1、1.1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法一一. 质点运动学的基本概念质点运动学的基本概念质点质点 ： 大小和形状可以忽略的物体大小和形状可以忽略的物体参照物参照物 ：为了描述物体运动而被选作参考的物体或物体系为了描述物体运动而被选作参考的物体或物体系yzOx参照物参照物ryzOx参照物参照物二二. 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1. 直角坐标法直角坐标法 P(x, y, z)2. 位矢法位矢法 （质点位置由（质点位置由位置矢量位置矢量描述）描述）大小大小222zyxr方向方向 cos cos cos rzryrxkzj yi xr位置矢量位置矢量3. 自然坐标自然坐标法法（用
2、于运动轨迹（用于运动轨迹已知的已知的质点）质点）OsP正方向4. 运动学方程运动学方程( (函数函数) )直角坐标直角坐标)(txx )(tyy )(tzz ktzjtyitxtrr)()()()(自然坐标自然坐标)(tfs 运动学方程运动学方程 质点运动轨迹质点运动轨迹 速度和加速度速度和加速度意义意义:位矢法位矢法说明说明 自然坐标自然坐标 S 是代数量是代数量质点运动学方程质点运动学方程质点各时刻位置质点各时刻位置质点的瞬时速度质点的瞬时速度速度变化的快慢速度变化的快慢)(trv质点的瞬时加速度质点的瞬时加速度a1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度一一. 位移位移（反
3、映物体位置的变化）（反映物体位置的变化）说明说明(1)(1) 是矢量，是矢量， S 是标量，且大小一般不等是标量，且大小一般不等)()(trttrrSr(2)与与r 的区别的区别rOPPr)(tr)(ttrs分清分清 r位移位移 位矢位矢 在在 t 时间内的增量时间内的增量rrr二二. 速度速度1. 平均速度平均速度trv1 路程路程/位移大小不等位移大小不等3 r 和和 位移的区别位移的区别2 位移等于位矢增量位移等于位矢增量rtrvu 匀速直线运动匀速直线运动u 变速曲线运动变速曲线运动vAv=瞬时速度 = 平均速度2r1r111trv222trvABC接近匀速直线运动trt0limvtr
4、dd瞬时速度瞬时速度速度是位矢的一阶速度是位矢的一阶导数导数2. 瞬时速度瞬时速度特点特点瞬时速度瞬时速度AC说明说明速度速度 与与 ( t 0时 ) 方向相同方向相同r瞬时速度和平均速度的关系瞬时速度和平均速度的关系1r两过程相比，两过程相比，AC接近于匀速直线运动，平均速度更接近速度接近于匀速直线运动，平均速度更接近速度讨论讨论（1）速度速度 与与 ( t 0时 ) 方向相同方向相同rrPvL ，沿轨迹切线方向沿轨迹切线方向Q趋向切线方向趋向切线方向（2）根据运动方程）根据运动方程 ，可确定任意时刻的速度，可确定任意时刻的速度)(trrv三三. 加速度加速度2 . 平均加速度平均加速度ta
5、v3. 瞬时加速度瞬时加速度讨论讨论(1) 加速度是速度的一阶导数，是位矢的二阶导数加速度是速度的一阶导数，是位矢的二阶导数tatv0limvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO )()(tttvvv1.1.速度速度增量增量t ddv22ddtr(2) 根据运动方程根据运动方程 或或 ，可确定任意时刻的加速度，可确定任意时刻的加速度)(trra)(tvv(3) 根据根据 以及初始条件，可确定以及初始条件，可确定 和和)(trr)(taa)(tvv)(trr)(taa)(tvv积分积分)(trr)(taa)(tvv求导求导一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速
6、度为，角速度为 。O 点为起始点，设点为起始点，设t 时刻质点位于时刻质点位于P（x , y）。 sin costrytrxtrs位矢表示为位矢表示为以以 O 为自然坐标原点，为自然坐标原点，运动学方程运动学方程为为xyPt xyOrs例例解解),(yxO j tri trj yi xrsincos求求 用用直角坐标直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。直角坐标表示的运动学方程为直角坐标表示的运动学方程为求求解解hvx220) ()(htltxv坐标表示为坐标表示为例例 如图所示，以速如图所示，以速度度v 用绳跨一定用绳跨一定滑轮拉湖面上的滑轮拉湖面上的船，已知绳初长船，已知绳初长 l 0 0，岸高，岸高 h取坐标系如图取坐标系如图依题意有依题意有tltl )(0v质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。0l)(tl)(txO船的运动方程船的运动方程说明说明
