的有向线段表示示 张量张量，定义由若干坐标系改变时满足一定定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。 ，如应力张量、应变张量等。，如应力张量、应变张量等。2022-3-179 标量可以表示在数轴上，数的大小有正负之分标量可以表示在数轴上，数的大小有正负之分。不存在坐标变换，可以称之为。不存在坐标变换，可以称之为零阶张量（只零阶张量（只有大小）有大小）。 矢量在坐标系中可以分解，随着坐标系选取的矢量在坐标系中可以分解，随着坐标系选取的不同，矢量的分量也
38、随之发生变化。存在坐标不同，矢量的分量也随之发生变化。存在坐标变换。变换。矢量可以称之为矢量可以称之为一阶张量（有大小、有方向）一阶张量（有大小、有方向）80 而张量相当于矢量的集合，既包含了每一而张量相当于矢量的集合，既包含了每一矢量的大小和方向，还体现了这些矢量之矢量的大小和方向，还体现了这些矢量之间的相互关系。其与坐标系的选取有关，间的相互关系。其与坐标系的选取有关，存在坐标变换。存在坐标变换。zyzxzzyyxyzxyxx321,sssij应力张量为二阶张量（有大小、有方应力张量为二阶张量（有大小、有方向、有方位关系）向、有方位关系）三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。
39、三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。刚才我们分析了任意一点P在3维坐标空间下的应力状态，切割P点的3个平面都是互相垂直，并且平行于坐标面。如果我们用一个斜面来切割P点，其应力分量自然就会发生变化。813.一点在任意斜面上的应力一点在任意斜面上的应力如果变形体中一点应力状态已知，即如果变形体中一点应力状态已知，即6个应力分量已知，便可以求个应力分量已知，便可以求的任意斜面上的应力。这也是符合张量的定义的。求解一点任意斜的任意斜面上的应力。这也是符合张量的定义的。求解一点任意斜面上的应力的意义在于，在已知一点的应力情况下，可以分析出质面上的应力的意义在于，在已知一点的应力情况下，可
40、以分析出质点在那个方向上所受应力最大，从而判断出是否会发生断裂之类的点在那个方向上所受应力最大，从而判断出是否会发生断裂之类的危险。危险。82设设O点在点在xyz坐标下的应力分量已知，任一斜面坐标下的应力分量已知，任一斜面ABC的法向为的法向为N，如图，如图2-3所所示。需要求解的就是斜面示。需要求解的就是斜面ABC的全应力及其正应力，切应力分量。的全应力及其正应力，切应力分量。图图2-3 Q点应力状态点应力状态zyzxzzyyxyzxyxx83 该微分斜面面积为该微分斜面面积为ds，外法线方向的方向余弦为，外法线方向的方向余弦为： cos(n,x)=l 、cos(n,y)=m 、cos(n,
41、z)=n 三个垂直坐标面的面积可以表示为：三个垂直坐标面的面积可以表示为：ldsxnSSABCOBC,cosmdsynSSABCOAC,cosndsznSSABCOBA,cos xza ag gn1222nml方向余弦有：方向余弦有： 分别为质点o在斜面ABC方向上的全应力 在x轴，y轴，z轴上投影。 84nSSmSSlSSnnznnynxn2222222222nSmSlSSSSSnnnnZnynxnnZnynxSSS,nS2022-3-185 由于变形体处于平衡状态，对于任意体素都有三由于变形体处于平衡状态，对于任意体素都有三个方向的受力平衡，即个方向的受力平衡，即 0X 0Y 0Z 在在x
42、方向：方向： 在在y方向：方向： 在在z方向：方向： 0ndsmdsldsdsSzxyxxnx0ndsmdsldsdsSzyyxyny0ndsmdsldsdsSzyzxznz2022-3-186 整理后可得方程整理后可得方程 用矩阵表示为用矩阵表示为nmlSnmlSnmlSzyzxznzzyyxynyzxyxxnxnmlSSSzyzxzzyyxyzxyxxnznynx（）2022-3-187 得出得出Snx、Sny、Snz 就可以求得微分斜面上的合应力就可以求得微分斜面上的合应力Sn， Sn向法线向法线n方向投影，便可求出微分斜面上的正应力，向方向投影，便可求出微分斜面上的正应力，向ACB面投
43、影可得到切应力，或将面投影可得到切应力，或将Snx、Sny、Snz分别投影到分别投影到法线法线n上，也同样得到微分斜面上的正应力，即上，也同样得到微分斜面上的正应力，即 将将Snx、Sny、Snz带入上式得带入上式得 微分面上的剪应力为微分面上的剪应力为nSmSlSnznynxnnlmnlmnmlzxyzxyzyxn222222222nnnS2222nZnynxnSSSS2022-3-188 综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量来表示。分量来表示。 或者说，通
44、过变形体内任意点垂直于坐标轴所截或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所截取的三个相互垂直的微分面上各应力取的三个相互垂直的微分面上各应力 已知时，已知时，便可确定该点的应力状态。便可确定该点的应力状态。 xyzyxxyzyyzxzzx ij2022-3-189应力边界条件方程 如果该四面体素的斜面如果该四面体素的斜面恰好为变形体的外表面恰好为变形体的外表面上的微面素，并假定此上的微面素，并假定此面素单位面积上的作用面素单位面积上的作用力在坐标轴方向的分力力在坐标轴方向的分力分别为分别为px、py、pz，则，则nmlpnmlpnmlpzyzxzzzyyxyyzxyxxx物体的内应力是难以测量的
45、，而外力却可以利用传感器进行测量。应力物体的内应力是难以测量的，而外力却可以利用传感器进行测量。应力边界方程意义就在于，架起边界方程意义就在于，架起2者联系的桥梁，便于应力的求解。者联系的桥梁，便于应力的求解。2022-3-190课后练习 已知变形体某点应力状态如图所示，当斜面法线已知变形体某点应力状态如图所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦方向与三个坐标轴夹角余弦 时，求该斜面上的全应力时，求该斜面上的全应力S，全应力在坐标轴上的，全应力在坐标轴上的分量分量Sx、Sy、Sz， 及斜面上的法线应力及斜面上的法线应力 n和切应和切应力力 n。 31nmlnmlSnmlSnmlSzyzxznz
46、zyyxynyzxyxxnxnSmSlSnznynxn2022-3-191 解：首先确定各应力分量解：首先确定各应力分量 x=10、 y=10、 z=0、 xy= yx= 5、 xz= zx=5、 yz= zy=0 （单位（单位MPa） 。由。由3531031031531531031103153203153153110nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx3265222zyxSSSS2022-3-19234031)52521010( 222222nlmnlmnmlzxyzxyzyxn143593503403650222nnS2022-3-193 3 球应力及偏差应力球应力
47、及偏差应力 球应力球应力 由应力张量第一不变量由应力张量第一不变量zyxI1321令令zyxmI3131132131称称 为应力状态的为应力状态的平均应力平均应力，其大小也与，其大小也与坐标系无关。坐标系无关。m 在主坐标系下，若斜面的方向余弦取2022-3-19431nml则斜面上的正应力为则斜面上的正应力为32123222131nmlnm这样的斜面有这样的斜面有8个，构成一个正八面体。个，构成一个正八面体。作用在这些面上的应力称为作用在这些面上的应力称为八面体应力八面体应力 232221nmln1222nmlnmlSSSnnn321321000000nSmSlSnznynxn2022-3-
48、195八面体有八个八面体有八个面面，是一个棱锥体，每个面都是一个，是一个棱锥体，每个面都是一个等边三角形等边三角形。八面体的这八个。八面体的这八个面均为全等的等边面均为全等的等边多边形多边形。2022-3-196 八面体应力可分为八面体正应力八面体应力可分为八面体正应力 和八面体切和八面体切应力应力 。88132183131Im在主坐标系下斜面上的应力为在主坐标系下斜面上的应力为:nnmlSmnmlSlnmlSnnn333222111000000232221nmln正应力正应力nSmSlSnznynxnzyx31321232221831nmlnmlSSSnnn3213210000002022-
49、3-197在主坐标系下斜面上的应力为在主坐标系下斜面上的应力为23222128282222)()()(nmlSSSSnZnynxn22321)31(2132322218312022-3-198 作用在八面体面上的正应力是与坐标轴变作用在八面体面上的正应力是与坐标轴变换无关的常量。若过一点斜面上的切应力换无关的常量。若过一点斜面上的切应力为零，只受主应力且主应力大小相等，均为零，只受主应力且主应力大小相等，均为平均应力为平均应力 因而这点不会产生塑性变形，因而这点不会产生塑性变形，仅发生体积的弹性变化。仅发生体积的弹性变化。 此时我们定义此时我们定义 mp为静水压力为静水压力 m m2(y)3(
50、z)1(x) mmzyxmI3131132131静水压力由均质静水压力由均质流体流体作用于一个物体上的压力作用于一个物体上的压力。外力。外力。这是一种全方位的力，并均匀地施向物体表这是一种全方位的力，并均匀地施向物体表面的各个部位。面的各个部位。2022-3-199任意一点在主坐标系下，全应力图示 当坐标轴取主轴时，斜面上的应力有当坐标轴取主轴时，斜面上的应力有 nSmSlSnnn 3322111222nml1232322222121nnnSSS椭球面方程椭球面方程 1222222czbyax2022-3-1100 该椭球面主半径长该椭球面主半径长度分别等于主应力度分别等于主应力 1、 2、
