1、第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述一、光的基本性质一、光的基本性质1、光既是粒子又是波，具有波粒二象性、光既是粒子又是波，具有波粒二象性（1 1）光子的能量：）光子的能量：2chmh（2 2）光子的质量：）光子的质量：（3 3）光子的动量：）光子的动量：0 nkc00hhPnnc（4 4）光子有两个独立的偏振态；）光子有两个独立的偏振态；（5 5）光子有自旋，且自旋量子数为整数，大量光）光子有自旋，且自旋量子数为整数，大量光子的集合服从玻色子的集合服从玻色爱因斯坦分布。爱因斯坦分布。2k 0n第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.1
2、1.1 光的描述光的描述2、光是粒子性和波动性的统一：利用量子电动力、光是粒子性和波动性的统一：利用量子电动力 学的理论，可以将电磁场量子化学的理论，可以将电磁场量子化（1 1）电磁场的本征模式：具有基元能量）电磁场的本征模式：具有基元能量 和基元和基元 动量动量 的物质单元即属于同一本征模式的光子；的物质单元即属于同一本征模式的光子；lklh（2 2）具有相同动量和相同能量的光子彼此不可区分，）具有相同动量和相同能量的光子彼此不可区分， 应属于同一模式（或状态）；应属于同一模式（或状态）；（3 3）处于同一模式或同一状态内的光子数目是没有）处于同一模式或同一状态内的光子数目是没有 限制的；限
3、制的；（4 4）任意电磁场可以看作一系列单色平面波或本）任意电磁场可以看作一系列单色平面波或本 征模式的线性叠加。征模式的线性叠加。第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述3、光波模式、光波模式从波动性来讨论从波动性来讨论（1 1）麦克斯韦氏方程的解）麦克斯韦氏方程的解特解：单色平面波。特解：单色平面波。通解：一系列单色平面波的叠加。通解：一系列单色平面波的叠加。（2 2）自由空间中的电磁波自由空间中的电磁波: :任意波矢的平面波均可任意波矢的平面波均可 以存在。以存在。（3 3）受边界条件限制空间的电磁波：受边界条件限制空间的电磁波：一系列独立一系列独
4、立 的具有特定波矢的具有特定波矢 的平面单色驻波。即只的平面单色驻波。即只 允许允许驻波模式驻波模式存在！存在！k第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述（4 4）光波模式：光波模式：能存在于腔内的以波矢能存在于腔内的以波矢 为标志的为标志的电磁波模式。不同模式以电磁波模式。不同模式以 区分，同一区分，同一 又由于又由于对应两个独立的偏振态，则同一波矢对应两个独立的偏振态，则同一波矢 对应两个不对应两个不同偏振方向的光波模式。同偏振方向的光波模式。kkkk（5 5）求体积为）求体积为V V 的空腔中的光波模式数的空腔中的光波模式数光波模式：光波模式：在一
5、个有边界条件限制的空间在一个有边界条件限制的空间V内，具内，具有特性波矢有特性波矢 的平面驻波。的平面驻波。k一维驻波的形成：一维行波遇到障碍物后返回与一维驻波的形成：一维行波遇到障碍物后返回与原行波叠加形成的。原行波叠加形成的。第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述驻驻 波波 的的 形形 成成第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10 x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 , 02max221 k1 , 0k0minA1cos2 ()txy
6、AT2cos2 ()txyAT12yyy)(2cos)(2cosxtAxtA2cos2cos2xAt第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述对于驻波腔：对于驻波腔：x形成形成一维驻波必须满足条件：一维驻波必须满足条件：2xm 同理，可得二维空间驻波在同理，可得二维空间驻波在 ， 方向上必须满足条件：方向上必须满足条件：xy2xm 2yn 2mx 2ny 2qz xm2yn2zq2又因为：又因为：2k则则 的三个分量应的三个分量应满足：满足：k（a a）设：）设：zyxV在在 , , ,， 三方向应用驻波条件得：三方向应用驻波条件得：xyz第第1 1章激光
7、产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述（b b）光波模式的波矢空间表示）光波模式的波矢空间表示xmkxynkyzqkz波矢空间：以波矢空间：以k kx x、k ky y、k kz z为直角坐标系构成的空间。为直角坐标系构成的空间。每一个光波模式对应该空间的一个点。每一个光波模式对应该空间的一个点。每个光模在波矢空每个光模在波矢空间所占体积为：间所占体积为：Vzyxkkkzyx33相邻模间隔：相邻模间隔：,xyzkkkxyz每一组正整数每一组正整数 ， ， 对应于驻波腔内一种光波对应于驻波腔内一种光波模式。模式。mnq第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1
8、.11.1 光的描述光的描述波矢空间中每个光波模式所占体积：波矢空间中每个光波模式所占体积：zkykxkk33xyzkkkx y zV 第一象限中第一象限中 区间体积：区间体积：kkdk2211482k dkk dk此体积内光波模式数：此体积内光波模式数：2322122k dkk dkVV 22kc 2 ddkc V V体积空腔内，频率体积空腔内，频率 内内 光波光波模式数（其中考虑了模式数（其中考虑了同一同一 有两种不同有两种不同的偏振，所以总模式的偏振，所以总模式数乘以数乘以2）：）：d238dMVc k第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述（2
9、2）光子运动状态的描述）光子运动状态的描述受测不准关系的限制，其坐标和动量不能同时准确测定！受测不准关系的限制，其坐标和动量不能同时准确测定！（a a）一维运动时：在）一维运动时：在 的二维相空间面积的二维相空间面积元内的粒子状态在物理上不可区分，故属于同一种元内的粒子状态在物理上不可区分，故属于同一种光子状态。光子状态。hPxx4、光子态、光子态从粒子性来讨论从粒子性来讨论 在频率很高的光频波段在频率很高的光频波段 , ,由于由于L ,L ,空腔中模密空腔中模密度很大，因而度很大，因而LaserLaser的制成面临更大的挑战。的制成面临更大的挑战。（1 1）经典力学中粒子运动状态的描述）经典
10、力学中粒子运动状态的描述用六维相空间的一个点，用六维相空间的一个点，即广义笛卡尔坐即广义笛卡尔坐标（标（ , , , , , , , , , , ）精确描述！）精确描述！xyzxpypzp第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述（b b）二维运动时：在）二维运动时：在 的四维相空间面积元内的粒子状态在物理上不的四维相空间面积元内的粒子状态在物理上不可区分，故属于同一种光子状态。可区分，故属于同一种光子状态。2hPyPxyx（c c）三维运动时：在）三维运动时：在 的六维相空间体积元内的粒子状态在物理上不可的六维相空间体积元内的粒子状态在物理上不可区分，故
11、属于同一种光子状态。区分，故属于同一种光子状态。3hPzPyPxzyx（d d）相格：）相格：一个光子状态对应的相空间体积元，一个光子状态对应的相空间体积元，是用任何实验所能分辨的最小尺度。是用任何实验所能分辨的最小尺度。说明：说明：光子的运动状态只能定义在相格中，但不光子的运动状态只能定义在相格中，但不能确定它在该相格中的精确位置！能确定它在该相格中的精确位置！第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述（5）相空间体积元大小：）相空间体积元大小：（6）相格空间体积：一个相格所占的坐标空间体积。）相格空间体积：一个相格所占的坐标空间体积。3hPzPyPxz
12、yxzyxPPPhzyx35、光波模式与光子状态的关系：等效。、光波模式与光子状态的关系：等效。一个光波模即是一个光子态，在波矢空间中占据一个光波模即是一个光子态，在波矢空间中占据一个体积：一个体积：一个光子态在六维相空间中占据一个相格：一个光子态在六维相空间中占据一个相格： 一个相格或一个光子态内的光子不可区分。一个相格或一个光子态内的光子不可区分。xyzV3 3kkkkkk3hPzPyPxzyx第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述相干性：相干性： 相干波光场物理量之间的相关性质。相干波光场物理量之间的相关性质。 二、光的相干性和光子简并度二、光的
13、相干性和光子简并度相干条件相干条件（1）频率相同；）频率相同；（2）存在相互平行的偏振分量；）存在相互平行的偏振分量；（3）具有稳定的相位差。）具有稳定的相位差。产生干涉的条件：产生干涉的条件：第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述描述时间相干性的等效物理量：描述时间相干性的等效物理量：相干时间：相干时间：c相干长度：相干长度：cL谱线宽度：谱线宽度：1ccLcc1 1、光的时间相干性、光的时间相干性第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述 空间某点处两个不同时刻的光场有空间某点处两个不同时刻的光场有相干性的最大
14、时间间隔，即波列持续时间。相干性的最大时间间隔，即波列持续时间。（2 2）大小：）大小：1tc：光源的谱线宽度：光源的谱线宽度( (线宽线宽) )证：证：E(t)=t2i00eE00ttc其它其它 0 0：光源的中心频率光源的中心频率tEE00tc（1 1）相干时间）相干时间: :（a a）场时函数）场时函数: :光场随时间变化的函数关系。光场随时间变化的函数关系。第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述（b）场频函数场频函数E(E( ) )：光场随频率变换的函数关系。：光场随频率变换的函数关系。 （场时函数的付里叶变换）（场时函数的付里叶变换）)()(
15、tEFE（c）强频函数强频函数( (光谱光谱) )：光强随频率变换的函数关系。：光强随频率变换的函数关系。 ( (场频函数的模平方场频函数的模平方) ) 2)(EI（d）线宽：强频函数峰值一半所对应的两频率之差。线宽：强频函数峰值一半所对应的两频率之差。ct1（3 3）本质：）本质： 反映光源的单色性。反映光源的单色性。 2- 1 021I( ) I00.5I0第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述2 2、光的空间相干性、光的空间相干性（b）大小：大小：（a）定义：某时刻沿光传播方向两个不同地点光场定义：某时刻沿光传播方向两个不同地点光场有相干性的最大
16、空间间隔，即光波列长度。有相干性的最大空间间隔，即光波列长度。（1 1）纵向空间相干性）纵向空间相干性相干长度相干长度cctLccc:c:光在真空中的速度光在真空中的速度（c c）本质：反映光源单色性。）本质：反映光源单色性。 来源于波场中不同点在同一时刻光波场特性的相来源于波场中不同点在同一时刻光波场特性的相关性。此相干性来源于光源中不同原子发光的独立性。关性。此相干性来源于光源中不同原子发光的独立性。第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述（3 3）相干性的粗略描述）相干性的粗略描述相干体积相干体积相干体积相干体积V Vc c：若在空间体积若在空间体
17、积V Vc c内各点的光波场具有内各点的光波场具有 明显的相干性，则明显的相干性，则V Vc c称为相干体积。称为相干体积。cAcALAVcccccc相干面积相干面积: :cA属于同一光子态的光子是相干的，应包含在相干属于同一光子态的光子是相干的，应包含在相干体积内，相格空间体积等于光源的相干体积。体积内，相格空间体积等于光源的相干体积。（2 2）横向空间相干性）横向空间相干性相干面积相干面积定义：某时刻在与光传播方向垂直的平面上使定义：某时刻在与光传播方向垂直的平面上使 任意两点光场有相干性的最大空间面积。任意两点光场有相干性的最大空间面积。第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础
18、1.11.1 光的描述光的描述结论：结论：相格空间体积相格空间体积 = = 一个光波模或光子态占一个光波模或光子态占有的空间体积有的空间体积 = = 光源的相干体积。光源的相干体积。相同光子态或光波模式的光子是相干的，相同光子态或光波模式的光子是相干的，不同光子态或不同光波模式的光子是不不同光子态或不同光波模式的光子是不相干的。相干的。第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述3 3、光子简并度、光子简并度（1 1）对好的相干光源的衡量标准）对好的相干光源的衡量标准尽可能高的相干光强，足够大的相干面积，足尽可能高的相干光强，足够大的相干面积，足够长的相干时
19、间（或相干长度）。够长的相干时间（或相干长度）。普通光源的缺陷：增大相干面积、相干长度与增普通光源的缺陷：增大相干面积、相干长度与增大相干光强是矛盾的！大相干光强是矛盾的！激光光源：激光光源：是把大的相干光强与好的相干性结合起是把大的相干光强与好的相干性结合起来的强相干光源。来的强相干光源。（2 2）相干光强：相干光强：是描述光的相干性的参量之一，是描述光的相干性的参量之一，其大小取决于具有相干性的光子数的数目或同态光其大小取决于具有相干性的光子数的数目或同态光子的数目。子的数目。第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述（3 3）光子简并度：光子简并度：
20、处于同一光子状态的光子处于同一光子状态的光子 数目。用数目。用 表示。表示。n（4 4）相干光强与光子简并度的关系：相干光强与光子简并度的关系：相干光相干光 强的大小取决于光子简并度的大小，光强的大小取决于光子简并度的大小，光 子简并度越大，则相干光强越大。子简并度越大，则相干光强越大。（5 5）光子简并度的等效含义光子简并度的等效含义光子简并度光子简并度 = = 同态光子数同态光子数 = = 同一光波同一光波模式内的光子数模式内的光子数 = = 同一相干体积内的光子同一相干体积内的光子数数 = = 同一相格内的光子数。同一相格内的光子数。n第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1
21、.11.1 光的描述光的描述例例1 1：求封闭腔在求封闭腔在 5000 处的单色模密度。处的单色模密度。21425338 388 3.14 (6 10 )3.35 10(3 10 )ms mcHzc14108106105000103解：解： 腔内单位体积中频率处于腔内单位体积中频率处于 附附近单位频率间隔内的光波模式近单位频率间隔内的光波模式数：数：238MmVdc238dMVc 总模式数：总模式数：第第1 1章激光产生的物理基础章激光产生的物理基础1.11.1 光的描述光的描述例例2 2：求求 He-Ne 激激光器所发光子的能量、动光器所发光子的能量、动量、质量（光波长为量、质量（光波长为63286328）。）。解：解：J1014310632810310636hchE1910834.smkg1005110632810636hk2hP271034/.kg105310310632810636chchm36810342.
