1、2022-3-81第二章第二章 金属塑形变形力学基础金属塑形变形力学基础o 塑形力学基本假设塑形力学基本假设o 变形体内一点应力状态分析变形体内一点应力状态分析2022-3-82塑形力学基本假设塑形力学基本假设o 金属塑性加工是金属在外力作用下产生塑性变形的过程，研究金属在塑形状态下的力学行为称为塑形理论。它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。3它有如下假设： 拉力位移在塑性状态下，力和位移之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。2022-3-84基本假设o 变形体是连续的，不存在微观结构，是宏观变形体是连
2、续的，不存在微观结构，是宏观的，这样应力、应变、位移等物理量都是连的，这样应力、应变、位移等物理量都是连续的。续的。o 材料是均匀的，材料是均匀的，各向同性各向同性。变形体任意微元。变形体任意微元体都保持原变形体所具有的物理性质。体都保持原变形体所具有的物理性质。(实际生实际生产中，大多数金属晶粒的晶向方向都是杂乱无章的，这样其各个方向物产中，大多数金属晶粒的晶向方向都是杂乱无章的，这样其各个方向物理性能一致的。塑形成形过程中，比如拉伸中晶粒方向会延着拉力方向理性能一致的。塑形成形过程中，比如拉伸中晶粒方向会延着拉力方向偏转，晶粒的晶向产生趋向性，使得金属材料延着拉伸方向和垂直于拉偏转，晶粒的
3、晶向产生趋向性，使得金属材料延着拉伸方向和垂直于拉伸方向的力学性能不一致。）伸方向的力学性能不一致。）o 变形的任意瞬间，力是平衡的。（考虑静力变形的任意瞬间，力是平衡的。（考虑静力平衡问题，不考虑加速度）平衡问题，不考虑加速度）o 变形体任意瞬间，体积不变。变形体任意瞬间，体积不变。(金属材料不金属材料不可压缩性）可压缩性）52022-3-86外力外力体积力体积力表面力表面力重力重力惯性力惯性力电磁力电磁力特点：分布在物体体积的外力，它作特点：分布在物体体积的外力，它作用在物体内部的每一个质点上用在物体内部的每一个质点上特点：分布在物特点：分布在物体表面的外力体表面的外力作用力（主动力）作用
4、力（主动力）正压力正压力约束反力约束反力摩擦力摩擦力外力：指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力 ，一般由加工设备和模具提供。体积力则是作用于工件每一质点上的力，如重力、磁力、惯性力等等塑性成形时的外力和内力塑性成形时的外力和内力2022-3-87o 塑性加工时，由于体积力与加工中的作用力塑性加工时，由于体积力与加工中的作用力比较起来很小，在实际工程计算中一般可以比较起来很小，在实际工程计算中一般可以忽略。但在高速加工时，金属塑性流动的惯忽略。但在高速加工时，金属塑性流动的惯性力应该考虑。性力应该考虑。o 一般塑性加工只分析作用力、正压力、摩擦一般
5、塑性加工只分析作用力、正压力、摩擦力的作用状态。力的作用状态。2022-3-88作用力作用力P P、摩擦力摩擦力T T、正压力正压力N N、作用力作用力 塑性加工设备的可动工具部分对工件所作用的力。塑性加工设备的可动工具部分对工件所作用的力。又称主动力。又称主动力。 可以实测或理论计算，用于验算设备强度和可以实测或理论计算，用于验算设备强度和设备功率。设备功率。正压力正压力 沿工具和工件接触面法向阻碍工件整体移动或金沿工具和工件接触面法向阻碍工件整体移动或金属流动的力，其方向垂直于接触面，并指向工件。属流动的力，其方向垂直于接触面，并指向工件。摩擦力摩擦力 沿工具和工件接触面切向阻碍金属流动的
6、力，其沿工具和工件接触面切向阻碍金属流动的力，其方向平行于接触面，并与金属质点流动方向或流动趋势相方向平行于接触面，并与金属质点流动方向或流动趋势相反。反。2022-3-89应力分析截面法应力分析截面法o 内力内力 在外力作用下的物体，内部会发生塑性变形在外力作用下的物体，内部会发生塑性变形质点之间位置会改变，产生相对位移。同时质点之间位置会改变，产生相对位移。同时变形体内部也将产生抵抗变形的相互作用力，变形体内部也将产生抵抗变形的相互作用力，这个力就是内力。这个力就是内力。 在没有外力作用的情况下，其内部各质点之间均处于平衡状态，各质点之间保持一定的相对位置，从而使物体维持一定的几何形状。
7、当物体受外力作用而变形时，内部质点间的相对距离发生了改变，这种平衡状态就被打破，从而引起内力的改变，即产生了“附加内力”。变形体静力学中研究的内力，就是这种物体内部各部分之间由于外力作用而引起的附加内力，简称“内力”。 o 单位面积上的内力叫做应力单位面积上的内力叫做应力 物体由于外力(受力、湿度变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外力的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。 o热应力：材料由于受热不均匀而存在着温度差异,各处膨胀变形或收缩变形不一致,相互约束而产生的应力应力。o静态应力：所施加于物体上的力大小与方向不随时间变化的应力应力。o动态应力
8、：所施加于物体上的力大小随时间变化的应力应力。o疲劳应力：长时间反复施加于物体上使得物体发生疲劳破坏的应力应力。疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。据统计，在机械零件失效中大约有80%以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经常造成重大事故o残留应力：工件经过加工或热处理后，外部虽然没有施加力量，但内部还残留着应力，把这种力就叫残留应力或内应力。由于物体受力后所产生的位移不均衡造成。1011应力的单位是帕斯卡（Pa），等于牛顿平方米。应力的单位与压强的单位相同。两种物理量都是单位面积的作用力的度量。通常，在工程学里，使用的单位是megapascals(MPa)或gigap
9、ascals(GPa)。 零件浇铸冷却过程中，因外侧冷却快而内部冷却慢，所以内外侧温度不同。较晚固化的内部因冷却收缩，但外部已经固化，所以内部将受到外部的拉力。所以铸件外侧残留着压缩力，内侧残留着拉力。零件加工过程中，由于变形程度不同，机械残余应力。 因为这种现象的存在，所以应提前进行自然时效处理，即在常温下放置一定时间，通过内部原子的流动，达到内应力平衡的状态。为了消除应力，人为地进行这种时效处理，而这种处理就是回火。2022-3-812应力分析截面法应力分析截面法 对于变形体应力状态的分析，是按照有限元的分析方法，首先分析变形体内部任对于变形体应力状态的分析，是按照有限元的分析方法，首先分
10、析变形体内部任意一个质点的应力情况，再利用边界条件分析出整个变形体应力情况。意一个质点的应力情况，再利用边界条件分析出整个变形体应力情况。o 一点的应力状态一点的应力状态：是指通过变形体内某点是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。方向等情况。 2022-3-813o 设A为B面过Q点的截取的面积， A上作用的内力的合力为F， （F等于经过Q点的力F1.。F8的矢量和），则Q点的全应力为 AFSAnlim0图：2-1全应力S可分解为与B面法向n一致的分量和与B面平行的分量，分别称为Q点的 正应力和切应力。表示物体在XOY这个空
11、间内受外力F1.F8作用下的平衡状态，Q为物体内任意一点。过Q点做法线为n的平面B222S2022-3-814全应力的分解方式全应力的分解方式o 一种沿法向、切向分解一种沿法向、切向分解 受力面积法线与施力同方向，则称此应力分量为正应力正应力，假设受力面积法线与施力方向垂直，则称此应力分量为切应力。切应力。正应力：正应力： 切应力：切应力： 刚才我们分解全应力是在法线刚才我们分解全应力是在法线N和和B平面的空间来分解。现在我们在平面的空间来分解。现在我们在三维坐标系中分解全应力三维坐标系中分解全应力 ，可以沿坐标轴分解为，可以沿坐标轴分解为Sx、Sy、Sz ns152222ZyxnSSSS刚才
12、我们分解正应力和切应力是在一个任意斜面（B平面）来分解，这不是一个标准空间。我们讨论问题均应在一个统一的空间中进行。现在我们在三维坐标系中对材料中任意一点进行应力分析。我们首先在XOY平面上进行分解，用xoy平面切取Q点（Q点与原点O重合），假设全应力为S1，从s点分别向z轴和xoy平面做垂线。（z轴垂直于XOY面，是XOY面的法线）16大家要留意这里的全应力s1，并不等于刚才B平面截取Q点得到的全应力的ns因为用不同角度截面切取P点，其内应力F1均不一样。QF117zxzy 现在我们把投影在xoy面的切应力，进一步分解，得到2个应力分量。bcd18 现在我们把刚才的主应力加上，就可以得到全应
13、力S投影在xoy面的主应力和切应力。这样全应力S就在xoy面上被分解成3个分量。（ ， ， ）zxzyZZzxzy同理，我们又用xoz平面截取Q点求得全向量S2向量分解，得到3个分量),(yxyzy又用zoy平面截取Q点求得全向量上对S3向量分解，也会得到3个分量),(xyxzx应力分量的第一个下标表示作用平面的法向；第二个下标表示应力作用的方向。正应力的两个下标是一样的，故用一个下标简写之。19这样，我们就可以把Q点在三维坐标系中的应力状态用下面矩阵描述。zyzxzyzyxyxzxyx因为以后会涉及到对称矩阵，所以我们规定Q点在三维坐标系中的应力状态下面矩阵描述o 三维坐标系的应力分量和应力
14、张量 点的应力状态是指变形体内一点任意方向平面上的应力情况。但过一点可作无数个 平面，是否要用无数个平面上的应力才能描述点的应力状态呢？只需用过一点的任意一组相互垂直的三个平面上的应力就可代表点的应力状态，而其它截面上的应力都可用这组应力及其与需考察的截面的方位关系来表示。2022-3-820zyzxzyzyxyxzxyx1直角坐标系中点的应力张量如图2-2所示，P为直角坐标系0XYZ中一变形体内的任意点，在此点附近切取一个 各平面都平行于坐标平面的六面体。每个微面全应力可以分解为一个正应力和两个切应力。实际上根据静力平衡，此六面体上三个互相垂直的三个平面上的应力分 量即可表示该点的应力状态。
15、212-2 直角坐标系应力分量对照图2-2已知，应力分量的第一个下标表示作用平面的法向；第二个下标表示应力作用的方向。正应力的两个下标是一样的，故用一个下标简写之。DEFGH22为规定应力分量的正负号，首先假设：法向与坐标轴正向一致的面为正面；与坐标轴负向一致的面为负面。进而规定：正面上指向坐标轴正向的应力为正，反之为负； 负面上指向坐标轴负向的应力为正，反之为负。三个正面上有3个全应力、可以分解成共有九个应力分量（包括 三个正应力和六个切应力）。此九个应力分量可写成如下矩阵形式：2022-3-823zzyzxyzyyxxzxyxx方方向向y方方向向z方方向向x面面y面面z面面2022-3-8
16、24o 去掉表中虚线，则变成矩阵，并可用一个符去掉表中虚线，则变成矩阵，并可用一个符号表示该矩阵。号表示该矩阵。 zyzxzzyyxyzxyxx ij 角标分别表示x y z。 i =x y z, j=x y z25 由于切应力互等定理，即单元体处于静力平衡状态，不发生旋转。上列矩阵中对角的切应力是相等的，即：xy=yx, yz=zy, zx=xz。因此，此矩阵为对称矩阵，九个应力分量中六个应力分量是独立的，P点应力状态如下面矩阵表示。2022-3-826o 柱坐标系下的应力表达如果变形体是旋转体，我们通常是采用柱坐标，3个坐标轴为r(径向）（周向），Z（轴向）。ijrzrrzrzrzz 20
17、22-3-8272应力张量及其不变量 o 张量在力学中是一个十分重要的概念。张量在力学中是一个十分重要的概念。o 标量是一个仅由标量是一个仅由数的大小数的大小表征的量，如温表征的量，如温度、质量、能量等。度、质量、能量等。o 矢量是由矢量是由数的大小数的大小和和方向方向来表征的量，来表征的量，如力、速度等，它可由空间中的有向线段表如力、速度等，它可由空间中的有向线段表示示o 张量张量，定义由若干坐标系改变时满足一定坐定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。标转化关系的有序数组成的集合为张量。 ，如应力张量、应变张量等。，如应力张量、应变张量等。2022-3-828o
18、 标量可以表示在数轴上，数的大小有正负之分标量可以表示在数轴上，数的大小有正负之分。不存在坐标变换，可以称之为。不存在坐标变换，可以称之为零阶张量（只零阶张量（只有大小）有大小）。o 矢量在坐标系中可以分解，随着坐标系选取的矢量在坐标系中可以分解，随着坐标系选取的不同，矢量的分量也随之发生变化。存在坐标不同，矢量的分量也随之发生变化。存在坐标变换。变换。矢量可以称之为矢量可以称之为一阶张量（有大小、有方向）一阶张量（有大小、有方向）29o 而张量相当于矢量的集合，既包含了每一矢而张量相当于矢量的集合，既包含了每一矢量的大小和方向，还体现了这些矢量之间的量的大小和方向，还体现了这些矢量之间的相互
19、关系。其与坐标系的选取有关，存在坐相互关系。其与坐标系的选取有关，存在坐标变换。标变换。zyzxzzyyxyzxyxx321,sssij应力张量为二阶张量（有大小、有方向、有方位关系）三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。刚才我们分析了任意一点P在3维坐标空间下的应力状态，切割P点的3个平面都是互相垂直，并且平行于坐标面。如果我们用一个斜面来切割P点，其应力分量自然就会发生变化。303.一点在任意斜面上的应力如果变形体中一点应力状态已知，即6个应力分量已知，便可以求的任意斜面上的应力。这也是符合张量的定义的。求解一点任意斜面上的应力的意义在于，在已知一点的应力情况下，可以分析出质
20、点在那个方向上所受应力最大，从而判断出是否会发生断裂之类的危险。31设O点在xyz坐标下的应力分量已知，任一斜面ABC的法向为N，如图2-3所示。需要求解的就是斜面ABC的全应力及其正应力，切应力分量。图2-3 Q点应力状态zyzxzzyyxyzxyxx32o 该微分斜面面积为该微分斜面面积为ds，外法线方向的方向余弦，外法线方向的方向余弦为：为： cos(n,x)=l 、cos(n,y)=m 、cos(n,z)=n o 三个垂直坐标面的面积可以表示为：三个垂直坐标面的面积可以表示为：ldsxnSSABCOBC,cosmdsynSSABCOAC,cosndsznSSABCOBA,cos xza
21、 ag gn1222nml方向余弦有：方向余弦有：o 分别为质点o在斜面ABC方向上的全应力 在x轴，y轴，z轴上投影。 33nSSmSSlSSnnznnynxn2222222222nSmSlSSSSSnnnnZnynxnnZnynxSSS,nS2022-3-834o 由于变形体处于平衡状态，对于任意体素都有由于变形体处于平衡状态，对于任意体素都有三个方向的受力平衡，即三个方向的受力平衡，即 0X 0Y 0Z 在在x方向：方向： 在在y方向：方向： 在在z方向：方向： 0ndsmdsldsdsSzxyxxnx0ndsmdsldsdsSzyyxyny0ndsmdsldsdsSzyzxznz202
22、2-3-835o 整理后可得方程整理后可得方程o 用矩阵表示为用矩阵表示为nmlSnmlSnmlSzyzxznzzyyxynyzxyxxnxnmlSSSzyzxzzyyxyzxyxxnznynx（）2022-3-836o 得出得出Snx、Sny、Snz 就可以求得微分斜面上的合应力就可以求得微分斜面上的合应力Sn，o Sn向法线向法线n方向投影，便可求出微分斜面上的正应力，方向投影，便可求出微分斜面上的正应力，向向ACB面投影可得到切应力，或将面投影可得到切应力，或将Snx、Sny、Snz分别投分别投影到法线影到法线n上，也同样得到微分斜面上的正应力，即上，也同样得到微分斜面上的正应力，即 o
23、 将将Snx、Sny、Snz带入上式得带入上式得o 微分面上的剪应力为微分面上的剪应力为nSmSlSnznynxnnlmnlmnmlzxyzxyzyxn222222222nnnS2222nZnynxnSSSS2022-3-837o 综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量来表示。应力分量来表示。o 或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所截取的三个相互垂直的微分面上各应力截取的三个相互垂直的微分面上各应力 已知已知时，便可确定该
24、点的应力状态。时，便可确定该点的应力状态。 xyzyxxyzyyzxzzx ij2022-3-838应力边界条件方程o 如果该四面体素的斜面如果该四面体素的斜面恰好为变形体的外表面恰好为变形体的外表面上的微面素，并假定此上的微面素，并假定此面素单位面积上的作用面素单位面积上的作用力在坐标轴方向的分力力在坐标轴方向的分力分别为分别为px、py、pz，则，则nmlpnmlpnmlpzyzxzzzyyxyyzxyxxx物体的内应力是难以测量的，而外力却可以利用传感器进行测量。应力边界方程意义就在于，架起2者联系的桥梁，便于应力的求解。2022-3-839课后练习o 已知变形体某点应力状态如图所示，当
25、斜面法已知变形体某点应力状态如图所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦线方向与三个坐标轴夹角余弦 时，求该斜面上的全应力时，求该斜面上的全应力S，全应力在坐标轴，全应力在坐标轴上的分量上的分量Sx、Sy、Sz， 及斜面上的法线应力及斜面上的法线应力 n和切应力和切应力 n。 31nmlnmlSnmlSnmlSzyzxznzzyyxynyzxyxxnxnSmSlSnznynxn2022-3-840o解：首先确定各应力分量解：首先确定各应力分量 x=10、 y=10、 z=0、 xy= yx= 5、 xz= zx=5、 yz= zy=0 （单位（单位MPa） 。由。由3531031031531531031103153203153153110nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx3265222zyxSSSS2022-3-84134031)52521010( 222222nlmnlmnmlzxyzxyzyxn143593503403650222nnS
