1、第二章第二章 基本气候状态基本气候状态的统计量的统计量l气候变量中心趋势气候变量中心趋势l变化幅度变化幅度l分布形态分布形态l相关程度相关程度2.1 中心趋势统计量中心趋势统计量l均值：描述某一气候变量样本平均水平的量。均值：描述某一气候变量样本平均水平的量。l包含包含n个样本的一个变量个样本的一个变量x，x1，x2，xi，xn视为离散随机过程的一个特定的现实。视为离散随机过程的一个特定的现实。这个过程的均值定义为：这个过程的均值定义为：l算术平均值的形式：算术平均值的形式：l递推形式：递推形式： nxxEn niinxnxxxnx12111nnnnnnxxnxxnxnnx11111111l中
2、位数：中位数：l按大小顺序排列的气候变量按大小顺序排列的气候变量x，x1，x2，xi，xn，ln是奇数，则中间一个样本为中位数；是奇数，则中间一个样本为中位数；n是是偶数，则居中两个样本的平均值为中位数。偶数，则居中两个样本的平均值为中位数。l适用于样本数少，存在奇异值的情况。适用于样本数少，存在奇异值的情况。2.2 变化幅度统计量变化幅度统计量l气候变化与正常情况的偏差和变化的波动。气候变化与正常情况的偏差和变化的波动。l距平：距平：一组数据的某一个数一组数据的某一个数xi与均值之间的与均值之间的差就是距平，即差就是距平，即l气候变量的一组数据气候变量的一组数据x1，x2，xn与其均与其均值
3、的差异就构成了距平序列值的差异就构成了距平序列l在气候诊断分析中，常用距平序列来代替在气候诊断分析中，常用距平序列来代替气候变量本身的观测数据。气候变量本身的观测数据。xxixxxxxxn,21方差与标准差方差与标准差l描述样本中数据与平均值差异的平均状况描述样本中数据与平均值差异的平均状况的统计量，它衡量资料围绕平均值的平均的统计量，它衡量资料围绕平均值的平均振动幅度。振动幅度。l方差：方差：l标准差：标准差：l在气象上常称标准差为均方差。在气象上常称标准差为均方差。l方差的递推公式：方差的递推公式：niixxns1221niixxns12121222111nnnnxxnnsnns标准化变量
4、标准化变量l在气象要素中，各要素的单位不一样，平在气象要素中，各要素的单位不一样，平均值及标准差也有所不同，为使它们能在均值及标准差也有所不同，为使它们能在同一水平上进行比较，常使用标准化的方同一水平上进行比较，常使用标准化的方法，把它们变成同一水平的无单位的变量，法，把它们变成同一水平的无单位的变量，这种变量称为标准化变量。这种变量称为标准化变量。l标准化变量的时间序列为标准化变量的时间序列为l性质：性质：n平均值为零平均值为零n方差为方差为1sxxsxxsxxn,212.3 分布特征统计量分布特征统计量l偏度系数表征分布形态与平均值偏离的程度，偏度系数表征分布形态与平均值偏离的程度，作为分
5、布不对称的测度。作为分布不对称的测度。l偏度系数为：偏度系数为：l当当g1为正时，表明分布图形的顶峰偏左，称为正时，表明分布图形的顶峰偏左，称为正偏度；当为正偏度；当g1为负时，表明分布图形的顶为负时，表明分布图形的顶峰偏右，称为负偏度；当峰偏右，称为负偏度；当g1为为0时，表明分布时，表明分布图形对称。图形对称。niisxxng13161l峰度系数表征分布形态图形顶峰的凸平度。峰度系数表征分布形态图形顶峰的凸平度。l峰度系数：峰度系数：l当当g2为正时，表明分布图形坡度偏陡；当为正时，表明分布图形坡度偏陡；当g2为为负时，图形坡度平缓；当负时，图形坡度平缓；当g2为为0时，坡度正好。时，坡度
6、正好。l若若g1=0，g2=0时，表明研究的变量为理想正态时，表明研究的变量为理想正态分布变量。利用分布变量。利用g1和和g2值测定出偏离值测定出偏离0的程度，的程度，以此确定变量是否遵从正态分布。实际应用以此确定变量是否遵从正态分布。实际应用时，对时，对g1和和g2进行统计检验，以判断变量是否进行统计检验，以判断变量是否近似正态分布。近似正态分布。niisxxnng142312412.4 相关统计量相关统计量lPearson相关系数相关系数l描述两个随机变量线性相关的统计量，一般描述两个随机变量线性相关的统计量，一般简称为相关系数或点相关系数，简称为相关系数或点相关系数，用用r表示。表示。l
7、设有两个变量设有两个变量x1，x2，xn；y1，y2，ynl相关系数计算公式为：相关系数计算公式为：niiniiniiiyyxxyyxxr12121l也可用标准差形式计算：也可用标准差形式计算：l在已经算出标准差的情况下，上式的计算在已经算出标准差的情况下，上式的计算十分简便。十分简便。l注意：注意：如果观测的数据不是确定的数值，如果观测的数据不是确定的数值，而只是序号或两变量呈非线性关系时，不而只是序号或两变量呈非线性关系时，不能用能用Pearson相关系数的计算公式。相关系数的计算公式。yxxyniiniiniiisssyynxxnyyxxnr212121111l一般来讲，样本量大于一般来
8、讲，样本量大于30才有统计意义。才有统计意义。当样本量较小时，计算所得相关系数可当样本量较小时，计算所得相关系数可能会离总体相关系数甚远。这时，用计能会离总体相关系数甚远。这时，用计算无偏相关系数加以校正。算无偏相关系数加以校正。l无偏相关系数无偏相关系数r*42112*nrrrl自相关系数：自相关系数：描述某一变量不同时刻之描述某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为间相关的统计量。将滞后长度为j的自相的自相关系数记为关系数记为r(j)。l自相关系数可以帮助我们了解前自相关系数可以帮助我们了解前j时刻的时刻的信息与其后时刻变化相互间的联系。由信息与其后时刻变化相互间的联系。由此判断由此
9、判断由xi预测预测xi+j的可能性。的可能性。l其中其中s为为n长度时间序列的标准差。长度时间序列的标准差。 sxxsxxjnjrjijnii11l设计自相关系数计算程序可采用如下方式：设计自相关系数计算程序可采用如下方式：l连续设置滞后长度，即连续设置滞后长度，即j=1，2，k，这，这样可得到样可得到k个不同时刻的自相关系数个不同时刻的自相关系数r(1)，r(2)，r(k)。l视视i(i=1，2，n-j)时刻的数据为一序列，时刻的数据为一序列，i+j (i+j=1+j，2+j，n)时刻的数据为另时刻的数据为另一序列，分别计算其均值、方差及协方差，一序列，分别计算其均值、方差及协方差，从而得到
10、从而得到i时刻和时刻和i+j时刻序列间的相关系数。时刻序列间的相关系数。一个时间序列与一个变量场的相关一个时间序列与一个变量场的相关l某一时间序列（例：东亚季风指数）与变量场某一时间序列（例：东亚季风指数）与变量场（例：中国夏季降水）的某一空间点（例：广（例：中国夏季降水）的某一空间点（例：广州）的时间序列可得到一个相关系数。州）的时间序列可得到一个相关系数。l同理，该时间序列与变量场的每个空间点的时同理，该时间序列与变量场的每个空间点的时间序列得到一个相关系数。共有多少个空间点间序列得到一个相关系数。共有多少个空间点就可以得到多少个相关系数。就可以得到多少个相关系数。l最后，将所有相关系数按
11、其空间点绘图，则根最后，将所有相关系数按其空间点绘图，则根据相关系数等值线分布图，我们可知与该时间据相关系数等值线分布图，我们可知与该时间序列（例：东亚季风指数）变化有密切相关的序列（例：东亚季风指数）变化有密切相关的另一变量场（例：中国夏季降水）的空间区域另一变量场（例：中国夏季降水）的空间区域滑动相关系数滑动相关系数l统计天气预报中相关系数的不稳定性问题，统计天气预报中相关系数的不稳定性问题，林学椿，大气科学，林学椿，大气科学，1978。lENSO与中国夏季降水年际变化关系的不稳与中国夏季降水年际变化关系的不稳定性特征，宗海锋等，大气科学，定性特征，宗海锋等，大气科学，2010。l分级相关
12、系数分级相关系数l有些气象要素无法用数值测量或描述，例如沙尘有些气象要素无法用数值测量或描述，例如沙尘暴、污染指数等，它们只能有程度上的区别，常暴、污染指数等，它们只能有程度上的区别，常用级别来描述。用级别来描述。l对两个变量对两个变量x和和y的时间序列都用等级表示，设分的时间序列都用等级表示，设分k级，两级别变量的相关系数为：级，两级别变量的相关系数为：l其中：其中：n - 样本数，样本数，s - 变量标准差，变量标准差，di - 第第i个样本个样本两变量级别差。两变量级别差。niidnsr122211证明：证明：l对于对于x，y两个序列作相同的分级处理，对于无穷两个序列作相同的分级处理，对
13、于无穷多样本，分级后自然有多样本，分级后自然有 ，l两变量的协方差为：两变量的协方差为：yx sssyx2221221111iiiiiniiixydnsxyxnyxyxnyyxxnsl因为因为l当分级数与样本容量相等时，称为序相关系数，当分级数与样本容量相等时，称为序相关系数，又称又称Spearman相关系数。相关系数。222222222222222112111xyiiiiiiiiiiissxyxnyynxxnyxyxnyxndn偏相关系数偏相关系数l近百年北极涛动对中国冬季气候的影响，龚近百年北极涛动对中国冬季气候的影响，龚道溢，王绍武，地理学报，道溢，王绍武，地理学报，2003。l影响我国冬季温度的若干气候因子，李勇，影响我国冬季温度的若干气候因子，李勇，陆日宇，何金海，大气科学，陆日宇，何金海，大气科学，2007。l第二章第二章 完完
