1、第二章第二章 财务管理的价值观念财务管理的价值观念2.1.1 时间价值的概念 需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？2022-3-4时时间间价价值值概概念念绝对数：绝对数：时间价值额时间价值额是资金在生产经营是资金在生产经营过程中带来的真实增值额过程中带来的真实增值额。 即时间价值额，是投资额与时间价值率的乘积。即时间价值额，是投资额与时间价值率的乘积。相对数：相对数： 时间价值率
2、时间价值率是扣除风险报酬和通货膨是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率胀贴水后的真实报酬率。 通常用短期国库券利率来表示。通常用短期国库券利率来表示。 银行存贷款利率、银行存贷款利率、债券利率、股票的股利率等都是投资报酬率，而不是时债券利率、股票的股利率等都是投资报酬率，而不是时间价值率。间价值率。只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价值率才与以上各种投资报酬率相等价值率才与以上各种投资报酬率相等。1 1、从理论上讲，货币时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀、从理论上讲，货币时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。条件下的社会
3、平均资金利润率。 既然是投资行为就会存在一定程度的风险。包括违约风既然是投资行为就会存在一定程度的风险。包括违约风险、期限风险和流动性风险等，而且在市场经济的条件下通货险、期限风险和流动性风险等，而且在市场经济的条件下通货膨胀因素也是不可避免的。膨胀因素也是不可避免的。 所以，所以，市场利率的构成为：市场利率的构成为： K = K0 + IP + DP + LP + MPK = K0 + IP + DP + LP + MP 式中：式中：KK利率（指名义利率）利率（指名义利率） K0K0纯利率纯利率 IPIP通货膨胀补偿（或称通货膨胀贴水）通货膨胀补偿（或称通货膨胀贴水） DPDP违约风险报酬违
4、约风险报酬 LPLP流动性风险报酬流动性风险报酬 MPMP期限风险报酬期限风险报酬 其中，其中，纯利率是指没有风险和没有通货膨胀情况下的均衡点利纯利率是指没有风险和没有通货膨胀情况下的均衡点利率，即社会平均资金利润率。率，即社会平均资金利润率。 2 2、在实践中，、在实践中，如果通货膨胀率很低，可以用政府债券利率来如果通货膨胀率很低，可以用政府债券利率来表现货币时间价值。表现货币时间价值。一般一般假定假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值二、复利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算 单利单利 ：只是本金计算利息，所生利息只是本金计算利息，所生利息均
5、不均不加入本金计算利加入本金计算利息的一种计息方法。息的一种计息方法。 只就借（贷）的原始金额或本金支付（收取）的利息只就借（贷）的原始金额或本金支付（收取）的利息 各期利息是一样的各期利息是一样的 涉及三个变量函数：原始金额或本金、利率、借款期涉及三个变量函数：原始金额或本金、利率、借款期限限 不仅本金要计算利息，利息也要不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法计算利息的一种计息方法。前期的利息在本期也要计息（复合利息）前期的利息在本期也要计息（复合利息） 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。在
6、讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。1 1、一次性收付款项的终值与现值、一次性收付款项的终值与现值在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。性收付款项。这种性质的款项在日常生活中十分常见，这种性质的款项在日常生活中十分常见，如将如将10,00010,000元钱存入银行，一年后提出元钱存入银行，一年后提出10,50010,500元，这里元，这里所涉及的收付款项就属于一次性收付款项。所涉及的收付款项就属于一次性收付款项。 现值（现值（
7、P P）又称本金）又称本金，是指未来某一时点上的一定量现，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。金折合为现在的价值。前例中的前例中的10,00010,000元就是一年后的元就是一年后的10,50010,500元的现值。元的现值。终值（终值（F F）又称将来值）又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。点上的价值，俗称本利和。前例中的前例中的10,50010,500元就是现在元就是现在的的10,00010,000元在一年后的终值。元在一年后的终值。 终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。
8、目前有两种利息计算方式，即前有两种利息计算方式，即单利和复利单利和复利。（一）单利的终值与现值（一）单利的终值与现值所谓单利计息方式，是指每期都按初始本金计算利息，每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金当期利息即使不取出也不计入下期本金。即，本生利，即，本生利，利不再生利利不再生利。单利利息的计算单利利息的计算 I=PI=Pi in n期数期数期初期初利息利息期末期末1PP*iP+Pi2P+PiP*iP+2Pi3P+2PiP*iP+3PinP+(n-1)PiP*iP+nPi 例1：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，出票日期为8月12日，到期日为11月1
9、0日（90天）。则该持有者到期可得利息为： I = 20005%90/360 = 25（元） 到期本息和为: F = P*(1+i*n)=2000*(1+5%*90/360)=2025 (元）除非特别指明除非特别指明, ,在计算利息时在计算利息时, ,给出的利率均为年利率给出的利率均为年利率例例2 2 某人存入银行一笔钱某人存入银行一笔钱, ,年利率为年利率为8%,8%,想在想在1 1年年后得到后得到10001000元元, ,问现在应存入多少钱问现在应存入多少钱? ? P = F/(1+i*n) = 1000/(1+8%*1)=926 (元)（二） 复利的计算“利滚利利滚利”：指每经指每经过一
10、个计息期，要过一个计息期，要将所生利息加入到将所生利息加入到本金中再计算利息，本金中再计算利息，逐期滚算。逐期滚算。 计息期是指相邻两计息期是指相邻两次计息的时间间隔，次计息的时间间隔，年、半年、季、月年、半年、季、月等，除特别指明外，等，除特别指明外，计息期均为计息期均为1 1年。年。11.复利计息方式如下：复利计息方式如下：复利终值计算复利终值计算: : F= P(1+i)F= P(1+i)n n式中，式中，(1+i)(1+i)n n称为一元钱的终值，或复利终值系称为一元钱的终值，或复利终值系数，记作：（数，记作：（F/PF/P，i i，n n）。该系数可通过查表）。该系数可通过查表方式直
11、接获得。方式直接获得。则：则：F = PF = P（F/PF/P，i i，n n） 期数期数期初期初利息利息期末期末1 1P PP P* *i iP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+i)P(1+i)* *i iP(1+i)P(1+i)2 23 3P(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)2 2* *i iP(1+i)P(1+i)3 3n nP(1+i)P(1+i)n-1n-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1* *i iP(1+i)P(1+i)n n 又称复利终值，是指若又称复利终值，是指若干干 期以后包括期以后包括本金本金和和利息利息在内在内的未来价值
12、。的未来价值。nniPVFV)1( FVn (F)：Future Value 复利终值复利终值 PV： Present Value 复利现值复利现值i：Interest rate 利息率利息率n：Number 计息期数计息期数复复 利利 终终 值值 例例3 3：某人将：某人将20,00020,000元存放于银行，年存元存放于银行，年存款利率为款利率为6%6%，在复利计息方式下，三年，在复利计息方式下，三年后的本利和为多少。后的本利和为多少。 FV= F = 20,000FV= F = 20,000（F/P,6%F/P,6%，3 3） 经查表得：（经查表得：（F/P,6%F/P,6%，3 3）=
13、1.191=1.191 FV = F = 20,000FV = F = 20,0001.191 = 23,8201.191 = 23,820方案一的终值：FV5 (F)=800000（1+7%）5=1122041或FV5 =800000（F/P,7%,5）=1122400方案二的终值： FV5 =1000000 举例举例 某人拟购房，开发商提出两种方某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付案，一是现在一次性付8080万元；另一万元；另一方案是方案是5 5年后付年后付100100万元若目前的银行万元若目前的银行贷款利率是贷款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？复复利利终终值值nni
14、PVFV)1( nFVIFi,nFVIFiPVFVn,nFVIFi,2 2、复利现值、复利现值 复利现值是复利复利现值是复利终值的对称概念，指终值的对称概念，指未来一定时间的特定未来一定时间的特定资金按复利计算的现资金按复利计算的现在价值，或者说是为在价值，或者说是为取得将来一定本利和取得将来一定本利和现在所需要的本金现在所需要的本金1 1）复利现值的特点是：）复利现值的特点是：贴现率越高，贴现期数贴现率越高，贴现期数越多，复利现值越小。越多，复利现值越小。2 2） P = FP = F（1 1i)i)-n-n（1 1i)i)-n-n复利现值系复利现值系数或数或1 1元的复利现值，元的复利现值
15、，用（用（P/F,i,nP/F,i,n) )表示。表示。nniFVPV)1 (1niPVIF,ninPVIFFVPV,niPVIF,i,n例例5 5 某人有某人有1818万元万元, ,拟投入报酬率为拟投入报酬率为8%8%的投资项目的投资项目, ,经过多少年才可使现有资金增长为原来的经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.73.7倍倍? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 180000 F = 180000* *(1+8%)(1+8%)n n 666000 = 180000 666000 = 180000*
16、*(1+8%)(1+8%)n n (1+8%) (1+8%)n n = 3.7 = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查查”复利终值系数表复利终值系数表”, ,在在i = 8% i = 8% 的项下寻找的项下寻找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: n= 17, : n= 17, 即即1717年后年后可使现有资金增加可使现有资金增加3 3倍倍. . i 例例6 6 现有现有1818万元万元, ,打算在打算在1717年后使其达到原来的年后使其达到原来的3.73.7倍倍, ,选择投资项目使
17、可接受的最低报酬率为多选择投资项目使可接受的最低报酬率为多少少? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 180000 F = 180000* *(1+i)(1+i)1717 (1+i) (1+i)17 17 = 3.7 = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 查查”复利终值系数表复利终值系数表”, ,在在n = 17 n = 17 的项下寻找的项下寻找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: i= 8%,
18、: i= 8%, 即投资项目的最低报酬率为即投资项目的最低报酬率为8%,8%,可可使现有资金在使现有资金在1717年后达到年后达到3.73.7倍倍. .复利终值和复利现值 由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。 2022-3-4nniFV11nnnniFVPViPVFV)1()1( 上式中的上式中的 叫复利现值系数或叫复利现值系数或贴现系数，可以写为贴现系数，可以写为 ，则复利现，则复利现值的计算公式可写为：值的计算公式可写为：ni)1 (1ninPVIFFVPV, i nPVIF2.1.4 年金终值和现值 后付后付( (普通）年金的终值和现值普通）年金的终值和现值 先付年金的
19、终值和现值先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算延期年金现值的计算 永续年金现值的计算永续年金现值的计算2022-3-4年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。推广到推广到n n项项：.)1 ()1 ()1 (210iAiAiAFVAn12)1()1(nniAiAnttiA11)1(每期期末等额每期期末等额复利终值复利终值每期期末等额每期期末等额复利终值复利终值式中：式中： 称为称为“一元年金的终值一元年金的终值”或或“年金终值系数年金终值系数”，记，记作：作：（F/A,i,nF/A,i,n）。该系数可通过查表获得，则：。该系数可通过查表获得，则： F = AF = A（F/A,i,nF/
20、A,i,n）例例8 8：某人每年年末存入银行：某人每年年末存入银行100100元，若年率为元，若年率为10%10%，则，则第第5 5年末可从银行一次性取出多少钱？年末可从银行一次性取出多少钱？ F = 100F = 100（F/A,10% ,5F/A,10% ,5） 查表得：（查表得：（F/A,10% ,5F/A,10% ,5）= 6.1051= 6.1051 F = 100F = 1006.1051 = 610.516.1051 = 610.51（元）（元）iin11(1)1niSAinFVIFAiAFVAn, :FVAn：Annuity future value 年金终值年金终值 A: A
21、nnuity 年金数额年金数额 i：Interest rate 利息率利息率 n：Number 计息期数计息期数nFVIFAi ,可通过查年金终值系数表求得可通过查年金终值系数表求得F= A*(F/A,i,n) (F/A,i,n) （二）年偿债基金的计算（二）年偿债基金的计算偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：是年金终值的逆运算，其计算公式为： 式中的
22、分式称作式中的分式称作“偿债基金系数偿债基金系数”，记作，记作（A/F,i,nA/F,i,n）。该系。该系数可通过查数可通过查“偿债基金系数表偿债基金系数表”获得，或通过年金终值系数的获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。所以：倒数推算出来。所以： A = FA = F（A/F A/F ，i i ，n n）或）或A = F/A = F/（F/A ,i , nF/A ,i , n） 例例9 9：假设某企业有一笔：假设某企业有一笔4 4年后到期的借款，到期值为年后到期的借款，到期值为10001000万元。万元。若存款年利率为若存款年利率为10%10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应，则为偿还
23、该项借款应建立的偿债基金应为多少？为多少？ A = 1000/A = 1000/（F/A ,10% , 4F/A ,10% , 4） 查表得：（查表得：（F/A ,10% , 4F/A ,10% , 4）=4.6410=4.6410 A =1000/4.6410 = 215.4A =1000/4.6410 = 215.4（万元）（万元）(1 )1niA Si 一定时期内，一定时期内，每期期末等额每期期末等额系系列收付款项的列收付款项的复利现值复利现值之和之和。ninPVIFAAPVA, PVAn：Annuity present value 年金现值年金现值 可通过查年金值系数表求得可通过查年金
24、值系数表求得nPVIFAi, (P/A,i,n)2.1.4 年金终值和现值2022-3-4 后付年金的现值后付年金的现值2022-3-42.1.4 2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值l后付年金的现值后付年金的现值iAPin11式中式中 称为称为“一元年金的现值一元年金的现值”或或“年金现值系数年金现值系数”，记作记作（P/A P/A ，i i ，n n）。该系数可通过查表获得，该系数可通过查表获得，则：则： P = AP = A（P/A P/A ，i i ，n n）例例1010：租入某设备，每年年未需要支付租金：租入某设备，每年年未需要支付租金120120元，年复利元，年复利率为率为10
25、%10%，则，则5 5年内应支付的租金总额的现值为多少？年内应支付的租金总额的现值为多少？ P=120P=120（P/AP/A，10%10%，5 5） 查表得：（查表得：（P/AP/A，10%10%，5 5）= 3.7908= 3.7908 则：则：P = 120P = 1203.79084553.7908455（元）（元）iAPin11iin11 （四）年资本回收额的计算（四）年资本回收额的计算 资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年
26、金现值的逆运算。其计算公式为：运算。其计算公式为： 式中的分式称作式中的分式称作“资本回收系数资本回收系数”，记为（，记为（A/PA/P，i i ，n n）。）。该系数可通过查该系数可通过查“资本回收系数表资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：数求得。上式也可写作： A = PA = P（A/PA/P，i i ，n n） 或或 A = PA = P（P/A ,i , nP/A ,i , n） 例例1111：某企业现在借得某企业现在借得10001000万元的贷款，在万元的贷款，在1010年内以年利率年内以年利率12%12%等额偿还，则每年应付的金额为：
27、等额偿还，则每年应付的金额为： A = 1000A = 1000（P/A ,12% , 10P/A ,12% , 10） 查表得：（查表得：（P/A ,12% , 10P/A ,12% , 10）=5.6502 =5.6502 则则A = A = 100010005.65021775.6502177iniPA11问题问题: : 复利的终值复利的终值与现值的与现值的起始时间起始时间相关相关OROR与终值和现值之间与终值和现值之间的期间个数的期间个数相关相关? ?1.1.如果我在第如果我在第2 2年年末存入银行年年末存入银行1 1万元万元, ,银行利率为银行利率为5%,5%,第五年第五年年末我可以
28、从银行取出多少资金年末我可以从银行取出多少资金? ?2.2.如果我现在存入银行如果我现在存入银行1 1万元万元, ,银行利率为银行利率为5%,5%,第三年年末我第三年年末我可以从银行取出多少资金可以从银行取出多少资金? ?解解:1) F= 1:1) F= 1* *(1+5%)(1+5%)3 3 2) F= 1 1* *(1+5%)(1+5%)3 3 同理同理, ,年金的终值年金的终值与年金的起始点没有关系与年金的起始点没有关系, ,而与年金而与年金的终值和现值之间的期间数或者说年金个数密切关联的终值和现值之间的期间数或者说年金个数密切关联. .1.1.如果我从第如果我从第2 2年年末开始每年末
29、存入银行年年末开始每年末存入银行1 1万元万元, ,银行利率银行利率为为5%,5%,第五年年末我可以从银行取出多少资金第五年年末我可以从银行取出多少资金? ?2.2.如果我从现在开始每年初存入银行如果我从现在开始每年初存入银行1 1万元万元, ,银行利率为银行利率为5%,5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金第三年年末我可以从银行取出多少资金? ?解解:1) F= 1:1) F= 1* *(1+5%)(1+5%)3 3+1+1* *(1+5%)(1+5%)2 2+1+1* *(1+5%)(1+5%)1 1+1+1* *(1+5%)(1+5%)0 0 2) F= 1 1* *(1+5%)(1+
30、5%)3 3+1+1* *(1+5%)(1+5%)2 2+1+1* *(1+5%)(1+5%)1 1+1+1* *(1+5%)(1+5%)0 0 一、即付年金的计算（先付年金）一、即付年金的计算（先付年金） 即付年金，是指从第一期起在一定时期内每期期初即付年金，是指从第一期起在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金、预付年金。等额收付的系列款项，又称先付年金、预付年金。 先先付年金终值的计算付年金终值的计算 方法一：方法一：F= A (F/A , i , n+1) A = A(F/A , i , n+1) 1(1)1niSAiiin11 F = A（F/A ，i ，n）(1+i )
31、 例例1212：某公司决定连续：某公司决定连续5 5年于每年年初存入年于每年年初存入100100万元作为住房基金，银行存款利率为万元作为住房基金，银行存款利率为10%10%。则。则该公司在第该公司在第5 5年末能一次取出的本利和为：年末能一次取出的本利和为：1 1）F = 100F = 100(F/A , 10%, 6 ) 1(F/A , 10%, 6 ) 1 查表：查表：(F/A , 10%, 6 ) = 7.7156(F/A , 10%, 6 ) = 7.7156 F = 100 F = 100 7.7156 1 = 671.56 7.7156 1 = 671.562) F = 1002)
32、 F = 100（F/A F/A ，10% 10% ，5 5）(1+10% )(1+10% ) 查表：（查表：（F/A F/A ，10% 10% ，5 5）=6.1051=6.1051 F = 100 F = 1006.10516.10511.1 = 671.561.1 = 671.56 例例1313：已知某企业连续：已知某企业连续8 8年每年年末存入年每年年末存入10001000元，元，年利率为年利率为10%10%，8 8年后本利和为年后本利和为1143611436元，试求，如元，试求，如果改为每年年初存入果改为每年年初存入10001000元，元，8 8年后本利和为年后本利和为（ ）。）。A
33、 A、 12579.6 B12579.6 B、12436 C12436 C、10436.6 D10436.6 D、1143611436解：由已知条件知，解：由已知条件知，10001000（F/A F/A ，10% 10% ，8 8）= = 1143611436所以：所以：F=1000F=1000（F/A F/A ，10% 10% ，8 8）(1+10%)(1+10%) =11436 =114361.1 = 12579.61.1 = 12579.6( (二二) )即付年金现值现值的计算即付年金现值现值的计算 方法一：方法一： P = A（P/A ，i ，n-1）+ A = A（P/A ，i ，n
34、-1）+ 1 例例1414：当银行利率为：当银行利率为10%10%时，一项时，一项6 6年分期付款的年分期付款的购货，每年初付款购货，每年初付款200200元，该项分期付款相当于第元，该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价为多少元？一年初一次现金支付的购价为多少元？ 1 1）P = 200P = 200（P/A P/A ，10% 10% ，5 5 ）+ 1+ 1 查表：（查表：（P/A P/A ，10% 10% ，5 5 ）=3.7908=3.7908 P = 200 P = 2003.7908 + 1 = 958.163.7908 + 1 = 958.16 2) P = 2002) P
35、 = 200（P/A P/A ，10% 10% ，6 6 ）(1+10% )(1+10% ) 查表：（查表：（P/A P/A ，10% 10% ，6 6 ）= 4.3553= 4.3553 P = 200 P = 2004.35534.35531.1 = 958.161.1 = 958.162022-3-4 某企业租用一台设备，在某企业租用一台设备，在1010年中每年中每年年初要支付租金年年初要支付租金50005000元，年利息率元，年利息率为为8%8%，则这些租金的现值为：，则这些租金的现值为：例例 题题l先付年金的现值先付年金的现值 在最初若干期在最初若干期(m)没有没有收付款项的情况下，
36、收付款项的情况下，后面若干期后面若干期(n)有等额有等额的系列收付款项。的系列收付款项。(deferred annuity) 在最初若干期在最初若干期(m)没有没有收付款项的情况下，收付款项的情况下，后面若干期后面若干期(n)有等额有等额的系列收付款项。的系列收付款项。P=A (P/A,i,n) (P/F,i,m)P=A (F/A,i,n) (P/F,i,(n+m)P=A (P/A,i,(m+n) )-A (P/A,i,m)A A A A A A0 1 2 3 m m+1 m+2 m+3 m+4 m+n 例例1515：某人在年初存入一笔资金，存满：某人在年初存入一笔资金，存满5 5年后每年末取
37、出年后每年末取出10001000元，至第元，至第1010年末取完，银行存款利率为年末取完，银行存款利率为10%10%。则此人。则此人应在最初一次存入银行多少钱？应在最初一次存入银行多少钱？ 解：解：方法一：方法一：P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5)P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5) 查表：查表：(P/A , 10%, 5 ) = 3.7908(P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 (P/F , 10% , 5) = 0.6209 (P/F , 10% , 5) = 0.6209 所以：所以： P =
38、1000P = 10003.79083.79080.6209 23540.6209 2354方法二：方法二：P= 1000 (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 )P= 1000 (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 ) 查表：查表：(P/A , 10% , 10 )(P/A , 10% , 10 ) =6.1446 (P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 =6.1446 (P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 P= 1000 P= 1000 6.1446 - 3.7908 2354 6.1446 - 3.7908 2354例例1
39、616：某公司拟购置一处房产，房主提出：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：两种付款方案：1.1.从现在开始，每年年初支付从现在开始，每年年初支付2020万元，万元，连续支付连续支付1010次，共次，共200200万元。万元。2.2.从第从第5 5年开始，每年年末支付年开始，每年年末支付2525万元，万元，连续支付连续支付1010次，共次，共250250万元。万元。假定该公司的最低报酬率为假定该公司的最低报酬率为10%10%，你认，你认为该公司应选择哪个方案？为该公司应选择哪个方案？ P = 20（P/A，10%，10）（）（1+10%）=206.14461.1=135.18 或或 =
40、 20 (P/A,10%,9) + 1 = 20 5.7590 + 1 =135.18P = 25 (P/A ,10% ,10 ) (P/F ,10%, 4 ) = 256.14460.683 = 104.92或或=25(P/A,10%,14 ) (P/A,10%,4) =257.3667 3.1699 =104.92 无限期支付的年金无限期支付的年金iAV10(perpetual annuity)永续年金永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。可视为是指无限期等额收付的特种年金。可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。 由于永续年
41、金持续期无限，没有终止的时间，因此由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值没有终值，只有现值。 例例1717：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发1000010000元奖金。若年利率为元奖金。若年利率为10%10%，现在应存入多少钱？，现在应存入多少钱？ （元）（元） 例例1818：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2 2元，若此人想长期持有，在利率为元，若此人想长期持有，在利率为10%10%的情况下，的情况下，请对该项股票投资进行估价。请对该项股票投资进行估价。 P =A/i =2/10%
42、 = 20P =A/i =2/10% = 20（元）（元）100000%1010000P2.1 货币时间价值 2.1.1 时间价值的概念时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-3-42022-3-4不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况年金和不等额现金流量混合情况下的现值下的现值 贴现率的计算贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计计息期短于一年的时间价值的计算算4.4
43、.时间价值中的几个特殊问题时间价值中的几个特殊问题生活中为什生活中为什么总有这么么总有这么多非常规化多非常规化的事情的事情2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2022-3-4能用年金用年金，不能用年金用复利能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个然后加总若干个年金现值和复利现值。年金现值和复利现值。年金和不等额现金流量混合情况下的现值 某公司投资了一个新项目，新项目投产后某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%9%，求这一系列现金流入量的现值。，求这一系列现金流入量的现值。
44、例例 题题（答案（答案1001610016元）元）3、计息期短于一年的复利计算 在单利计息的条件下，由于利息不再生利，在单利计息的条件下，由于利息不再生利，所以按年计息与按月（半年、季、日等）计息所以按年计息与按月（半年、季、日等）计息效果是一样的。效果是一样的。但在复利计息的情况下，由每但在复利计息的情况下，由每月（半年、季、日等）所得利息还要再次生利，月（半年、季、日等）所得利息还要再次生利，所以按月（半年、季、日等）计算所得利息将所以按月（半年、季、日等）计算所得利息将多于按年计算所得利息。多于按年计算所得利息。因此，有必要就计息因此，有必要就计息期短于一年的复利计算问题做以讨论。期短于
45、一年的复利计算问题做以讨论。2022-3-4计息期短于一年的时间价值nmtmir 当计息期短于当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。息率应分别进行调整。例例1919：本金本金10001000元，投资元，投资5 5年，年利率年，年利率1010，每半年复，每半年复利一次，则有利一次，则有 每半年利率每半年利率 1010 2 2 5 5 复利次数复利次数 5 52 2 1010 F = 1000 F = 1000 （1 15 5）1010 100010001.6291.629 16291629（元）（元） 每半年复利一次
46、每半年复利一次 I = 1629-1000=629 (I = 1629-1000=629 (元）元）例例2020：本金本金10001000元，投资元，投资5 5年，年利率年，年利率1010，每年复利，每年复利一次，则有一次，则有 F=1000F=1000（1 11010）5 5 100010001.6111.611 16111611（元）（元） I I 611611（元）（元） 例例2121：某人存入银行：某人存入银行10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季，每季复利一次，问复利一次，问5 5 年后可取出多少钱？年后可取出多少钱？ 解：解：m = 4m = 4；r = 8% r =
47、8% ； r/mr/m = 8%/4 = 2% = 8%/4 = 2% ； n = 5n = 5； t = mt = m* *n = 4n = 45 = 205 = 20 F = 1000 F = 1000（F/PF/P，2%2%，2020） =1000=10001.4859 = 1485.91.4859 = 1485.9（元）（元） （二）名义利率与实际利率（二）名义利率与实际利率 利率是应该有时期单位的，如年利率、半年利率、季利率是应该有时期单位的，如年利率、半年利率、季度利率、月利率、日利率等，其含义是，在这一时期内所度利率、月利率、日利率等，其含义是，在这一时期内所得利息与本金之比。但
48、实务中的习惯做法是，仅当计息期得利息与本金之比。但实务中的习惯做法是，仅当计息期短于一年时才注明时期单位，没有注明时间单位的利率指短于一年时才注明时期单位，没有注明时间单位的利率指的是年利率。而且，通常是给出年利率，同时注明计息期，的是年利率。而且，通常是给出年利率，同时注明计息期，如例如例2121中：利率中：利率8%8%，按季计息等。，按季计息等。 如前所述，按照复利方式，如果每年结息次数超过一如前所述，按照复利方式，如果每年结息次数超过一次，则每次计息时所得利息还将同本金一起在下次计息时次，则每次计息时所得利息还将同本金一起在下次计息时再次生利。因此，一年内所得利息总额将超过按年利率、再次
49、生利。因此，一年内所得利息总额将超过按年利率、每年计息一次所得利息。在这种情况下，所谓年利率则有每年计息一次所得利息。在这种情况下，所谓年利率则有名义利率和实际利率之分。名义利率和实际利率之分。 名义利率，名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年利率。是指每年结息次数超过一次时的年利率。或，名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的或，名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积。乘积。实际利率实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与本金，是指在一年内实际所得利息总额与本金之比。显然之比。显然, ,当且仅当每年计息次数为一次时，名义利率当且仅当每年计息次数为一次时，名义利率与实际利率
50、相等与实际利率相等。 如果名义利率为如果名义利率为r,r,每年计息次数为每年计息次数为m,m,则则每次计息的周期利率为每次计息的周期利率为r/mr/m, , 如果本金为如果本金为1 1元元, ,按复利计算方式按复利计算方式, , 一年后的本利和为一年后的本利和为: : (1+r/m)(1+r/m)m m, , 一年内所得利息为一年内所得利息为(1+r/m)(1+r/m)m m-1-1, ,则则: :例例22: 22: 仍按照例仍按照例2121的资料的资料, ,某人存入银行某人存入银行10001000元元, ,年利率年利率8%,8%,每季复利一次每季复利一次, ,问名义利率和实问名义利率和实际利
