1、7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束关键关键已知：已知：w0, l, F求：求：通过透镜后，通过透镜后，新光腰新光腰 和和l 0w一、透镜对高斯光束的变换公式一、透镜对高斯光束的变换公式222()FfflFf222()()l lFflFlFf0022()FwwlFf （已知（已知l、f、F, 求求l 、f ）0wll0qq7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束证明：证明：q=l+ifFifl)if(Fl)(Fifl)if)(F(lifl)(Fif)F(lq222l(Fl)i(l)ffFFFf222222()()()(
2、)l Flfl lFflFFFlflFf 222()FfflFf 20wf 0022()FwwlFf20wfqlif q=l+ifq=-l+ifqFFqq7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束讨论：讨论：222l(lF)flF(lF)f 222()()l lFflFlFf222222222()2()2()2lfl lflflllfllfl当当 时时, , 。即：物、像光束实现自再现变化。即：物、像光束实现自再现变化。)f(21)(R21F2lllll 00 21zfzzRR证明：证明：0wll0qq7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章
3、 高斯光束高斯光束00222202222()()2()2FwwlFflfwllflfl0w在高斯光束任一处，置一个与该处等相位面曲在高斯光束任一处，置一个与该处等相位面曲 率半径相等的反射镜，可实现自再现变化。率半径相等的反射镜，可实现自再现变化。ZFw 0 , w0l ,l 0022()FwwlFf 7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束0220()wFwlFf二、高斯光束的聚焦二、高斯光束的聚焦1、F固定，固定，w0 随随 l 的变化规律的变化规律2220011FffFFwwl=0时时,l=F时时, 有极大值有极大值 00wFwf00wwl时，时，00
4、0ww00ww12200 fFlFww)(令：令：22222442fFFfFFl 7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束Fwl0wF0w0wlF F 一定一定22fFF22fFF（1） F f 要使要使 要求要求00ww 222flFF2222fFFlfFFl即即或或才能聚焦才能聚焦2222fFFlfFF如果如果不能聚焦不能聚焦（分母分母 分子分子）0220()wFwlFf（2） F f 透镜焦距足够小透镜焦距足够小 无论无论 l 为何值为何值, , 均可使均可使00ww7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束2、l 固
5、定，固定，w0 随随 F 的变化规律的变化规律0220()wFwlFf（1）F=0时，时，000ww2( )fFR lll 2001wlwf（2） 时时, 有极大值有极大值00ww0)()(2)(2)()(22222200fFlfFlFlFfFldFdww0)()()(2222fFlFlFfFllFfl22lflF2证明：证明：7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束211(l)()22fFRll1ww00（3） 时时,0220()wFwlFflfllflF222 将将代入代入00ww21lfF00wwR 2f1l2R1（4） F 时，时，100ww0220
6、1()FFwFlimlimwlFf结论：结论：只有只有 , 才有聚焦作用。才有聚焦作用。)(R21Fl7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束3、高斯光束的聚焦方法、高斯光束的聚焦方法（1）使用小焦距透镜（）使用小焦距透镜（Ff）。）。7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束例例1：波长为波长为3.14 m的高斯光束，腰半径的高斯光束，腰半径1mm，使用焦，使用焦距距F=0.1m的透镜对它进行聚焦，分别将腰置于透镜处、的透镜对它进行聚焦，分别将腰置于透镜处、距离透镜距离透镜m处，求聚焦后的腰半径及其位置。处，求聚焦后的腰半
7、径及其位置。解：解：mwf11014.31014.36620iiiqFFqq0099.0099.0i)i)(0.1(0.1i)0.1i(0.11 .01 .0iq（1） l=0mmw0995.014.30099.01014.3f60ml099.0（2） l=2iq2iiiqFFqq00217. 0104. 0i)i)(-1.9(-1.9i)i)(-1.90.1(221 . 0)2( 1 . 0ml104.0mmw0466.014.300217.01014.3f607.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束例例2：波长为波长为3.14 m的高斯光束的高斯光束,腰
8、半径腰半径1mm，分别将一，分别将一个透镜置于腰处、距离腰个透镜置于腰处、距离腰m处，问使用多大焦距的透处，问使用多大焦距的透镜便可对它有聚焦作用？镜便可对它有聚焦作用？mwf11014. 31014. 36620解：解：（1）l=0)(21lR使用多大焦距的透镜都可以有聚焦作用使用多大焦距的透镜都可以有聚焦作用（2）l=mmlfllR25. 14142)(2122使用焦距小于使用焦距小于1.25m的透镜可以有聚焦作用。的透镜可以有聚焦作用。7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束三、高斯光束的准直减小发散角三、高斯光束的准直减小发散角高斯光波高斯光波1.
9、单透镜准直效果单透镜准直效果 可见，高斯光束通过薄透镜可见，高斯光束通过薄透镜 当当l = F 时时 , w0 = F/ w0 最大最大 1) F , 长焦距透镜利于准直长焦距透镜利于准直 2）w0 尽可能小尽可能小 002w00w发散角发散角 要使要使 尽量大尽量大0w结论：结论： 有限，无论有限，无论l，F取何值都不可能使取何值都不可能使 ，说明，说明用单透镜不能实现完全准直。用单透镜不能实现完全准直。0w0wFwl0wF0w0wlF f22fFF22fFF2222020flFFww由FfFwww200000此时：此时：平面光波平面光波7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7
10、章章 高斯光束高斯光束2. 利用倒装望远镜利用倒装望远镜准直准直001, wFw lF w0lF1F2sw(l)w0w0D00L1L20 短焦距透镜聚焦短焦距透镜聚焦 , l F1 使使 ， 长焦距透镜长焦距透镜 F2 准直准直0 201llf7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束122121111FlfFlFFlFlFl 222010221w FwFlf 得到最小得到最小 及其位置及其位置0w当当 位置在位置在F F2 2焦点上时焦点上时， w0= F/ w0最大最大0w2200000 Fwww22022200111111wlwwFF1220222001
11、1111lFwlwwFF 220221011wlFw 22221wlF 000011001,w w lwwFlFw lwF7.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束定义：准直倍率定义：准直倍率( (发散角压缩比发散角压缩比) ) 2202120120011 wlMflFFwlwFFM光腰几乎落在焦平面上光腰几乎落在焦平面上 组成一倒装望远镜组成一倒装望远镜21FFS望远镜放大倍率望远镜放大倍率M 00000000100000021wwwwwFwwwF w lM w l112FFM1Fl w0lF1F2sw(l)w0w0D00L1L207.3 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直第第7章章 高斯光束高斯光束例例3：波长为波长为3.14 m的高斯光束，腰半径的高斯光束，腰半径1mm，使用，使用焦距焦距F1=0.1m和和F2=1m的两个透镜所组成的倒望远镜系的两个透镜所组成的倒望远镜系统对它进行扩束准直，分别将腰置于透镜处、距离透统对它进行扩束准直，分别将腰置于透镜处、距离透镜镜m处，求扩束后的腰半径。处，求扩束后的腰半径。mwf11014. 31014. 36620解：解： （1）l=0（2）l=m101 . 0112FFMmmMww1000 36.22236. 2101211 . 0112212flFFMmmMww36.2200
